2024屆福建省廈門市鳳南中學數(shù)學七下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆福建省廈門市鳳南中學數(shù)學七下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關于、y的二元一次方程ax+b=y，下表列出了當x分別取值時對應的y值。則關于x的不等式ax+b＜0A．x＜1 B．x＞12．我國是一個水資源分配不均的國家，在水資源緊缺的地方，都要修建地下水窖，在豐水期達到蓄水的功能．如圖是某水窖的橫斷面示意圖，如果在豐水期以固定的流量往這個空水窖中注水，下面能大致表示水面離地面的高度h和注水時間t之間的關系的圖象是（）A． B．C． D．3．多項式再加上一個單項式后，使其成為一個多項式的完全平方，則不同的添加方法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．多于4種4．如圖所示，直線、被直線所截，下列條件不能使的是（）A． B． C． D．5．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為（）A．34° B．54° C．56° D．66°6．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3×a3＝2a3 B．s3÷s＝s2 C．（m4）2＝m6 D．（﹣x2）3＝x67．如圖，CD是直角△ABC斜邊AB上的高，CB＞CA，圖中相等的角共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對8．下列各式計算正確的是（）A．2a2+a2=3a4 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b69．如圖，在△ABC中，∠C=20°，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△ADE，AE與BC交于點F，則∠AFB的度數(shù)是（）A．B．C．D．10．如圖，下列條件中能說明AD∥BC的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABC+∠BCD＝180°C．∠ADB＝∠ABC D．∠ADB＝∠DBC二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖(支點在中點處),已知乙的體重是40,丙的體重是50,則甲的體重(單位:)的取值范圍是__________．12．不等式3x﹣4≥4+2(x﹣2)的最小整數(shù)解是_____．13．已知是二元一次方程4x﹣my＝5的一組解，則實數(shù)m的值為_____．14．已知：如圖，直線AB、CD被直線GH所截，，求證：AB//CD.完成下面的證明：證明：∵AB被直線GH所截，∴∵∴∴//（）（填推理的依據(jù)）.15．如果點P（m+3，m+1）在x軸上，則點P的坐標為________16．如圖，等邊的頂點分別在等邊各邊上，且于，若，則_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）“讀書破萬卷，下筆如有神”，這是古人關于讀書的成功經(jīng)驗．開展課外閱讀可以引起學生濃厚的學習興趣和探求知識的強烈欲望，豐富知識，開闊視野，也有利于學習和鞏固老師在課堂上所教的基礎知識，使學生學得有趣，學得扎實，學得活潑，是啟發(fā)智慧和鍛煉才能的一條重要途徑．為了創(chuàng)設全新的校園文化氛圍，進一步組織學生開展課外閱讀，讓學生在豐富多彩的書海中，擴大知識源，親近母語，提高文學素養(yǎng)．某校準備開展“與經(jīng)典為友、與名著為伴”的閱讀活動，活動前對本校學生進行了“你最喜歡的圖書類型（只寫一項）”的隨機抽樣調查，相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該校對多少名學生進行了抽樣調查？（2）請將圖1和圖2補充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中小說所對應的圓心角度數(shù)．（3）已知該校共有學生800人，利用樣本數(shù)據(jù)估計全校學生中最喜歡小說人數(shù)約為多少人？18．（8分）把下列各式進行因式分解：（1）；（2）；（3）19．（8分）分解因式：（1）x2﹣16x．（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+1．20．（8分）在平面直角坐標系中，為坐標原點，將三角形進行平移，平移后點的對應點分別是點，點，點，點，點.（1）若，求的值；（2）若點，其中.直線交軸于點，且三角形的面積為1，試探究和的數(shù)量關系，并說明理由.21．（8分）我市正在努力創(chuàng)建“全國文明城市”，為進一步營造“創(chuàng)文”氛圍，我市某學校組織了一次“創(chuàng)文知識競賽”，競賽題共10題．競賽活動結束后，學校團委隨機抽查部分考生的考卷，對考生答題情況進行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所抽査的考卷中答對題量最少為6題，并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：（1）本次抽查的樣本容量是；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，m＝，n＝．（3）補全條形統(tǒng)計圖．22．（10分）現(xiàn)有一種計算13×12的方法，具體算法如下：第一步：用被乘數(shù)13加上乘數(shù)12的個位數(shù)字2，即13+2=1．第二步：把第一步得到的結果乘以10，即1×10=10．第三步：用被乘數(shù)13的個位數(shù)字3乘以乘數(shù)12的個位數(shù)字2，即3×2=3．第四步：把第二步和第三步所得的結果相加，即10+3=13．于是得到13×12=13．（1）請模仿上述算法計算14×17并填空．第一步：用被乘數(shù)14加上乘數(shù)17的個位數(shù)字7，即．第二步：把第一步得到的結果乘以10，即．第三步：用被乘數(shù)14的個位數(shù)字4乘以乘數(shù)17的個位數(shù)字7，即．第四步：把第二步和第三步所得的結果相加，即．于是得到14×17=5．（2）一般地，對于兩個十位上的數(shù)字都為1，個位上的數(shù)字分別為a，b（0≤a≤9，0≤b≤9，a、b為整數(shù)）的兩位數(shù)相乘都可以按上述算法進行計算．請你通過計算說明上述算法的合理性．23．（10分）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（﹣2，0），點B在y軸的正半軸上，且OB＝2OA，將線段AB繞著A點順時針旋轉90°，點B落在點C處．（1）分別求出點B、點C的坐標．（2）在x軸上有一點D，使得△ACD的面積為3，求：點D的坐標．24．（12分）今年5月14日川航3U863航班擋風玻璃在高空爆裂，機組臨危不亂，果斷應對．正確處置，順利返航，避免了一場災難的發(fā)生，下面表格是成都當日海拔高度h（千米）與相應高度處汽溫t（℃）的關系（成都地處四川盆地，海拔高度較低，為方便計算，在此題中近似為0米）．海拔高度h（千米）012345…氣溫t（℃）201482-4-1…根據(jù)上表，回答以下問題：（1）由上表可知海拔5千米的上空氣溫約為______℃；（2）由表格中的規(guī)律請寫出當日氣溫t與海拔高度h的關系式為______．如圖是當日飛機下降過程中海拔高度與玻璃爆裂后立即返回地面所用的時間關系圖．根據(jù)圖象回答以下問題：（3）擋風玻璃在高空爆裂時飛機所處的高度為______千米，返回地面用了______分鐘；（4）飛機在2千米高空水平面上大約盤旋了______分鐘；（5）擋風玻璃在高空爆裂時，當時飛機所處高空的氣溫為______℃，由此可見機長在高空經(jīng)歷了多大的艱險．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

選取兩組對應的x、y值代入ax+b=y中，得到關于a、b的方程組，解方程組即可求出a、b的值，將a、b的值代入不等式ax+b＜0【題目詳解】當x=0時，y=1；當x=1時，y=0∴b=1a+b=0解得：a=-1將a、b的值代入不等式ax+b＜-x+1＜解得：x＞故選：B．【題目點撥】本題考查二元一次方程的解，解一元一次不等式，關鍵是求出a、b的值.2、D【解題分析】分析：以固定流量注水，下面部分底面積小些，水面高度上升快些，上面部分底面積大些，水面高度上升慢些．由此即可解答．詳解：以固定流量注水，下面部分底面積小些，水面高度上升快些，水面到地面的高度h變化減少的快；上面部分底面積大些，水面高度上升慢些，水面到地面的高度h變化減少的慢．觀察四個圖象，只有D滿足．故選D．點睛：本題主要考查了函數(shù)圖象，關鍵是問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減?。?、B【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的結構分情況進行討論即可.【題目詳解】解：若4a2是平方項，∵，∴加上的單項式為±4a，若4a2是乘積二倍項，∵4a4+4a2+1=（2a2+1）2，∴加上的單項式為4a4，則不同的添加方法有3種.故選B.【題目點撥】本題主要考查完全平方公式，，其特點為：（1）左側為三項；（2）首、末兩項是平方項，并且首末兩項的符號相同；（3）中間項是首末兩項的底數(shù)的積的2倍.4、A【解題分析】

結合圖形分析兩角的位置關系，根據(jù)平行線的判定方法判斷．【題目詳解】解：A、，與是同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等不能說明；故A符合題意；B、，與是同位角，同位角相等能說明；故B不符合題意；C、，同位角相等能說明，故C不符合題意；D、=，與是鄰補角，則能說明；故D不符合題意；故選：A．【題目點撥】本題考查了平行線的判定．解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．5、B【解題分析】分析：根據(jù)a∥b求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義求出∠2的度數(shù)．詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故選B．點睛：本題主要考查的是平行線的性質以及平角的性質，屬于基礎題型．明白平行線的性質是解決這個問題的關鍵．6、B【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案.【題目詳解】A、a3×a3＝a6，故此選項錯誤；B、s3÷s＝s2，正確；C、（m4）2＝m8，故此選項錯誤；D、（﹣x2）3＝﹣x6，故此選項錯誤；故選：B．【題目點撥】此題考查了同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.7、D【解題分析】

根據(jù)直角和高線可得三對相等的角，根據(jù)同角的余角相等可得其它兩對角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【題目詳解】∵CD是直角△ABC斜邊AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5對，故選：D．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質，熟練掌握同角的余角相等是解題的關鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則逐一計算可得．【題目詳解】解：A、左式右式，故A錯誤；B、左式=右式，故B錯誤；C左式右式，故C錯誤；D、左式右式，故D正確；故選：D．【題目點撥】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則及積的乘方與冪的乘方法則．9、C【解題分析】

先根據(jù)旋轉的性質得∠CAE=60°，再利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠AFC=100°，然后根據(jù)鄰補角的定義易得∠AFB=80°．【題目詳解】∵△ABC繞點A順時針旋轉60°得△ADE，∴∠CAE=60°，∵∠C=20°，∴∠AFC=100°，∴∠AFB=80°．故選C．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．10、D【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷，排除錯誤答案.【題目詳解】解：A、∵∠ABD=∠BDC，∴.AB//CD，故A選項錯誤；B、∵∠ABC+∠BCD=180°，∴.AB//CD，故B選項錯誤；C、由∠ADB=∠ABC，無法說明AD//BC，故C選項錯誤；D、∠ADB=∠DBC，..AD//BC，故D選項正確.故選D.【題目點撥】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據(jù)示意圖就可以得到兩個不等關系，從而求出甲的體重的范圍．【題目詳解】由第1個蹺蹺板知甲的體重＞40kg，由第2個蹺蹺板知甲的體重＜50kg，即40kg＜x＜50kg，故答案為：．【題目點撥】此題主要考查在實際問題中得出不等式，解題的關鍵是由兩個圖得出甲的取值范圍，屬于基礎題．12、4【解題分析】分析：首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．詳解：.不等式的解集是，因而最小整數(shù)解是4.故答案為4.點睛：考查解一元一次不等式，熟練解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵.13、-1【解題分析】

將代入方程4x﹣my＝5可得8+3m＝5，由此即可求得m的值.【題目詳解】將代入方程4x﹣my＝5得：8+3m＝5，解得m＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解的定義，根據(jù)二元一次方程組的解的定義得到方程8+3m＝5是解決問題的關鍵.14、見解析.【解題分析】

先根據(jù)對頂角相等求得∠3的度數(shù)，進而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．【題目詳解】證明：∵AB被直線GH所截，∠1=112°，

∴∠1=∠3=112°

∵∠2=68°，

∴∠2+∠3=180°，

∴AB∥CD，（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

故答案為∠3，180°，AB，CD，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【題目點撥】本題主要考查了平行線的判定，兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．15、（2，0）【解題分析】

根據(jù)x軸上點的坐標特點解答即可．【題目詳解】解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，∴點P的縱坐標是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，則點P的坐標是（2，0）．故答案為（2，0）．16、【解題分析】

首先利用“AAS”證明△BED與△ADF及△CFE彼此全等，則AD=BE，然后再利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BE=BD，據(jù)此進一步求出BD=4，BE=2，最后利用勾股定理加以求解即可.【題目詳解】∵△ABC與△DEF為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠EDF=∠DFE=∠FED=60°，AB=AC=BC，DE=DF=EF，∵，∴∠BDE=90°?60°=30°，∴∠ADF=180°?30°?60°=90°，同理可得：∠EFC=90°，∴△BED?△ADF?△CFE（AAS），∴AD=BE=CF，在Rt△BDE中，∵∠BDE=30°，∴BE=BD，∵AB=BD+AD=BD+BE=BD=6，∴BD=4，∴BE=AD=2，∴在Rt△BDE中，，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了等邊三角形性質與全等三角形性質及判定和勾股定理的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）該校對200名學生進行了抽樣調查；（2）72°；（3）約為160人．【解題分析】

（1））由40÷20%求該校對學生進行了抽樣調查的數(shù)量；（2）先求頻數(shù)，再畫圖；根據(jù)百分比求圓心角；（3）用樣本的情況估計總體的情況.【題目詳解】解：（1）40÷20%＝200（名）答：該校對200名學生進行了抽樣調查．（2）喜歡科幻圖書的人數(shù)：200﹣40﹣80﹣20＝60（名）喜歡科幻圖書的人數(shù)所占的百分比：60÷200＝30%，補全統(tǒng)計圖如圖所示：扇形統(tǒng)計圖中小說所對應的圓心角度數(shù)：360°×20%＝72°，答：扇形統(tǒng)計圖中小說所對應的圓心角度數(shù)是72°．（3）800×20%＝160人，答：估計全校學生中最喜歡小說人數(shù)約為160人．【題目點撥】從條形圖和扇形圖獲取信息，用樣本估計總體.18、；（2）；（3．【解題分析】

（1）直接提取公因式-2x，進而分解因式即可；（2）首先提取公因式3，剩下的因式再利用完全平方公式進行分解因式即可；（3）首先提取公因式(x-y)，進而利用平方差公式分解因式．【題目詳解】；（2）；（3．【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用公式是解題關鍵．19、（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）（x+2）2（x﹣3）2．【解題分析】試題分析：（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可．試題解析：（1）原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4）；（2）原式=（x2﹣x﹣6）2=（x+2）2（x﹣3）2．20、（1）的值為6；（1）.理由詳見解析.【解題分析】

1）當a=1時，得出A、B、D、E四點的坐標，再根據(jù)平移的規(guī)律得到，即可求出m的值；

（1）由平移的規(guī)律得出，變形整理得到，那么CE∥x軸，根據(jù)三角形BEM的面積，求出a=1，A（0，1），B（0，6），C（-1，5）．根據(jù)點F與點C是對應點，得出F（0，4），求出AF=BF=1．【題目詳解】解：（1）當時，由三角形平移得到三角形，的對應點分別為，可得，解得.∴的值為6.（1）由三角形平移得到三角形，，的對應點分別為，.可得，由②得③，把③代入①，得，∴，∴點與點的縱坐標相等，∴軸，∴點，∴三角形的面積，∵，∴，.∴，∴，∴，，.又∵在平移中，點與點是對應點，∴，∴，∴.【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-平移，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．也考查了三角形的面積，有一定難度．21、（1）樣本容量是50；（2）m＝16，n＝30；（3）補全條形統(tǒng)計圖見解析.【解題分析】

（1）用答對6題的人數(shù)除以它所占的百分比得到調查的總人數(shù)，即本次抽查的樣本容量；

（2）用答對7題的人數(shù)除以總人數(shù)得到A所占的百分比，根據(jù)各組所占百分比的和等于單位1得到D所占的百分比，進而求出m、n；

（3）用總人數(shù)乘以D所占的百分比，得到答對9題的人數(shù)，用總人數(shù)乘以E所占的百分比，得到答對10題的人數(shù)，據(jù)此補充條形統(tǒng)計圖．【題目詳解】（1）樣本容量是：＝50；（2）＝16%，所以，m＝16，1－0.1－0.16－0.24－0.2＝0.3＝30%，所以，n＝30（3）答對9題人數(shù)：30%×50＝15，答對10題人數(shù)：20%×50＝10，如圖，【題目點撥】考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=5；（2）10+a+b．10（10+a+b），ab，100+10b+10a+ab，上述算法是合理的．【解題分析】

（1）仿照以上四步計算方法逐步計算即可；（2）對于（10+a）×（10+b），先按照上述方法逐步列式表示，再根據(jù)整式的乘法法則計算即可驗證其正確性．【題目詳解】（1）14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=5；（2）對于（10+a）×（10+b