江蘇省連云港市灌云縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列冬奧會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.今年某校有2000名學(xué)生參加線上學(xué)習(xí)，為了解這些學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取100名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是(

)A.2000名學(xué)生是總體 B.每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體

C.這100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D.100名學(xué)生是樣本容量3.一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，這些球除了顏色外其余都相同，從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，則事件“所摸3個(gè)球中必含有紅球”是(

)A.不確定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.隨機(jī)事件4.菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線相等 C.鄰邊互相垂直 D.對(duì)角線互相垂直5.如圖，E是正方形ABCD邊AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=BE，則∠BED的大小為(

)A.15° B.22.5° C.30° D.45°6.如圖，?ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,5)、B(1,1)、C(7,3)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)A.(7,5)

B.(7,6)

C.(7,7)

D.(6,7)7.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB'C'D'的位置，旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=116°，則∠α的大小是(

)

A.64° B.36° C.26° D.22°8.在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，D是AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，以BD、AD為鄰邊作平行四邊形BDAE，則對(duì)角線DE的最小值為(

)A.32

B.1

C.3

D.二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為30，且被分成4組，各組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之比為2：4：3：1，則第四小組的頻率______．10.若平行四邊形中兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較大的內(nèi)角是______度．11.一個(gè)容量為80的樣本，最大值為145，最小值為50，取組距為10，則樣本分成______組.12.如圖，為測(cè)量BC兩地的距離，小明在池塘外取點(diǎn)A，得到線段AB，AC，并取AB，AC的中點(diǎn)D，E，連結(jié)DE.測(cè)得DE的長(zhǎng)為6米，則B，C兩地相距______米.

13.如圖，在?ABCD中，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于F.分別以點(diǎn)F，B為圓心，大于12BF長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線AG交BC于點(diǎn)E，若BF=6，AB=5，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

14.矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DE=______cm．

15.如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于點(diǎn)P，若四邊形ABCD的面積是9，則DP的長(zhǎng)是______．

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知∠ACB=30°，∠CBD=15°，則∠BAC=______°.三、解答題（本大題共10小題，共102.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

疫情期間，線上推出的“騰訊會(huì)議”軟件已成為同學(xué)們學(xué)習(xí)的得力助手，為了解同學(xué)們對(duì)該軟件使用的熟練程度，某校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示B等級(jí)的扇形圓心角為_(kāi)_____；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)學(xué)校擬對(duì)“不太熟練或不熟練”的同學(xué)進(jìn)行平臺(tái)使用的培訓(xùn)，若該校有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)．18.(本小題10.0分)

一個(gè)不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球若干個(gè)，這些球除顏色外都相同.從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，不斷重?fù)上面的過(guò)程，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問(wèn)題：

(1)摸到白球的概率估計(jì)值為_(kāi)_____(精確到0.1)；

(2)若袋子中白球有4個(gè)，

①求袋中黑色球的個(gè)數(shù)；

②若將m個(gè)相同的白球放進(jìn)了這個(gè)不透明的袋子里，然后再次進(jìn)行摸球試驗(yàn)，當(dāng)大量重復(fù)試驗(yàn)后，摸出白球的概率估計(jì)值是______.(用含m的式子表示)19.(本小題10.0分)

如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-2,-4)，B(0,-4)，C(1,-1)．

(1)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A1B1C1；

(2)將(1)中所得△A1B1C1先向左平移4個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位得到△A20.(本小題10.0分)

如圖，?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O與AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，AM⊥EF于點(diǎn)M，CN⊥EF于點(diǎn)N，則AM與CN是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．21.(本小題10.0分)

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE/?/BD，DE/?/AC，若AC=4，求四邊形CODE的周長(zhǎng)．22.(本小題10.0分)

如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：四邊形CEDF正方形．23.(本小題10.0分)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使得CE=BF，連接DE．

(1)求證：四邊形AFED是矩形；

(2)連接OF，若AB=5，OF=2，求BD的長(zhǎng)．24.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)．

(1)如圖1，BE的延長(zhǎng)線與AC邊相交于點(diǎn)D，求證：EF=12(AC-AB)；

(2)如圖2，若EF=2，AC=3，求線段AB25.(本小題10.0分)

在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小敏將兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合(如圖1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=1cm，AC=DF=2cm，并進(jìn)行如下研究活動(dòng)，將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結(jié)AE，BD(如圖2)，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移．

(1)圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時(shí)，小敏發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形(如圖3)，求AF的長(zhǎng)．26.(本小題14.0分)

如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)(-4,12)，△ODE是△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點(diǎn)D在x軸上，直線BD交y軸于點(diǎn)F，交OE于點(diǎn)H．

(1)求直線BD的解析式；

(2)求△BOH的面積；

(3)點(diǎn)M在x軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】B

解析：解：A.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B．

直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別分析得出答案．

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱對(duì)稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．

2.【答案】B

解析：解：A、2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故選項(xiàng)不合題意；

B、每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，故選項(xiàng)符合題意；

C、這100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故選項(xiàng)不合題意；

D、樣本容量是100，故選項(xiàng)不合題意；

故選：B．

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．

本題主要考查了總體、個(gè)體、樣本和樣本容量的定義，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本的區(qū)別，關(guān)鍵是明確考查對(duì)象的范圍．樣本容量只是個(gè)數(shù)字，沒(méi)有單位．

3.【答案】B

解析：解：∵盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，

∴從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，則事件“所摸3個(gè)球中必含紅球”是必然事件，

故選：B．

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

4.【答案】D

解析：解：A、菱形的對(duì)角線相互平分，矩形的對(duì)角線也相互平分，不符合題意；

B、菱形的對(duì)角線有可能相等而矩形的對(duì)角線相等，不符合題意；

C、菱形的鄰邊不一定垂直，矩形的鄰邊互相垂直，不符合題意；

D、菱形點(diǎn)的對(duì)角線互相垂直，矩形的對(duì)角線不一定垂直，符合題意．

故選：D．

根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)即可做出判斷．

本題考查了菱形和矩形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．

5.【答案】B

解析：解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABD=45°，

∵∠ABD=∠E+∠BDE，

∵BD=BE

∴∠BDE=∠E．

∴∠E=12×45°=22.5°，

故選：B．

由四邊形ABCD是正方形，推出∠ABD=45°，由∠ABD=∠E+∠BDE，BD=BE，推出∠BDE=∠E.6.【答案】C

解析：解：

∵A(1,5)、B(1,1)，

∴AB=5-1=4，且AB/?/y軸，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴CD/?/AB，且CD=AB=4，

∵C(7,3)，

∴D(7,7)，

故選：C．

由A、B坐標(biāo)可表示出AB的長(zhǎng)，由平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD且AB/?/CD，結(jié)合C點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得D點(diǎn)坐標(biāo)．

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】C

解析：解：如圖設(shè)BC交C'D'于K．

在四邊形ABKD'中，∵∠B=∠D'=90°，∠BKD'=∠1=116°，

∴∠BAD'=180°-116°=64°，

∵∠BAD=90°，

∴∠DAD'=90°-64°=26°，

故選：C．

8.【答案】C

解析：解：如圖，AB與DE相交于點(diǎn)O，

在△ABC中，∠BAC=60°，

∵四邊形ADBE是平行四邊形，

∴OD=OE，OA=OB．

∴當(dāng)OD取最小值時(shí)，線段DE最短，此時(shí)OD⊥AC．

∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，

∴OA=12AB=1，

∵∠ODA=90°，OA=1，∠BAC=60°，

∴OD=32，

∴ED=2OD=3，

故選：C．

由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥AC9.【答案】0.1

解析：解：第四小組的頻數(shù)：30×12+4+3+1=3，

則第四小組的頻率：330=0.1，

故答案為：0.1．

首先計(jì)算出第四小組的頻數(shù)，然后再算頻率．

此題主要考查了頻數(shù)與頻率，關(guān)鍵是掌握頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)．頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分比).10.【答案】120

解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B：∠C=1：2，

∴∠C=23×180°=120°，

故答案為：120．

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB/?/CD，推出∠B+∠C=180°，根據(jù)∠B：∠C=1：2，求出11.【答案】10

解析：解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為145，最小值為50，它們的差是145-50=95，

已知組距為10，那么由于95÷10=9.5，

∴可以分成10組，

故答案為：10．

根據(jù)組距，最大值、最小值、組數(shù)以及樣本容量的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．

此題考查的是組數(shù)的計(jì)算，根據(jù)組數(shù)的定義“數(shù)據(jù)分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)”來(lái)解是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】12

解析：解：∵點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=12BC，

∴BC=2DE=2×6=12(米)，

故答案是：1213.【答案】8

解析：解：如圖，設(shè)AE交BF于點(diǎn)O．

由作圖可知：AB=AF，∠FAE=∠BAE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/BC，

∴∠EAF=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=AF，

∵AF/?/BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AB=AF，

∴四邊形ABEF是菱形，

∴OA=OE，OB=OF=3，

在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，

∴OA=AB2-OB2=52-32=4，

14.【答案】5.8

解析：解：由翻折不變性可知，EB=ED；

設(shè)DE為xcm，則EB=xcm，

∵AB=10，

∴AE=AB-x=10-x，

又∵AD=4cm，

∴在Rt△ADE中，

AD2+AE2=DE2，

∴42+(10-x)2=x2，

∴16+100+x2-20x=x2，

解得15.【答案】3

解析：解：作DE⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于E，如圖，

∵DP⊥AB，ABC=90°，

∴四邊形BEDP為矩形，

∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，

∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

在△ADP和△CDE中

∠APD=∠CED∠ADP=∠CDEAD=DC，

∴△ADP≌△CDE，

∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，

∴四邊形BEDP為正方形，S四邊形ABCD=S矩形BEDP，

∴DP2=9，

∴DP=3．

故答案為3．

作DE⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于E，如圖，則四邊形BEDP為矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，則可利用“AAS”證明△ADP≌16.【答案】105

解析：解：∵作AE⊥BC于點(diǎn)E，連接OE，則∠AEC=∠AEB=90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∴OE=OA=OC=12AC，

∴∠OEC=∠ACB=30°，

∴∠EAC=90°-∠ACB=90°-30°=60°，

∴△AOE是等邊三角形，

∴AE=OE，

∵∠CBD=15°，

∴∠EOB=∠OEC-∠CBD=30°-15°=15°，

∴∠EOB=∠CBD，

∴BE=OE，

∴AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA=45°，

∴∠BAC=∠EAB+∠EAC=45°+60°=105°，

故答案為：105°．

作AE⊥BC于點(diǎn)E，連接OE，由平行四邊形的性質(zhì)得OA=OC，則OE=OA=OC，所以∠OEC=∠ACB=30°，則∠EAC=60°，所以△AOE是等邊三角形，則AE=OE，所以∠EOB=∠OEC-∠CBD=15°=∠CBD，則BE=OE=AE，所以∠EAB=∠EBA=45°，則17.【答案】500

144°

解析：解：(1)150÷30%=500(人)，

360°×40%=144°，

故答案為：500，144°；

(2)成績(jī)?yōu)椤癇等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)為：500×40%=200(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)2000×50500=200(人)，

答：該校有2000名學(xué)生中需要培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)為200人．

(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，成績(jī)?yōu)椤癆等級(jí)”的有150人，占調(diào)查人數(shù)的30%，根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)可求出調(diào)查人數(shù)，根據(jù)“B等級(jí)”所占的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(2)求出“B等級(jí)”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)求出樣本中“不太熟練或不熟練”的同學(xué)所占的百分比即可估計(jì)總體中“不太熟練或不熟練18.【答案】0.2

4+m20+m解析：解：(1)由題圖可以看出，隨著摸球次數(shù)的增多，摸到白球的頻率在0.20左右擺動(dòng)．

根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，可知摸到白球的概率為0.2．

故答案為：0.2．

(2)①∵袋子中白球有4個(gè)．

∴袋中球的總個(gè)數(shù)為4÷0.2=20．

∴袋中黑色球的個(gè)數(shù)為20-4=16．

②∵將m個(gè)相同的白球放進(jìn)了這個(gè)不透明的袋子里．

∴袋中白球的個(gè)數(shù)為4+m，袋中球的總個(gè)數(shù)為20+m．

∴摸到白球的頻率為4+m20+m．

根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可得，

摸到白球的概率為4+m20+m．

故答案為：4+m20+m．

(1)根據(jù)圖象可以看出，摸到白球的頻率在0.2左右附近擺動(dòng)．根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，可知摸到白球的概率約為0.2．

(2)①根據(jù)摸到白球的頻率與白球的個(gè)數(shù)可得袋中球的總個(gè)數(shù)，則根據(jù)黑球個(gè)數(shù)=袋中球的總個(gè)數(shù)-白球的個(gè)數(shù)求之即可．

②根據(jù)摸出白球的頻率=19.【答案】(-3,-1)

解析：解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)如圖，△A2B2C2為所作；

(3)如圖，△A2B2C2可以看作△ABC繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得來(lái)，旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo)為(-3,-1)．

故答案為(-3,-1)．

(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B120.【答案】解：AM=CN，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵AM⊥EF，CN⊥EF，

∴∠M=∠N=90°，

在△AMO和△CNO中，

∠AOM=∠CONOA=OC∠M=∠N，

∴△AOM≌△CON(ASA)，

∴AM=CN解析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明△AOM≌△CON，即可解決問(wèn)題．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△AOM≌△CON．

21.【答案】解：∵CE/?/BD，DE/?/AC，

∴四邊形CODE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，

∴OD=OC=12AC=2，

∴四邊形CODE是菱形，

∴四邊形CODE的周長(zhǎng)為：解析：由CE/?/BD，DE/?/AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，則可求得答案．

本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵．

22.【答案】證明：如圖：

過(guò)D作DG⊥AB，交AB于點(diǎn)G，

∵∠C=∠DEC=∠DFC=90°，

∴四邊形CEDF為矩形，

∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，

∴DF=DG；

∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，

∴DE=DG，

∴DE=DF，

∴四邊形CEDF為正方形．

解析：過(guò)D作DG垂直AB于點(diǎn)G，由三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到四邊形CEDF為矩形，由AD為角平分線，利用角平分線定理得到DG=DF，同理得到DE=DG，等量代換得到DE=DF，利用鄰邊相等的矩形為正方形即可得證．

此題考查了正方形的判定，以及角平分線定理，熟練掌握正方形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．

23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD/?/BC且AD=BC，

∵CE=BF，

∴BC=EF，

∴AD=EF，

∵AD/?/EF，

∴四邊形AFED是平行四邊形，

∵AF⊥BC，

∴∠AFE=90°，

∴平行四邊形AFED是矩形；

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，

由(1)可知，∠AFC=90°，

∴OF=12AC=OA=2，

在Rt△AOB中，OB=解析：(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD//BC且AD=BC，再證BC=EF，推出四邊形AFED是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得OF=12AC=OA=24.【答案】(1)證明：如圖1中，

∵AE平分∠BAC，BE⊥AE于點(diǎn)E，

∴BE=DE，

∵BF=FC，

∴EF=12DC=12(AC-AD)=12(AC-AB)．

(2)如圖2中，延長(zhǎng)AC交BE的延長(zhǎng)線于P．

∵AE⊥BP，

∴∠AEP=∠AEB=90°，

∴∠BAE+∠ABE=90°，∠PAE+∠APE=90°，

∵∠BAE=∠PAE，

∴∠ABE=∠APE，

∴AB=AP，

∵AE⊥BP，

∴E為BP的中點(diǎn)，

∴BE=PE，

∵點(diǎn)F