（人教A版2019選修第一冊）高二數(shù)學(xué)同步備課系列 1.1.2 空間向量的數(shù)量積運算（課件）

1.1.2空間向量的數(shù)量積運算第1

章空間向量與立體幾何人教A版2019選修第一冊01空間兩個向量夾角目錄02空間兩個向量數(shù)量積03空間向量數(shù)量積的性質(zhì)04投影向量05空間向量數(shù)量積滿足的運算律1.掌握空間向量的數(shù)量積，空間向量的夾角2.掌握空間向量數(shù)量積的性質(zhì)及運算律3.能利用空間向量的數(shù)量積判斷兩個向量的垂直及平行

學(xué)習(xí)目標(biāo)

與

反向OABOA

與

同向OABB記作與

垂直，OAB注意：在兩向量的夾角定義中，兩向量必須是同起點的1.平面向量的夾角：知識回顧平面向量的數(shù)量積的定義：2.平面向量的數(shù)量積求兩個向量的數(shù)量積需先確定這兩個向量的模和夾角，當(dāng)夾角和長度不確定時，可用已知夾角和長度的向量來表示該向量，再代入計算.1.空間兩個向量夾角OAB2.空間兩個向量的數(shù)量積注意：①兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.②零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。3.空間向量的數(shù)量積性質(zhì)對于非零向量，有：4.投影向量思考：在平面向量的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了向量的投影。類似地，向量在向量上的投影有什么意義？向量向向量的投影呢？向量向向量的投影呢？圖1.1-115.空間向量的數(shù)量積滿足的運算律注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律典例解析典例1典例2課堂基礎(chǔ)練習(xí)ABA1C1B1C1.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,則AB1與BC1所成角的大小為()A.B.C.D.B2.已知a、b是異面直線，且a⊥b，e1、e2分別為取自直線a、b上的單位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2，a⊥b，則實數(shù)k的值為___.解析由a⊥b，得a·b＝0，∴(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝0，∴2k－12＝0，∴k＝6.63.已知在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中,AB=4,AD=3,AA'=5,∠BAD=90°,∠BAA'=∠DAA'=60°,求對角線AC'的長。 D'C'B'DABCA'D'C'B'DABCA'課堂提升練習(xí)1.BB1⊥平面ABC，且△ABC是∠B＝90°的等腰直角三角形，?ABB1A1、?BB1C1C的對角線都分別相互垂直且相等，若AB＝a，求異面直線BA1與AC所成的角.因為AB⊥BC，BB1⊥AB，BB1⊥BC，(1)定義：已知兩個非零向量a，b，則|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的數(shù)量積，記作a·b.(2)數(shù)量積的運算律數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結(jié)合律(λa)·b＝______交換律a·b＝_____分配律a·(b＋c)＝_________a·b＋a·cλ(a·b)b·a課堂小結(jié)(3)空間向量的夾角∠AOB[0，π]兩個向量數(shù)量積的性質(zhì)①若a，b是非零向量，則a⊥b?_______②若a與b同向，則a·b＝______；若反向，則a·b＝________.特別地，a·a＝____或|a|＝③若θ為a，b的夾角，則cosθ＝_______④|