2024屆福建省福州文博中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆福建省福州文博中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查中，適合采取抽樣調(diào)查方式的是（）A．了解某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試的情況B．了解某班級(jí)學(xué)生的身高的情況C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D．選出某校短跑最快的學(xué)生參加比賽2．在－3.14，，，，0，中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．周末，小明與小文相約一起到游樂園去游玩，如圖是他倆在微信中的一段對(duì)話：根據(jù)上面兩人的對(duì)話紀(jì)錄，小文能從M超市走到游樂園門口的路線是（）A．向北直走700米，再向西直走300米B．向北直走300米，再向西直走700米C．向北直走500米，再向西直走200米D．向南直走500米，再向西直走200米4．如圖，一個(gè)運(yùn)算程序，若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則的取值范圍為（）A． B． C． D．5．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都是108°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．66．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A．3.4×109m B．0.34×1010m C．3.4×10-9m D．3.4×10-10m7．將直角三角尺和長(zhǎng)方形紙片如圖放置，圖中與∠1互余的角有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．如圖，在下列條件中：①：②；③且；④，能判定的有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)9．如圖，已知直線分別交坐標(biāo)軸于、兩點(diǎn)，直線上任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到軸和軸的距離分別是和，則的最小值為（）A． B． C． D．10．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．4m－m＝3 B．(－m3n)3＝－m6n3C．m6÷m3＝m2 D．(m－3)(m＋2)＝m2－m－6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某種鋼管隨著溫度每變化1℃，每米鋼管的長(zhǎng)度就會(huì)變化0.0000118m，把0.0000118用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12．如下圖所示，CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥AB于F，∠DGC=84°，∠BCG=96°，則∠1+∠2=______________13．已知方程3x-2y=1，用含x的式子表示y，則y=______.14．一副直角三角尺如圖①疊放，現(xiàn)將45°的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要求兩塊三角尺的一組邊互相平行.如圖②，當(dāng)∠BAD=15°時(shí)，有一組邊BC∥DE，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度數(shù)_________.15．若，則m=____.16．關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則符合條件的整數(shù)的值的和為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為提倡低碳環(huán)保，某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新機(jī)器，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的新機(jī)器可選，其中每臺(tái)的價(jià)格、工作量如下表．甲型機(jī)器乙型機(jī)器價(jià)格（萬元/臺(tái)）ab產(chǎn)量（噸/月）240180經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買一臺(tái)乙型機(jī)器多2萬元，購(gòu)買2臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買3臺(tái)乙型機(jī)器少6萬元．（1）求a、b的值；（2）若該公司購(gòu)買新機(jī)器的資金不能超過110萬元，請(qǐng)問該公司有幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，若公司要求每月的產(chǎn)量不低于2040噸，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．18．（8分）如圖，∠1+∠2＝180°，EF∥BC，求證：∠3＝∠B．19．（8分）如圖，OA⊥OB，直線EF，CD都經(jīng)過點(diǎn)O，∠AOE=35°，∠COF=88°.求∠BOD的度數(shù).20．（8分）(1)計(jì)算：+×(﹣2)2﹣．(2)解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）今年春季我縣大旱，導(dǎo)致大量農(nóng)作物減產(chǎn)，下圖是一對(duì)農(nóng)民父子的對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容分別求出該農(nóng)戶今年兩塊農(nóng)田的產(chǎn)量分別是多少千克？22．（10分）（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)：A(0，3)；B(1，－3)；C(3，－5)；D(－3，－5)；E(3，5)；F(5，7)．①B點(diǎn)到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是．②將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移個(gè)單位，它就與點(diǎn)D重合．③連接CE，則直線CE與y軸是關(guān)系．（2）一個(gè)正方形的面積是15，若它的邊長(zhǎng)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值．23．（10分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和6個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中的球充分搖勻后，隨機(jī)摸出一球.（1）分別求摸出紅球和摸出黃球的概率（2）為了使摸出兩種球的概率相同，再放進(jìn)去8個(gè)同樣的紅球或黃球，那么這8個(gè)球中紅球和黃球的數(shù)量分別是多少？24．（12分）已知關(guān)于的二元一次方程組（1）用含有的代數(shù)式表示方程組的解；（2）如果方程組的解滿足，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．【題目詳解】解：A.了解某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試的情況，范圍小，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查的方式，故本選錯(cuò)誤，

B.了解某班級(jí)學(xué)生的身高的情況，范圍小，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查的方式，故本選錯(cuò)誤，

C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，具有破壞性，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)正確，

D.選出某校短跑最快的學(xué)生參加比賽，范圍小，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查的方式，故本選錯(cuò)誤，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．2、B【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，結(jié)合無理數(shù)的概念即可解答.【題目詳解】結(jié)合題意可知，無理數(shù)有：，，故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查無理數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉無理數(shù)的概念.3、A【解題分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，小文能從M超市走到游樂園門口的路線是：向北直走700米，再向西直走300米。故選：A.4、D【解題分析】

根據(jù)運(yùn)算流程結(jié)合需要經(jīng)過兩次運(yùn)算可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由題意得：，

解得：故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄明白圖示的意思，列出不等式組．5、C【解題分析】

首先計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案．【題目詳解】解：∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，∴每個(gè)外角是180°﹣108°=72°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5，∴這個(gè)多邊形是五邊形，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)．6、D【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.00000000034=3.4×10-10故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7、B【解題分析】

首先要明確余角的概念：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角“互為余角”，然后判定即可.【題目詳解】解：在圖中標(biāo)出，如圖所示由已知條件，可得與互余，又∵（對(duì)頂角相等）∴與互余，又∵（對(duì)頂角相等），與互余∴與互余∴與互余的角有3個(gè)，故答案為B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查互為余角的概念，熟練掌握內(nèi)涵，注意不要遺漏.8、C【解題分析】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，不合題意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合題意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，符合題意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，不合題意，則符合題意的只有1個(gè)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】

先求出直線AB解析式，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x,3x-6）,得到m+n關(guān)于x的函數(shù)解析式，再分情況討論，P在第一象限，當(dāng)P在第三象限，當(dāng)P在第四象限，以及P點(diǎn)和A點(diǎn)或B點(diǎn)重合時(shí)，算出最小值；【題目詳解】解：∵直線分別交坐標(biāo)軸于、兩點(diǎn)，∴直線解析式為，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x,3x-6）,則m=，n=，∴m+n=+當(dāng)x≥2時(shí)，m+n=4x-6，m+n的最小值為2，當(dāng)2＞x≥0時(shí)，m+n=6-2x＞2，當(dāng)x＜0時(shí)，m+n=6-4x＞6，綜上所述：x=2時(shí)，點(diǎn)P為（2,0）時(shí)m+n取最小值2.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

結(jié)合合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方的概念以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【題目詳解】A、4m-m=3m≠3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(－m3n)3＝－m9n3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、m6÷m3＝m3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(m－3)(m＋2)＝m2－m－6，本選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.18×10-1【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：把0.0000118用科學(xué)記數(shù)法表示為1.18×10-1．故答案為：1.18×10-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12、180°【解題分析】

求出DC∥EF，求出∠2+∠BCD=180°，由∠DGC=84°，∠BCG=96°，易證DG∥BC，推出∠1=∠BCD，即可求出答案．【題目詳解】∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴DC∥EF，∴∠DCB+∠2=180°，∵∠DGC=84°，∠BCG=96°，∴∠DGC+∠BCG=180°，∴BC∥GD，∴∠1=∠DCB，∴∠1+∠2=180°．故答案為：180°【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及判定定理，綜合運(yùn)用性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．13、【解題分析】

將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)，求出y即可．【題目詳解】3x-2y=1，解得：y=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)，y看做未知數(shù)．14、45°，60，105°，135°【解題分析】

分情況討論AB∥DE的情況，即可得到答案.【題目詳解】（1）∵∠BAD=45°，∠BAC=90°，

∴∠CAF=45°，

∴∠D=∠CAF=45°，

∴DE∥AC；

（2）如圖所示，

當(dāng)∠BAD=60°時(shí)，

∴∠B=∠BAD=60°，

∴BC∥AD；

（3）當(dāng)∠BAD=105°時(shí)，如圖，

即∠BAD=∠BAE+∠EAD=105°，

∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，

∴∠BAE=∠B=60°，

∴BC∥AE；

（4）當(dāng)∠BAD=135°時(shí)，如圖，

則∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°.

∴∠EAB=∠E=90°，

∴AB∥DE.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是分情況討論.15、-5【解題分析】

將化成2次方的形式.【題目詳解】∵＝，∴m=-5.故答案是：-5.【題目點(diǎn)撥】考查了整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵是將化成2-5的形式.16、1【解題分析】

先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題目中的要求求出相應(yīng)的的值即可解答本題．【題目詳解】解：解方程，得：，由題意得，解得：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有解，，則，符合條件的整數(shù)的值的和為，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）有6種購(gòu)買方案；（3）最省錢的購(gòu)買方案為，應(yīng)選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系購(gòu)買一臺(tái)甲型設(shè)備的費(fèi)用—購(gòu)買一臺(tái)乙型設(shè)備的費(fèi)用=2萬元，購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備的費(fèi)用—購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備的費(fèi)用=6萬元，所以可列出方程組，解方程組即可；（2）可設(shè)節(jié)省能源的新甲設(shè)備甲型設(shè)備x臺(tái)，乙型設(shè)備（10﹣x）臺(tái)，根據(jù)不等關(guān)系購(gòu)買甲型設(shè)備的費(fèi)用+購(gòu)買乙型設(shè)備的費(fèi)用≤110萬元，列出不等式，解不等式，再根據(jù)x取非負(fù)整數(shù)，即可確定購(gòu)買方案．（3）根據(jù)不等關(guān)系甲型設(shè)備的生產(chǎn)量+乙型設(shè)備的的生產(chǎn)量≥2024，解不等式，再由x的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇．試題解析：解：（1）由題意得：，∴；（2）設(shè)購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備甲型設(shè)備x臺(tái)，乙型設(shè)備（10﹣x）臺(tái)，則：12x+10（10﹣x）≤110，∴x≤1，∵x取非負(fù)整數(shù)∴x=0，1，2，3，4，1，∴有6種購(gòu)買方案．（3）由題意：240x+180（10﹣x）≥2040，∴x≥4∴x為4或1．當(dāng)x=4時(shí)，購(gòu)買資金為：12×4+10×6=108（萬元），當(dāng)x=1時(shí)，購(gòu)買資金為：12×1+10×1=110（萬元），∴最省錢的購(gòu)買方案為，應(yīng)選購(gòu)甲型設(shè)備4臺(tái)，乙型設(shè)備6臺(tái)．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．18、見解析.【解題分析】

依據(jù)∠1+∠2=180°，∠2=∠4，即可得出AB∥FD，進(jìn)而得到∠3=∠AEF，再根據(jù)EF∥BC，即可得到∠B=∠AEF，即可得到∠3=∠B．【題目詳解】∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴∠1+∠4＝180°，∴AB∥FD，∴∠3＝∠AEF，∵EF∥BC，∴∠B＝∠AEF，∴∠3＝∠B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．19、33°【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠DOE=∠COF=88°，由垂直的定義可得∠AOB=90°，由∠BOE=∠AOB-∠AOE求得∠BOE的度數(shù)，再根據(jù)∠BOD=∠DOE-∠BOE即可求得∠BOD的度數(shù).【題目詳解】∵∠COF=88°，∴∠DOE=∠COF=88°(對(duì)頂角相等)，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°(垂直的定義)，又∵∠AOE=35°，∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-35°=55°，∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=88-55°=33°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角的計(jì)算，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)及垂直的定義結(jié)合已知條件求得∠BOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．20、(1)6；(2)﹣2≤x＜1，表示見解析.【解題分析】

（1）先計(jì)算乘方與開方，再計(jì)算乘法，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

（2）先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】(1)+×(﹣2)2﹣＝1+×1+3＝1+2+3＝6；(2)，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣2，所以原不等式組的加減為﹣2≤x＜1．把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式的性質(zhì)正確求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵．也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．21、該農(nóng)戶今年第一塊田的花生產(chǎn)量是20千克，第二塊田的花生產(chǎn)量是37千克．【解題分析】

試題分析：.解：設(shè)去年第一塊田的花生產(chǎn)量為千克，第二塊田的花生產(chǎn)量為千克，根據(jù)題意，得解得，答：該農(nóng)戶今年第一塊田的花生產(chǎn)量是20千克，第二塊田的花生產(chǎn)量是37千克．考點(diǎn)：二元一次方程組應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)二元一次方程組應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的掌握．為中考?？碱}型，要求學(xué)生牢固掌握解題技巧．22、(1)作圖見解析①3，1；②6；③平行；（2）6.【解題分析】

（1）在坐標(biāo)平面內(nèi)作出各點(diǎn)即可.①根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離計(jì)算方法求解即可；②根據(jù)平移規(guī)律：向左平移6個(gè)單位，繼而即可得出