浙江省柯橋重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

浙江省柯橋重點(diǎn)中學(xué)2023學(xué)年第一學(xué)期高一期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、單項(xiàng)選擇題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．()A. B． C． D．3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．B．C．D．4．函數(shù)的大致圖像為（

）A．B．C．D．5．若tanα＝，則2cos2α+sin2α＝（）A． B． C． D．6．已知a、b、c、d均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（

）A．3B．C． D．7．存在函數(shù)滿足，對(duì)任意都有（）A.B.C.D.8．設(shè)函數(shù)，且函數(shù)在恰好有5個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題9．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的為（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D．在上的最大值為10．已知函數(shù)，則下列敘述正確的是（）A．的值域?yàn)?B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．D．若，則的最小值為-311．關(guān)于函數(shù)由以下四個(gè)命題，則下列結(jié)論正確的是（）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.的圖象關(guān)于對(duì)稱D.的最小值為212．若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：①對(duì)任意，恒有成立；②當(dāng)時(shí)，。給出如下結(jié)論：正確結(jié)論是（）A.對(duì)任意，有；B.函數(shù)的值域?yàn)?；C.存在，使得；D.“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在，使得”。三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．計(jì)算：π0+（）﹣2+cosπ＝，lg100﹣log2e?ln2＝.14．已知銳角α，β滿足，tanβ=3，則tan（α+β）=______，α+β=______．15．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為___________.16．函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），若0＜2f（2）=3f（3）=4f（4）＜1，則f（1）+f（5）的取值范圍是.四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；（Ⅱ）若1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知Ⅰ求的值域；Ⅱ若對(duì)任意都成立，求m的取值范圍．19.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)．Ⅰ判斷函數(shù)的奇偶性并求其值域；Ⅱ若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．20.已知函數(shù)．求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；求在區(qū)間上的最大值和最小值．21.為迎接夏季旅游旺季的到來,少林寺單獨(dú)設(shè)置了一個(gè)專門安排旅客住宿的客棧,寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的食物有些月份剩余不少,浪費(fèi)很嚴(yán)重,為了控制經(jīng)營(yíng)成本,減少浪費(fèi),就想適時(shí)調(diào)整投入.為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù),發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化,并且有以下規(guī)律:①每年相同的月份,入住客棧的游客人數(shù)基本相同;②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少,在8月份最多,相差約400人;③2月份入住客棧的游客約為100人,隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.(1)試用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系;(2)請(qǐng)問哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備400份及以上的食物?22．已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)求函數(shù)在[0，3]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若對(duì)任意恒有＜0，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：1．D【分析】解一元二次不等式再求交集.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D2．A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算，再結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的意義求解作答.【詳解】因，有,則，所以.故選：A3．C4．B【分析】函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個(gè)單位得到的，而是偶函數(shù)，所以得的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，再取值可判斷出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)槭怯上蜃笃揭埔粋€(gè)單位得到的，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以的圖像關(guān)于對(duì)稱，故可排除A，D選項(xiàng)；又當(dāng)或時(shí)，，，所以，故可排除C選項(xiàng).故選：B.5．解：∵tanα＝，∴2cos2α+sin2α＝＝．故選：A．6．D【分析】由題意，根據(jù)基本不等式先求解，從而將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，再利用乘“1”法求解不等式最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為的最小值，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：D【點(diǎn)睛】利用基本不等式求解最小值時(shí)，注意運(yùn)用“一正二定三相等”的原則.7．【答案】D.【解析】A：取，可知，即，再取，可知，即，矛盾，∴A錯(cuò)誤；同理可知B錯(cuò)誤，C：取，可知，再取，可知，矛盾，∴C錯(cuò)誤，D：令，∴，符合題意，故選D.8【詳解】，令，得，因?yàn)楹瘮?shù)在恰好有5個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在上恰有5條對(duì)稱軸．當(dāng)時(shí)，，令，則在上恰有5條對(duì)稱軸，如圖：所以，解得．故選：B．9．BD【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的周期可判斷A；將代入驗(yàn)證可判斷B；根據(jù)正弦函數(shù)圖象的平移變換可判斷C；由，確定，根據(jù)正弦函數(shù)的最值可判斷D.【詳解】對(duì)于函數(shù)，它的最小正周期為，故A錯(cuò)誤；令，求得，可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故B正確；把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，故C錯(cuò)誤；當(dāng)，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為，故D正確．故選：BD．10．【答案】BCD【解析】函數(shù)，A.的值域?yàn)?，故錯(cuò)誤；B.在區(qū)間上單調(diào)遞增，故正確；C.，故正確；D.因?yàn)?，則的最小值為，故正確；故選：BCD11．【答案】AC【解析】【分析】由函數(shù)解析式，根據(jù)奇偶性的定義，可得A、B的正誤；根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性，可得C的正誤；根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得D的正誤.【詳解】由函數(shù)，其定義域?yàn)椋?，故函?shù)為偶函數(shù)，故A正確，B錯(cuò)誤；由，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故C正確；當(dāng)時(shí)，，則，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【解析】對(duì)A，因?yàn)椋?，故A正確；經(jīng)分析B，取，則，，從而，其中從而正確。C假設(shè)存在即存在，滿足，又變化如下：2，4，8，16，32，…顯然不存在，所以該命題錯(cuò)誤。根據(jù)前面分析容易得出D正確.故選：ABD.13．解：π0+（）﹣2+cosπ＝1+16﹣1＝16，lg100﹣log2e?ln2＝2﹣＝1．14．解：銳角α，β滿足，∴sinα==，∴tanα=2．

∵tanβ=3，則tan（α+β）==-1，∴α+β=，故答案為：-1；．15．【答案】【解析】因?yàn)?，故的圖象關(guān)于中心對(duì)稱當(dāng)時(shí)，，故的圖象如圖所示：結(jié)合圖象可得：只需當(dāng)時(shí)，即可，即，故，故答案為：.

16．解：令xf（x）-t=a（x-2）（x-3）（x-4）（x-m），其中0＜t＜1，

取x=0可得-t=24ma．①

取x=1可得f（1）-t=-6（1-m）a．②

取x=5可得5f（5）-t=6（5-m）a．③

由②③可得：5[f（1）+f（5）]-6t=-30（1-m）a+6（5-m）a，④

將①代入④可得：f（1）+f（5）=t∈（0，1）．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域,值域,………………2分.………………3分（Ⅱ）由1，得，所以.………………6分18.Ⅰ令，，，原函數(shù)化為，．即的值域?yàn)?；Ⅱ由?duì)任意都成立，得對(duì)任意都成立，對(duì)任意都成立，令，，則，解得．19.函數(shù)的圖象過點(diǎn)即：（Ⅰ）則的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且故為偶函數(shù)又由故，即和值域?yàn)椋á颍┤絷P(guān)于的方程在上有解即，即在上有解即在上有解由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：當(dāng)時(shí)，取最小值；當(dāng)或時(shí)，取最大值故實(shí)數(shù)的取值范圍是20.（1）所以的最小正周期當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增解得：所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由（1）可知，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)而，，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為21.解:(1)設(shè)該函數(shù)為f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,0<|φ|<π),根據(jù)條件①,可知這個(gè)函數(shù)的最小正周期是12;由②可知,f(2)最小,f(8)最大,且f(8)-f(2)=400,故該函數(shù)的振幅為200;由③可知,f(x)在[2,8]上單調(diào)遞增,且f(2)=100,所以f(8)=500.根據(jù)上述分析可得,2πω=12,故ω=π6,且-A+B=100,A+B=500,故sin2×π6+φ=-1,且sin8×π6+φ=1.又因?yàn)?<|φ|<所以一年中入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為f(x)=200sinπ6x?5π6+300,其中1≤x≤12,x(2)由條件可知,200sinπ6x?5π化簡(jiǎn)得sinπ6x?5π6≥12,即2kπ+π6≤π6x-5π6≤2kπ+5π6因?yàn)閤∈N*,且1≤x≤12,所以x=6,7,8,9,10,即只有6,7,8,9,10五個(gè)月份要準(zhǔn)備400份及以上的食物.22．解（Ⅰ）=，，，所以max=，min=.（Ⅱ）解法一，當(dāng)