廣東卷07至13年高考數學(文科)試題及答案

2007年廣東省高考數學(文科)試題及詳細解答一、選擇題:本大題共l0小題,每題5分,總分值50分.在每題給出的四個選項中.只有一項為哪一項符合題目要求的.1.集合,,那么=A．{x|-1≤x＜1}B．{x|x>1}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x≥-1}【解析】,故,選(C).2.假設復數(1+bi)(2+i)是純虛數(i是虛數單位，b是實數)，那么b=A．-2B．C.D．2【解析】,依題意,選(D).3.假設函數f(x)=x3(x∈R)，那么函數y=f(-x)在其定義域上是A．單調遞減的偶函數B.單調遞減的奇函數C．單凋遞增的偶函數D．單涮遞增的奇函數【解析】函數單調遞減且為奇函數,選(B).4．假設向量滿足,與的夾角為,那么A．B．C.D．2【解析】,選(B).5．客車從甲地以60km／h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km／h的速度勻速行駛l小時到達丙地。以下描述客車從甲地出發(fā)，經過乙地，最后到達丙地所經過的路程s與時間t之間關系的圖象中，正確的選項是【解析】依題意的關鍵字眼“以80km／h的速度勻速行駛l小時到達丙地〞選得答案(C).6.假設是互不相同的空間直線，是不重合的平面，那么以下命題中為真命題的是【解析】逐一判除,易得答案(D).7.圖l是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數依次記為4，、A：、…、A，。(如A：表示身高(單位：cm)在[150，155)內的學生人數)．圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內學生人數的一個算法流程圖．現要統(tǒng)計身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的學生人數，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是A.i<9B.i<8C.i<7D.i<6【解析】身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的學生人數為,算法流程圖實質上是求和,不難得到答案(B).8.在一個袋子中裝有分別標注數字1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數字外完全相同．現從中隨機取出2個小球，那么取出的小球標注的數字之和為3或6的概率是【解析】隨機取出2個小球得到的結果數有種(提倡列舉).取出的小球標注的數字之和為3或6的結果為共3種,故所求答案為(A).9．簡諧運動的圖象經過點(0,1),那么該簡諧運動的最小正周期T和初相分別為【解析】依題意,結合可得,易得,應選(A).10.圖3是某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布圖公司在年初分配給A、B、C、D四個維修點某種配件各50件．在使用前發(fā)現需將A、B、C、D四個維修點的這批配件分別調整為40、45、54、61件,但調整只能在相鄰維修點之間進行．那么要完成上述調整,最少的調動件次(n件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為n)為A．18B．17C．16D．15【解析】很多同學根據題意發(fā)現n=16可行,判除A,B選項,但對于C,D選項那么難以作出選擇,事實上,這是一道運籌問題,需要用函數的最值加以解決.設的件數為(規(guī)定:當時,那么B調整了件給A,下同!),的件數為,的件數為,的件數為,依題意可得,,,,從而,,,故調動件次,畫出圖像(或絕對值的幾何意義)可得最小值為16,應選(C).二、填空題:本大題共5小題，每題5分，總分值20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．11．在平面直角坐標系xOy中，拋物線關于x軸對稱，頂點在原點O，且過點P(2,4)，那么該拋物線的方程是．【解析】設所求拋物線方程為,依題意,故所求為.12．函數f(x)=xlnx(x>0)的單調遞增區(qū)間是．【解析】由可得,答案:.13．數列{an}的前n項和Sn=n2-9n，那么其通項an=；假設它的第k項滿足5<ak<8，那么k=【解析】{an}等差,易得,解不等式,可得14．(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中，直線l的方程為ρsinθ=3，那么點(2，π/6)到直線l的距離為．【解析】法1:畫出極坐標系易得答案2;法2:化成直角方程及直角坐標可得答案2.15．(幾何證明選講選做題)如圖4所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，那么∠DAC=．【解析】由某定理可知,又,故.三、解答題:本大題共6小題,總分值80分.16．(本小題總分值14分)ΔABC_三個頂點的直角坐標分別為A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．(1)假設,求c的值；(2)假設C=5，求sin∠A的值．【解析】(1)…………4分由可得………………6分,解得………………8分(2)當時,可得,ΔABC為等腰三角形………10分過作交于,可求得……12分故……14分(其它方法如①利用數量積求出進而求;②余弦定理正弦定理等!)17．(本小題總分值12分)某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．(1)求該兒何體的體積V；(2)求該幾何體的側面積S【解析】畫出直觀圖并就該圖作必要的說明.…3分(2)……………7分(3)………12分18(本小題總分值12分)F表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗Y(噸標準煤)的幾組對照數據3456y2.5344.5(1)請畫出上表數據的散點圖；(2)請根據上表提供的數據，崩最小二乘法求出Y關于x的線性回歸方程Y=bx+a；(3)該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數值：32．5+43+54+64．5=66.5)【解析】(1)畫出散點圖.…………3分(2),,,…………………7分由所提供的公式可得,故所求線性回歸方程為………10分(3)噸.………12分19(本小題總分值14分)在平面直角坐標系xOy巾，圓心在第二象限、半徑為的圓C與直線相切于坐標原點0．橢圓與圓c的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．(1)求圓C的方程；(2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長．假設存在，請求出點Q的坐標；假設不存在，請說明理由.【解析】(1)設圓的方程為………2分依題意,,…………5分解得,故所求圓的方程為……7分(注:此問假設結合圖形加以分析會大大降低運算量!)(2)由橢圓的第一定義可得,故橢圓方程為,焦點……9分設,依題意,…11分解得或(舍去)……13分存在……14分20．(本小題總分值14分)函數,是力程以的兩個根(α>β),是的導數,設(1)求的值；(2)對任意的正整數有,記,求數列的前項和.【解析】(1)求根公式得,…………3分(2)………4分………5分……7分……10分∴數列是首項,公比為2的等比數列………11分∴………14分21．(本小題總分值l4分)是實數,函數.如果函數在區(qū)間[-1,1]上有零點,求的取值范圍.【解析】假設,那么,令,不符題意,故………2分當在[-1,1]上有一個零點時,此時或………6分解得或…………………8分當在[-1,1]上有兩個零點時,那么………………10分解得即………………12分綜上,實數的取值范圍為.……14分(別解:,題意轉化為知求的值域,令得轉化為勾函數問題.)2023年全國高考數學試題〔文科〕廣東卷一．選擇題：共10個小題，每題5分，總分值50分，每題只有一個答案是符合要求的1．第二十九屆夏季奧林匹克運動會將于2023年8月8日在北京舉行，假設集合，集合，集合，那么以下關系正確的選項是A．AB

B．BCC．.A∩B=CD．.B∪C=A2．0＜a＜2，復數z=a+i(i是虛數單位)，那么|z|的取值范圍是A．(1,)B．(1,)C．(1,3)D．(1,5)3．平面向量,,且,那么A．B．C．D．4．記等差數列{an}的前n項和為Sn，假設S1=4,S4=20,那么該數列的公差d=A．7B．6C．3D．25．函數，x∈R,那么是A．最小正周期為的奇函數 B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的奇函數 D．最小正周期為的偶函數6．經過圓x2+2x+y2=0的圓心G，且與直線x+y=0垂直的直線方程是A．B．C．D．7．將正三棱柱截去三個角〔如圖1所示A，B，C分別是△CHI三邊的中點〕得到幾何體如圖2，那么該幾何體按圖2所示方向的側視圖〔或稱左視圖〕為8．命題“假設函數(a＞0，a≠1)在其定義域內是減函數，那么＜0〞的逆否命題是A．假設＜0，那么函數〔a＞0,a≠1〕在其定義域內不是減函數B．假設≥0，那么函數〔a＞0,a≠1〕在其定義域內不是減函數C．假設＜0，那么函數〔a＞0,a≠1〕在其定義域內是減函數D．假設≥0，那么函數〔a＞0,a≠1〕在其定義域內是減函數9．設a∈R，假設函數y=e5+ax,x∈R有大于零的極值點，那么A．a＜ B．a＞ C．a＞ D．a＜10．設a,b∈R，假設＞0，那么以下不等式中正確的選項是A．＞0 B．a3+b3＜0 C．b+a＞0 D．＜0二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，總分值20分.〔一〕必做題〔11-13題〕11．為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量.產品數量的分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如圖3，那么這20名工人中一天生產該產品數量在的人數是.圖312.假設變量x，y滿足那么z=3x+2y的最大值是________。圖413.閱讀圖4的程序框圖，假設輸入m=4,n=3,那么輸出a=_______,i=________?！沧ⅲ嚎驁D中的賦值符號“＝〞，也可以寫成“←〞或“：＝〞〕〔二〕選擇題〔14-15題，考生只能從中選做一題〕14.〔坐標系與參數方程選做題〕曲線C1與C2的極坐標方向分別〔≥0，0≤θ<〕，那么曲線C1與C2交點的極坐標為________.15.〔幾何證明選講選做題〕PA是圓O的切點，切點為A，PA＝2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B點，PB＝1，那么圓O的半徑R=________.三、解答題：本大題共6小題，總分值80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.〔本小題總分值13分〕函數f(x)=Asin(x+)(A>0,0<<),xR的最大值是1，其圖像經過點M.求f(x)的解析式；，且f()=，f()=，求f()的值.17.〔本小題總分值12分〕某單位用2160萬元購得一塊空地，方案在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，那么每平方米的平均建筑費用為560+48x〔單位：元〕.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？〔注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝〕18.〔本小題總分值14分〕如圖5所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP～△BAD.(1)求線段PD的長；(2)假設PC=R，求三棱錐P-ABC的體積.圖519.〔本小題總分值13分〕某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.求x的值；現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率.20.〔本小題總分值14分〕設，橢圓方程為=1，拋物線方程為x2=8(y-b).如圖6所示，過點F〔0,b+2〕作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點，〔1〕求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；圖6〔2〕設分別是橢圓的左右端點，試探究在拋物線上是否存在點,使為直角三角形？假設存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由〔不必求出這些點的坐標〕。21．〔本小題總分值14分〕設數列滿足，，數列滿足b1=1,bn(n=2,3,…)是非零整數，且對任意的正整數m和自然數k，都有〔1〕求數列和的通項公式；(2)記，求數列的前n項和Sn.2023年全國高考數學試題〔文科〕廣東卷參考答案一．選擇題DBCCDAABAC二．填空題11．13；12．70；13．12，3；14．；15．三．解答題：16．解：〔1〕依題意知，，又所以即，因此〔2〕因為，且所以。17．解：設樓房每平方米的平均綜合費為元，那么，令得當時，，當時，因此，當時，取最小值答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為15層。18．解：〔1〕因為是園的直徑，所以又△ADP～△BAD.所以〔2〕在中，因為所以又所以底面三棱錐體積為19.解：〔1〕因為，所以〔2〕初三年級人數為現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，應在初三年級抽取的人數為名〔3〕設初三年級女生比男生多的事件為,初三年級女生男生數記為，由〔2〕知，且根本領件共有共11個，事件包含的根本領件有共5個，所以20.解：〔1〕由得，當時，，所以點坐標為，過點的切線方程為即，令得，所以坐標為由橢圓方程得坐標為，所以因此所求橢圓和拋物線的方程分別為〔2〕因為過作軸的垂線與拋物線的交點只有一個,所以以為直角的直角三角形只有一個，同理以為直角的直角三角形也只有一個；假設以為直角，設，而由得，即關于的一元二次方程只有一解，所以有兩解，即以為直角的直角三角形有兩個，因此拋物線上共存在4個點使為直角三角形。21.解：〔1〕由得又，所以是以1為首項，為公比的等比數列所以，由，得，由得……同理可得，為偶數時，，為奇數時，所以〔2〕當n為奇數時，當n為偶數時，令…………①①得…………②①②得所以因此絕密☆啟用前試卷類型：A2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)數學(文科〕本試卷共4頁，21小題，總分值150分?？荚囉脮r120分鐘。考前須知：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處〞。2．選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分.每題給出得四個選項中，只有一項十符合題目要求得.1.全集U=R，那么正確表示集合M={－1，0，1}和N={x|x+x=0}關系的韋恩〔Venn〕圖是2.以下n的取值中，使=1(i是虛數單位〕的是A.n=2B.n=3C.n=4D.n=53.平面向量a=，b=，那么向量A平行于軸B.平行于第一、三象限的角平分線C.平行于軸D.平行于第二、四象限的角平分線4.假設函數是函數的反函數，且，那么A．B．C．D．25.等比數列的公比為正數，且·=2，=1，那么=A.B.C.D.26.給定以下四個命題：①假設一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②假設一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④假設兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中，為真命題的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④7.中，的對邊分別為a,b,c假設a=c=且，那么b=A.2B．4＋C．4—D．8.函數的單調遞增區(qū)間是A.B.(0,3)C.(1,4)D.9．函數是A．最小正周期為的奇函數B.最小正周期為的偶函數C.最小正周期為的奇函數D.最小正周期為的偶函數10．廣州2023年亞運會火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E五個城市之間進行，各城市之間的路線距離〔單位：百公里〕見下表.假設以A為起點，E為終點，每個城市經過且只經過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是A.B.21C.22D.23二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，總分值20分。〔一〕必做題〔11－13題〕11.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數如下表所示：隊員i123456三分球個數圖1是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，那么圖中判斷框應填，輸出的s=(注：框圖中的賦值符號“=〞也可以寫成“←〞或“：=〞)圖112．某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組〔1－5號，6－10號…，196－200號〕.假設第5組抽出的號碼為22，那么第8組抽出的號碼應是。假設用分層抽樣方法，那么40歲以下年齡段應抽取人.圖213．以點〔2，〕為圓心且與直線相切的圓的方程是.(二)選做題〔14、15題，考生只能從中選做一題〕14．〔坐標系與參數方程選做題〕假設直線〔t為參數〕與直線垂直，那么常數=.15.(幾何證明選講選做題)如圖3，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，，那么圓O的面積等于.圖3三、解答題，本大題共6小題，總分值80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16.〔本小題總分值12分〕向量與互相垂直，其中〔1〕求和的值〔2〕假設，,求的值17.〔本小題總分值13分〕某高速公路收費站入口處的平安標識墩如圖4所示,墩的上半局部是正四棱錐P－EFGH,下半局部是長方體ABCD－EFGH.圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖.〔1〕請畫出該平安標識墩的側(左)視圖〔2〕求該平安標識墩的體積〔3〕證明:直線BD平面PEG18.〔本小題總分值13分〕隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數據的莖葉圖如圖7.(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班的樣本方差(3)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.19.〔本小題總分值14分〕橢圓G的中心在坐標原點,長軸在軸上,離心率為,兩個焦點分別為和,橢圓G上一點到和的距離之和為12.圓:的圓心為點.(1)求橢圓G的方程(2)求的面積(3)問是否存在圓包圍橢圓G?請說明理由.20.〔本小題總分值14分〕點〔1，〕是函數且〕的圖象上一點，等比數列的前n項和為,數列的首項為c，且前n項和滿足－=+〔n2〕.〔1〕求數列和的通項公式；〔2〕假設數列{前n項和為，問>的最小正整數n是多少?21.〔本小題總分值14分〕二次函數的導函數的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設函數(1)假設曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2)如何取值時,函數存在零點,并求出零點.參考答案一、1.B2.C3.C4.A5.B6.D7.A8.D9．A10．B二、11.,12．37,2013．14．15.16.【解析】〔１〕,,即又∵,∴,即,∴又,(2)∵,,即又,∴17.【解析】(1)側視圖同正視圖,如以下圖所示.〔２〕該平安標識墩的體積為：〔３〕如圖,連結EG,HF及BD，EG與HF相交于O,連結PO.由正四棱錐的性質可知,平面EFGH,又平面PEG又平面PEG；18.【解析】〔1〕由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間。因此乙班平均身高高于甲班;(2)甲班的樣本方差為＝57〔3〕設身高為176cm的同學被抽中的事件為A；從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：〔181，173〕〔181，176〕〔181，178〕〔181，179〕〔179，173〕〔179，176〕〔179，178〕〔178，173〕(178,176)〔176，173〕共10個根本領件，而事件A含有4個根本領件；；19.【解析】〔1〕設橢圓G的方程為：〔〕半焦距為c;那么,解得,所求橢圓G的方程為：.(2)點的坐標為〔3〕假設，由可知點〔6，0〕在圓外，假設，由可知點〔-6，0〕在圓外；不管K為何值圓都不能包圍橢圓G.20.【解析】〔1〕,,,.又數列成等比數列，，所以；又公比，所以；又,,；數列構成一個首相為1公差為1的等差數列，，當，；()；〔2〕；由得，滿足的最小正整數為112.21.【解析】〔1〕設，那么；又的圖像與直線平行又在取極小值，，，；，設那么；〔2〕由，得當時，方程有一解，函數有一零點；當時，方程有二解，假設，，函數有兩個零點；假設，，函數有兩個零點；當時，方程有一解,,函數有一零點2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試〔廣東卷〕數學〔文科〕本試卷共4頁，21小題，總分值150分?？荚囉脮r120分鐘。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高.一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.假設集合，那么集合A.B.C.D.解：并集，選A.2.函數的定義域是A.B.C.D.解：，得，選B.3.假設函數與的定義域均為R，那么A.與與均為偶函數B.為奇函數，為偶函數C.與與均為奇函數D.為偶函數，為奇函數解:由于,故是偶函數,排除B、C由題意知，圓心在y軸左側，排除A、C在，，故，選D7.假設一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，那么該橢圓的離心率是A.B.C.D.10.在集合上定義兩種運算eq\o\ac(○,+)和eq\o\ac(○,*)如下eq\o\ac(○,+)eq\o\ac(○,*)那么eq\o\ac(○,*)eq\o\ac(○,+)A.B.C.D.解：由上表可知：eq\o\ac(○,+),故eq\o\ac(○,*)eq\o\ac(○,+)eq\o\ac(○,*)，選A二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，總分值20分?！惨弧潮刈鲱}〔11~13題〕11.某城市缺水問題比擬突出，為了制定節(jié)水管理方法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調查，其中4位居民的月均用水量分別為〔單位：噸〕。根據圖2所示的程序框圖，假設分別為1，1.5，1.5，2，那么輸出的結果為.第一〔〕步：第二〔〕步：第三〔〕步：第四〔〕步：，第五〔〕步：，輸出〔二〕選做題〔14、15題，考生只能從中選做一題〕14.〔幾何證明選講選做題〕如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,點E,F分別為線段AB,AD的中點，那么EF=解：連結DE，可知為直角三角形。那么EF是斜邊上的中線，等于斜邊的一半，為.15.〔坐標系與參數方程選做題〕在極坐標系中，曲線與的交點的極坐標為.17.〔本小題總分值12分〕某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計554510018.〔本小題總分值14分〕如圖4，弧AEC是半徑為的半圓，AC為直徑，點E為弧AC的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，平面AEC外一點F滿足FC平面BED,FB=〔1〕證明：EBFD〔2〕求點B到平面FED的距離.〔1〕證明：點E為弧AC的中點19.〔此題總分值12分〕某營養(yǎng)師要求為某個兒童預訂午餐和晚餐.一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C;一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C.如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？解：設為該兒童分別預訂個單位的午餐和個單位的晚餐，設費用為F，那么F，由題意知：畫出可行域：變換目標函數：〔2〕當時，當時，當時，f(x)=f(x)=c.當時，此時：2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試〔廣東卷〕數學〔文科〕本試卷共4頁，21小題，總分值150分?？荚囉脮r120分鐘?？记绊氈?1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將字跡的姓名和考生號、實施號、座位號填寫在答題卡上用2B鉛筆將試卷類型〔B〕填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處〞。 2．選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把大題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須卸載答題卡個題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選作題地題號對應的信息點，再作答，漏凃，錯涂、多涂。答案無效。 5．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體體積公式V=Sh,其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。線性回歸方程中系數計算公式樣本數據x1,x2,……，xa的標準差，其中表示樣本均值。N是正整數，那么一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．設復數z滿足iz=1，其中i為虛數單位，那么 A．-i B．i C．-1 D．12．集合A=為實數，且，B=且那么AB的元素個數為 A．4 B．3 C．2 D．13．向量a=〔1,2〕，b=〔1,0〕，c=〔3,4〕。假設為實數，〔〕，那么= A． B．C．1 D．24．函數的定義域是 A．B．〔1，+〕 C．〔-1，1〕∪〔1，+∞〕 D．〔-，+〕5．不等式2x2-x-1>0的解集是A．B．〔1，+〕 C．〔-，1〕∪〔2，+〕 D．6．平面直角坐標系上的區(qū)域D由不等式給定，假設M〔x，y〕為D上的動點，點A的坐標為，那么z=·的最大值為 A．3 B．4 C．3 D．47．正五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數共有A．20 B．15 C．12 D．108．設圓C與圓x2+〔y-3〕2=1外切，與直線y=0相切，那么C的圓心軌跡為 A．拋物線 B．雙曲線 C．橢圓D．圓9．如圖1-3，某幾何體的正視圖〔主視圖〕，側視圖〔左視圖〕和俯視圖分別是等腰三角形和菱形，那么該幾何體體積為 A． B．4C． D．210．設f〔x〕，g〔x〕，h〔x〕是R上的任意實值函數，如下定義兩個函數和；對任意x∈，〔f·g〕〔x〕=；〔f·g〕〔x〕=．那么以下恒等式成立的是 A．B． C． D．二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，總分值20分。11．是同等比數列，a2=2,a4-a3=4,那么此數列的公比q=212．設函數,假設,那么f〔-a〕=-913．為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x〔單位：小時〕與當天投籃命中率y之間的關系：時間12345命中率0．40．50．60．60．4小李這5天的平均投籃命中率為0.5;用線性回歸分析的方法，預測小李每月6號打籃球6小時的投籃命中率為0.53．〔二〕選擇題〔14-15題，考生只能從中選做一題〕14．〔坐標系與參數方程選做題〕兩曲線參數方程分別為〔0<〕和〔t〕，它們的交點坐標為。15．〔集合證明選講選做題〕如圖4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E,F分別為AD，BC上點，且EF=3，EF∥AB，那么梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為7：5答案最下面三、解答題：本大題共6小題，總分值80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．〔本小題總分值為12分〕函數，R。〔1〕求的值；〔2〕設，f〔3〕=,f〔3+2〕=．求sin〔〕的值17．〔本小題總分值13分〕在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分。用xn表示編號為n〔n=1,2,…,6〕的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：編號n12345成績xn7076727072〔1〕求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s;〔2〕從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間〔68，75〕中的概率。18．〔本小題總分值13分〕圖5所示的集合體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分別為,,,的中點，分別為的中點．〔1〕證明：四點共面；〔2〕設G為AA′中點，延長\到H′，使得．證明：19．〔本小題總分值14分〕設a＞0,討論函數f〔x〕=lnx+a〔1-a〕x2-2〔1-a〕的單調性。20．〔本小題總分值14分〕設b>0，數列}滿足a1=b,〔1〕求數列的通項公式；〔2〕證明：對于一切正整數n，2ab+121．〔本小題總分值14分〕在平面直角坐標系中，直線交軸于點A，設是上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且滿足∠MPO=∠AOP〔1〕當點P在上運動時，求點M的軌跡E的方程；〔2〕T〔1，-1〕，設H是E上動點,求+的最小值，并給出此時點H的坐標；〔3〕過點T〔1，-1〕且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個不同的交點，求直線的斜率k的取值范圍。參考答案一、選擇題：本大題考查根本知識和根本運算，共10小題，每題5分，總分值50分。A卷：1—5DBCBA6—10CADCB二、填空題：本大題考查根本知識和根本運算，表達選擇性。共5小題，每題5分，總分值20分，其中14—15題是選做題，考生只能選做一題。11．212．-913．0.5，0.5314．15．7：5三、解答題：本大題共6小題，總分值80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16．〔本小題總分值12分〕 解：〔1〕；〔2〕 故17．〔本小題總分值13分〕 解：〔1〕，〔2〕從5位同學中隨機選取2位同學，共有如下10種不同的取法： {1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}， 選出的2位同學中，恰有1位同學的成績位于〔68，75〕的取法共有如下4種取法： {1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}， 故所求概率為18．〔本小題總分值13分〕 證明：〔1〕中點， 連接BO2直線BO2是由直線AO1平移得到共面?！?〕將AO1延長至H使得O1H=O1A，連接//由平移性質得=HB//19．〔本小題總分值14分〕 解：函數的定義域為 當的判別式①當有兩個零點， 且當內為增函數； 當內為減函數；②當內為增函數；③當內為增函數；④當在定義域內有唯一零點， 且當內為增函數；當時，內為減函數。 的單調區(qū)間如下表：〔其中〕20．〔本小題總分值14分〕 解：〔1〕由 令 當①當②當時，〔2〕當 只需 綜上所述21．〔本小題總分值14分〕 解：〔1〕如圖1，設MQ為線段OP的垂直平分線，交OP于點Q， 因此即① 另一種情況，見圖2〔即點M和A位于直線OP的同側〕。MQ為線段OP的垂直平分線， 又 因此M在軸上，此時，記M的坐標為 為分析的變化范圍，設為上任意點 由〔即〕得， 故的軌跡方程為② 綜合①和②得，點M軌跡E的方程為〔2〕由〔1〕知，軌跡E的方程由下面E1和E2兩局部組成〔見圖3〕：； 當時，過Ｔ作垂直于的直線，垂足為，交E1于。 再過H作垂直于的直線，交 因此，〔拋物線的性質〕?！苍摰忍杻H當重合〔或H與D重合〕時取得〕。 當時，那么 綜合可得，|HO|+|HT|的最小值為3，且此時點H的坐標為〔3〕由圖3知，直線的斜率不可能為零。 設 故的方程得： 因判別式 所以與E中的E1有且僅有兩個不同的交點。 又由E2和的方程可知，假設與E2有交點， 那么此交點的坐標為有唯一交點，從而表三個不同的交點。 因此，直線的取值范圍是2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試〔廣東卷〕數學〔文科B卷〕一、選擇題：1．設為虛數單位，那么復數A．B．C．D．2．設集合,，那么A．B．C．D．3．假設向量，那么A．B．C．D．4．以下函數為偶函數的是A．B．C．D．5．變量滿足約束條件那么的最小值為A．B．C．D6．在中，假設，，，那么A．B．C．D．7．某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為A．B．C．D．8．在平面直角坐標系中，直線與圓相交于、兩點，那么弦的長等于A．B．C．D．9．執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，假設輸入的值為6，那么輸出的值為A．B．C．D．10．對任意兩個非零的平面向量，定義．假設平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，那么A．B．C．D．二、填空題：〔一〕必做題〔11～13題〕11．函數的定義域為________________________．12．假設等比數列滿足，那么_______________．13．由整數組成的一組數據其平均數和中位數都是2，且標準差等于1，那么這組數據位_______________________．(從小到大排列)〔二〕選做題〔14、15題，考生只能從中選做一題〕14．〔坐標系與參數方程選做題〕在平面直角坐標系中中，曲線和曲線的參數方程分別為〔為參數，〕和〔為參數〕，那么曲線和曲線的交點坐標為．15．〔幾何證明選講選做題〕如圖3，直線PB與圓相切與點B，D是弦AC上的點，，假設，那么AB=．圖3圖3OABCPD·三、解答題：本大題共6小題，總分值80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．函數,且．求的值；設，，求的值．17．某學校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，．求圖中a的值根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；假設這100名學生語文成績某些分數段的人數與數學成績相應分數段的人數之比方下表所示，求數學成績在之外的人數．分數段x：y1：12：13：44：518．如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中點，F是DC上的點且DF=AB,PH為PAD中AD邊上的高．證明：PH平面ABCD；假設PH=1，AD=,FC=1，求三棱錐E-BCF的體積；證明：EF平面PAB．19．〔本小題總分值14分〕設數列的前項和，數列的前項和為，滿足．求的值；求數列的通項公式．20．在平面直角坐標系中，橢圓的左焦點為，且點在上．求橢圓的方程；設直線與橢圓和拋物線相切，求直線的方程．21．〔本小題總分值14分〕設，集合，，．求集合〔用區(qū)間表示〕；求函數在內的極值點．參考答案一、選擇題答案：1-5：DAADC6-10：BCBCD第10解析：由定義知：因為,取，n取1,即可得答案二、填空題答案：11：〔注意，寫成集合形式也給分12:13:113314:參數方程極坐標：15：幾何證明選做題：三、解答題16：17、解：(1):(2):50-60段語文成績的人數為：3.5分60-70段語文成績的人數為：4分70-80段語文成績的人數為：80-90段語文成績的人數為：90-100段語文成績的人數為：(3):依題意：50-60段數學成績的人數=50-60段語文成績的人數為=5人………………9分60-70段數學成績的的人數為=50-60段語文成績的人數的一半=……10分70-80段數學成績的的人數為=………11分80-90段數學成績的的人數為=………12分90-100段數學成績的的人數為=……13分18、解：(2):過B點做BG；連接HB,取HB中點M，連接EM，那么EM是的中位線即EM為三棱錐底面上的高=………………………6分………………………8分〔3〕：取AB中點N，PA中點Q，連接EN，FN，EQ，DQ19、解：(1):………………3分…………5分〔2〕①②…………6分①-②得：………………③………7分在向后類推一次………④…………8分③-④得：…………9分…………………10分……………12分…………13分………………14分20、解：(1):依題意：c=1,…………1分那么：,…………2分設橢圓方程為：………………3分將點坐標代入，解得：…………4分所以故橢圓方程為：…………5分〔2〕設所求切線的方程為：……………6分消除y………7分化簡得：①………8分同理：聯立直線方程和拋物線的方程得：消除y得：……………………9分化簡得：②…………10分將②代入①解得：解得：………12分故切線方程為：…………14分20、解：〔1〕集合B解集：令(1):當時，即：，B的解集為：此時〔2〕當此時，集合B的二次不等式為：，，此時，B的解集為：故：〔3〕當即此時方程的兩個根分別為：很明顯，故此時的綜上所述：當當時，當，(2)極值點，即導函數的值為0的點。即此時方程的兩個根為：〔ⅰ〕當故當分子做差比擬：所以又分子做差比擬法：，故,故此時時的根取不到，〔ⅱ〕當時，，此時，極值點取不到x=1極值點為(,〔?！钞?，,極值點為：和總上所述：當有1個當，有2個極值點分別為和 試卷類型：A2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試〔廣東卷〕數學〔文科〕參考公式：錐體的體積公式為，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，總分值50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．設集合，，那么()A．B．C．D．2．函數的定義域是()A．B．C．D．3．假設，，那么復數的模是()A．2B．3C．4D．54．，那么()A．B．C．D．5．執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，假設輸入的值為3，那么輸出的值是()A．1B．2C．4D．76．某三棱錐的三