2024屆山東省泰安市東平縣高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆山東省泰安市東平縣高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一物體在力（單位）的作用下沿與力相同的方向，從處運(yùn)動(dòng)到處（單位，則力所做的功為（）A．54焦 B．40焦 C．36焦 D．14焦2．以下四個(gè)命題中是真命題的是()A．對(duì)分類(lèi)變量x與y的隨機(jī)變量觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0C．若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為2D．在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好3．函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．4．在一次期中考試中，數(shù)學(xué)不及格的人數(shù)占，語(yǔ)文不及格占，兩門(mén)都不及格占，若一名學(xué)生語(yǔ)文及格，則該生數(shù)學(xué)不及格的概率為（）A． B． C． D．5．函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測(cè)試，那么在五次測(cè)試中恰有三次測(cè)到正品的概率是（）A． B． C． D．7．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A． B．C． D．8．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π＋2 B．4π＋2C．2π＋ D．4π＋9．甲?乙?丙?丁四位同學(xué)一起去老師處問(wèn)他們的成績(jī).老師說(shuō):“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丙看甲?乙的成績(jī),給甲看乙的成績(jī),給丁看丙的成績(jī).”看后丙對(duì)大家說(shuō):“我還是不知道我的成績(jī).”根據(jù)以上信息,則下列結(jié)論正確的是()A．甲可以知道四人的成績(jī) B．丁可以知道自己的成績(jī)C．甲?丙可以知道對(duì)方的成績(jī) D．乙?丁可以知道自己的成績(jī)10．如圖所示，陰影部分的面積為（）A． B．1 C． D．11．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb12．已知10個(gè)產(chǎn)品中有3個(gè)次品，現(xiàn)從其中抽出若干個(gè)產(chǎn)品，要使這3個(gè)次品全部被抽出的概率不小于0.6，則至少應(yīng)抽出的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果S為_(kāi)_______.14．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_______．15．設(shè)向量a,b,c滿(mǎn)足,,,若,則的值是________16．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，為實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)，且恒成立時(shí)，求的最大值.18．（12分）已知命題方程表示雙曲線，命題點(diǎn)在圓的內(nèi)部.若為假命題，也為假命題，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)（1）若，解不等式：；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)都能取到最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃，收集了近個(gè)月廣告投入量（單位：萬(wàn)元）和收益（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下表：月份廣告投入量收益他們分別用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值：（Ⅰ）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說(shuō)明理由；（Ⅱ）殘差絕對(duì)值大于的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：（?。┨蕹惓?shù)據(jù)后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程；（ⅱ）若廣告投入量時(shí)，該模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.21．（12分）已知（1+m)n(m是正實(shí)數(shù))的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128,展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為84，(I)求m,n的值(II)求（1+m)n(1-x)的展開(kāi)式中有理項(xiàng)的系數(shù)和.22．（10分）已知四棱錐P－ABCD的底面為等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足為H,PH是四棱錐的高,E為AD中點(diǎn),設(shè)1)證明：PE⊥BC；2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

本題是一個(gè)求變力做功的問(wèn)題，可以利用積分求解，由題意，其積分區(qū)間是，，被積函數(shù)是力的函數(shù)表達(dá)式，由積分公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案【題目詳解】由題意得：．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查定積分的應(yīng)用，物理中的變力所做的功用定積分求解是定積分在物理中的重要應(yīng)用，正確解答本題的關(guān)鍵是理解功與定積分的對(duì)應(yīng)．2、D【解題分析】

依據(jù)線性相關(guān)及相關(guān)指數(shù)的有關(guān)知識(shí)可以推斷，即可得到答案.【題目詳解】依據(jù)線性相關(guān)及相關(guān)指數(shù)的有關(guān)知識(shí)可以推斷，選項(xiàng)D是正確的．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性相指數(shù)的知識(shí)及其應(yīng)用，其中解答中熟記相關(guān)指數(shù)的概念和相關(guān)指數(shù)與相關(guān)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程.詳解：因?yàn)?，所以所以切線方程為選A.點(diǎn)睛：求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過(guò)點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).4、A【解題分析】

記“一名學(xué)生語(yǔ)文及格”為事件A，“該生數(shù)學(xué)不及格”為事件B，所求即為，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，和題設(shè)數(shù)據(jù)，即得解.【題目詳解】記“一名學(xué)生語(yǔ)文及格”為事件A，“該生數(shù)學(xué)不及格”為事件B，所求即為：故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率的計(jì)算，考查了學(xué)生概念理解，實(shí)際應(yīng)用，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

由函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出與的大致圖象，根據(jù)使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，得到，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)椋院瘮?shù)與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，又因?yàn)?，且，所以，即函?shù)在上單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)槭亲钚≌芷跒?，最大值為的正弦函數(shù)，所以可得與函數(shù)的大致圖象，如圖所示，所以要使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)焦點(diǎn)，則，因?yàn)椋瑒t，，所以，解得，又因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的范圍為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，其中解答中把唯一零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合圖象進(jìn)行分析研究是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.6、D【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求出所求事件的概率?！绢}目詳解】由題意可知，五次測(cè)試中恰有三次測(cè)到正品，則有兩次測(cè)到次品，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，主要考查學(xué)生對(duì)于事件基本屬性的判斷以及對(duì)公式的理解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。7、C【解題分析】

，函數(shù)f(x)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f(3)=ln3-1＞0，f(e)=lne-=1-＜0，∴f(3)·f(e)＜0，∴在區(qū)間（e，3）內(nèi)函數(shù)f(x)存在零點(diǎn).故選C.8、C【解題分析】

試題分析：由三視圖知幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，上面是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)正方形，對(duì)角線長(zhǎng)是，側(cè)棱長(zhǎng)，高是，下面是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑是，高是，所以組合體的體積是，故選C.考點(diǎn)：幾何體的三視圖及體積的計(jì)算.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了幾何體的三視圖及其體積的計(jì)算，著重考查了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中根據(jù)三視圖得出上面一個(gè)四棱錐、下面是一個(gè)圓柱組成的組合體，得到幾何體的數(shù)量關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

根據(jù)題意可逐句進(jìn)行分析，已知四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成績(jī)可知：甲和乙、丙和丁都只能一個(gè)是優(yōu)秀，一個(gè)是良好，接下來(lái)，由上一步的結(jié)論，當(dāng)甲知道乙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，同理，當(dāng)丁知道丙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，從而選出答案.【題目詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績(jī)可知：甲和乙、丙和丁都只能一個(gè)是優(yōu)秀，一個(gè)是良好；當(dāng)甲知道乙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，但是甲不知道丙和丁的成績(jī)；當(dāng)丁知道丙的成績(jī)后，就可以知道自己的成績(jī)，但是丁不知道甲和乙的成績(jī)；綜上，只有B選項(xiàng)符合.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題是一道邏輯推理題，此類(lèi)題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語(yǔ)句即可，屬于中等題.10、B【解題分析】如圖所示軸與函數(shù)圍成的面積為,因此故選B.11、B【解題分析】試題分析：對(duì)于選項(xiàng)A，，，，而，所以，但不能確定的正負(fù)，所以它們的大小不能確定;對(duì)于選項(xiàng)B，,，兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)改變不等號(hào)方向，所以選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯(cuò)誤.所以本題選B.【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.12、C【解題分析】

根據(jù)題意，設(shè)至少應(yīng)抽出個(gè)產(chǎn)品，由題設(shè)條件建立不等式，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】解：要使這3個(gè)次品全部被抽出的概率不小于0.6，設(shè)至少抽出個(gè)產(chǎn)品，則基本事件總數(shù)為，要使這3個(gè)次品全部被抽出的基本事件個(gè)數(shù)為，由題設(shè)知：，所以，即，分別把A，B，C，D代入，得C，D均滿(mǎn)足不等式，因?yàn)榍蟮淖钚≈担?故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理的進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、25【解題分析】

按照程序框圖的流程，寫(xiě)出每次循環(huán)后得到的結(jié)果，并判斷每個(gè)結(jié)果是否滿(mǎn)足判斷框的條件，直到不滿(mǎn)足條件，輸出即可.【題目詳解】經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)，；經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)，；經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)，；經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)，；經(jīng)過(guò)第五次循環(huán)，；此時(shí)已不滿(mǎn)足條件，輸出.于是答案為25.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的輸出結(jié)果，難度不大.14、【解題分析】，所以，所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.15、4【解題分析】∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．∵(a－b)⊥c，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝0.即|a|2－|b|2＝0，∴|a|＝|b|＝1，∵a⊥b，∴a·b＝0，∴|c|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋b2＝1＋0＋1＝2.∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.16、【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，由此可得出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).【題目詳解】，因此，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)函數(shù)研究切線方程可得函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（2）原問(wèn)題等價(jià)于恒成立，二次求導(dǎo)，由導(dǎo)函數(shù)研究的性質(zhì)可知，滿(mǎn)足，，，，則.據(jù)此討論可得的最大值為.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即為.（2）恒成立，則恒成立，又，令，所以，所以在為單調(diào)遞增函數(shù).又因?yàn)?，，所以使得，即，，，，所?又因?yàn)?，所以，所以，，令，，，所以，即，又，所以，因?yàn)?，，所以的最大值?點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專(zhuān)題在高考中的命題方向及命題角度從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、【解題分析】【試題分析】先分別確定命題“方程表示雙曲線”中的的取值范圍和“命題點(diǎn)在圓的內(nèi)部”中的取值范圍，再依據(jù)建立不等式組求解：解：因?yàn)榉匠蹋硎倦p曲線，故，所以或，因?yàn)辄c(diǎn)在圓的內(nèi)部，故，解得：，所以，由為假命題，也為假命題知假、真，所以的取值范圍為：.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）分類(lèi)討論去絕對(duì)值，然后解不等式即可；（2）對(duì)，，分類(lèi)討論，發(fā)現(xiàn)在上是常數(shù)函數(shù)，只要不是即可，列不等式求解實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，得，綜上所述：的解集為：；（2）當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)都能取到最小值，則不是的子集，當(dāng)是的子集時(shí)，，解得，因?yàn)椴皇堑淖蛹?，所以或；同理：?dāng)時(shí)，，因?yàn)椴豢赡苁堑淖蛹源藭r(shí)函數(shù)都能取到最小值當(dāng)時(shí)，，其在時(shí)明顯有最小值，綜上所述：的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值不等式，分類(lèi)討論去絕對(duì)值是常用處理方法，其中將在區(qū)間上有最值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系問(wèn)題，是第（2）的關(guān)鍵，本題是中檔題.20、（1）應(yīng)該選擇模型①，理由見(jiàn)解析（2）（?。áⅲ窘忸}分析】

（1）結(jié)合題意可知模型①殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，即可。（2）（i）利用回歸直線參數(shù)計(jì)算方法，分別得到，建立方程，即可。（ii）把代入回歸方程，計(jì)算結(jié)果，即可?！绢}目詳解】（Ⅰ）應(yīng)該選擇模型①，因?yàn)槟Ｐ廷贇埐铧c(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高.（Ⅱ）（ⅰ）剔除異常數(shù)據(jù)，即月份為的數(shù)據(jù)后，得；.；.；，所以關(guān)于的線性回歸方程為：.（ⅱ）把代入回歸方程得：，故預(yù)報(bào)值約為萬(wàn)元.【題目點(diǎn)撥】本道題考查了回歸方程的計(jì)算方法，難度中等。21、(1),.(2)0.【解題分析】分析：（1）先根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)得，解得n，再根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得含x項(xiàng)的系數(shù)為，解得m,（2）先根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)