重慶市潼南區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測九年級數(shù)學(xué)試題（全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列汽車標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，點在上，若，則的度數(shù)為（）3題圖A． B． C． D．4．某超市第一季度中，1月的營業(yè)額為200萬元，2、3月的總營業(yè)額為1000萬元，設(shè)每月營業(yè)額的平均增長率為，由題意可列方程為（）A． B．C． D．5．下列事件中是必然事件的是（）A．潼南明天會下雪B．任意畫一個平行四邊形，其對角線互相平分C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，7點向上6．已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則該方程兩個根的和等于（）A． B． C．3 D．107．關(guān)于二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，下列說法正確的是（）A．圖象開口向下 B．圖象與軸交于點C．函數(shù)的最小值為 D．當(dāng)時，的值隨值的增大而減小8．如圖，矩形的邊，平分，交于點，若點是的中點，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點，則圖中陰影部分的面積是（）8題圖A． B． C． D．9．現(xiàn)有7張正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，0，1，2，3的相同卡片，將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為，使以為自變量的函數(shù)的頂點落在第二象限的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，一段拋物線：，記為，它與軸交于點，；將繞點旋轉(zhuǎn)得，交軸于點；將繞點旋轉(zhuǎn)得，交軸于點；…如此進行下去，直至得．若在上，則的值為（）10題圖A． B．3 C．5 D．12二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為______．12．關(guān)于的一元二次方程的兩根是，則拋物線的對稱軸是______．13．一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的10個紅球，5個白球，若干個綠球，每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量重復(fù)實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在，則袋中綠球有______個．14．如圖，是的直徑，，過點作的切線交的延長線于點，則等于______．14題圖15．如圖，一個正六邊形內(nèi)接于，且的半徑為1，該正六邊形的面積為______．15題圖16．如圖，在中，，，，以點為旋轉(zhuǎn)中心，把順時針旋轉(zhuǎn)得，則的面積為______．16題圖17．方程是關(guān)于的一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設(shè)，那么，原方程可變?yōu)?，先求解，再求解．在這個過程中，我們利用換元法達到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，請你用這種思維方式和換元法解決下面的問題：若，則______．18．如圖，拋物線與軸交于點，點在拋物線上，是拋物線對稱軸上任意一點，分別是的中點，連接，則的最小值為______．18題圖三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，第20題—第26題每小題10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．解下列方程：（1）； （2）．20．如圖，的頂點坐標(biāo)分別為，，，（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）（1）畫出關(guān)于原點對稱的；（2）畫出繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的，并直接寫出點的坐標(biāo)．20題圖21．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）若方程的一個根是2，求的值；（2）求的取值范圍．22．2022年3月23日“天宮課堂”第二課正式開講，神舟十三號乘組航天員在中國空間站再次進行太空授課，生動地演示了微重力環(huán)境下的四個實驗現(xiàn)象（A．太空冰雪實驗；B．液橋演示實驗；C．水油分離實驗；D．太空拋物實驗），神奇的太空實驗堪稱宇宙級精彩！為加深同學(xué)們的印象，某校團委組織了太空實驗原理講述的活動．（1）小宇從四個試驗中任意選取兩個進行實驗原理講述，請寫出他所有可能的選法（四個實驗現(xiàn)象用字母表示即可）；（2）若小東和小南兩人各從四個實驗中隨機選取一個實驗進行原理講述，請你用列表或樹狀圖的方法，求他們恰好選到同一實驗的概率．23．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，點在拋物線上，且與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點及點．（1）分別求出一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足的的取值范圍．23題圖24．如圖，是的直徑，弦于點，點在上，弦與交于點，且．（1）求證：；（2）若，，求的長度．24題圖25．“潼南檸檬”獲評國家地理標(biāo)志商標(biāo)，被認(rèn)定為全國名特優(yōu)新農(nóng)產(chǎn)品，檸檬即食片是其加工產(chǎn)品中非常受歡迎的一款零食．一家超市銷售了凈重500g一袋的檸檬即食片，進價為每袋10元．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，如果以單價14元銷售，那么一個月內(nèi)可售出200袋．根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量減少，即銷售單價每提高1元，每月銷售量相應(yīng)減少20袋．根據(jù)物價部門規(guī)定，這種檸檬即食片的銷售單價不得低于進價且不得高于18元．（1）求每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)超市每月銷售檸檬即食片獲得離利潤為（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）若超市想每月銷售檸檬即食片所得利潤穩(wěn)定在900元，銷售單價應(yīng)定為多少元？26．如圖，拋物線與軸交于兩點（點在點左側(cè)），直線與拋物線交于兩點，其中點的橫坐標(biāo)為2．（1）求兩點的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達式；（2）若點是線段上的一個動點，過點作軸的平行線交拋物線于點，求線段長度的最大值；（3）若點是拋物線上的一個動點，在軸上是否存在點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)，并寫出求解點的坐標(biāo)的其中一種情況的過程；若不存在，請說明理由．26題圖2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測九年級數(shù)學(xué)試題 參考答案及評分意見一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案DCABBBCDCB二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）11． 12． 13．5 14．15． 16． 17．2 18．三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，第20題~第26題每小題10分，共78分）19．（1），；（2），．【詳解】（1）解：，配方，得，即，根據(jù)平方根的意義，得，解得，；（2）解：，，，解得，．20．（1）（2）的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為21．（1）（2）且【詳解】（1）解：把代入得：，解得，（2）解：∵一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，解得：且．22．（1）共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：．（2）【詳解】（2）解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率．23．解：（1）∵拋物線經(jīng)過點，∴，∴，∴拋物線解析式為，∴點坐標(biāo)為，∵拋物線的對稱軸是直線，且關(guān)于對稱軸對稱，∴點坐標(biāo)為，∵經(jīng)過點，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為．（2）由圖象可知，滿足的的取值范圍為．24．（1）證明：，∴，∵，∴，∴．（2）解：連接．∵是直徑，，∴為的中點，∵，，∴，，∴，∴．25．（1）；（2）當(dāng)銷售單價定為17元時，每月可獲得最大利潤；每月獲得最大利潤為980元．（3）當(dāng)銷售單價定為15元時，每月獲得利潤可穩(wěn)定在900元．【詳解】（1）解：由題意得：，∴每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）解：由題意，得：，∵且對稱軸為，∴當(dāng)時，最大為980∴當(dāng)銷售單價定為17元時，每月獲得最大利潤為980元．（3）解：由題意得：整理得：，解得：或∵，∴∴當(dāng)銷售單價定為15元時，每月獲得利潤可穩(wěn)定在900元．26．（1），，（2）（3）存在，，，，【詳解】（1）解：令，解得或，∴，，將點的橫坐標(biāo)代入得，，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴直線的函數(shù)解析式是；（2）設(shè)點的橫坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)分別為：，，∵點在點的下方，∴，∴當(dāng)時，的最