2024屆廣東省深圳市福田區(qū)僑香外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆廣東省深圳市福田區(qū)僑香外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖是一個(gè)關(guān)于的不等式組的解集，則該不等式組是A． B． C． D．2．下列實(shí)數(shù)：，，，3.14，，0.1010010001……（每相鄰兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．75° B．105° C．110° D．120°4．轉(zhuǎn)動(dòng)下列各轉(zhuǎn)盤，指針指向紅色區(qū)域的概率最大的是（）A． B． C． D．5．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)－＋b的結(jié)果是()A．1 B．b＋1C．2a D．1－2a6．某市連續(xù)7天的最高氣溫為：，，，，，，.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）.A． B． C． D．7．某種服裝的進(jìn)價(jià)為200元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為300元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤(rùn)不低于20%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折8．如圖，AB，CD被EF所截，交點(diǎn)分別為E，D，則∠1與∠2是一對(duì)（）A．同旁內(nèi)角 B．同位角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．對(duì)頂角9．已知第二象限的點(diǎn)，那么點(diǎn)到軸的距離為（）A． B． C． D．10．如圖所示的立體圖形，從上面看到的圖形是（）A． B． C． D．11．某人到瓷磚商店去購(gòu)買同一種規(guī)格的多邊形形狀的瓷磚，用來(lái)鋪滿地面，他購(gòu)買的瓷磚形狀不可以是（）A．正方形 B．正三角形 C．正八邊形 D．正六邊形12．下列調(diào)查最適合于抽樣調(diào)查的是（）A．某校要對(duì)七年級(jí)學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查B．賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度C．班主任了解每位學(xué)生的家庭情況D．了解九年級(jí)一班全體學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn)P′（-y+1，x+2），我們把點(diǎn)P′（-y+1，x+2）叫做點(diǎn)P（x，y）的終結(jié)點(diǎn)，已知點(diǎn)P1的終結(jié)點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2的終結(jié)點(diǎn)為P3，點(diǎn)P3的終結(jié)點(diǎn)為P4，這樣依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn，若點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為______．14．若是方程x﹣2y=0的解，則3a﹣6b﹣3=_____．15．將一副三角板如圖放置．若AE∥BC，則∠AFD=__________．16．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______.17．已知是方程ax－y＝3的解，則a的值為________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，求（﹣a）3+（b+2）2的值．19．（5分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)課上，老師呈現(xiàn)了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，已知，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．交流分享：勤思組的甲、乙、丙三位同學(xué)通過(guò)添加不同的輔助線均解決了問(wèn)題，如下圖：合作提升：完成下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)根據(jù)甲同學(xué)的圖形，完成下列推理過(guò)程：解：過(guò)點(diǎn)作∴__________()∵∴（）∵∴()∴∴___________=___________°（2）請(qǐng)仔細(xì)觀察乙、丙兩位同學(xué)所畫圖形，選擇其中一個(gè)，求的度數(shù)．20．（8分）如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形．(1)圖甲是一個(gè)五角星ABCDE，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)為；（不必寫過(guò)程）(2)如圖乙，如果點(diǎn)B向右移動(dòng)到AC上時(shí)，則∠A＋∠EBD＋∠C＋∠D＋∠E度數(shù)為；（不必寫過(guò)程）(3)如圖丙，點(diǎn)B向右移動(dòng)到AC的另一側(cè)時(shí)，(1)的結(jié)論成立嗎？為什么？(4)如圖丁，點(diǎn)B，E移動(dòng)到∠CAD的內(nèi)部時(shí)，結(jié)論又如何？（不必寫過(guò)程）21．（10分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的位置如圖所示．（1）請(qǐng)寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A′B′C′，已知△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)P（x，y）在△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（x+6，y+2）．請(qǐng)你寫出△A′B′C′各頂點(diǎn)的坐標(biāo)并圖中畫出△A′B′C′．22．（10分）解下列不等式組：23．（12分）觀察下列等式：，，，……（1）寫出第四個(gè)等式是；（2）探索這些等式中的規(guī)律，直接寫出第個(gè)等式（用含的等式表示）；（3）試說(shuō)明你的結(jié)論的正確性.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上上的表示方法即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵?3處是空心原點(diǎn)，且折線向右，1處是實(shí)心原點(diǎn)且折線向左，∴這兩個(gè)不等式組成的不等式組的解是：故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法是解題關(guān)鍵.2、D【解題分析】

無(wú)理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【題目詳解】，，，3.14，，0.1010010001……（每相鄰兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0）中無(wú)理數(shù)有：，，，0.1010010001……（每相鄰兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0）共計(jì)4個(gè).故選：D.【題目點(diǎn)撥】考查了對(duì)無(wú)理數(shù)的定義的理解和運(yùn)用，注意：無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．3、B【解題分析】

根據(jù)圖形求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【題目詳解】解：如圖，，則，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

紅色區(qū)域面積與圓的面積之比即為指針指向紅色區(qū)域的概率，比較即可．【題目詳解】紅色區(qū)域面積與圓的面積之比即為指針指向紅色區(qū)域的概率，觀察可知紅色區(qū)域面積D＞C=A＞B．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概率的計(jì)算公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．5、A【解題分析】試題解析：由數(shù)軸可得：a?1<0，a?b<0，則原式=1?a+a?b+b=1.故選A.6、C【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義及計(jì)算公式進(jìn)行解答，即可求出答案．【題目詳解】解：數(shù)據(jù)28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均數(shù)是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，難度不大．7、C【解題分析】

根據(jù)題意列出不等式，求解即可．【題目詳解】設(shè)該服裝打x折銷售，依題意，得：300×﹣200≥200×20%，解得：x≥1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的實(shí)際應(yīng)用，掌握解不等式的方法是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

由圖形可知，∠1與∠2是直線AB、CD被直線EF所截得到的一對(duì)同旁內(nèi)角.【題目詳解】由圖形可知，∠1與∠2是一對(duì)同旁內(nèi)角.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角以及對(duì)頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．9、B【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)為絕對(duì)值，結(jié)合點(diǎn)P的位置，即可得到答案．【題目詳解】解：到軸的距離是，由于在第二象限，．；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．10、C【解題分析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【題目詳解】解：從上邊看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為：第一列是二個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列是一個(gè)小正方形.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．11、C【解題分析】

根據(jù)一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°進(jìn)行判斷．【題目詳解】A選項(xiàng)：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪；

B選項(xiàng)：矩形的每個(gè)內(nèi)角是90°，4個(gè)能密鋪；

C選項(xiàng)：正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密鋪；

D選項(xiàng)：正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，能密鋪．

故選C．【題目點(diǎn)撥】考查學(xué)生對(duì)平面鑲嵌知識(shí)的掌握情況，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想．由平面鑲嵌的知識(shí)可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．12、B【解題分析】

解：A.某校要對(duì)七年級(jí)學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查范圍小，適合普查，故A錯(cuò)誤；B.賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度無(wú)法進(jìn)行普查，適合抽樣調(diào)查，故B正確；C.班主任了解每位學(xué)生的家庭情況，適合普查，故B錯(cuò)誤；D.了解九年級(jí)一班全體學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，適合普查，故D錯(cuò)誤；故選B.【題目點(diǎn)撥】一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（-3，3）．【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)變換規(guī)律求出P2坐標(biāo)、再求出P3坐標(biāo)即可.【題目詳解】∵點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2，0），∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（1，4），∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-3，3），故答案為（-3，3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)的變換規(guī)律，理解題意，根據(jù)坐標(biāo)變換的規(guī)律計(jì)算是解題關(guān)鍵.14、-3【解題分析】

把x與y的值代入方程組求出a與b的關(guān)系，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】把代入方程x﹣2y=0，可得：a﹣2b=0，所以3a﹣6b﹣3=﹣3，故答案為：﹣3【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程中兩邊相等的未知數(shù)的值．15、75°．【解題分析】

∵AE∥BC，∴∠EAF=∠C=30°．又∵∠E=45°，∴∠AFD=∠EAF＋∠E=30°＋45°=75°．16、.【解題分析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來(lái)，然后和已知的解集比對(duì)，得到關(guān)于m的不等式，從而解答即可．【題目詳解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根據(jù)已知條件，不等式組解集是.根據(jù)“同大取大”原則.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．17、1．【解題分析】將代入方程，得a-2=3解得a=1,故答案為1.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、-1.【解題分析】

先估算的范圍，確定a，b的值，再代入代數(shù)式即可解答．【題目詳解】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=﹣2，∴（﹣a）3+（b+2）2=（﹣2）3+（﹣2+2）2=﹣8+7=﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算的范圍．19、（1）2；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義,平行于同一條直線的兩直線平行；2；120；（2）見解析【解題分析】

（1）過(guò)F作MN∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到∠EFG的度數(shù)；（2）選擇丙，過(guò)P作PN∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠NPD的度數(shù)，再根據(jù)∠1的度數(shù)以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠EFG的度數(shù)；【題目詳解】（1）過(guò)點(diǎn)作，∴(兩直線平行，同位角相等)，∵，∴（垂直的定義），∵，，∴(平行于同一條直線的兩直線平行)，∴，∴2=120°故答案為：2；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義；平行于同一條直線的兩直線平行；2；120；（2）選擇丙，理由如下：

如圖丙，過(guò)P作PN∥EF，

∵PN∥EF，EF⊥AB，

∴∠ONP=∠EOB=90°，

∵AB∥CD，

∴∠NPD=∠ONP=90°，

又∵∠1=30°，

∴∠NPG=90°+30°=120°，

∵PN∥EF，

∴∠EFG=∠NPG=120°；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角或同位角，依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解．20、（1）180°；（2）180°；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．.【解題分析】

（1）由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2；（2）由三角形的外角性質(zhì)，由∠A+∠D=∠1，得∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°；（3）由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得；（4）延長(zhǎng)CE與AD相交，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【題目詳解】（1）如圖，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，

∵∠1+∠2+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）如圖，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠D=∠1，

∵∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°，

∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°；

（3）如圖，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，

∵∠1+∠2+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（4）如圖，延長(zhǎng)CE與AD相交，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，

∵∠1+∠2+∠D=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：三角形外角和定理運(yùn)用.根據(jù)外角和定理轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題是關(guān)鍵.21、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1）；（2）S△ABC＝2；（3）A'坐標(biāo)為（6，6），點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（4，4），點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（5，3）；作出圖形如圖所示，見解析.【解題分析】

（1）結(jié)合直角坐標(biāo)系，即可得出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖形可判斷△ABC為直角三角形，∠ABC=90°，代入直角三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．（