內(nèi)蒙古呼倫貝爾滿洲里市2024屆數(shù)學(xué)七下期末綜合測(cè)試試題含解析

內(nèi)蒙古呼倫貝爾滿洲里市2024屆數(shù)學(xué)七下期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖,已知AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2，那么∠ADB等于()A．45° B．30° C．50° D．36°2．下列各式中能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A． B．C． D．3．若不等式組的解集為x＜2m﹣2，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜24．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(a，b)在第四象限，則點(diǎn)Q(1+a，1﹣b)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中的30名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖示計(jì)算，仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.146．為應(yīng)對(duì)越來(lái)越復(fù)雜的交通狀況，某城市對(duì)其道路進(jìn)行拓寬改造，工程隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，隨后工程隊(duì)加快了施工進(jìn)度，按時(shí)完成了拓寬改造任務(wù).下面能反映該工程尚未改造的道路y（米）與時(shí)間x（天）的關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．7．已知是方程組的解，則的值是（）A．–1 B．1 C．2 D．38．如圖，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列條件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DFC．BE＝CF D．AC＝DF9．已知：如圖，AB∥CD，∠DCP=80°，則∠BPQ的度數(shù)為()A．80° B．100° C．110° D．120°10．如圖，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．11．某種牌子的書(shū)包，進(jìn)價(jià)為m元，加價(jià)n元后作為定位出售，如果元旦期間按定價(jià)的八折銷(xiāo)售，那么元旦期間的售價(jià)為元．A． B． C． D．12．小亮從家出發(fā)步行到公交站臺(tái)后，再等公交車(chē)去學(xué)校，如圖，折線表示這個(gè)過(guò)程中小亮行駛的路程（千米）與時(shí)間（分）之間的關(guān)系.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．他家離公交車(chē)站臺(tái)1千米遠(yuǎn) B．他等公交車(chē)的時(shí)間為14分鐘C．公交車(chē)的速度是500米/分 D．他步行速度是0.1千米/分二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知長(zhǎng)方形中，cm，cm，點(diǎn)為的中點(diǎn).若點(diǎn)在線段上以1cm/s的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若與全等，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是_________cm/s.14．如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，分別連接AP、BP，若再添加一個(gè)條件即可判定△AOP≌△BPO，則一下條件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正確的是_____（只需填序號(hào)即可）15．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，現(xiàn)在的傳本共三卷，卷上敘述算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法；卷中舉例說(shuō)明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開(kāi)平方法；卷下記錄算題，不但提供了答案，而且還給出了解法，其中記載：“今有木、不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文:“用一根繩子量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺，將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還到余尺，問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？”設(shè)繩長(zhǎng)尺，木長(zhǎng)尺.可列方程組為_(kāi)_________．16．硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，看上去象球，這說(shuō)明了_________________。17．若an＝3，則a2n＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）賀歲片《流浪地球》被稱(chēng)為開(kāi)啟了中國(guó)科幻片的大門(mén)，2019也被稱(chēng)為中國(guó)科幻片的元年．某電影院為了全面了解觀眾對(duì)《流浪地球》的滿意度情況，進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，分為四個(gè)類(lèi)別：A．非常滿意；B．滿意；C．基本滿意；D．不滿意．依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的觀眾共有人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形C的圓心角度數(shù)是．（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）春節(jié)期間，該電影院來(lái)觀看《流浪地球》的觀眾約3000人，請(qǐng)估計(jì)觀眾中對(duì)該電影滿意（A、B、C類(lèi)視為滿意）的人數(shù)．19．（5分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“奇巧數(shù)”，如12=，20=，28=，……，因此12，20，28這三個(gè)數(shù)都是奇巧數(shù)。（1）52，72都是奇巧數(shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n，2n+2(其中n為正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？（3）研究發(fā)現(xiàn)：任意兩個(gè)連續(xù)“奇巧數(shù)”之差是同一個(gè)數(shù)，請(qǐng)給出驗(yàn)證。20．（8分）已知點(diǎn)、、.（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，求的面積；（2）當(dāng)軸時(shí)，求、兩點(diǎn)之間的距離；（3）若是軸上一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（10分）觀察下列各式：①；②；③．（1）根據(jù)你觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫(xiě)出可以是______的平方．（2）試猜想寫(xiě)出第個(gè)等式，并說(shuō)明成立的理由．（3）利用前面的規(guī)律，將改成完全平方的形式為：______．22．（10分）如圖1，在四邊形中，，點(diǎn)在邊上，平分，且.（1）求證：；（2）如圖2，已知交邊于點(diǎn)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且平分.若，試比較與的大小，并說(shuō)明理由.23．（12分）“陽(yáng)光”游泳館為促進(jìn)全民健身，2016年開(kāi)始推行會(huì)員卡制度，標(biāo)準(zhǔn)如下表：會(huì)員卡辦卡費(fèi)用（元）每次游泳收費(fèi)（元）502520020（1）“陽(yáng)光”游泳館2016年5月銷(xiāo)售，會(huì)員卡共104張，售卡收入14200元，請(qǐng)問(wèn)這家游泳館月銷(xiāo)售，會(huì)員卡各多少?gòu)?？?）小麗準(zhǔn)備在“陽(yáng)光”游泳館購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，請(qǐng)你根據(jù)小麗游泳的次數(shù)，說(shuō)明選擇哪種會(huì)員卡最省錢(qián)？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ADC=150°，再利用∠ADB：∠BDC=1：2，求出答案．【題目詳解】∵AD∥BC，∠C=30°，

∴∠ADC+∠C=180°，則∠ADC=150°，

∵∠ADB：∠BDC=1：2，

∴∠ADB+2∠ADB=150°，

解得：∠ADB=50°

故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了平行線的性質(zhì)，得出∠ADC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】

兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，據(jù)此作答即可．【題目詳解】A.不是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式；B.不是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式；C.是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，能使用平方差公式；D.是兩數(shù)之和與兩數(shù)差的積，不能使用平方差公式.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.3、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集,根據(jù)不等式和不等式組解集得出m≥2m-2,求出即可.【題目詳解】解:,

由①得:x<2m-2,

由②得:x<m,

∵不等式組的解集為x<2m-2,

∴m≥2m-2,

∴m≤2.

故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì),解一元一次不等式(組)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能根據(jù)題意得出m≥2m-2是解此題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案．【題目詳解】∵點(diǎn)P(a，b)在第四象限，∴a＞0，b＜0，故1+a＞0，1﹣b＞0，則點(diǎn)Q(1+a，1﹣b)在第一象限．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5、B【解題分析】分析：根據(jù)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30人，以及頻數(shù)直方圖可以知道其30--35組人數(shù)，即可得出仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率．詳解：∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)30，由頻率直方圖可以得出，

∴仰臥起坐次數(shù)在30～35次的學(xué)生人數(shù)為：5，

∴仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率為：≈0.1．

故選B．點(diǎn)睛：此題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．6、D【解題分析】

根據(jù)y隨x的增大而減小，即可判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，即可判斷選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度得出y隨x的增大減小得比開(kāi)始的快，即可判斷選項(xiàng)C、D的正誤．【題目詳解】解：∵y隨x的增大而減小，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因雨被迫停工幾天，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度，∴y隨x的增大減小得比開(kāi)始的快，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)函數(shù)圖象的理解和掌握，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題所反映的內(nèi)容來(lái)觀察與理解圖象是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

首先將方程組的解代入，再計(jì)算a+b的值.【題目詳解】首先將方程組的解代入可得：兩式相加可得，即a+b=2=1故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查方程組的解求參數(shù)，關(guān)鍵在于湊出a+b的值.8、D【解題分析】

直接利用三角形全等判定條件逐一進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A.∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠DEF，利用ASA可得三角形全等B.AC∥DF可得∠ACB=∠F，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用AAS可得三角形全等C.BE＝CF可得BC=EF，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用SAS可得三角形全等D.AC＝DF，AB＝DE，∠B＝∠DEF，是SSA，不能判斷三角形全等，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定條件，熟記判定條件是解題關(guān)鍵.9、B【解題分析】

兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BPQ的度數(shù)．【題目詳解】∵AB∥CD，∠DCP=80°，∴∠BPQ=180°﹣∠DCP=180°﹣80°=100°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．10、C【解題分析】

首先由題意可判定△ABC為等腰三角形，可得AD⊥BC，BD=CD=5，然后根據(jù)勾股定理，得AD=12，通過(guò)兩種方法求，可得出DE.【題目詳解】解：連接AD，如圖所示，∵在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，BD=CD=5根據(jù)勾股定理，得AD=∴==∴DE=.故答案為C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用不同的底和高求同一三角形的面積，即可得解.11、C【解題分析】

根據(jù)進(jìn)價(jià)為m，售價(jià)是，然后再在售價(jià)的基礎(chǔ)上打八折銷(xiāo)售，所以售價(jià)元.【題目詳解】解：由題意可知定價(jià)為：()元,元旦期間按定價(jià)的八折銷(xiāo)售,故售價(jià)為：元故選C．【題目點(diǎn)撥】本題是典型的銷(xiāo)售問(wèn)題，搞清楚本錢(qián)，定價(jià)和售價(jià)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．12、B【解題分析】

根據(jù)圖像中的條件分析即可解答.【題目詳解】解：已知小亮從家出發(fā)步行到公交站臺(tái)后，再等公交車(chē)去學(xué)校，①在家一千米處停下，故A正確.②暫停時(shí)間為14-10=4分鐘，故B錯(cuò)誤.③公車(chē)行駛22-14=8分鐘，行駛了5-1=4km,故速度為500m/min,C正確.④十分鐘步行一千米，速度為0.1km/min,D正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查看圖分析問(wèn)題，重點(diǎn)是看清關(guān)鍵點(diǎn)的信息與單位.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

設(shè)Q運(yùn)動(dòng)的速度為xcm/s，則根據(jù)△AEP與△BQP得出AP=BP、AE=BQ，從而可列出方程組，解出即可得出答案．【題目詳解】設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，經(jīng)過(guò)y秒后，△AEP≌△BPQ，則AP=BP，AE=BQ，∴，解得：，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí)能使兩三角形全等．【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于列出方程組14、①②③⑤【解題分析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進(jìn)行分析即可．解：∵點(diǎn)P是∠AOB的角平分線OC上一點(diǎn)，∴∠AOP=∠BOP，添加①∠A=∠B，再加上公共邊OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；添加②∠APO=∠BPO，再加上公共邊OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO，再加上公共邊OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加④AP=BP，再加上公共邊OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；添加⑤OA=OB，再加上公共邊OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；故答案為①②③⑤．考點(diǎn)：全等三角形的判定．15、【解題分析】

本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.5；木長(zhǎng)-繩長(zhǎng)=1，據(jù)此可列方程組求解．【題目詳解】設(shè)繩長(zhǎng)x尺，長(zhǎng)木為y尺，依題意得，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于列出方程.16、面動(dòng)成體【解題分析】

本題是面動(dòng)成體的原理在現(xiàn)實(shí)中的具體表現(xiàn)，根據(jù)面動(dòng)成體原理解答即可.【題目詳解】硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，看上去象球，這說(shuō)明了面動(dòng)成體，故答案為：面動(dòng)成體.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，掌握面動(dòng)成體原理是解題的關(guān)鍵.17、1.【解題分析】

直接利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【題目詳解】∵an＝3，∴a2n＝（an）2＝32＝1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）100；（2）54°；（3）見(jiàn)解析；（4）2850（人）．【解題分析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到A類(lèi)人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得到A類(lèi)人數(shù)所占的百分比，計(jì)算求出接受調(diào)查的觀眾人數(shù)；（2）根據(jù)C類(lèi)人數(shù)的百分比，乘以360°可求出圓心角度數(shù)；（3）求出C類(lèi)人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）求出觀眾中對(duì)該電影滿意的人數(shù)的百分比，計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，A類(lèi)人數(shù)是60人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，A類(lèi)人數(shù)所占的百分比為60%，則本次接受調(diào)查的觀眾人數(shù)為：60÷60%＝100（人），故答案為：100；（2）扇形C的圓心角度數(shù)為：360°×＝54°，故答案為：54°；（3）C類(lèi)人數(shù)為：100﹣60﹣20﹣5＝15（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（4）觀眾中對(duì)該電影滿意的人數(shù)為：3000×＝2850（人）．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19、（1）52是奇巧數(shù)，72不是；理由見(jiàn)解析；（2）不是，理由見(jiàn)解析；（3）答案見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）根據(jù)相鄰兩個(gè)偶數(shù)的平方差，可得答案；（2）根據(jù)相鄰兩個(gè)偶數(shù)的平方差，神秘?cái)?shù)的定義，可得答案；（3）根據(jù)相鄰兩個(gè)奇數(shù)的平方差，神秘?cái)?shù)的定義，可得答案．【題目詳解】（1）52是奇巧數(shù)，72不是；因?yàn)?2=142-122，12，14是連續(xù)偶數(shù)，所以52是奇巧數(shù)；而72不能等于兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，所以72不是奇巧數(shù)；（2）由于，由于（2n+1）是奇數(shù)，不能被2整除，所以由2n，2n+2(其中n為正整數(shù)）這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的奇巧數(shù)不是8的倍數(shù);（3）設(shè)n為非負(fù)整數(shù)，由于==8.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式，利用平方差公式是解題關(guān)鍵．20、（1）；（1）1；（3）P（-1，0）或（-3，0）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意得出m+1=0，求得m的值，即可求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；（1）根據(jù)題意得出1-m=4，求得m的值，即可求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得；（3）設(shè)點(diǎn)P（x，0），則PA=|x+1|，根據(jù)題意求得PA=OA=1，即可求得x的值，得出P的坐標(biāo)．【題目詳解】(1)∵點(diǎn)C在y軸上，∴m+1=0，解得m=-1，∴C（0，3），∵A（-1，0）、B（0，4），∴OA=1，BC=1，∴S△ABC=BC?OA=×1×1=1；（1）∵BC∥x軸，∴1-m=4，解得m=-1，∴C（-1，4），∴B、C兩點(diǎn)之間的距離為|0+1|=1；（3）設(shè)點(diǎn)P（x，0），則PA=|x+1|，OA=1．OB=4，由題意，得PA?OB=×OA?OB，即PA=OA，∴|x+1|=1，解得x=-1或x=-3，∴P（-1，0）或（-3，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形面積，是基礎(chǔ)題．21、（1）4025；（2），見(jiàn)解析；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)已知的三個(gè)等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：等式左邊是序號(hào)數(shù)與比序號(hào)數(shù)大1的兩個(gè)正整數(shù)積的4倍與1的和，等式右邊是序號(hào)數(shù)與比序號(hào)數(shù)大1的兩個(gè)正整數(shù)的和的平方，由此得出4×2012×2013+1可以看成2012與2013這兩個(gè)正整數(shù)的和的平方；（2）猜想第n個(gè)等式為4n（n+1）+1=（n+n+1）=（2n+1），運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算驗(yàn)證即可；（3）利用前面的規(guī)律，可知=【題目詳解】（1）根據(jù)觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，得到4×2012×2013+1=（2012+2013）=4025；（2）猜想第n個(gè)等式為4n（n+1）+1=（2n+1），理由如下：∵左邊=4n（n+1）+1=4n+4n+1，右邊=（2n+1）=4n+4n+1，∴左邊=右邊，∴4n（n+1）+1=（2n+1）；（3）利用前面的規(guī)律，可知即【題目點(diǎn)撥】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，完全平方式，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律.22、（1）詳見(jiàn)解析；（2），理由詳見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠CDE=∠ADE，再結(jié)合已知條件可得∠CDE=∠DEA，從而得出CD∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及已知條件可得∠B+∠A=180°，從而證得AD∥BC；

（2）由垂直的定義可得∠BGF=90°，由AD∥BC可