2024屆四川省眉山市東坡區(qū)蘇轍中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆四川省眉山市東坡區(qū)蘇轍中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，是的角平分線，點(diǎn)在上，且于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知等腰三角形的兩邊長是4和10，則它的周長是（）A．18B．24C．18或24D．143．下列方程中，是二元一次方程的是()A．x﹣y2＝1 B．2x﹣y＝1 C． D．xy﹣1＝04．將一張長與寬的比為2:1的長方形紙片按如圖①、②所示的方式對折，然后沿圖③中的虛線裁剪，得到圖④，最后將圖④的紙片再展開鋪平，則所得到的圖案是（）A． B． C． D．5．長度分別為，，的三條線段能組成一個三角形，的值可以是（）A． B． C． D．6．圖①的等臂天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤有一袋石頭，右側(cè)秤盤有一袋石頭和2個各10克的砝碼．將左側(cè)袋中一顆石頭移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖②所示．則被移動石頭的重量為（）A．5克 B．10克 C．15克 D．20克7．如圖所示，已知，，，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．8．如圖為某餐廳的價(jià)目表，今日每份餐點(diǎn)價(jià)格均為價(jià)目表價(jià)格的九折．若恂恂今日在此餐廳點(diǎn)了橙汁雞丁飯后想再點(diǎn)第二份餐點(diǎn)，且兩份餐點(diǎn)的總花費(fèi)不超過200元，則她的第二份餐點(diǎn)最多有幾種選擇？()吻仔魚養(yǎng)生粥番茄蛋炒飯鳳梨蛋炒飯酥炸排骨飯和風(fēng)燒肉飯蔬菜海鮮面香脆炸雞飯清蒸鱈魚飯香烤鯛魚飯紅燒牛腩飯橙汁雞丁飯白酒蛤蜊面海鮮墨魚面嫩烤豬腳飯60元70元70元80元80元90元90元100元100元110元120元120元140元150元A．5 B．7 C．9 D．119．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)5＋a5＝a10 B．a(chǎn)7÷a＝a6 C．a(chǎn)3·a2＝a6 D．(2x)3＝2x310．如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，若∠BFC=116°，則∠A=（

）A．51° B．52° C．53° D．58°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，中，，，點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，連接，當(dāng)是_________度時(shí)，是等腰三角形．12．中午12點(diǎn)15分時(shí)，鐘表上的時(shí)針和分針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為_____________13．若實(shí)數(shù)滿足，則的值為________．14．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、BE的中點(diǎn)，且S△ABC=8cm2，則圖中陰影部分△CEF的面積是_________.15．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE垂直平分AC交AB于E，則∠BCE＝_____16．植樹節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，可列方程組___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，F(xiàn)H平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度數(shù)．18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x，y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”圖中的P，Q兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”.（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為.①在點(diǎn)中，為點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”的是________；②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且A，B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.（2）若兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求k的值.19．（8分）如圖：已知，，請問與是否平行，并說明理由.20．（8分）請同學(xué)們觀察以下三個等式，并結(jié)合這些等式，回答下列問題．（1）請你再寫出另外兩個符合上述規(guī)律的算式：______，______；（2）觀察上述算式，我們發(fā)現(xiàn)：如果設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)分別為2n-1和2n+1(其中n為正整數(shù))，則它們的平方差是8的倍數(shù)．請用含n的式子說明上述規(guī)律的正確性．21．（8分）如圖，完成下面的推理：∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A＝∠1_____∴_____∥_____（）∠2＝∠1（對頂角相等∠3＝105°（已知），∴_____+∠3＝180°∴AB∥CD_____22．（10分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）一個水瓶與一個水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價(jià)賣．若某單位想要買5個水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）23．（10分）如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是和．（1）當(dāng)x=1.5時(shí)，求AB的長．（2）當(dāng)點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離比B到原點(diǎn)的距離多3，求x的值．24．（12分）如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠ADE＝70°，∠ACB＝40°，求∠EDC和∠BDC的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】∵∠BAC=60°，∠C=80°，

∴∠B=40°．

又∵AD是∠BAC的角平分線，

∴∠BAD=∠BAC=30°，

∴∠ADE=70°，

又∵OE⊥BC，

∴∠EOD=20°．

故選A．2、B【解題分析】等腰三角形兩邊相等，其中兩邊長為4和10，可能的組合是4，4，10或10，10，4，

但三角形的構(gòu)造條件是兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，所以舍去4，4，10，

∴三角形的周長為10+10+4=1．

故選B．【題目點(diǎn)撥】已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．據(jù)此逐一判斷即可得．【題目詳解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；

B．2x-y=1是二元一次方程；

C．+y＝1不是二元一次方程；

D．xy-1=0不是二元一次方程；

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．4、A【解題分析】

根據(jù)圖示的裁剪方式，由折疊的性質(zhì)，可知此圖最后剪去了兩個角和一邊的中間被剪，因此答案為A.故選A5、C【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷x的取值范圍，進(jìn)而可得答案.【題目詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5＜x＜1，把各項(xiàng)代入不等式符合的即為答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

解：設(shè)左天平的一袋石頭重x克，右天平的一袋石頭重y克，被移動的石頭重z克，由題意，得：解得z=5

答：被移動石頭的重量為5克．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列三元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用,三元一次方程組的解法的運(yùn)用,解答時(shí)理解圖象天平反映的意義找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．7、C【解題分析】

解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，由∠C=30°，∠CBE=40°，∠CAE=∠C+∠CBE=70°，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠CAE=∠BED=70°．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠CAE的度數(shù)和得出∠CAE=∠BED．8、C【解題分析】試題解析：設(shè)第二份餐的單價(jià)為x元，由題意得，（120+x）×0.9≤200，解得：x≤102，故前9種餐都可以選擇．故選C．9、B【解題分析】

利用同底數(shù)冪的乘法和除法法則以及合并同類項(xiàng)的法則運(yùn)算即可．【題目詳解】：A．a(chǎn)5+a5=2a5，所以此選項(xiàng)錯誤；B．a(chǎn)7÷a=a6，所以此選項(xiàng)正確；C．a(chǎn)3?a2=a5，所以此選項(xiàng)錯誤；D．（2x）3=8x3，所以此選項(xiàng)錯誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方及合并同類項(xiàng)等，關(guān)鍵是熟記，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．10、B【解題分析】分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可就求出∠CBF+∠BCF=64°，再根據(jù)平線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和．詳解：在△FBC中∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，∴∠FBC+∠BCF=180°-116°=64°，∵∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∴∠ABC+∠BCA=2（∠FBC+∠BCF）=264°=128°..在△ABC中∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠A=180°-128°=52°.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì).從復(fù)雜圖形中分解出簡單圖形再利用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、50或65【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)分類討論即可求解．【題目詳解】∵是等腰三角形，①是底角時(shí)，則=；②是頂角時(shí)，則=；故答案為：50或65．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論．12、82.5°【解題分析】

根據(jù)時(shí)鐘12時(shí)15分時(shí)，時(shí)針在12與1之間，分針在3上，可以得出分針與時(shí)針相隔2個大格，每一大格之間的夾角為30°，可得出結(jié)果.【題目詳解】∵鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30°，∴時(shí)鐘12時(shí)15分時(shí)，時(shí)針在12與1之間，分針在3上，∴分針與時(shí)針的夾角是2×30°=82.5°.故答案為：82.5°.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了鐘面角的有關(guān)知識，得出鐘表上從1到12一共有12格，每個大格30°，是解決問題的關(guān)鍵.13、-9.【解題分析】

原式配方變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，然后相加即可．【題目詳解】等式可以配方變形為：(a?2b)+(b+3)=0，∴a?2b=0，b+3=0，解得：a=?6，b=?3，∴a+b=?3?6=?9.故答案為：?9.【題目點(diǎn)撥】此題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，配方法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于求出a與b的值14、1cm1【解題分析】

由點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，可得△ABC與△BCE的面積之比，同理可得，△BCE和△EFC的面積之比，即可解答出．【題目詳解】如圖，

∵D為BC中點(diǎn)

∴S△ABD=S△ACD=S△BCA，∵E為AD的中點(diǎn)，∴S△ABC：S△BCE=1：1，

同理可得，S△BCE：S△EFC=1：1，

∵S△ABC=8cm1，

∴S△EFC=S△ABC=×8=1cm1．故答案是：1cm1.【題目點(diǎn)撥】考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．15、30°．【解題分析】

根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACE=∠A=40°，再由∠A=40°，AB=AC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠ACB的度數(shù)，即可解答．【題目詳解】解：∵DE垂直平分AC，∠A＝40°，∴AE＝CE，∴∠ACE＝∠A＝40°，∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ACB＝70°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝70°﹣40°＝30°．故∠BCE的度數(shù)是30°．故答案為：30°．【題目點(diǎn)撥】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠ACE＝∠A＝40°.16、【解題分析】

設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)男女生人數(shù)為20，共種了52棵樹苗，列出方程組成方程組即可．【題目詳解】設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意可得：，故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、∠BHF=115°.【解題分析】

由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，由此根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得∠GFD的度數(shù)，又FH平分∠EFD，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，繼而可求得∠BHF的度數(shù)．【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∴∠HFD=∠EFD=65°；∵AB∥CD，∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角等知識，兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)；由兩直線平行的關(guān)系可以得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的．18、（1）①E，F(xiàn).②；（2）或.【解題分析】

（1）①找到E、F、G中到x、y軸距離最大為3的點(diǎn)即可；

②先分析出直線上的點(diǎn)到x、y軸距離中有3的點(diǎn)，再根據(jù)“等距點(diǎn)”概念進(jìn)行解答即可；

（2）先分析出直線上的點(diǎn)到x、y軸距離中有4的點(diǎn)，再根據(jù)“等距點(diǎn)”概念進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：（1）①點(diǎn)到x，y軸的距離中的最大值為3，與點(diǎn)A是“等距點(diǎn)”的點(diǎn)是E，F(xiàn).②點(diǎn)B坐標(biāo)中到x，y軸距離中，至少有一個為3的點(diǎn)有，這些點(diǎn)中與點(diǎn)A符合“等距點(diǎn)”的定義的是.故答案為①E，F(xiàn)；②.（2）兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”.若，則或，解得（舍去）或.若時(shí)，則，解得（舍去）或.根據(jù)“等距點(diǎn)”的定義知或符合題意.即k的值是1或2.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)的性質(zhì)，此題屬于閱讀理解類型題目，首先要讀懂“等距點(diǎn)”的定義，而后根據(jù)概念解決問題，需要學(xué)生能很好的分析和解決問題．19、詳見解析【解題分析】

結(jié)論：AB∥DE．首先證明EF∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明，再通過等量代換證明∠B=∠EDC即可．【題目詳解】結(jié)論：，理由是：∵（平角的定義）又∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．20、（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）(2n+1)2-(2n-1)2=8n，理由見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)已知算式寫出符合題意的答案；（2）利用平方差公式計(jì)算得出答案；【題目詳解】（1）92-72=8×4，112-92=8×5；（2）驗(yàn)證規(guī)律：設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為2n+1，2n-1(其中n為正整數(shù))，則它們的平方差是8的倍數(shù)；(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)=2×4n=8n故兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．21、見解析.【解題分析】

根據(jù)等量代換和、對頂角相等、平行線的判定定理和性質(zhì)定理解答．【題目詳解】∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A＝∠1（等量代換）∴AM∥EN（同位角相等，兩直線平行）∠2＝∠1（對頂角相等）∠3＝105°（已知），∴∠2+∠3＝180°∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：等量代換；AM；EN；同位角相等，兩直線平行；∠2；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理、對頂角相等是解題的關(guān)鍵．22、（1）一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）當(dāng)10＜n＜25時(shí)，選擇乙商場購買更合算．當(dāng)n＞25時(shí)，選擇甲商場購買更合算．【解題分析】

（1）設(shè)一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）計(jì)算出兩商場得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（1）設(shè)一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，則一個水瓶40元，一個水杯是8元；