非線非線性光學(xué)原理與進(jìn)展錢世雄06D

第６章

四波混頻和光學(xué)相位共軛

1§６.１光學(xué)相位共軛的物理概念

一、相位共軛波的定義

沿ｚ方向傳播頻率為ω的光波電場(chǎng)表示式為

相位共軛波的光電場(chǎng)表示式為光波矢ｋ前面的正負(fù)號(hào)分別對(duì)應(yīng)于光波Ｅ（ｒ，ｔ）的背向相位共軛波和前向相位共軛波2一個(gè)原始光波的相位共軛波不是指原始光波整體的復(fù)共軛，而僅僅是復(fù)振幅部分的復(fù)共軛，與時(shí)間相位因子部分無(wú)關(guān)。把原始光的光電場(chǎng)與背向相位共軛光的光電場(chǎng)的表示式寫全，并作一比較:所以也常把背向相位共軛波稱為時(shí)間反演波。背向相位共軛波的物理圖像：相位共軛波與原始波的區(qū)別僅僅是它們各自的傳播方向相反，而兩者波陣面形狀在空間的分布不變。34二、

全息術(shù)產(chǎn)生的相位共軛波

全息照相是利用干涉的方法成像的。全息圖的透過(guò)率函數(shù)正比于干涉光強(qiáng)

三、用非線性光學(xué)方法產(chǎn)生相位共軛波

用來(lái)產(chǎn)生光學(xué)相位共軛的非線性方法有兩種，簡(jiǎn)并四波混頻，反向受激散射的方法。非線性光學(xué)相位共軛與全息照相相位共軛雖然有著許多相近之處，但它們卻存在本質(zhì)的區(qū)別：全息術(shù)的制作和重現(xiàn)在時(shí)間上是間斷的。而非線性光學(xué)效應(yīng)是一個(gè)同時(shí)發(fā)生不可分割的過(guò)程。正因?yàn)樗哂袑?shí)時(shí)性，使它獲得許多重要的應(yīng)用.

56§６．２光學(xué)混頻的相位共軛原理

光波混頻實(shí)現(xiàn)相位共軛主要有以下三種情況：三波混頻（ＴＷＭ）、簡(jiǎn)并四波混頻（ＤＦＷＭ）和近簡(jiǎn)并四波混頻（ＮＤＦＷＭ）。ＴＷＭ主要是產(chǎn)生前向共軛波，ＦＷＭ可以實(shí)現(xiàn)前向波或背向波。但這兩種光波混頻中前向共軛波都受到相位匹配的限制，背向波則不受相位匹配的限制，

7一、三波混頻其中ｋc’＝ｋ1－ｋp

可以得到頻率為ωc的信號(hào)波為產(chǎn)生的信號(hào)波中包含有Ｅp*（ｚ），而且它也是沿＋ｚ軸傳播，這正是Ｅ1（ｚ,ｔ）波的一個(gè)前向傳播相位共軛波。Δｋ＝ｋc－ｋc′＝ｋc－ｋ1＋ｋp

為得到強(qiáng)的信號(hào)場(chǎng)要求ΔｋＬ<<１。對(duì)于具有較大波面畸變或較大視場(chǎng)角的入射光波而言，實(shí)現(xiàn)這一條件是比較困難的。由此可見(jiàn)ＴＷＭ受到相位匹配的嚴(yán)格限制。實(shí)驗(yàn)中采用了ＹＡＧ激光器的１.０６μｍ輸出和它的倍頻輸出作為入射波，混頻晶體采用Ⅱ型相位匹配的甲酸鋰晶體，這樣可以利用偏振特性來(lái)檢測(cè)出相位共軛波。8二、四波混頻三個(gè)光波入射到非線性介質(zhì)上經(jīng)三階非線性相互作用產(chǎn)生頻率為ωc＝ω1＋ω2－ωp的非線性極化為

上述表征的非線性極化可產(chǎn)生頻率為ωc的光電場(chǎng)Ｅc（ｒ，ｔ），它正是探測(cè)光波Ｅp（ｒ，ｔ）的相位共軛波。

這里與ＴＷＭ類似同樣存在相位匹配條件，限制了各個(gè)入射波允許的入射角。910若三個(gè)入射光波都具有相同的頻率，ω1＝ω2＝ωp＝ω，則相位共軛波Ｅc（ｒ，ｔ）也具有與入射光波相同的頻率ωc＝ω，這樣的四波混頻稱為簡(jiǎn)并四波混頻。

與ＴＷＭ不同，ＤＦＷＭ能夠產(chǎn)生相位匹配條件自動(dòng)滿足的背向相位共軛波。這個(gè)非線性極化強(qiáng)度產(chǎn)生的信號(hào)波Ｅc（ｒ，ｔ）與Ｅp（ｒ，ｔ）不僅在光電場(chǎng)的振幅上是共軛的，Ｅc（ｒ，ｔ）∝Ｅp*（ｒｔ），而且其波矢也為反號(hào)，即ｋc＝－ｋp所產(chǎn)生的光波是時(shí)間逆轉(zhuǎn)的波,這個(gè)過(guò)程適用于探測(cè)光波的入射角是任意的情況（即ｋp可取任意方向）。顯然這種互作用最接近理想的相位共軛鏡（ＰＣＭ）的工作特性。對(duì)理想的平面波泵浦，ＤＦＷＭ可以產(chǎn)生出具有任意形式波前探測(cè)波的相位共軛波，因此它具有較強(qiáng)的消除畸變能力和信息處理能力。ＤＦＷＭ過(guò)程還能夠產(chǎn)生出振幅大于探測(cè)光波振幅的相位共軛波，這樣可獲得一個(gè)有放大作用的相位共軛鏡。11§６.３簡(jiǎn)并四波混頻和近簡(jiǎn)并四波混頻

討論非共振條件下（或稱克爾介質(zhì)中）簡(jiǎn)并四波混頻和近簡(jiǎn)并四波混頻的相位共軛特性。一、簡(jiǎn)并四波混頻在簡(jiǎn)并四波混頻條件下ω1＝ω2＝ωp＝ωc＝ω由于ｋ1＝－ｋ2，ｋp＝－ｋc，ｋ1＋ｋ2＋ｋp＋ｋc＝０。相位匹配自動(dòng)滿足

12Ｅp（ｚ＝０）＝Ｅp（０）Ｅc（ｚ＝Ｌ）＝０于是在介質(zhì)兩個(gè)端面的輸出光電場(chǎng)分別為其中Ｅc（０）表示在ｚ＝０面射出的共軛波場(chǎng)，Ｅp（Ｌ）表示在ｚ＝Ｌ面射出的Ｅp場(chǎng)。因?yàn)樗鼈儍烧叨加桑舙（０）產(chǎn)生，所以一個(gè)可看作反射光波，一個(gè)是相應(yīng)的透射光波，由此定義相位共軛的功率反射及透射系數(shù)分別為131415

產(chǎn)生的光波Ｅc（０）的確是Ｅp（０）對(duì)應(yīng)的相位共軛波，并且隨著｜κ｜Ｌ的增大Ｒ值增大。由（６．３-２）泵浦光電場(chǎng)Ｅ1、Ｅ2越大，介質(zhì)的χ(3)

越大，κ就越大，故在ＤＦＷＭ中為了提高反射率應(yīng)選取χ(3)

較大的材料、或者提高泵浦光的強(qiáng)度。

當(dāng)

時(shí)，因?yàn)椋簦幔睿ǎ剩蹋荆保裕遥荆?。這表示，經(jīng)過(guò)四波混頻、不僅可以得到相位共軛波，而且可以得到放大的相位共軛波。由（６．３-６）探測(cè)波的透過(guò)率Ｔ≥１，因此簡(jiǎn)并四波混頻既作為一種有放大作用的相位共軛器，又作為一個(gè)相干透射放大器。16（３）當(dāng)｜κ｜Ｌ＝π/2時(shí)，Ｒ→∞，此時(shí)介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生無(wú)腔鏡自振蕩，即當(dāng)輸入探測(cè)波等于零時(shí)仍有確定的輸出，成為一個(gè)光學(xué)參量振蕩器。振蕩時(shí)場(chǎng)的分布情況如圖６．３-２所示.17二、存在吸收時(shí)的簡(jiǎn)并四波混頻以上處理了透明介質(zhì)中的ＤＦＷＭ，實(shí)際上損耗（吸收，散射）總是存在的，必須討論介質(zhì)的線性吸收對(duì)ＤＦＷＭ的影響。

18相位共軛的復(fù)反射系數(shù)表示為上式中若分母趨于零，即γ→∞，這時(shí)介質(zhì)產(chǎn)生無(wú)腔鏡自振蕩。此時(shí)必須滿足這是介質(zhì)在有損耗條件下產(chǎn)生自振蕩的必要條件。它表明隨著吸收系數(shù)α與介質(zhì)長(zhǎng)度的乘積（αＬ）的增加，必須提高泵浦光強(qiáng)，否則不能維持振蕩。19三、近簡(jiǎn)并四波混頻考慮入射的三個(gè)光波頻率不完全相同的情況，其中泵浦光波的頻率ω1＝ω2＝ω，探測(cè)光波ωp＝ω＋δ，并且有｜δ／ω｜<<１，這時(shí)出射的相位共軛光波的頻率為

ω2＝ω－δ.

因?yàn)椋?＝－ｋ2，所以為得到最小的相位失配，共軛波的傳播方向必定與ｋp相反。由此可以得到下面Ｅc和Ｅp的耦合波方程：(L=p,c)20是非線性耦合系數(shù)，Δｋ是由于頻率不同產(chǎn)生的波矢失配，其值為

Δｋ的存在顯著地減小了共軛反射率。這個(gè)結(jié)果提示人們近簡(jiǎn)并四波混頻可以用作一種窄帶反射鏡或?yàn)V光器。2122對(duì)上述方程，取邊界條件Ｅc（Ｌ）＝０和Ｅp（０），則解為在ｚ＝０處的共軛反射波為23所以近簡(jiǎn)并四波混頻可以得到時(shí)間逆轉(zhuǎn)性質(zhì)的相位共軛光，但由于Δｋ≠０，使反射光強(qiáng)度減弱，Δｋ越大，衰減也越大。利用這一特性可以濾去入射信號(hào)中的隨機(jī)空間噪聲，大大提高了反射信號(hào)的信噪比。其次共軛波Ｅc（０）可以得到放大，其振幅可比入射信號(hào)波振幅大，當(dāng)然此時(shí)共軛波的頻率要比ω低一個(gè)δ量。在弱非線性耦合的情況下，即｜κ／Δｋ｜<<１時(shí)，反射率為在這里由于弱相互作用，可直接令，然后對(duì)Ｅc（ｚ）的微分方程積分，得到這一結(jié)果。24反射率可寫成反射率Ｒ是歸一化波長(zhǎng)失諧參量

的函數(shù)，也就是頻率失諧量δ的函數(shù)。式中是Ｅc和Ｅp的波長(zhǎng)差。2526ＮＤＦＷＭ具有的反射特性有賴于｜κ｜Ｌ值的大小。當(dāng)｜κ｜Ｌ值較小時(shí)，反射系數(shù)具有sｉｎc函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)｜κ｜Ｌ值增加時(shí)，反射譜的帶寬急劇減小，呈現(xiàn)一個(gè)很窄的反射峰，而且邊峰結(jié)構(gòu)隨耦合的增強(qiáng)而遞降，其零點(diǎn)位置也向中間移動(dòng)。計(jì)算表明當(dāng)｜κ｜Ｌ＞π／４時(shí)，反射系數(shù)可以超過(guò)１.上述討論表明，采用長(zhǎng)的相互作用長(zhǎng)度可以得到高的反射系數(shù)和很窄的濾光器帶通。因此長(zhǎng)的光學(xué)纖維具有應(yīng)用的潛力。27四、四波混頻光學(xué)相位共軛與實(shí)時(shí)全息術(shù)的類比

實(shí)時(shí)全息術(shù)就是假設(shè)全息術(shù)中的記錄與重現(xiàn)過(guò)程在一起同時(shí)進(jìn)行。就有四個(gè)光波同時(shí)參予作用，于是可以用實(shí)時(shí)全息光柵的模型解釋ＤＦＷＭ相位共軛波的產(chǎn)生。三個(gè)輸入光波中的其中兩個(gè)光波相互干涉形成一個(gè)穩(wěn)定的光柵，形成的光柵再散射第三個(gè)輸入波。2829以上討論把ＦＷＭ類比成一個(gè)實(shí)時(shí)的全息術(shù)，它與一般的全息術(shù)有著根本的不同，首先ＦＷＭ是一個(gè)同時(shí)發(fā)生不可分割的非線性光學(xué)過(guò)程，而全息術(shù)的記錄和重現(xiàn)在時(shí)間上一定是間斷的。其次正是由于ＦＷＭ的實(shí)時(shí)性，所以它不但可用于簡(jiǎn)并四波混頻，也可用于近簡(jiǎn)并四波混頻，即泵浦光與入射探測(cè)光可以具有不同的頻率，這在全息術(shù)中是不能實(shí)現(xiàn)的。因?yàn)槿⑿g(shù)中為了獲得穩(wěn)定的全息圖，參考光束與物光束的頻率必須相同。ＦＷＭ中瞬時(shí)形成的光柵產(chǎn)生實(shí)時(shí)的衍射，所以不同頻率的入射光形成的運(yùn)動(dòng)光柵也能產(chǎn)生衍射。正因?yàn)楣鈻攀沁\(yùn)動(dòng)的，故衍射所得光波的頻率異于探測(cè)光波的頻率，這正是多普勒頻移。第三個(gè)也是最本質(zhì)的不同之處在于三階非線性極化率χ(3)的張量性質(zhì)，使得即使探測(cè)光的偏振方向與泵浦光偏振方向垂直時(shí)仍可得到相位共軛波，在全息術(shù)中，物光波與參考光波的偏振方向正交時(shí)不可能有全息圖記錄下來(lái)。30我們以各向同性的介質(zhì)為例，把產(chǎn)生相位共軛波Ｅc（ω）的非線性極化強(qiáng)度寫成.其中Ａ、Ｂ、Ｃ為與非線性系數(shù)及Ｅ1與Ｅp之間夾角有關(guān)的常數(shù)。式中Ａ項(xiàng)和Ｂ項(xiàng)的標(biāo)積（Ｅ1·Ｅp*）和（Ｅ2·Ｅp*）表示括號(hào)中的兩個(gè)光波干涉形成空間光柵，使第三個(gè)光波產(chǎn)生衍射，這兩項(xiàng)都要求探測(cè)光與泵浦光有相同的偏振方向，至少不是正交的，因此與全息術(shù)的情況類似。但Ｃ項(xiàng)則有了新的性質(zhì)，Ｃ項(xiàng)中的（Ｅ1·Ｅ2）兩個(gè)泵浦光是反向傳播的，并且頻率相同，因此它形成的光柵可看作是一個(gè)受時(shí)間調(diào)制的瞬時(shí)光柵，這個(gè)光柵對(duì)探測(cè)光的衍射也能產(chǎn)生共軛波。這個(gè)光柵取決于Ｅ1·Ｅ2的干涉，而與Ｅp的偏振情況無(wú)關(guān)。所以可適當(dāng)配置三個(gè)光波的偏振，提高ＦＷＭ接收共軛波的鑒別性能，去除泵浦光可能產(chǎn)生的干擾.31§６．４共振簡(jiǎn)并四波混頻的相位共軛

非共振型的簡(jiǎn)并四波混頻，這種過(guò)程的χ(3)是實(shí)數(shù)，非線性極化產(chǎn)生的相位共軛光是與入射信號(hào)光反向傳播的?？梢杂谜凵渎实目臻g分布形成的“相位光柵”來(lái)描述。這種發(fā)生在克爾類介質(zhì)中的簡(jiǎn)并四波混頻允許極快的時(shí)間響應(yīng)（亞毫微秒），但因χ(3)的實(shí)部不可能很大，以致相位共軛反射率Ｒ較小。當(dāng)入射波光場(chǎng)的頻率，或者它們的組合接近介質(zhì)躍遷頻率時(shí)，介質(zhì)的χ(3)發(fā)生共振增強(qiáng)，由此產(chǎn)生共振型的ＤＦＷＭ雖然在時(shí)間響應(yīng)上會(huì)降低一個(gè)量級(jí)（ｎｓ），但相位共軛反射率Ｒ大大提高。在共振型的ＤＦＷＭ中介質(zhì)的χ(3)是復(fù)數(shù)，由于共振增強(qiáng)作用，介質(zhì)的非線性極化表現(xiàn)在對(duì)光場(chǎng)強(qiáng)度的吸收（或放大）。由此產(chǎn)生的相位共軛光可以用原子系統(tǒng)布居數(shù)調(diào)制的空間分布光柵來(lái)描述。

32§６．５四波混頻和光學(xué)相位共軛的實(shí)驗(yàn)研究及應(yīng)用

ＤＦＷＭ法產(chǎn)生相位共軛光最典型的兩類實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖。用一平面鏡（或球面鏡）反射提供兩反向?qū)ψ脖闷止馐?，這種非對(duì)稱激勵(lì)方式稱后反射（ＲＲ）裝置。圖（ａ）則是靠環(huán)形光路提供兩反向?qū)ψ脖闷止馐鴮?shí)現(xiàn)對(duì)稱激勵(lì)（ＣＰ）。

3334一、非線性反射率Ｒ及χ(3)的測(cè)量35二、畸變補(bǔ)償和相位共軛鏡（ＰＣＭ）36二、畸變補(bǔ)償和相位共軛鏡（ＰＣＭ）ＰＣＭ在消除光傳播中產(chǎn)生的相位畸變的效果。

利用ＰＣＭ