初中數(shù)學(xué)-第34課時(shí)　數(shù)據(jù)的收集與整理

第34課時(shí)數(shù)據(jù)的收集與整理第八單元統(tǒng)計(jì)與概率1.為一特定目的而對(duì)①

考察對(duì)象所做的調(diào)查叫做普查.

2.為一特定目的而對(duì)②

考察對(duì)象所做的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.

考點(diǎn)一普查與抽樣調(diào)查考點(diǎn)聚焦所有部分考點(diǎn)二總體、個(gè)體、樣本及樣本容量1.所考察對(duì)象的③

稱為總體.

2.組成總體的④

考察對(duì)象稱為個(gè)體.

3.從總體中所抽取的一部分⑤

叫做總體的一個(gè)樣本.

4.樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量,樣本容量沒有單位.全體每一個(gè)個(gè)體考點(diǎn)三頻數(shù)與頻率頻數(shù)定義對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì),得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)規(guī)律頻數(shù)之和等于總數(shù)頻率定義每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫做頻率規(guī)律頻率之和等于1考點(diǎn)四幾種常見的統(tǒng)計(jì)圖(表)扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)可以直觀地反映部分占總體的百分比大小,一般不表示具體的數(shù)量;(2)各組百分比之和為1;(3)圓心角的度數(shù)=百分比×⑥

條形統(tǒng)計(jì)圖(1)能清楚地表示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目及反映事物某一階段屬性的大小變化;(2)易于比較數(shù)據(jù)之間的差別;(3)各組頻數(shù)之和=樣本容量折線統(tǒng)計(jì)圖(1)可以清楚地反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì);(2)各組頻數(shù)之和=樣本容量360°(續(xù)表)頻數(shù)分布表各組頻數(shù)之和=樣本容量頻數(shù)分布直方圖特點(diǎn):(1)能清楚地表示出數(shù)據(jù)在各組內(nèi)的分布情況;(2)易于比較各組頻數(shù)的差別;(3)各組頻數(shù)之和=樣本容量(續(xù)表)頻數(shù)分布直方圖繪制頻數(shù)分布直方圖的一般步驟:(1)計(jì)算最大值與最小值的差;(2)決定組距和組數(shù)(一般取5~12組);(3)確定分點(diǎn),常使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn);(4)列頻數(shù)分布表;(5)用橫軸表示各分段數(shù)據(jù),用縱軸表示各分段數(shù)據(jù)的頻數(shù),小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù),繪制頻數(shù)分布直方圖題組一必會(huì)題對(duì)點(diǎn)演練1.下列調(diào)查中,適合用普查方式的是 (

)A.夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量B.某本書中的印刷錯(cuò)誤C.調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命D.公民保護(hù)環(huán)境的意識(shí)B2.為了解某市八年級(jí)學(xué)生的體重情況,對(duì)其中1000名學(xué)生的體重進(jìn)行調(diào)查,在這次調(diào)查中,樣本是 (

)A.該市八年級(jí)學(xué)生的體重B.從中抽測(cè)的1000名學(xué)生的體重C.每個(gè)八年級(jí)學(xué)生的體重D.1000[答案]B[解析]該市八年級(jí)學(xué)生的體重是總體,每個(gè)八年級(jí)學(xué)生的體重是個(gè)體,從中抽測(cè)的1000名學(xué)生的體重是總體的一個(gè)樣本,1000是樣本容量.故選B.3.[2019·江西]根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費(fèi)調(diào)查報(bào)告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖,由圖可知,下列說法錯(cuò)誤的是 (

)A.扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分在總體中所占的百分比B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C.每天閱讀1小時(shí)以上的居民家庭孩子占20%D.每天閱讀30分鐘至1小時(shí)的居民家庭孩子對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是108°圖34-1C4.某市各類學(xué)校占該市學(xué)?？倲?shù)的百分比如下:如果該市高等院校有40所,那么該市共有學(xué)校

所.

幼兒園小學(xué)中學(xué)高等院校其他40%30%20%5%5%[答案]800[解析]設(shè)該市共有學(xué)校x所,則有5%x=40,解得x=800.5.小明統(tǒng)計(jì)了他家5月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間,并列出頻數(shù)分布表:(1)小明家5月份一共打了

次電話.

(2)求通話時(shí)間不超過15min的頻數(shù)和頻率.通話時(shí)間x/min頻數(shù)(通話次數(shù))0<x≤5245<x≤101610<x≤15815<x≤201020<x≤2516[答案](1)74[解析]總次數(shù)=24+16+8+10+16=74(次),故答案為74.

(2)通話時(shí)間不超過15min的頻數(shù)=24+16+8=48(次),約占所打電話的48÷74≈64.9%,即通話時(shí)間不超過15min的頻數(shù)為48,頻率約為0.649.【失分點(diǎn)】對(duì)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的各自含義理解不透徹;對(duì)頻數(shù)、頻率概念不清致錯(cuò).題組二易錯(cuò)題6.為了了解2019年某市七年級(jí)學(xué)生期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī),從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析,下列說法正確的是 (

)A.2019年某市七年級(jí)學(xué)生是總體

B.樣本容量是1000 C.1000名七年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本

D.每一名七年級(jí)學(xué)生是個(gè)體B7.在前100個(gè)正整數(shù)中,3的倍數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是

,其頻率是

,4的倍數(shù)出現(xiàn)的頻率是

.

330.330.25 考向一統(tǒng)計(jì)的方法例1[2019·郴州]下列采用的調(diào)查方式中,合適的是 (

)A.為了解東江湖的水質(zhì)情況,采用抽樣調(diào)查的方式B.我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率,采用普查的方式C.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查,采用抽樣調(diào)查的方式D.某市教育部門為了解該市中小學(xué)生的視力情況,采用普查的方式[答案]A[解析]A.了解東江湖的水質(zhì)情況,工作量大,采用抽樣調(diào)查的方式,合適.B.我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率,因調(diào)查范圍廣,工作量大,采用普查的方式不合適.C.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查,因調(diào)查范圍小,采用抽樣調(diào)查的方式不合適.D.某市教育部門為了解該市中小學(xué)生的視力情況,因調(diào)查范圍廣,采用普查的方式不合適.故選A.【方法點(diǎn)析】本題考查了抽樣調(diào)查和普查的適用條件的區(qū)別.一般來說,對(duì)于具有破壞性的調(diào)查,調(diào)查范圍廣,無法進(jìn)行普查,普查的意義或價(jià)值不大時(shí),應(yīng)選擇抽樣調(diào)查;對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,調(diào)查范圍比較小,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考察的對(duì)象的特征靈活選用.|考向精練|[2016·鹽城]下列調(diào)查中,最適宜采用普查方式的是 (

)A.對(duì)我國(guó)初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查B.對(duì)量子科學(xué)通信衛(wèi)星上某種零部件的調(diào)查C.對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查D.對(duì)“最強(qiáng)大腦”節(jié)目收視率的調(diào)查[答案]B[解析]選項(xiàng)A,對(duì)我國(guó)初中學(xué)生視力狀況的調(diào)查,工作量大,適合用抽樣調(diào)查;選項(xiàng)B,對(duì)量子科學(xué)通信衛(wèi)星上某種零部件的調(diào)查,雖然工作量較大,但要求高,必須進(jìn)行普查;選項(xiàng)C,對(duì)一批節(jié)能燈管使用壽命的調(diào)查,破壞性比較強(qiáng),所以適合用抽樣調(diào)查;選項(xiàng)D,對(duì)“最強(qiáng)大腦”節(jié)目收視率的調(diào)查,工作量大,也不需要精確的結(jié)果,適合用抽樣調(diào)查,故選B.例2為了了解某市參加中考的25000名學(xué)生的視力情況,抽查了2000名學(xué)生的視力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,下面四個(gè)判斷正確的是 (

)A.2000名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本B.25000名學(xué)生是總體C.每名學(xué)生是個(gè)體D.樣本容量是2000名考向二與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的概念[答案]A[解析]

25000名學(xué)生的視力情況是總體,2000名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本,2000是樣本容量,每名學(xué)生的視力是個(gè)體.故選A.【方法點(diǎn)析】總體、個(gè)體與樣本的考察對(duì)象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目,不能帶單位.|考向精練|[2019·遂寧]某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)“禁止學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)入校園”這一規(guī)定的意見,隨機(jī)對(duì)全校100名學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查,這一問題中樣本是 (

)A.100B.被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)C.被抽取的100名學(xué)生家長(zhǎng)的意見D.全校學(xué)生家長(zhǎng)的意見C例3[2018·蘇州一模]學(xué)校為了解七年級(jí)學(xué)生參加課外活動(dòng)興趣小組情況,隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生(每人參加1個(gè)小組),其中,參加書法興趣小組的有8人,文學(xué)興趣小組的有11人,舞蹈興趣小組的有9人,其余參加繪畫興趣小組.則參加繪畫興趣小組的頻率是 (

)A.0.1 B.0.15 C.0.25 D.0.3考向三頻數(shù)、頻率D|考向精練|[答案]A例4[2019·揚(yáng)州]揚(yáng)州市“五個(gè)一百工程”在各校普遍開展,為了了解某校學(xué)生每天課外閱讀所用的時(shí)間情況,從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如下所示不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.考向四頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖每天課外閱讀時(shí)間t/h頻數(shù)頻率0<t≤0.5240.5<t≤1360.31<t≤1.50.41.5<t≤212b合計(jì)a1圖34-2根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)表中a=

,b=

;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)若該校有學(xué)生1200人,試估計(jì)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù).每天課外閱讀時(shí)間t/h頻數(shù)頻率0<t≤0.5240.5<t≤1360.31<t≤1.50.41.5<t≤212b合計(jì)a1圖34-2解:(1)120

0.1[解析]a=36÷0.3=120,b=12÷120=0.1,故答案為:120;0.1.例4[2019·揚(yáng)州]揚(yáng)州市“五個(gè)一百工程”在各校普遍開展,為了了解某校學(xué)生每天課外閱讀所用的時(shí)間情況,從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如下所示不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)以上信息,回答下列問題:(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;每天課外閱讀時(shí)間t/h頻數(shù)頻率0<t≤0.5240.5<t≤1360.31<t≤1.50.41.5<t≤212b合計(jì)a1圖34-2(2)1<t≤1.5的人數(shù)為120×0.4=48,補(bǔ)全圖形如下:例4[2019·揚(yáng)州]揚(yáng)州市“五個(gè)一百工程”在各校普遍開展,為了了解某校學(xué)生每天課外閱讀所用的時(shí)間情況,從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如下所示不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)以上信息,回答下列問題：(3)若該校有學(xué)生1200人,試估計(jì)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù).每天課外閱讀時(shí)間t/h頻數(shù)頻率0<t≤0.5240.5<t≤1360.31<t≤1.50.41.5<t≤212b合計(jì)a1圖34-2(3)估計(jì)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間超過1小時(shí)的人數(shù)為1200×(0.4+0.1)=600(人).|考向精練|[2018·宿遷]某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽,已知每篇參賽征文成績(jī)記為m分(60≤m≤100).組委會(huì)從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文,統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī),并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表.

征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤m<70380.3870≤m<80a0.3280≤m<90bc90≤m≤100100.1合計(jì)1圖34-3請(qǐng)根據(jù)以上信息,解決下列問題:(1)征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表中c的值是

;

(2)補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖;(3)若80分以上(含80分)的征文將被評(píng)為一等獎(jiǎng),試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù).分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤m<70380.3870≤m<80a0.3280≤m<90bc90≤m≤100100.1合計(jì)1圖34-3征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表0.2[2018·宿遷]某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽,已知每篇參賽征文成績(jī)記為m分(60≤m≤100).組委會(huì)從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文,統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī),并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)根據(jù)以上信息,解決下列問題:

征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表(2)補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖;分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤m<70380.3870≤m<80a0.3280≤m<90bc90≤m≤100100.1合計(jì)1圖34-3(2)38÷0.38=100,a=0.32×100=32,b=0.2×100=20.補(bǔ)全圖如圖:[2018·宿遷]某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽,已知每篇參賽征文成績(jī)記為m分(60≤m≤100).組委會(huì)從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文,統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī),并繪制了如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)根據(jù)以上信息,解決下列問題:

征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表(3)若80分以上(含80分)的征文將被評(píng)為一等獎(jiǎng),試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù).分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率60≤m<70380.3870≤m<80a0.3280≤m<90bc90≤m≤100100.1合計(jì)1圖34-3(3)所抽查的征文中不低于80分的有30篇,∴估計(jì)1000篇征文中獲得一等獎(jiǎng)的篇數(shù)有1000×(30÷100)=300(篇).角度1

從已知的統(tǒng)計(jì)圖表中讀取數(shù)據(jù)解決問題考向五條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖微專題例5[2019·湘潭]每年5月份是心理健康宣傳月,某中學(xué)開展以“關(guān)心他人,關(guān)愛自己”為主題的心理健康系列活動(dòng).為了解師生的心理健康狀況,對(duì)全體2000名師生進(jìn)行了心理測(cè)評(píng),隨機(jī)抽取20名師生的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)進(jìn)行了以下的數(shù)據(jù)整理與分析:①數(shù)據(jù)收集:抽取的20名師生測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)如下:85,82,94,72,78,89,96,98,84,65,73,54,83,76,70,85,83,63,92,90.②數(shù)據(jù)整理:將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組并評(píng)價(jià)等第:③數(shù)據(jù)分析:繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖.④依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問題.(1)統(tǒng)計(jì)表中的a=

.

(2)心理測(cè)評(píng)等第C等的師生人數(shù)所占扇形的圓心角度數(shù)為

.

(3)學(xué)校決定對(duì)E等的師生進(jìn)行團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo),請(qǐng)你根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果,估計(jì)有多少師生需要參加團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)?分?jǐn)?shù)x90≤x<10080≤x<9070≤x<8060≤x<70x<60人數(shù)5a521等第ABCDE圖34-4解:(1)7

[解析]總?cè)藬?shù)=2÷10%=20(人),a=20×35%=7,故答案為7.例5[2019·湘潭]每年5月份是心理健康宣傳月,某中學(xué)開展以“關(guān)心他人,關(guān)愛自己”為主題的心理健康系列活動(dòng).為了解師生的心理健康狀況,對(duì)全體2000名師生進(jìn)行了心理測(cè)評(píng),隨機(jī)抽取20名師生的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)進(jìn)行了以下的數(shù)據(jù)整理與分析:①數(shù)據(jù)收集:抽取的20名師生測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)如下:85,82,94,72,78,89,96,98,84,65,73,54,83,76,70,85,83,63,92,90.②數(shù)據(jù)整理:將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組并評(píng)價(jià)等第:③數(shù)據(jù)分析:繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖.④依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問題.(2)心理測(cè)評(píng)等第C等的師生人數(shù)所占扇形的圓心角度數(shù)為

.

分?jǐn)?shù)x90≤x<10080≤x<9070≤x<8060≤x<70x<60人數(shù)5a521等第ABCDE圖34-4(2)90°

例5[2019·湘潭]每年5月份是心理健康宣傳月,某中學(xué)開展以“關(guān)心他人,關(guān)愛自己”為主題的心理健康系列活動(dòng).為了解師生的心理健康狀況,對(duì)全體2000名師生進(jìn)行了心理測(cè)評(píng),隨機(jī)抽取20名師生的測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)進(jìn)行了以下的數(shù)據(jù)整理與分析:①數(shù)據(jù)收集:抽取的20名師生測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)如下:85,82,94,72,78,89,96,98,84,65,73,54,83,76,70,85,83,63,92,90.②數(shù)據(jù)整理:將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分組并評(píng)價(jià)等第:分?jǐn)?shù)x90≤x<10080≤x<9070≤x<8060≤x<70x<60人數(shù)5a521等第ABCDE③數(shù)據(jù)分析:繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖.④依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問題.(3)學(xué)校決定對(duì)E等的師生進(jìn)行團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo),請(qǐng)你根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果,估計(jì)有多少師生需要參加團(tuán)隊(duì)心理輔導(dǎo)?圖34-4角度2

從多個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表中讀取數(shù)據(jù)解決問題例6[2019·徐州]某戶居民2018年的電費(fèi)支出情況(每2個(gè)月繳費(fèi)1次)如圖34-5所示:根據(jù)以上信息,解答下列問題: 電費(fèi)支出條形統(tǒng)計(jì)圖(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“9~10月”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù);(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.圖34-5例6[2019·徐州]某戶居民2018年的電費(fèi)支出情況(每2個(gè)月繳費(fèi)1次)如圖34-5所示:根據(jù)以上信息,解答下列問題:

電費(fèi)支出條形統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.圖34-5(2)7~8月的電費(fèi)=2400-300-240-350-280-330=900(元),補(bǔ)全的條形圖如下:|考向精練|1.[2019·舟山]2019年5月26日第5屆中國(guó)國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)召開.某市在五屆數(shù)博會(huì)上的產(chǎn)業(yè)簽約金額的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖34-6.下列說法正確的是 (

)A.簽約金額逐年增加B.與上一年相比,2019年的簽約金額的增長(zhǎng)量最多C.簽約金額的年增長(zhǎng)速度最快的是2016年D.2018年的簽約金額比2017年降低了22.98%圖34-6[答案]C2.[2019·寧夏]為了解某班學(xué)生體育鍛煉的用時(shí)情況,收集了該班學(xué)生一天用于體育鍛煉的時(shí)間(單位:小時(shí)),整理成如圖34-7的統(tǒng)計(jì)圖.則該班學(xué)生這天用于體育鍛煉的平均時(shí)間為

小時(shí).

圖34-7[答案]1.15[解析]由圖可知,該班一共有學(xué)生:8+16+12+4=40(人),該班學(xué)生這天用于體育鍛煉的平均時(shí)間為:(0.5×8+1×16+1.5×12+2×4)÷40=1.15(小時(shí)).故