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親愛的同學(xué)加油,給自己實(shí)現(xiàn)夢想的一個(gè)機(jī)會(huì)!頁1.3并集與交集(第1課時(shí))導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并、交集的含義,會(huì)求簡單的并、交集;(重點(diǎn))2.借助Venn圖理解、掌握并、交集的運(yùn)算性質(zhì);(難點(diǎn))3.根據(jù)并、交集運(yùn)算的性質(zhì)求參數(shù)問題.(難點(diǎn))【自主學(xué)習(xí)】一.并集1.文字語言:由所有屬于集合A屬于集合B的元素組成的集合,稱為集合A與B的.2.符號(hào)語言:A∪B=.3.圖形語言:如圖所示.二.交集1.文字語言:由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的.2.符號(hào)語言:A∩B=.3.圖形語言:如圖所示.解讀:(1)兩個(gè)集合的并集、交集還是一個(gè)集合.(2)對于A∪B,不能認(rèn)為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合.因?yàn)锳與B可能有公共元素,每一個(gè)公共元素只能算一個(gè)元素.(3)A∩B是由A與B的所有公共元素組成,而非部分元素組成.性質(zhì)1.A∩A=___,A∪A=___,A∩?=,A∪?=.2.若A?B,則A∩B=____,A∪B=___.3.A∩BA,A∩BB,AA∪B,A∩BA∪B.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)練】1.已知集合,,則等于(
)A. B. C. D.2.已知集合,則(
)A. B. C. D.3.已知集合,,則_____.4.設(shè)A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.5.設(shè)集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B.6.立德中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì),設(shè)A={x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)},B={x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)},求A∩B【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)提升練】1.已知集合,則中元素個(gè)數(shù)為__________.2.已知集合,,則___________.3.若非空且互不相等的集合,,滿足:,,則________.4.設(shè)平面內(nèi)直線l1上的點(diǎn)的集合為L1,直線l2上點(diǎn)的集合為L2,試用集合的運(yùn)算表示5.已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},若A∩B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.6.已知集合A={x|-3<x≤4},B={x|2-k≤x≤2k-1},且A∪B=A,試求k的取值范圍.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)練】1.設(shè),,已知,求a的值.2.已知集合,.(1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.3.設(shè),,,求:(1),,;(2),,.4.設(shè)集合,.(1)若,試求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.5.已知集合,集合.(1)當(dāng)時(shí),求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
1.3并集與交集(第1課時(shí))導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解并、交集的含義,會(huì)求簡單的并、交集;(重點(diǎn))2.借助Venn圖理解、掌握并、交集的運(yùn)算性質(zhì);(難點(diǎn))3.根據(jù)并、交集運(yùn)算的性質(zhì)求參數(shù)問題.(難點(diǎn))【自主學(xué)習(xí)】一.并集1.文字語言:由所有屬于集合A屬于集合B的元素組成的集合,稱為集合A與B的.2.符號(hào)語言:A∪B=.3.圖形語言:如圖所示.或并集{x|x∈A,或x∈B}二.交集1.文字語言:由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的.2.符號(hào)語言:A∩B=.3.圖形語言:如圖所示.交集{x|x∈A,且x∈B}解讀:(1)兩個(gè)集合的并集、交集還是一個(gè)集合.(2)對于A∪B,不能認(rèn)為是由A的所有元素和B的所有元素所組成的集合.因?yàn)锳與B可能有公共元素,每一個(gè)公共元素只能算一個(gè)元素.(3)A∩B是由A與B的所有公共元素組成,而非部分元素組成.性質(zhì)1.A∩A=___,A∪A=___,A∩?=,A∪?=.2.若A?B,則A∩B=____,A∪B=___.3.A∩BA,A∩BB,AA∪B,A∩BA∪B.1.AA?A2.AB3.?,?,?,?【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)練】1.已知集合,,則等于(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)并集的定義計(jì)算可得;【詳解】解:因?yàn)?,,所以;故選:B2.已知集合,則(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】直接運(yùn)用集合并集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?,所以,故選:A3.已知集合,,則_____.【答案】【分析】由題知,再根基集合交集運(yùn)算求解即可.【詳解】解:因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋?.設(shè)A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B.解:A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.5.設(shè)集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B.解:(1)如圖:由圖知A∪B={x|-1<x<3}.6.立德中學(xué)開運(yùn)動(dòng)會(huì),設(shè)A={x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)},B={x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)},求A∩B解:A∩B={x|x是立德中學(xué)高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)},【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)提升練】1.已知集合,則中元素個(gè)數(shù)為__________.【答案】【分析】利用交集的定義直接求解.【詳解】∵集合,,∴,∴中元素個(gè)數(shù)為1.故答案為:1.2.已知集合,,則___________.【答案】【分析】解方程組直接求解即可【詳解】由得或,∴.故答案為:3.若非空且互不相等的集合,,滿足:,,則________.【答案】【分析】推導(dǎo)出,,由此能求出.【詳解】解:非空且互不相等的集合,,滿足:,,,,.故答案為:.4.設(shè)平面內(nèi)直線l1上的點(diǎn)的集合為L1,直線l2上點(diǎn)的集合為L2,試用集合的運(yùn)算表示解:平面內(nèi)直線l1,l(1)直線l1,l2相交于一點(diǎn)P可表示為L(2)直線l1,l2(3)直線l1,l2重合可表示為5.已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},若A∩B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:由x2+x-6=0,得A={-3,2},∵A∩B=B,∴B?A,且B中元素至多一個(gè),∴B={-3},或B={2},或B=?.(1)當(dāng)B={-3}時(shí),由(-3)m+1=0,得m=eq\f(1,3);(2)當(dāng)B={2}時(shí),由2m+1=0,得m=-eq\f(1,2);(3)當(dāng)B=?時(shí),由mx+1=0無解,得m=0.∴m=eq\f(1,3)或m=-eq\f(1,2)或m=0.6.已知集合A={x|-3<x≤4},B={x|2-k≤x≤2k-1},且A∪B=A,試求k的取值范圍.解:∵A∪B=A,∴B?A.若B=?,則2-k>2k-1,得k<1;若B≠?,則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2-k≤2k-1,,2-k>-3,,2k-1≤4,))解得1≤k≤eq\f(5,2).綜上所述,k≤eq\f(5,2).【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)練】1.設(shè),,已知,求a的值.【答案】-3【分析】根據(jù),分和,討論求解.【詳解】解:因?yàn)?,,且,所以?dāng)時(shí),解得,此時(shí),不符合題意;當(dāng)時(shí),解得或,若,則,不成立;若,則,成立;所以a的值為-3.2.已知集合,.(1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1),(2)【分析】(1)根據(jù)集合的交集是空集建立不等式即可得解;(2)由題意轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系得出不等關(guān)系即可得解.(1),且(2),3.設(shè),,,求:(1),,;(2),,.【答案】(1);;;(2);;.【分析】(1)利用交集的定義及并集的定義運(yùn)算即得;(2)利用并集的定義及交集的定義運(yùn)算即得.(1)∵,,,∴;;又,∴.(2)∵,,,∴;;又,∴.4.設(shè)集合,.(1)若,試求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2).【分析】(1)利用一元二次方程的公式及集合的并集的定義即可求解.(2)利用子集的定義及一二次方程的根的情況即可求解.(1)由,解得或,.當(dāng)時(shí),得解得或;∴.(2)由(1)知,,,于是可分為以下幾種情況.當(dāng)時(shí),,此時(shí)方程有兩根為,,則,解得.當(dāng)時(shí),又可分為兩種情況.當(dāng)時(shí),即或,當(dāng)時(shí),此時(shí)方程有且只有一個(gè)根為,則,解得,當(dāng)時(shí),此時(shí)方程有且只有一個(gè)根為,則,此時(shí)方程組無解,當(dāng)時(shí),此時(shí)方程無實(shí)數(shù)根,則,解
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