初中數(shù)學-21.3 實際問題與一元二次方程（備課件）-2021-2022學年九年級數(shù)學上冊同步備課系列（人教版）

第21章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程九年級數(shù)學上冊·人教版01建立一元二次方程模型解應用題的一般步驟02列一元二次方程解應用題注意事項03常見的一元二次方程應用題型建立一元二次方程模型解應用題的一般步驟11建立一元二次方程解應用題的一般步驟【設】——設未知數(shù)【審】——審題，明確已知量和未知量，找出它們之間的關(guān)系【列】——根據(jù)題目的等量關(guān)系，列出方程【解】——解方程，求出未知數(shù)的值【檢】——檢查方程的解是否能保證實際問題有意義【答】——寫出答案，遵循“問什么，答什么；怎么問，怎么答”的原則最關(guān)鍵的一步列一元二次方程解應用題注意事項2列一元二次方程解應用題注意事項2設未知數(shù)時，必須寫清單位，用對單位.列方程時，方程兩邊各個代數(shù)式的單位必須一致.作答時，必須寫上單位在一道應用題中，往往含有幾個未知量，應恰當?shù)倪x擇其中的一個用字母x表示，然后根據(jù)各量之間的數(shù)量關(guān)系，將其他幾個量用含x的代數(shù)式表示出來一定要對方程的根加以檢驗，看它是否符合實際意義常見的一元二次方程應用題型3常見的一元二次方程應用題型3類型一：傳播問題類型二：增長率問題類型三：圖形面積問題類型四：商品銷售利潤問題常見的一元二次方程應用題型3類型一：傳播問題【例1】有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感.（1）求每輪傳染中平均一人傳染了幾人？（2）如果不及時控制，第三輪又將有多少人被傳染？(1)設每輪傳染中平均一人傳染了人，由題意有解得(不合題意，舍去)，所以每輪傳染中平均一人傳染了7人.(2)(人)，所以第三輪又有448人被傳染.常見的一元二次方程應用題型3類型一：傳播問題某校研學活動小組在一次野外實踐時發(fā)現(xiàn)，一種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干，枝干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個枝干長出的小分支各數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7常見的一元二次方程應用題型3類型二：增長率問題2009年1月14日，國新辦舉行新聞發(fā)布會，海關(guān)總署新聞發(fā)言人李魁文在會上指出，在2018年，我國進出口規(guī)模創(chuàng)歷史新高，全年外貿(mào)進出口總值為30萬億元人民幣.有望繼續(xù)保持全球貨物貿(mào)易第一大國地位，預計2020年我國外貿(mào)進出口總值將達36.3萬億元人民幣，求這兩年我國外貿(mào)進出口總值的年平均增長率.設年平均增長率為，根據(jù)題意列方程為解得(舍去)，所以這兩年我國外貿(mào)進出口總值的年平均增長率為10%.常見的一元二次方程應用題型3類型二：增長率問題某服裝店原計劃按每套300元的價格銷售一批保暖內(nèi)衣，但上市之后銷售不佳，為減少庫存積壓，兩次連續(xù)降價打折處理，最后價格調(diào)整為每套192元，若兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為（）A.8%B.18%C.20%D.25%常見的一元二次方程應用題型3類型三：圖形面積問題某地計劃對矩形廣場進行擴建改造，如圖，原廣場長50米，寬40米，要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3:2，擴充區(qū)域的擴建費用每平方米30元，擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設地磚，鋪設地磚費用每平方米100元，如果計劃總費用642000元，擴張后廣場的長和寬分別是多少米？設擴充后廣場的長為米，寬為米，根據(jù)題意列方程為解得，所以擴張后廣場的長和寬分別是90米和60米.原廣場擴充區(qū)域常見的一元二次方程應用題型3類型三：圖形面積問題如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為14米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為一米的兩扇小門，設花圃的一邊AB長為米，請你用含的代數(shù)式表示另一邊AD的長度為多少米？因為米，則與AB相平行的籬笆長度一共為米，BC邊有2米長的門，米.常見的一元二次方程應用題型3類型四：商品銷售利潤問題某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售，增加盈利盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價一元，商場平均每天可多售出四件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應降價多少元？請完成下列問題.(1)降價前，該商場襯衫每天的總盈利為_____元.(2)降價后，設該商場每件襯衫應降價元，則每件襯衫盈利______元，平均每天可售出_____件(用含的代數(shù)式表示)(3)請列出方程，求出的值.(1)45×20=900(元)(2)();()(3)由題意得，解得常見的一元二次方程應用題型3類型四：商品銷售利潤問題某青年旅社有60間客房供游客居住，在旅游旺季，當客房的定價為每天200元時，所有客房都可以住滿.客房定價每提高10元，就會有一間客房空閑，對有游客入住的客房，旅社還需要對每間支出每天20元的維護費用.設每間客房的定價提高了x元，若該青年旅社希望每天純收入為14000元，且能吸引更多的游客，則每間客房的定價為多少元？由題意有解得由于要吸引更多游客，則客房定價應該低一些，舍去320，實際定價為200+100=300元.建立一元二次方程模型能解決的幾類重要問題下面用幾個經(jīng)典題型一一介紹——不規(guī)則幾何圖形問題數(shù)字問題動態(tài)幾何圖形問題一次函數(shù)應用問題有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是8，如果把十位數(shù)字和個位數(shù)字調(diào)換，所得的兩位數(shù)與原來兩位數(shù)的乘積是1855，求原來的兩位數(shù).題型①——建立一元二次方程模型解決【數(shù)字問題】設原來的兩位數(shù)的十位數(shù)字為,則個位數(shù)字為列方程，得整理，得解得此時分別為5和3所以這個兩位數(shù)是35或53如圖，在寬為20米，長為32米的矩形底面上修筑等寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草，要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬.題型②——建立一元二次方程模型解決【不規(guī)則幾何圖形問題】【解題思路】利用平移法，把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積.由題意有設道路的寬為米，可得方程道路的寬為2米.如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16，AD=6，動點P、Q分別從點A、C同時向B、D運動，點P的速度為3/s，到達B即停止；點Q的速度為2/s，點P停止即停止，則出發(fā)幾秒時PQ之間的距離是10？題型③——建立一元二次方程模型解決【動態(tài)幾何圖形問題】設時間為秒時，PQ的距離為10，根據(jù)圖形列出方程

所以出發(fā)秒或者秒時PQ之間的距離是10某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對館中的珍貴文物會產(chǎn)生不利影響，但同時考慮到文物的保存費用問題，還要保證一定的門票收入，因此，博物館采取了提高門票價格的方法來控制參觀人數(shù)，在方法的實施過程中發(fā)現(xiàn)每周參觀人數(shù)與票價之間存在著如圖的