湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣德望中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣德望中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知,,則,這上這2個(gè)數(shù)中()A.都大于2 B.都小于2 C.至少有一個(gè)不小于2 D.至少有一個(gè)不大于22.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

A. B.C. D.3.對(duì)任意實(shí)數(shù),若不等式在上恒成立,則的取值范圍是()A. B. C. D.4.直線(為參數(shù))被圓截得的弦長(zhǎng)為()A. B. C. D.5.某幾何體的三視圖如圖所示,其中圓的半徑均為,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.6.已知隨機(jī)變量,若,則的值為()A.0.1 B.0.3 C.0.6 D.0.47.祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家,公元五世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理,即祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.意思是:夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截,如果截面面積恒相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等.設(shè)A,B為兩個(gè)同高的幾何體,A,B的體積不相等,A,B在等高處的截面積不恒相等.根據(jù)祖暅原理可知,p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.若,則的值為()A.2 B.1 C.0 D.9.名同學(xué)合影,站成了前排人,后排人,現(xiàn)攝影師要從后排人中抽人站前排,其他人的相對(duì)順序不變,則不同的調(diào)整方法的種數(shù)為()A. B. C. D.10.下列命題不正確的是()A.研究?jī)蓚€(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí),相關(guān)系數(shù)r為負(fù)數(shù),說(shuō)明兩個(gè)變量線性負(fù)相關(guān)B.研究?jī)蓚€(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí),相關(guān)指數(shù)R2越大,說(shuō)明回歸方程擬合效果越好.C.命題“?x∈R,cosx≤1”的否定命題為“?x0∈R,cosx0>1”D.實(shí)數(shù)a,b,a>b成立的一個(gè)充分不必要條件是a3>b311.甲、乙、丙三人每人準(zhǔn)備在3個(gè)旅游景點(diǎn)中各選一處去游玩,則在“至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇”的條件下,恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇的概率是()A.17 B.18 C.112.如圖,陰影部分的面積是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)F1,F2分別為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn),過(guò)F114.已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn),復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為_(kāi)_____.15.復(fù)數(shù)的虛部是______.16.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是_____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對(duì)工期的影響如下表:降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求:工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;18.(12分)已知函數(shù)是定義在上的不恒為零的函數(shù),對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),有.(Ⅰ)判斷并證明的奇偶性;(Ⅱ)求證:函數(shù)在上為增函數(shù),并求不等式的解集.19.(12分)已知等式.(1)求的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù),并化簡(jiǎn):;(2)證明:(?。?;(ⅱ).20.(12分)《九章算術(shù)》中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽(yáng)馬”,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”.如圖,在“陽(yáng)馬”中,側(cè)棱底面,且,過(guò)棱的中點(diǎn),作交于點(diǎn),連接.(1)證明:平面.試判斷四面體是否為“鱉臑”,若是,寫出其每個(gè)面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,說(shuō)明理由;(2)若,求直線與平面所成角的正切值.21.(12分)如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體中,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且滿足.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線M的參數(shù)方程為(t為參數(shù),且t>0),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.(1)將曲線M的參數(shù)方程化為普通方程,并將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求曲線M與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)取特殊值以及利用反證法,可得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí),,故A,B錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,故D錯(cuò)誤;假設(shè),則,又,,矛盾,故選:C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反證法,正所謂“正難則反”,熟練掌握反證法的證明方法,屬基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求出切線方程的斜率,即可得到切線方程.【題目詳解】曲線,解得y′=ex+xex,所以在點(diǎn)(2,1)處切線的斜率為1.曲線在點(diǎn)(2,1)處的切線方程是:y﹣1=x.即x﹣y+1=2.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線的切線方程的求法,考查計(jì)算能力3、B【解題分析】考點(diǎn):絕對(duì)值不等式;函數(shù)恒成立問(wèn)題.分析:要使不等式|x+2|-|x-1|>a恒成立,需f(x)=|x+2|-|x-1|的最小值大于a,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求f(x)的最小值.解:(1)設(shè)f(x)=|x+2|-|x-1|,則有f(x)=,當(dāng)x≤-2時(shí),f(x)有最小值-1;當(dāng)-2≤x≤1時(shí),f(x)有最小值-1;當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=1.綜上f(x)有最小值-1,所以,a<-1.故答案為B.4、B【解題分析】分析:先消去參數(shù),得到直線的普通方程,再求出圓心到直線的距離,得到弦心距,根據(jù)勾股定理求出弦長(zhǎng),從而得到答案.詳解:直線(為參數(shù)),,即,圓,圓心到直線的距離為.直線(為參數(shù))被圓截得的弦長(zhǎng)為.故選:B.點(diǎn)睛:本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化、點(diǎn)到直線的距離公式、弦心距與弦長(zhǎng)的關(guān)系,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】該幾何體為一棱長(zhǎng)為6的正方體掏掉一個(gè)棱長(zhǎng)為2的小正方體,再放置進(jìn)去一個(gè)半徑為1的球,所以體積為.故選A.6、D【解題分析】

根據(jù)題意隨機(jī)變量可知其正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸,再根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求解,即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)正態(tài)分布可知,故.故答案選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)求指定區(qū)間的概率.7、A【解題分析】分析:利用祖暅原理分析判斷即可.詳解:設(shè)A,B為兩個(gè)同高的幾何體,A,B的體積不相等,A,B在等高處的截面積不恒相等.如果截面面積恒相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等,根據(jù)祖暅原理可知,p是q的充分不必要條件.故選:A.點(diǎn)睛:本題考查滿足祖暅原理的幾何體的判斷,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審查,注意空間思維能力的培養(yǎng).8、D【解題分析】分析:令x=1,可得1=a1.令x=,即可求出.詳解:,令x=1,可得1=.令x=,可得a1+++…+=1,∴++…+=﹣1,故選:D.點(diǎn)睛:本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程的應(yīng)用,考查了賦值法,考查了推理能力與計(jì)算能力,注意的處理,屬于易錯(cuò)題.9、C【解題分析】分析:首先從后排的7人中選出2人,有C72種結(jié)果,再把兩個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A52,利用乘法原理可得結(jié)論.詳解:由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題,首先從后排的7人中選出2人,有C72種結(jié)果,再把兩個(gè)人在5個(gè)位置中選2個(gè)位置進(jìn)行排列有A52,∴不同的調(diào)整方法有C72A52,故選:C點(diǎn)睛:解答排列、組合問(wèn)題的角度:解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手;(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論,哪些是“元素”,哪些是“位置”;(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合,對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等;(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類,然后逐類解決;(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟,而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題,然后逐步解決.10、D【解題分析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識(shí)、全稱命題的否定的知識(shí),充分、必要條件的知識(shí)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析,由此得出命題不正確的選項(xiàng).【題目詳解】相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù),說(shuō)明兩個(gè)變量線性負(fù)相關(guān),A選項(xiàng)正確.相關(guān)指數(shù)越大,回歸方程擬合效果越好,B選項(xiàng)正確.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識(shí)可知C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng),由于,所以是的充分必要條件,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識(shí),考查全稱命題的否定是特稱命題,考查充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

設(shè)事件A為:至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇,事件B為:恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇,計(jì)算P(AB)和P(A),再利用條件概率公式得到答案.【題目詳解】設(shè)事件A為:至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇,事件B為:恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇P(AB)=P(B故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率,意在考查學(xué)生對(duì)于條件概率的理解和計(jì)算.12、C【解題分析】由定積分的定義可得,陰影部分的面積為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛:利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟:(1)畫出圖形;(2)確定被積函數(shù);(3)確定積分的上、下限,并求出交點(diǎn)坐標(biāo);(4)運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分,求出平面圖形的面積.求解時(shí),注意要把定積分與利用定積分計(jì)算的曲線圍成圖形的面積區(qū)別開(kāi):定積分是一個(gè)數(shù)值(極限值),可為正,可為負(fù),也可為零,而平面圖形的面積在一般意義上總為正.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、10【解題分析】

結(jié)合雙曲線的定義,求出a的值,再由AF2=6,BF2【題目詳解】結(jié)合雙曲線的定義,AF又AF1+BF即a=6-2又AF2=6,BF2所以F1F2所以雙曲線C的離心率為102故答案為:10【題目點(diǎn)撥】本題主要考查雙曲線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),考查離心率的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

先計(jì)算復(fù)數(shù)的模,再計(jì)算復(fù)數(shù),最后得到共軛復(fù)數(shù).【題目詳解】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算,復(fù)數(shù)的模,共軛復(fù)數(shù),意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15、【解題分析】

利用錯(cuò)位相消法可以化簡(jiǎn)式子,最后求出它的虛部.【題目詳解】令,,得,,.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了錯(cuò)位相消法,考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式,考查了乘方運(yùn)算的性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16、60.【解題分析】分析:根據(jù)二項(xiàng)式的展開(kāi)式得到第r項(xiàng)為項(xiàng)為,常數(shù)項(xiàng)即r=2時(shí),即可.詳解:的展開(kāi)式中的項(xiàng)為,則常數(shù)項(xiàng)即常數(shù)項(xiàng)為第三項(xiàng),60.故答案為:60.點(diǎn)睛:這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題,在做二項(xiàng)式的問(wèn)題時(shí),看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù),還要注意在求系數(shù)和時(shí),是不是缺少首項(xiàng);解決這類問(wèn)題常用的方法有賦值法,求導(dǎo)后賦值,積分后賦值等。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、見(jiàn)解析【解題分析】分析:先求P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900),再求工期延誤天數(shù)Y的均值與方差.詳解:由已知條件和概率的加法公式有:P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2.P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列為:Y02610P0.30.40.20.1于是E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3,方差為9.8.點(diǎn)睛:(1)本題主要考查概率的計(jì)算,考查隨機(jī)變量的期望和方差的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)本題解題的關(guān)鍵是求出P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900).18、(1)見(jiàn)解析;(2).【解題分析】分析:⑴先求出,繼而,令代入得⑵構(gòu)造,然后利用已知代入證明詳解:(Ⅰ)是偶函數(shù)由已知得,∴,,∴,即,所以是偶函數(shù).(Ⅱ)設(shè),則,∴所以,所以在上為增函數(shù).因?yàn)?,又是偶函?shù),所以有,解得∴不等式的解集為.點(diǎn)睛:本題證明了抽象函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,在解答此類題目時(shí)方法要掌握,按照基本定義來(lái)證明,先求出和的值,然后配出形式,單調(diào)性要構(gòu)造,然后按照已知法則來(lái)證明。19、(1);(2)(ⅰ)詳見(jiàn)解析;(ⅱ)詳見(jiàn)解析.【解題分析】

(1)的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為,二項(xiàng)式定理展開(kāi),展開(kāi)得到含項(xiàng)的系數(shù),利用,即可證明;(2)(?。┯媒M合數(shù)的階乘公式證明;(ⅱ)利用(?。┑慕Y(jié)論和組合數(shù)的性質(zhì)得到,最后結(jié)合(1)的結(jié)論證明.【題目詳解】(1)的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為由可知的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為,,;(2)(ⅰ)當(dāng)時(shí),;(ⅱ)由(1)知,,.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)和組合數(shù)的關(guān)系,以及組合數(shù)公式的證明,意在考查變形,轉(zhuǎn)化,推理,證明的能力,屬于難題,本題的(ⅱ)的關(guān)鍵步驟是這一步用到了(ⅰ)的結(jié)論和組合數(shù)的性質(zhì).20、(1)證明見(jiàn)解析,是“鱉臑”,四個(gè)直角分別為,,,;(2)【解題分析】

(1)先證明面,可得,然后結(jié)合即可證明面,然后再證明面,即可得出四面體的四個(gè)面都是直角三角形(2)如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,是面的一個(gè)法向量,然后利用算出即可.【題目詳解】(1)由面,面得,又,從而面,因?yàn)槊嫠杂傻妹嬗擅?,面得,又,從而面可知四面體的四個(gè)面都是直角三角形,即四面體是“鱉臑”,四個(gè)直角分別為,,,(2)如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系,,,,由面可知,是面的一個(gè)法向量,設(shè)直線與面所成角為,,,即直線與

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