統(tǒng)計概論公式匯總

國民經濟統(tǒng)計概論公式匯總1、簡單算術平均數(shù)：2、加權平均數(shù)：3、簡單調和平均數(shù)： 4、加權調和平均數(shù)： 5、簡單幾何平均數(shù)： 6、加權幾何平均數(shù)： 一、標志變異指標1、全距（極差）：2、平均差：未分組資料：， 分組資料：；3、標準差：未分組資料：， 分組資料：；4、標志變異系數(shù)：平均差系數(shù)：， 標準差系數(shù)：二、總方差＝組內方差的算術平均數(shù)＋組間方差組內方差：，其中，組內方差的算術平均數(shù)：組間方差：，其中，縱數(shù)：組距數(shù)列縱數(shù)近似值：；或：中位數(shù)：組距數(shù)列中位數(shù)近似值：；或：三、總體參數(shù)和統(tǒng)計量1、總體參數(shù)：（1）總體平均數(shù)：在總體未分組情況下：；在總體分組情況下：；F表示總體各組次數(shù)，。（2）總體成數(shù)：是指總體總具有某一相同標志表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位數(shù)的比重。。（3）總體方差和標準差：在總體未分組情況下：；在總體分組情況下：；總體成數(shù)的方差：2、統(tǒng)計量：又稱為樣本指標（1）樣本平均數(shù)。未分組情況下：；分組情況下：；f表示總體各組次數(shù)，。（2）樣本成數(shù)：（3）樣本方差和標準差。未分組情況下：樣本成數(shù)的方差為：四、抽樣平均誤差：是所有抽樣實際誤差的平均水平。是所有可能出現(xiàn)的樣本指標（樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)）的標準差；所有樣本指標和總體指標的平均離差。（一）抽樣平均誤差的計算：1、抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差：（1）重置抽樣：（2）不重置抽樣：；當總體單位數(shù)N很大時，2、抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差：（1）重置抽樣：（2）不重置抽樣：；或近似為：項目重置抽樣不重置抽樣抽樣平均數(shù)平均誤差抽樣成數(shù)平均誤差不重置抽樣的平均誤差總是小于重置抽樣的平均誤差。但在抽樣比例很小時。在實際工作中，按不重置抽樣方法抽樣時，也往往采用重置抽樣公式計算抽樣平均誤差。用樣本方差代替總體方差，即用代替，即用代替。五、抽樣極限誤差：是指樣本指標與總體指標之間可能的誤差范圍。； ；令 或 ；t為概率度，則抽樣極限誤差為：抽樣極限誤差：又稱抽樣允許誤差，是t倍的抽樣平均誤差。1、抽樣平均數(shù)的抽樣極限誤差：（1）重置抽樣：（2）不重置抽樣：2、抽樣成數(shù)的抽樣極限誤差：（1）重置抽樣：（2）不重置抽樣：六、抽樣估計：（一）點估計：又稱定值估計，就是用實際樣本指標數(shù)值作為總體參數(shù)的估計值。在實際中，常用樣本平均數(shù)來估計總體平均數(shù)，即；用樣本成數(shù)來估計總體成數(shù)，即；用樣本方差估計總體方差。但要注意：樣本方差不是總體方差的無偏估計量，修正后的樣本方差才是總體方差的無偏估計量。（二）區(qū)間估計：就是根據(jù)樣本指標、抽樣誤差和概率保證程度去推斷總體參數(shù)的可能范圍。其一，根據(jù)樣本指標和抽樣平均誤差估計總體指標的可能范圍；其二，估計推斷總體指標真實值在這個范圍的可靠程度。（1）抽樣平均數(shù)的區(qū)間估計范圍：；或（2）抽樣成數(shù)的區(qū)間估計范圍：；或其中，區(qū)間和區(qū)間稱為置信區(qū)間，稱為置信度。七、類型抽樣：等比例類型抽樣和不等比例類型抽樣。等比例類型抽樣的誤差計算1、抽樣平均數(shù)的平均誤差（1）重置抽樣：（2）不重置抽樣：式中，，是各組組內方差的平均數(shù)。2、抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差：（1）重置抽樣：（2）不重置抽樣：式中，是各組組內方差的平均數(shù)。其中，是各組成數(shù)的方差八、整群抽樣1、整群抽樣樣本平均數(shù)抽樣平均誤差計算公式：式中，，表示平均數(shù)的群間方差；，表示樣本各群的平均數(shù)。2、整群抽樣樣本成數(shù)抽樣平均誤差計算公式：式中，，表示平均數(shù)的群間方差；，表示樣本各群的平均數(shù)。必要樣本容量的計算公式：（1）重置抽樣的必要樣本容量；1）平均數(shù)的必要樣本容量：因為，所以，即2）成數(shù)的必要樣本容量：因為，所以，即（1）不重置抽樣的必要樣本容量；1）平均數(shù)的必要樣本容量：因為，所以，2）成數(shù)的必要樣本容量：因為，所以，九、指數(shù)：綜合指數(shù)：數(shù)量指標綜合指數(shù)：質量指標綜合指數(shù)：編制數(shù)量指標綜合指數(shù)采用基期的質量指標作同度量因素：編制質量指標綜合指數(shù)采用報告期的數(shù)量指標作同度量因素：其他指數(shù)計算方法：拉氏指數(shù)：無論是數(shù)量指標指數(shù)還是質量指標指數(shù)都采用基期同度量因素（權數(shù)）的指數(shù)。拉斯貝爾公式。 派氏指數(shù)：無論是數(shù)量指標指數(shù)還是質量指標指數(shù)都采用報告期同度量因素（權數(shù)）的指數(shù)。派許公式。費暄的“理想公式”：固定權數(shù)的平均指數(shù)：價格指數(shù)； 物量指數(shù)；；；平均指數(shù)：（一）加權算術平均指數(shù)：**當已知數(shù)量指標的個體指數(shù)和時，則數(shù)量指標綜合指數(shù)公式為：當已知質量指標的個體指數(shù)和時，則質量指標綜合指數(shù)公式為： 計算數(shù)量指標指數(shù)，應采用以基期的總量指標（）為權數(shù)的加權算術平均指數(shù)形式；（二）加權調和平均指數(shù)：當已知數(shù)量指標的個體指數(shù)和時，則數(shù)量指標綜合指數(shù)公式為：**當已知質量指標的個體指數(shù)和時，則質量指標綜合指數(shù)公式為：計算質量指標指數(shù)，應采用以報告期的總量指標（）為權數(shù)的加權調和平均指數(shù)形式；指數(shù)因素分析：綜合指標因素分析：反映單項事物變動的指數(shù)體系及絕對增減量關系式：反映多項事物綜合變動的指數(shù)體系及絕對增減量關系式：平均指標因素分析：平均指標指數(shù)體系：絕對數(shù)額的關系：1、可變構成指數(shù)，簡稱可變指數(shù)。它是根據(jù)報告期和基期總體平均指標的實際水平對比計算的，包含了總體各部分（組）水平和總體結構兩個因素變動的影響，它全面地反映了總體平均水平的實際變動狀況。2、固定構成指數(shù)。它是將總體構成（即各部分比重）固定在報告期計算的總平均指標指數(shù)。該指標消除了總體結構變動的影響，專門用以綜合反映各部分（組）水平變動對總體平均指標變動的影響。3、結構影響指數(shù)。它是將各部分（組）水平固定在基期條件下計算的總平均指標指數(shù)，用以反映總體結構變動對總體平均指標變動的影響。十、長期趨勢分析：（一）時距擴大法：（二）移動平均法：（三）方程法：1、分段平均法：； ；當數(shù)列為奇數(shù)項時，可采取：去首項；去中項；重復中項來分段。2、最小平方法： 分別對a、b求偏導數(shù)：；整理后得：；當時，則：十一、回歸分析：相關關系：是指客觀現(xiàn)象之間存在的非確定的相互依存關系。特點：1、現(xiàn)象之間確實存在著數(shù)量上的依存關系。2、現(xiàn)象之間數(shù)量上的關系不是確定的。相關系數(shù)：是在直線相關條件下，說明兩個現(xiàn)象之間相關關系密切程度的統(tǒng)計分析指標。0.3以下——不相關；0.3-0.5——低度直線相關；0.5-0.8——顯著相關；0.8以上——高度相關。相關系數(shù)的簡捷法計算公式：回歸分析：是在相關分析的基礎上，考察變量之間的數(shù)量變化規(guī)律，并通過一定的數(shù)學表達式描述它們之間的關系，進而確定一個或幾個變量的變化對另一個特定變量的影響程度。 整理后得：未分組數(shù)據(jù)資料：分組數(shù)據(jù)資料：估計標準誤差：是用來說明回歸方程式代表性大小的統(tǒng)計分析指標。；估計標準誤差簡捷公式：。工人看管織機臺數(shù)（組中值）x時勞動生產率y（米）工人數(shù)fxfyfx2xyfy61410=a2*c2\#"0"60=b2*c2140=a2*a2*c2360=a2*b2*c284081714=a3*c3112=b3*c3238=a3^2*c3896=a3*b3*c31904102221=a4*c4210=b4*c4462=a4^2*c42100=a4*b4*c44620122530=a5*c5360=b5*c5750=a5^2*c54320=a5*b5*c59000143233=a6*c6462=b6*c61056=a6^2*c66468=a6*b6*c614784163732=a7*c7512=b7*c71184=a7^2*c78192=a7*b7*c718944184221=a8*c8378=b8*c8882