2024屆山東省泰安市南關(guān)中學數(shù)學七年級第二學期期末考試試題含解析

2024屆山東省泰安市南關(guān)中學數(shù)學七年級第二學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D.下列結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②點D在AB的垂直平分線上；③∠ADC=60°；④。其中正確的結(jié)論有（）A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B間的距離，可先在平地上取一個不經(jīng)過池塘可以直接到達點A和B的點C，連接AC并延長至D，使CD=CA，連接BC并延長至E，使CE=CB，連接ED．若量出DE=58米，則A，B間的距離即可求．依據(jù)是()A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA3．如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，OE是∠COB的平分線，∠EOC和∠AOC互余，當∠BOE＝50°時，∠AOB的度數(shù)是（）A．160° B．140° C．120° D．110°4．9的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．3 C．－3 D．65．很多小朋友都愛玩吹泡泡的游戲，科學家測得肥皂泡的厚度約為0.0000007米，用科學記數(shù)法表示0.0000007為（）A． B． C． D．6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．7．如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿甲、乙兩條不同的路線，同時從出發(fā)爬向終點，則（）A．按甲路線走的螞蟻先到終點 B．按乙路線走的螞蟻先到終點 C．兩只螞蟻同時到終點 D．無法確定8．在以下三個命題中，正確的命題有（）①是三條不同的直線，若與相交，與相交，則與相交②是三條不同的直線，若，，則③若與互補，與互補，則與互補A．② B．①② C．②③ D．①②③9．下列調(diào)查方式，你認為最合適的是()A．了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式B．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式C．了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用全面調(diào)查方式D．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式10．若三角形的三邊長分別為4、x、7，則x的值可以是（）A．2 B．3 C．8 D．1111．分式方程xx-3A．x=1B．x=-1C．無解D．x=-312．若x，y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，要使AD//BE,必須滿足條件：____________(寫出你認為正確的一個條件).14．在如圖所示的長方形中放置了8個形狀、大小都相同的小長方形，則圖中陰影部分的面積為__________．15．閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．已知：直線l及其外一點A(如圖1)．求作：l的平行線，使它經(jīng)過點A．小凡利用兩塊形狀相同的三角尺進行如下操作：如圖2所示：(1)用第一塊三角尺的一條邊貼住直線l，第二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺；(2)將第二塊三角尺沿第一塊三角尺移動，使其另一邊經(jīng)過點A，沿這邊作出直線AB，所以，直線AB即為所求．老師說：“小凡的作法正確．”請回答：小凡的作圖依據(jù)是_____．16．如圖，直線m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，則∠A等于_____．17．已知點A（2，2），O（0，0），點B在坐標軸上，且三角形ABO的面積為2，請寫出所有滿足條件的點B的坐標________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在中，若存在一個內(nèi)角角度，是另外一個內(nèi)角角度的倍（為大于1的正整數(shù)），則稱為倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以為3倍角三角形．（1）在中，，，則為________倍角三角形；（2）若是3倍角三角形，且其中一個內(nèi)角的度數(shù)是另外一個內(nèi)角的余角的度數(shù)的，求的最小內(nèi)角．（3）若是2倍角三角形，且，請直接寫出的最小內(nèi)角的取值范圍．19．（5分）某企業(yè)用規(guī)格是170×40的標準板材作為原材料，按照如圖1所示的裁法一或裁法二，裁剪出甲型與乙型兩種板材（單位：cm）（1）求圖中a，b的值；（2）若將50張標準板材按裁法一裁剪，10張標準板材按裁法二裁剪，裁剪后將得到的甲型與乙型板材做側(cè)面或底面，做成如圖2的豎式與橫式兩種無蓋的裝飾盒若干（接縫處的長度忽略不計）．①一共可裁剪出甲型板材______張，乙型板材______張；②設可以做出豎式和橫式兩種無蓋裝飾盒一共x個，則x的最大值是______．20．（8分）先化簡：（2x﹣）÷，然后從0，1，﹣2中選擇一個適當?shù)臄?shù)作為x的值代入求值．21．（10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個滿足條件的m的值，并求此時方程的根．22．（10分）觀察下列等式：①②③（1）按以上等式的規(guī)律，寫出第4個等式；（2）根據(jù)以上等式的規(guī)律，寫出第個等式；（3）說明（2）中你所寫的等式是否一定成立．23．（12分）如圖，點，，在的三邊上，，，求證.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的垂直平分線上；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【題目詳解】解：如圖：根據(jù)作圖方法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴點D在AB的中垂線上，故②正確；

∴∠ADC=60°，故③正確；

∵∠CAD=30°，∵AD=DB，∴故④正確。故選：D．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．2、A【解題分析】

連接AB，由題意知AC=DC，CE=CB，根據(jù)∠ACB=∠DCE，根據(jù)SAS即可證明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE．【題目詳解】解：在△ABC和△DEC中，，

△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=58，

故選：A．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)在實際生活中的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)互余的定義可求∠AOE=90°，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解．【題目詳解】解：∵∠EOC和∠AOC互余，∴∠AOE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠AOB＝140°．故選：B．【題目點撥】本題考查角的計算，理解互余的定義是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答；【題目詳解】∵32=9，

∴9的算術(shù)平方根是3故選：B【題目點撥】本題考查的是算術(shù)平方根，理解并掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵.5、A【解題分析】

絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.0000001=1×10-1．

故選：A．【題目點撥】考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、C【解題分析】

先求出的解集，然后在數(shù)軸上把解集表示出來即可，不等式組的解集在數(shù)軸上表示時，空心圈表示不包含該點，實心點表示包含該點.【題目詳解】∵∴解集是-2<x<1,在數(shù)軸上可表示為：.故選C.【題目點撥】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.7、C【解題分析】

根據(jù)平移可得出兩螞蟻行程相同，結(jié)合二者速度相同即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵將甲的路線分別向左側(cè)和下方平移，可發(fā)現(xiàn)甲、乙兩只螞蟻的行程相同，且兩只螞蟻的速度相同，∴兩只螞蟻同時到達.故選C.【題目點撥】本題考查利用平移解決實際問題，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

根據(jù)直線的位置關(guān)系、平行公理的推論、補角的性質(zhì)逐一進行分析判斷即可得.【題目詳解】①是三條不同的直線，若與相交，與相交，則與相交或平行或不在同一平面內(nèi)，故①錯誤；②是三條不同的直線，若，，則，正確；③若與互補，與互補，則與相等，故③錯誤，故選A.【題目點撥】本題考查了直線的位置關(guān)系，平行公理的推論，補角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】解：A、了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，正確；B、旅客上飛機前的安檢，采用全面調(diào)查方式，故錯誤；C、了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，抽樣調(diào)查方式，故錯誤；D、日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用抽樣調(diào)查方式，故錯誤；故選A．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10、C【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式即可求出x的取值范圍，然后確定可能值即可．【題目詳解】解：∵三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜1．∴8符合題意，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．11、D【解題分析】試題分析：解分式方程的一般步驟：先去分母化分式方程為整式方程，再解這個整式方程即可，注意解分式方程最后一步要寫檢驗.x兩邊同乘得解這個方程得x=-3經(jīng)檢驗x=-3是原方程的解故選D.考點：解分式方程點評：解方程是中考必考題，一般難度不大，學生要特別慎重，盡量不在計算上失分.12、D【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】解：A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，符合題意；故選D．【題目點撥】本題考查分式的基本性質(zhì)（分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變），解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、∠1=∠2【解題分析】

根據(jù)平行線的判定即可求解.【題目詳解】要使AD//BE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可知∠1=∠2即可.【題目點撥】此題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定.14、79【解題分析】

根據(jù)題意設小長方形的長為x，寬為y，按照大長方形的長和寬的等量關(guān)系列出二元一次方程組進行求解，進而求解陰影部分的面積即可.【題目詳解】設小長方形的長為x，寬為y，，解得：，則，故答案為：79.【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程組的實際問題，準確掌握大小長方形長與寬的等量關(guān)系列式求解是解決本題的關(guān)鍵.15、內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解題分析】

根據(jù)平行線的判斷方法即可解決問題.【題目詳解】由圖可知，與是一對內(nèi)錯角，且，直線（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【題目點撥】本題主要考查的是平行線的判定、平移的性質(zhì)、尺規(guī)作圖，依據(jù)作圖過程發(fā)現(xiàn)是解題的關(guān)鍵.16、45°【解題分析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外角的知識求出∠A的度數(shù)．【題目詳解】如圖，∵直線m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，∴∠A=45°，故答案為45°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是求出∠3的度數(shù)．17、（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【解題分析】

分點A在x軸上和y軸上兩種情況，利用三角形的面積公式求出OB的長度，再分兩種情況討論求解．【題目詳解】解：若點A在x軸上，則，解得OB＝2，所以，點B的坐標為（2，0）或（-2，0），若點A在y軸上，則，解得OB＝2，所以，點B的坐標為（0，2）或（0，-2），綜上所述，點B的坐標為（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2），故答案為：（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)及三角形的面積，根據(jù)點B位于不同的數(shù)軸分類討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）4；（2）的最小內(nèi)角為15°或9°或；（3）30°＜x＜45°．【解題分析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)倍角三角形的定義判斷即可得到答案；(2)根據(jù)△DEF是3倍角三角形，必定有一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍，然后根據(jù)這兩個角之間的關(guān)系，分情況進行解答即可得到答案；(3)可設未知數(shù)表示2倍角三角形的各個內(nèi)角，然后列不等式組確定最小內(nèi)角的取值范圍．【題目詳解】解：(1)∵在中，，，∴∠C=180°-55°-25°=100°，∴∠C=4∠B，故為4倍角三角形；(2)設其中一個內(nèi)角為x°，3倍角為3x°，則另外一個內(nèi)角為：

①當小的內(nèi)角的度數(shù)是3倍內(nèi)角的余角的度數(shù)的時，即：x=（90°-3x），解得：x=15°，②3倍內(nèi)角的度數(shù)是小內(nèi)角的余角的度數(shù)的時，即：3x=（90°-x），解得：x=9°，③當時，解得：，此時：=，因此為最小內(nèi)角，因此，△DEF的最小內(nèi)角是9°或15°或．(3)設最小內(nèi)角為x，則2倍內(nèi)角為2x，第三個內(nèi)角為（180°-3x），由題意得：

2x＜90°且180°-3x＜90°，

∴30°＜x＜45°，

答：△MNP的最小內(nèi)角的取值范圍是30°＜x＜45°．19、（1）a，b的值分別為60，1；（2）①110，2；②3【解題分析】

（1）根據(jù)裁法一及裁法二裁出甲、乙的張數(shù)及剩余，可得出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）①由裁法一可裁出2張甲和一張乙、裁法二可裁出1張甲和兩張乙，結(jié)合按裁法一及裁法二裁剪的標準板材數(shù)，即可求出可裁出的甲型板材及乙型板材的數(shù)量；②設可做成m個豎式無蓋裝飾盒，n個橫式無蓋裝飾盒，根據(jù)制作兩種無蓋裝飾盒共用110張甲型板材和2張乙型板材，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，解之將m，n的值相加即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）依題意，得：解得：答：a，b的值分別為60，1．（2）①50×2+