2024屆山東省濰坊市高密市數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆山東省濰坊市高密市數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在1000個(gè)數(shù)據(jù)中，用適當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿?0個(gè)體為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，頻數(shù)分布表中54.5～57.5這一組的頻率為0.12，估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在54.5～57.5之間的約有（）個(gè)．A．120 B．60 C．12 D．62．已知x=1y=2是方程x-ay=3的一個(gè)解，那么a的值為（A．-3 B．-1 C．1 D．33．如圖，數(shù)軸上表示1，3的點(diǎn)分別為A和B，若A為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（）A．3－1 B．1－3 C．3－2 D．2－34．填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a，b的值分別為（）A．9,10 B．9,91 C．10,91 D．10,1105．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．a(chǎn)＞b D．﹣2a＞﹣2b6．如圖所示的圖案可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．7．一個(gè)三角形的兩邊分別是3和8，而第三邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是（）A．3或5； B．5或7； C．7或9； D．9或118．已知下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)為鈍角：④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．若，，則的值為（）A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.410．點(diǎn)P(2－4m，m－4)不可能在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣512．在中，是邊上的點(diǎn)（不與，重合），連接，下列表述錯(cuò)誤的是（）A．若是邊的中線，則B．若是邊的高線，則C．若是的平分線，則與的面積相等D．若是的平分線又是邊的中線，則為邊的高線二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關(guān)于的二元一次方程組的解是，其中的值被蓋住了，不過(guò)仍能求出，則的值是____．14．如圖所示，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)五角星繞中心至少旋轉(zhuǎn)__________度能和自身重合．15．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，則點(diǎn)B到斜邊AC的距離是___．16．如圖，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A＝30°，∠B＝60°，則∠DCE＝_______．17．已知x+2y=4k2x+y=2k+1且－1＜x－y＜0，則k的取值范圍為三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=DE．（1）如圖1，若點(diǎn)D在邊AC上，猜想線段AD與CE之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；圖1（2）如圖2，若點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖219．（5分）讀句畫圖：如圖，已知△ABC．（1）畫圖：①△ABC的BA邊上的高線CD；②過(guò)點(diǎn)A畫BC的平行線交CD于點(diǎn)E；（2）若∠B=30°，求∠AED的度數(shù)．20．（8分）暑期臨近，本溪某旅行社準(zhǔn)備組織“親子一家游”活動(dòng)，去我省沿海城市旅游，報(bào)名的人數(shù)共有69人，其中成人的人數(shù)比兒童人數(shù)的2倍少3人．（1）旅游團(tuán)中成人和兒童各有多少人？（2）旅行社為了吸引游客，打算給游客準(zhǔn)備一件T恤衫，成人T恤衫每購(gòu)買10件贈(zèng)送1件兒童T恤衫（不足10件不贈(zèng)送），兒童T恤衫每件15元，旅行社購(gòu)買服裝的費(fèi)用不超過(guò)1200元，請(qǐng)問每件成人T恤衫的價(jià)格最高是多少元？21．（10分）計(jì)算：（1）（用公式計(jì)算）；（2）.22．（10分）如圖，在中，為銳角，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為直角邊且在的右側(cè)作等腰直角三角形，，.（1）如果，.①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖1，線段、的位置關(guān)系為___________，數(shù)量關(guān)系為_____________②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，①中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）如圖3，如果，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)。探究：當(dāng)多少度時(shí)，？小明通過(guò)（1）的探究，猜想時(shí)，.他想過(guò)點(diǎn)做的垂線，與的延長(zhǎng)線相交，構(gòu)建圖2的基本圖案，尋找解決此問題的方法。小明的想法對(duì)嗎？如不對(duì)寫出你的結(jié)論；如對(duì)按此方法解決問題并寫出理由.23．（12分）在橫線上完成下面的證明，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．已知：如圖，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠1．求證：EF∥DB．證明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴．（）∴∠1＝∠2．（）又∵∠1＝∠1，（已知）∴．（）∴EF∥DB．（）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據(jù)頻率的意義，每組的頻率=小組的頻數(shù)：樣本容量，據(jù)此即可解答．【題目詳解】0.12×1000=120，∴在總體1000個(gè)數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)落在54.5～57.5之間的約有120個(gè)．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻率的意義與計(jì)算方法，頻率的意義，每組的頻率=小組的頻數(shù)：樣本容量．同時(shí)考查統(tǒng)計(jì)的基本思想即用樣本估計(jì)總體的應(yīng)用．2、B【解題分析】

根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得

1-2a=3，

解得a=-1，

故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．3、D【解題分析】

設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出x的值．【題目詳解】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，∵數(shù)軸上表示1、3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A.點(diǎn)B，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，∴x+32=1,故選:D.【題目點(diǎn)撥】考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)公式列出方程是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】分析正方形中的四個(gè)數(shù)：∵第一個(gè)正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；第二個(gè)正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；第三個(gè)正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57.∴c=6+3=9，a=6+4=10，c=9×10+1=91.故選C.5、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a＜b，∴a＜b，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．6、D【解題分析】

確定一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離組成的圖形就是經(jīng)過(guò)平移得到的圖形．【題目詳解】A．不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．不是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是正確理解平移的概念．7、C【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是奇數(shù)得到答案．【題目詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

第三邊大于8-3=5，而小于兩邊之和8+3=1．

又第三邊應(yīng)是奇數(shù)，則第三邊等于7或2．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了三角形的三邊關(guān)系，求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．8、C【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角、平角、互補(bǔ)、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】①相等的角不一定是對(duì)頂角，命題錯(cuò)誤②互補(bǔ)的角不一定是平角，命題錯(cuò)誤③互補(bǔ)的兩個(gè)角可以都是直角，命題錯(cuò)誤④平行于同一條直線的兩直線平行，命題正確⑤兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，命題正確證明如下：如圖，，和直線截直線DE、FG所形成的同旁內(nèi)角，平分，平分，求證：平分，平分，即綜上，正確命題的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．9、C【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵10m=1，10n=3，∴103m+1n-1=103m×101n÷10=（10m）3×（10n）1÷10=13×31÷10=7.1．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)象限的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行解答即可【題目詳解】若在第二象限2-4m＜0m-4＞0若在第一象限2-4m＞0m-4＞∴p點(diǎn)不可能再第一象限故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于分析點(diǎn)在各象限的特征.11、A【解題分析】分析：根據(jù)點(diǎn)A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．詳解：∵點(diǎn)A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．點(diǎn)睛：考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：到x軸和y軸的距離相等的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)．12、C【解題分析】

根據(jù)三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】A、∵AD是BC邊的中線，

∴BD=CD，

∴BC=2CD，故A正確；

B、∵AD是BC邊的高線，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，AD＜AC，故B正確；

C、∵AD是∠BAC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積不一定相等，故C錯(cuò)誤；

D、如圖，延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，∵AD是中線，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD

∴△BDE≌△CDA（SAS），

∴BE=AC，∠E=∠CAD，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠E，

∴AB=BE，

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形，

∴AD為BC邊的高線，故D正確，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積，熟練掌握各定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

根據(jù)題目條件可先求出y的值，再把x和y的值代入方程組的第一個(gè)方程組即可求出的值.【題目詳解】根據(jù)題目條件可先求出y=2，再把x=1和y=2的值代入方程組的第一個(gè)方程組求得P=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了學(xué)生將方程組拆開為兩個(gè)相互聯(lián)系的方程的能力，先求出y的值是解決此題的關(guān)鍵.14、72【解題分析】

根據(jù)題意，五角星的五個(gè)角全等，根據(jù)圖形間的關(guān)系可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)五角星可以由一個(gè)基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經(jīng)過(guò)4次旋轉(zhuǎn)而得到，每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360°除以5，為72度．故答案為：72【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．15、.【解題分析】

設(shè)AC邊上的高為h，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)AC邊上的高為h，∵在中，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．16、15°【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠ACB=180°－∠A－∠B=90°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：∠BCE=90°÷2=45°，根據(jù)CD⊥AB，∠B=60°可得：∠BCD=30°，則∠DCE=45°－30°=15°.考點(diǎn)：（1）、角平分線的性質(zhì)；（2）、三角形內(nèi)角和定理17、12【解題分析】試題分析：②－①得：x－y=－2k+1，根據(jù)題意得：－1＜－2k+1＜0解得：12考點(diǎn)：二元一次方程組的解、解不等式組.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解題分析】

（1）求出∠E=∠CDE，推出CD=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD=DC，即可得出答案；解：（1）AD=CE，理由：過(guò)D作DF∥AB交BC于E，

（2）（1）中的結(jié)論仍成立，如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DP∥BC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，證明△BPD≌△DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE．【題目詳解】解：（1）AD=CE，

證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DP∥BC，交AB于點(diǎn)P，

∵△ABC是等邊三角形，

∴△APD也是等邊三角形，

∴AP=PD=AD，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°，

∵DB=DE，

∴∠DBC=∠DEC，

∵DP∥BC，

∴∠PDB=∠CBD，

∴∠PDB=∠DEC，

又∠BPD=∠A+∠ADP=120°，∠DCE=∠A+∠ABC=120°，

即∠BPD=∠DCE，

在△BPD和△DCE中，∠PDB=∠DEC，∠BPD=∠DCE，DB=DE，

∴△BPD≌△DCE，

∴PD=CE，

∴AD=CE；

（2）如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DP∥BC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，

∵△ABC是等邊三角形，

∴△APD也是等邊三角形，

∴AP=PD=AD，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°，

∵DB=DE，

∴∠DBC=∠DEC，

∵DP∥BC，

∴∠PDB=∠CBD，

∴∠PDB=∠DEC，在△BPD和△DCE中，∴△BPD≌△DCE，

∴PD=CE，

∴AD=CE．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)建全等三角形．19、（1）見解析；（2）60【解題分析】

（1）根據(jù)高線、平行線的定義畫出圖形即可；（2）利用平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理即可解決問題.【題目詳解】解（1）如下圖:（2）∵CD⊥AB,∴∠EDA＝90o,∵AE//BC,∴∠DAE=，∵∠DAE+∠EDA+=180，∴60.【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、（1）旅游團(tuán)中成人有1人，兒童有22人；（2）每件成人T恤衫的價(jià)格最高是3元．【解題分析】

（1）設(shè)旅游團(tuán)中兒童有x人，則成人有（2x﹣3）人，根據(jù)等量關(guān)系“兒童人數(shù)+成人人數(shù)=報(bào)名的人數(shù)69人”，列出方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，計(jì)算出贈(zèng)送的兒童T恤衫的件數(shù)，設(shè)每件成人T恤衫的價(jià)格是m元，根據(jù)不等關(guān)系“旅行社購(gòu)買大人T恤衫的費(fèi)用+旅行社購(gòu)買兒童T恤衫的費(fèi)用≤130元”，列出不等式求解即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)旅游團(tuán)中兒童有x人，則成人有（2x﹣3）人，根據(jù)題意得x+（2x﹣3）=69，解得：x=22，則2x﹣3=2×22﹣3=1．答：旅游團(tuán)中成人有1人，兒童有22人；（2）∵1÷10=2．5，∴可贈(zèng)送2件兒童T恤衫，設(shè)每件成人T恤衫的價(jià)格是m元，根據(jù)題意可得1x+15（22﹣2）≤130，解得：x≤3．答：每件成人T恤衫的價(jià)格最高是3元．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．21、（1）4；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)平方差公式即可求解；（2）根據(jù)冪的運(yùn)算及整式的乘除即可求解.【題目詳解】（1）解：（2）解：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的公式及冪的運(yùn)算法則.22、（1）①垂直，相等；②都成立；（2）當(dāng)時(shí)，【解題分析】

（1）①根據(jù)∠B