2024屆河北省安平縣馬店鄉(xiāng)北郭村農(nóng)業(yè)中學等三校數(shù)學七年級第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆河北省安平縣馬店鄉(xiāng)北郭村農(nóng)業(yè)中學等三校數(shù)學七年級第二學期期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，能推斷AB//CD的是（）A．； B．；C．； D．．2．已知：如圖，在中，點，、分別在、、上，連接、、，則下列條件中，不能判定的有：（）①;②;③;;④;⑤A．1個 B．2個C．3個 D．4個3．下列方程中，是一元一次方程的是()A． B． C． D．4．計算的結(jié)果為（）A．-1 B．0 C．1 D．-a5．不等式組1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．6．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG按照如圖所示的方式疊合在一起，則∠EAG的度數(shù)是（）A．18° B．20° C．28° D．30°7．下列命題中,真命題是（）A．垂線段最短 B．相等的角是對頂角C．同旁內(nèi)角互補 D．O沒有立方根8．如圖，平行河岸兩側(cè)各有一城鎮(zhèn)，，根據(jù)發(fā)展規(guī)劃，要修建一條公路連接，兩鎮(zhèn)，已知相同長度造橋總價遠大于陸上公路造價，為了盡量減少總造價，應(yīng)該選擇方案（）A． B． C． D．9．如圖，，，添加一個條件，不能使的是（）A． B． C． D．10．下列方程中是二元一次方程的是（）A．2x240 B．xy3 C．2x1 D．x3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線AB∥CD∥EF，則∠α＋∠β－∠γ＝_______．12．因式分解x3-9x=__________．13．如圖，已知BD⊥AE于點B，DC⊥AF于點C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，則∠DGF=__________．14．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，垂足是點O，∠BOC＝140°，則∠DOE＝_____．15．若2x+1和3-x是一個數(shù)的平方根，則x=_______16．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）兩個長方形的長和寬的比都是2:1，大長方形的寬比小長方形的寬度多3cm，大長方形的周長是小長方形周長的2倍，則這兩個長方形的面積分別為：______.18．（8分）如圖，已知AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求證：EF平分∠BED19．（8分）已知：x+y＝6，xy＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值．20．（8分）如圖，，，，求的度數(shù).請將解題過程填寫完整.解：（已知）__________（）又（已知）（）________________（）_______________（）（已知）.21．（8分）如圖，在三角形紙片中，，將紙片的一角折疊，使點落在外，折痕為，若，求的度數(shù).22．（10分）規(guī)定：滿足（1）各邊互不相等且均為整數(shù)；（2）最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k。這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數(shù)。根據(jù)規(guī)定解答下列問題：（1）周長為13的比高三角形的比高系數(shù)k=；（2）比高三角形△ABC三邊與它的比高系數(shù)k之間滿足BC-AC=AC-AB=k2，求△ABC的周長的最小值。23．（10分）國家規(guī)定，中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時．為了解這項政策的落實情況，有關(guān)部門就“你某天在校體育活動時間是多少”的問題，在某校隨機抽查了部分學生，再根據(jù)活動時間（小時）進行分組（A組：，B組：，C組：，D組：），繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答問題：（1）此次抽查的學生數(shù)為________人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）從抽查的學生中隨機詢問一名學生，該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率是__________；（4）若當天在校學生數(shù)為1200人，請估計在當天達到國家規(guī)定體育活動時間的學生有__________人．24．（12分）已知和都是等腰三角形，，，．（初步感知）（1）特殊情形：如圖①，若點，分別在邊，上，則__________．（填＞、＜或=）（2）發(fā)現(xiàn)證明：如圖②，將圖①中的繞點旋轉(zhuǎn)，當點在外部，點在內(nèi)部時，求證：．（深入研究）（3）如圖③，和都是等邊三角形，點，，在同一條直線上，則的度數(shù)為__________；線段，之間的數(shù)量關(guān)系為__________．（4）如圖④，和都是等腰直角三角形，，點、、在同一直線上，為中邊上的高，則的度數(shù)為__________；線段，，之間的數(shù)量關(guān)系為__________．（拓展提升）（5）如圖⑤，和都是等腰直角三角形，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)、．當，時，在旋轉(zhuǎn)過程中，與的面積和的最大值為__________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理（①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）判斷即可．【題目詳解】A、∵∠3=∠5，

∴BC∥AD，不能推出AB∥CD，故本選項錯誤；

B、∵∠2=∠4，

∴AB∥CD，故本選項正確；

C、∵∠1=∠2+∠3，

∴∠1=∠BAD，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本選項錯誤；

D、∵∠D+∠4+∠5=180°，

∴BC∥AD，不能推出AB∥DC，故本選項錯誤；

故選：B．【題目點撥】考查了平行線的判定，注意：平行線的判定定理有①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．2、C【解題分析】

先觀察已知角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定定理判斷通過已知角可得哪兩條直線平行，可得出結(jié)論.【題目詳解】①，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可判斷；②，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可判斷;③，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判斷；④，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判斷；⑤，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可判斷；故不能判定的有②④⑤，共三個，選C.【題目點撥】本題考查平行線的判定定理，本題中每組條件都可判斷直線平行，但是有三個不能判斷題目所需的直線平行，所以依據(jù)平行線的判定定理，要找準截線和被截線.3、C【解題分析】

根據(jù)一元一次方程的概念逐一進行分析判斷即可得.【題目詳解】A、未知項的最高次數(shù)為2，不是一元一次方程；B、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；C、符合一元一次方程的定義；D、分母中含有未知數(shù)，不是一元一次方程，故選C．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的概念，只含有一個未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a，b是常數(shù)且a≠0)．4、C【解題分析】

利用同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪的計算法則計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】=a=1.故選：C.【題目點撥】此題考查分式的乘除法，負整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.5、D【解題分析】試題分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數(shù)軸上表示不等式的解集是：，故選D．考點：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．6、A【解題分析】∠EAG=180°-360°÷5-90°=18°.故選A.7、A【解題分析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)、對頂角、同旁內(nèi)角和立方根的概念判斷即可．【題目詳解】解：A、垂線段最短，是真命題；B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是假命題；D、0有立方根，它的立方根是0，是假命題；故選A．【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．8、C【解題分析】

作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河寬，連接QP′，與河岸L相交于N，作NM⊥L，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，易證得此時PM+NQ最短.【題目詳解】解：如圖，作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河寬，連接QP′，與河岸L相交于N，作NM⊥L，則MN∥PP′且MN＝PP′，于是四邊形PMNP′為平行四邊形，故PM＝NP′．根據(jù)“兩點之間線段最短”，QP′最短，即PM+NQ最短．觀察選項，選項C符合題意．故選C．【題目點撥】本題主要考查最短路徑問題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.9、C【解題分析】

由BE＝CF可得BC＝EF，然后根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【題目詳解】解：∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，∴BC＝EF，且，A、添加，根據(jù)SAS可以推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B、添加，根據(jù)AAS可以推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；C、添加，不能得出△ABC≌△DEF，故本選項正確；D、添加，根據(jù)ASA可以推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，能正確運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，判定直角三角形全等還有HL定理．10、C【解題分析】分析:根據(jù)二元一次方程的定義求解即可.詳解:A、是一元二次方程，故A不符合題意；B、是二元二次方程，故B不符合題意；C、是二元一次方程，，故C符合題意；D、是分式方程，故D不符合題意；故選：C.點睛:本題考查了二元一次方程，二元一次方程必須符合以下三個條件：方程中只含有2個未知數(shù)；含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；方程是整式方程.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1°【解題分析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，根據(jù)∠β+∠ADC+∠CDF=360°推出∠β+∠α+1°-∠γ=360°即可得出答案．【題目詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠α=∠ADC，∠CDF=1°-∠γ，∵∠β+∠ADC+∠CDF=360°，∴∠β+∠α+1°-∠γ=360°∴∠α+∠β-∠γ=1°,故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．12、x（x+3）（x-3）【解題分析】

先提取公因式x，再利用平方差公式進行分解．【題目詳解】解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）．【題目點撥】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進行二次分解，分解因式要徹底．13、150°【解題分析】

先根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上得到AD是∠BAC的平分線，求出∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求解．【題目詳解】∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∴AD是∠BAC的平分線，∵∠BAC=40°，∴∠CAD=∠BAC=20°，∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．故答案為150°【題目點撥】本題考查了角平分線的判定與三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，仔細分析圖形是解題的關(guān)鍵．14、50°【解題分析】

運用垂線的定義，對頂角的性質(zhì)進行計算即可．【題目詳解】解：∵直線AB、CD相交于點O，∴∠BOC＝∠AOD＝140°，又∵OE⊥AB，∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，故答案為：50°．【題目點撥】本題主要考查了對頂角和垂線的定義，解題的關(guān)鍵是運用對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．15、-4或【解題分析】

根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得平方根的和為1，根據(jù)解一元一次方程，可得答案．【題目詳解】解：2x+1和3-x是一個數(shù)的平方根，∴（2x+1）+（3-x）=1，或2x+1=3-x，解得x=-4或x=故答案為：-4或．【題目點撥】本題考查了平方根，一個正數(shù)的平方根的和為1．16、30°【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°，再用∠BOD減去∠AOB即可.【題目詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案為30°.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、小長方形的面積是18平方厘米，大長方形的面積是72平方厘米【解題分析】

設(shè)小長方形的寬為x厘米，則小長方形的長為2x厘米，大長方形的寬為（x+3）厘米，大長方形的長為2（x+3）厘米，根據(jù)長方形的周長公式：c=（a+b）×2，已知大長方形的周長是小長方形周長的2倍，據(jù)此列方程求出小長方形的寬，再根據(jù)長方形的面積公式：s=ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【題目詳解】設(shè)小長方形的寬為x厘米,則小長方形的長為2x厘米,大長方形的寬為(x+3)厘米,大長方形的長為2(x+3)厘米，依題意得：[2﹙x+3﹚+﹙x+3﹚]×2=﹙2x+x﹚×2×26﹙x+3﹚=12x6x+18=12x?6x=?1x=3所以小長方形的面積為2x×x=2×3×3=18﹙平方厘米﹚，大長方形的面積為2﹙x+3﹚?﹙x+3﹚=2×6×6=72﹙平方厘米﹚，故答案為：小長方形的面積是18平方厘米，大長方形的面積是72平方厘米.【題目點撥】此題考查長方形、正方形的面積，解題在于掌握圖中各長方形的邊長關(guān)系進行轉(zhuǎn)換計算求解.18、證明見解析【解題分析】試題分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠1，∠1=∠2，得到∠1=∠2，再由平行線的性質(zhì)得到∠2=∠3，再根據(jù)CD平分∠ACB可知∠1=∠2，故可得出結(jié)論．試題解析：證明：∵AC∥DE（已知），∴∠1=∠1．同理∠1=∠2，∴∠1=∠2．∵DC∥EF（已知），∴∠2=∠3．∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴EF平分∠BED．點睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19、1.【解題分析】

先利用完全平方公式展開合并得到原式=10（x2+y2）+12xy，再進行配方得到原式=10（x+y）2-8xy，然后利用整體代入的方法計算即可．【題目詳解】原式＝9x2+6xy+y2+x2+6xy+9y2＝10x2+12xy+10y2＝10(x2+y2)+12xy＝10(x+y)2﹣8xy，當x+y＝6，xy＝7，原式＝10×62﹣8×7＝1．【題目點撥】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．20、見解析【解題分析】

根據(jù)平行線性質(zhì)可知：根據(jù)平行線判定定理（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）：根據(jù)平行線性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）：即可求出的度數(shù).【題目詳解】（已知）_________（兩直線平行，同位角相等）又（已知）（等量代換）______DG______（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）_________（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）（已知）【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和判定定理，以及幾何證明初步.21、102°【解題分析】

因為∠BDC'＝∠DFE＋∠C，所以求出∠DFE即可解決問題．【題目詳解】解：在中，由折疊可知，所以所以【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22、（1）k=3或2；（2）△ABC的周長的最小值36【解題分析】

（1）由三角形面積可知最短邊上的高與最長邊上的高的比值等于最長邊與最短邊的比值為整數(shù)k，因此根據(jù)三角形的周長確定出其三邊長，求其最長邊與最短邊的比值即可；（2）由題意可知當K=2時△ABC的周長有最小值，可設(shè)AB為x，AC為y，BC=2x，根據(jù)BC-AC=AC-AB=k2，列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，求解即可.【題目詳解】（1）由三角形面積可知最短邊上的高與最長邊上的高的比值等于最長邊與最短邊的比值為整數(shù)k，周長為13，各邊互不相等且均為整數(shù)的三角形只有三個分別為2，5，6或3，4，6，所以k=3或2（2）∵各邊互不相等且均為整數(shù)∴k≥2∴k2≥4∴當k=2時△ABC的周長有最小值。設(shè)AB為x，AC為y，BC=2x列方程組得解得方程組得2x=16∴△ABC的周長的最小值為.【題目點撥】本題是新定義題型，正確理解其定義，將高之比轉(zhuǎn)化為邊之比是解題的關(guān)鍵.23、（1）300；（2）答案見解析；（3）40%；（4）1．【解題分析】

（1）用D組人數(shù)÷20%求得總?cè)藬?shù)；（2）求出C組的人數(shù)，A組的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（4）用總?cè)藬?shù)乘以達到國家規(guī)定體育活動時間的百分比即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的學生數(shù)為300人，故答案為：300；（2）C組的人數(shù)=300×40%=120人，A組的人數(shù)=300﹣100﹣120﹣60=20人，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）該生當天在校體育活動時間低于1小時的概率是=40%；故答案為：40%；（4）當天達到國家規(guī)定體育活動時間的學生有1200×=1人．故答案為：1．【題目點撥】本題考查概率公式、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問需要的條件．24、（1）=；（2）證明見解析；（3）60°，BD=CE；（4）90°，AM+BD=CM；（5）1【解題分析】

（1）由DE∥BC，得到，結(jié)合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋轉(zhuǎn)得