（課標(biāo)全國版）高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講練測 第47講 隨機(jī)抽樣與用樣本估計總體（練）原卷版+解析

第47講隨機(jī)抽樣與用樣本估計總體【練基礎(chǔ)】1．利用簡單隨機(jī)抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為eq\f(1,3)，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,14) D.eq\f(10,27)2．為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)3．2020年全球“新冠”疫情暴發(fā)，嚴(yán)重影響了人們的常態(tài)生活．某市據(jù)統(tǒng)計得到5月份居民消費(fèi)的各類商品及服務(wù)價格環(huán)比(與4月份相比)變動情況如圖：則下列敘述不正確的是()A．八大消費(fèi)價格環(huán)比呈現(xiàn)四漲四平B．其他用品服務(wù)價格環(huán)比漲幅最大C．生活用品及服務(wù)和醫(yī)療保健價格環(huán)比漲幅相同D．5月份居民消費(fèi)平均價格環(huán)比持平4．某公司生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的轎車，其產(chǎn)量之比為2∶3∶4，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，若樣本中A種型號的轎車比B種型號的轎車少8輛，則n＝()A．96 B．72C．48 D．365．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則()A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差6．在第二次高考模擬市統(tǒng)測結(jié)束后，某校高三年級一個班級為預(yù)估本班學(xué)生的高考成績水平，登記了全班同學(xué)的卷面成績．經(jīng)查詢得知班上所有同學(xué)的學(xué)業(yè)水平考試成績22分加分均已取得，則學(xué)業(yè)水平考試加分22分前后相比，不變的數(shù)字特征是()A．平均數(shù) B．方差C．中位數(shù) D．眾數(shù)7.為了改善市民的生活環(huán)境，某沿江城市決定對本市的1000家中小型化工企業(yè)進(jìn)行污染情況摸排，并把污染情況綜合折算成標(biāo)準(zhǔn)分100分，如圖為該市被調(diào)查的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖可估計本市標(biāo)準(zhǔn)分不低于50分的企業(yè)數(shù)為()A．400 B．500C．600 D．8008．某校對高三年級1600名男女學(xué)生的視力狀況進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量是200的樣本，已知樣本中女生比男生少10人，則該校高三年級的女生人數(shù)是________．9．高三某宿舍共8人，在一次體檢中測得其中7個人的體重分別為60,55,60,55,65,50,50(單位：千克)，其中一人因故未測，已知該同學(xué)的體重在50～60千克之間，則此次體檢中該宿舍成員體重的中位數(shù)為55的概率為________．10．從一批零件中抽取80個，測量其直徑(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分為9組：[5.31,5.33)，[5.33,5.35)，…，[5.45,5.47)，[5.47,5.49]，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47]內(nèi)的個數(shù)為________．【練提升】1．要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次為()A．①隨機(jī)抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法B．①分層抽樣法，②隨機(jī)抽樣法C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法D．①②都用分層抽樣法2．一個總體中有600個個體，隨機(jī)編號為001,002，…，600，利用系統(tǒng)抽樣方法抽取容量為24的一個樣本，總體分組后在第一組隨機(jī)抽得的編號為006，則在編號為051～125之間抽得的編號為()A．056,080,104 B．054,078,102C．054,079,104 D．056,081,1063．對一批產(chǎn)品的長度(單位：mm)進(jìn)行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品，在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上的為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為()A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.454．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為()A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.85．如圖為某市國慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購量與成交量的折線圖，小明同學(xué)根據(jù)折線圖對這7天的認(rèn)購量(單位：套)與成交量(單位：套)作出如下判斷：①日成交量的中位數(shù)是16；②日成交量超過日平均成交量的有2天；③認(rèn)購量與日期正相關(guān)；④10月7日認(rèn)購量的增長率小于10月7日成交量的增長率．則上述判斷正確的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．36.Keep是一款具有社交屬性的健身APP，致力于提供健身教學(xué)、跑步、騎行、交友及健身飲食指導(dǎo)、裝備購買等一站式運(yùn)動解決方案．Keep可以讓你隨時隨地進(jìn)行鍛煉，記錄你每天的訓(xùn)練進(jìn)程．不僅如此，它還可以根據(jù)不同人的體質(zhì)，制定不同的健身計劃．小明根據(jù)Keep記錄的2020年1月至2020年11月期間每月跑步的里程(單位：十公里)數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論不正確的是()A．月跑步里程最小值出現(xiàn)在2月B．月跑步里程逐月增加C．月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)D．1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小7．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為________、________.8．為了了解某校高三美術(shù)生的身體狀況，抽查了部分美術(shù)生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理后，作出了如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶3∶5，第2個小組的頻數(shù)為15，則被抽查的美術(shù)生的人數(shù)是________．9．某校1200名高三年級學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測驗(滿分為100分)，為了分析這次數(shù)學(xué)測驗的成績，從這1200人的數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽取200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計表，請根據(jù)表中提供的信息解決下列問題：成績分組頻數(shù)頻率平均分[0,20)30.01516[20,40)ab32.1[40,60)250.12555[60,80)c0.574[80,100]620.3188(1)求a，b，c的值；(2)如果從這1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，試估計這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測驗及格的概率P(注：60分及60分以上為及格)；(3)試估計這次數(shù)學(xué)測驗的年級平均分．10．為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，從兩廠各隨機(jī)選取了10個輪胎，將每個輪胎的寬度(單位：mm)記錄下來并繪制出如下的折線圖：(1)分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均值；(2)若輪胎的寬度在[194,196]內(nèi)，則稱這個輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎．試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個的輪胎相對更好．第47講隨機(jī)抽樣與用樣本估計總體【練基礎(chǔ)】1．利用簡單隨機(jī)抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為eq\f(1,3)，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,14) D.eq\f(10,27)【答案】C【解析】根據(jù)題意，eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，解得n＝28.故在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率為eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).2．為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)【答案】B【解析】統(tǒng)計問題中，衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度的指標(biāo)為數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差．故選B.3．2020年全球“新冠”疫情暴發(fā)，嚴(yán)重影響了人們的常態(tài)生活．某市據(jù)統(tǒng)計得到5月份居民消費(fèi)的各類商品及服務(wù)價格環(huán)比(與4月份相比)變動情況如圖：則下列敘述不正確的是()A．八大消費(fèi)價格環(huán)比呈現(xiàn)四漲四平B．其他用品服務(wù)價格環(huán)比漲幅最大C．生活用品及服務(wù)和醫(yī)療保健價格環(huán)比漲幅相同D．5月份居民消費(fèi)平均價格環(huán)比持平【答案】D【解析】對于A選項，由圖可知，飲食煙酒、衣著、居住、交通和通信持平，生活用品及服務(wù)、教育文化娛樂、醫(yī)療保健、其他用品服務(wù)價格環(huán)比上漲，所以A選項敘述正確．對于B選項，由圖可知，八大消費(fèi)價格中，其他用品服務(wù)價格環(huán)比漲幅最大，所以B選項敘述正確．對于C選項，由圖可知，生活用品及服務(wù)和醫(yī)療保健價格環(huán)比漲幅相同，所以C選項敘述正確．對于D選項，由于八大消費(fèi)價格環(huán)比呈現(xiàn)四漲四平，所以5月份居民消費(fèi)平均價格環(huán)比上漲，所以D選項敘述不正確．故選D.4．某公司生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的轎車，其產(chǎn)量之比為2∶3∶4，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，若樣本中A種型號的轎車比B種型號的轎車少8輛，則n＝()A．96 B．72C．48 D．36【答案】B【解析】由題意得eq\f(3,9)n－eq\f(2,9)n＝8，所以n＝72.故選B.5．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則()A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差【答案】C【解析】甲的平均數(shù)是eq\f(4＋5＋6＋7＋8,5)＝6，中位數(shù)是6，極差是4，方差是eq\f(－22＋－12＋02＋12＋22,5)＝2；乙的平均數(shù)是eq\f(5＋5＋5＋6＋9,5)＝6，中位數(shù)是5，極差是4，方差是eq\f(－12＋－12＋－12＋02＋32,5)＝eq\f(12,5)，比較可得選項C正確．6．在第二次高考模擬市統(tǒng)測結(jié)束后，某校高三年級一個班級為預(yù)估本班學(xué)生的高考成績水平，登記了全班同學(xué)的卷面成績．經(jīng)查詢得知班上所有同學(xué)的學(xué)業(yè)水平考試成績22分加分均已取得，則學(xué)業(yè)水平考試加分22分前后相比，不變的數(shù)字特征是()A．平均數(shù) B．方差C．中位數(shù) D．眾數(shù)【答案】B【解析】學(xué)業(yè)水平考試加分22分前后相比，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都在原來的基礎(chǔ)上加上了22，而全班的成績波動性未發(fā)生變化，即方差不變．7.為了改善市民的生活環(huán)境，某沿江城市決定對本市的1000家中小型化工企業(yè)進(jìn)行污染情況摸排，并把污染情況綜合折算成標(biāo)準(zhǔn)分100分，如圖為該市被調(diào)查的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖可估計本市標(biāo)準(zhǔn)分不低于50分的企業(yè)數(shù)為()A．400 B．500C．600 D．800【答案】B【解析】根據(jù)頻率分布直方圖計算得50分以上的頻率為1－(0.005×20＋0.0125×20＋0.015×10)＝0.50，所以本市標(biāo)準(zhǔn)分不低于50分的企業(yè)數(shù)為500.8．某校對高三年級1600名男女學(xué)生的視力狀況進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量是200的樣本，已知樣本中女生比男生少10人，則該校高三年級的女生人數(shù)是________．【解析】設(shè)樣本中女生有x人，則男生有x＋10人，所以x＋x＋10＝200，得x＝95，設(shè)該校高三年級的女生有y人，則由分層抽樣的定義可知eq\f(y,1600)＝eq\f(95,200)，解得y＝760.【答案】7609．高三某宿舍共8人，在一次體檢中測得其中7個人的體重分別為60,55,60,55,65,50,50(單位：千克)，其中一人因故未測，已知該同學(xué)的體重在50～60千克之間，則此次體檢中該宿舍成員體重的中位數(shù)為55的概率為________．【解析】將七個人的體重按順序排列如下：50,50,55,55,60,60,65，若此次體檢中該宿舍成員體重的中位數(shù)為55，只需未測體重的同學(xué)體重要小于等于55，又該同學(xué)的體重在50～60千克之間，所以此次體檢中該宿舍成員體重的中位數(shù)為55的概率為P＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2).【答案】eq\f(1,2)10．從一批零件中抽取80個，測量其直徑(單位：mm)，將所得數(shù)據(jù)分為9組：[5.31,5.33)，[5.33,5.35)，…，[5.45,5.47)，[5.47,5.49]，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47]內(nèi)的個數(shù)為________．【解析】由題知[5.43,5.45)與[5.45,5.47]所對應(yīng)的小矩形的高分別為6.25,5.00，所以[5.43,5.47]的頻率為(6.25＋5.00)×0.02＝0.225，所以直徑落在區(qū)間[5.43，5.47]內(nèi)的個數(shù)為80×0.225＝18.【答案】18【練提升】1．要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次為()A．①隨機(jī)抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法B．①分層抽樣法，②隨機(jī)抽樣法C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法D．①②都用分層抽樣法【答案】B【解析】∵社會購買力的某項指標(biāo)，受到家庭收入的影響，而社區(qū)中各個家庭收入差別明顯，①用分層抽樣法；而從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況的調(diào)查中個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，∴②用隨機(jī)抽樣法．2．一個總體中有600個個體，隨機(jī)編號為001,002，…，600，利用系統(tǒng)抽樣方法抽取容量為24的一個樣本，總體分組后在第一組隨機(jī)抽得的編號為006，則在編號為051～125之間抽得的編號為()A．056,080,104 B．054,078,102C．054,079,104 D．056,081,106【答案】D【解析】因為系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(600,24)＝25，所以編號為051～125之間抽得的編號為006＋2×25＝056,006＋3×25＝081,006＋4×25＝106.3．對一批產(chǎn)品的長度(單位：mm)進(jìn)行抽樣檢測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上的為一等品，在區(qū)間[15,20)和區(qū)間[25,30)上的為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上的為三等品．用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則其為二等品的概率為()A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45【答案】D【解析】由圖可知，二等品的概率為1－(0.02＋0.06＋0.03)×5＝0.45.所以從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其是二等品的概率為0.45.4．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為()A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.8【答案】C【解析】設(shè)調(diào)查的100位學(xué)生中閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為x，則x＋80－60＝90，解得x＝70，所以該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為eq\f(70,100)＝0.7.5．如圖為某市國慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購量與成交量的折線圖，小明同學(xué)根據(jù)折線圖對這7天的認(rèn)購量(單位：套)與成交量(單位：套)作出如下判斷：①日成交量的中位數(shù)是16；②日成交量超過日平均成交量的有2天；③認(rèn)購量與日期正相關(guān)；④10月7日認(rèn)購量的增長率小于10月7日成交量的增長率．則上述判斷正確的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3【答案】B【解析】7天假期的樓房認(rèn)購量按由小到大順序為：91,100,105,107,112,223,276；成交量按由小到大順序為：8,13,16,26,32,38,166.對于①，日成交量的中位數(shù)是26，故錯誤；對于②，日平均成交量為：eq\f(8＋13＋16＋26＋32＋38＋166,7)≈42.7，有1天日成交量超過日平均成交量，故錯誤；對于③，根據(jù)圖形可得認(rèn)購量與日期不是正相關(guān)，故錯誤；對于④，10月7日認(rèn)購量的增長率小于10月7日成交量的增長率，故正確．6.Keep是一款具有社交屬性的健身APP，致力于提供健身教學(xué)、跑步、騎行、交友及健身飲食指導(dǎo)、裝備購買等一站式運(yùn)動解決方案．Keep可以讓你隨時隨地進(jìn)行鍛煉，記錄你每天的訓(xùn)練進(jìn)程．不僅如此，它還可以根據(jù)不同人的體質(zhì)，制定不同的健身計劃．小明根據(jù)Keep記錄的2020年1月至2020年11月期間每月跑步的里程(單位：十公里)數(shù)據(jù)整理并繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論不正確的是()A．月跑步里程最小值出現(xiàn)在2月B．月跑步里程逐月增加C．月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)D．1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小【答案】B【解析】由折線圖可知，月跑步里程的最小值出現(xiàn)在2月，故A正確；月跑步里程不是逐月增加的，故B不正確；月跑步里程數(shù)從小到大排列分別是：2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月對應(yīng)的里程數(shù)，故5月份對應(yīng)的里程數(shù)為中位數(shù)，故C正確；由圖可知，1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確．7．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為________、________.【解析】由題圖甲可知學(xué)生總?cè)藬?shù)是10000，樣本容量為10000×2%＝200，抽取的高中生人數(shù)是2000×2%＝40，由題圖乙可知高中生的近視率為50%，所以抽取的高中生的近視人數(shù)為40×50%＝20.【答案】200208．為了了解某校高三美術(shù)生的身體狀況，抽查了部分美術(shù)生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理后，作出了如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶3∶5，第2個小組的頻數(shù)為15，則被抽查的美術(shù)生的人數(shù)是________．【解析】設(shè)被抽查的美術(shù)生的人數(shù)為n，因為后2個小組的頻率之和為(0.0375＋0.0125)×5＝0.25，所以前3個小組的頻率之和為0.75.又前3個小組的頻率之比為1∶3∶5，第2個小組的頻數(shù)為15，所以前3個小組的頻數(shù)分別為5,15,25，所以n＝eq\f(5＋15＋25,0.75)＝60.【答案】609．某校1200名高三年級學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測驗(滿分為100分)，為了分析這次數(shù)學(xué)測驗的成績，從這1200人的數(shù)學(xué)成績中隨機(jī)抽取200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計表，請根據(jù)表中提供的信息解決下列問題：成績分組頻數(shù)頻率平均分[0,20)30.01516[20,40)ab32.1[40,60)250.12555[60,80)c0.574[80,100]620.3188(1)求a，b，c的值；(2)如果從這1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，試估計這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)測驗及格的概率P(注：60分及60分以上為及格)；(3)試估計這次數(shù)學(xué)測驗的年級平均分．【解析】(1)由題意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05，a＝200×0.05＝10，c＝200×0.5＝100.(2)根據(jù)已知，在抽出的200人的數(shù)學(xué)成績中，及格的有162人．∴P＝eq\f(162,200)＝eq\f(81,100)＝0.81.