2024屆新疆庫爾勒第二師華山中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆新疆庫爾勒第二師華山中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知,是兩個(gè)向量,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.設(shè)全集,,,則等于()A. B. C. D.3.設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足xf′(x)-f(x)=xlnx,,則f(x)()A.有極大值,無極小值 B.有極小值,無極大值C.既有極大值,又有極小值 D.既無極大值,又無極小值4.已知定義在R上的函數(shù)滿足:對任意x∈R,都有成立,且當(dāng)時(shí),(其中為的導(dǎo)數(shù)).設(shè),則a,b,c三者的大小關(guān)系是()A. B. C. D.5.若函數(shù)在上有小于的極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,則()A.4 B.7 C.14 D.7.若,則下列結(jié)論中不恒成立的是()A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式的解集為()A. B.C. D.9.已知定圓,,定點(diǎn),動(dòng)圓滿足與外切且與內(nèi)切,則的最大值為()A. B. C. D.10.已知復(fù)數(shù)z滿足,則z的共軛復(fù)數(shù)()A.i B. C. D.11.已知函數(shù),若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根,且,則的取值范圍為()A. B.C. D.12.若命題,則為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為_________.14.=________________。15.__________.16.若函數(shù)的反函數(shù)為,且,則的值為________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在中國北京世界園藝博覽會(huì)期間,某工廠生產(chǎn)、、三種紀(jì)念品,每一種紀(jì)念品均有精品型和普通型兩種,某一天產(chǎn)量如下表:(單位:個(gè))紀(jì)念品紀(jì)念品紀(jì)念品精品型普通型現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個(gè),其中種紀(jì)念品有個(gè).(1)求的值;(2)從種精品型紀(jì)念品中抽取個(gè),其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下:、、、、,把這個(gè)數(shù)據(jù)看作一個(gè)總體,其均值為,方差為,求的值;(3)用分層抽樣的方法在種紀(jì)念品中抽取一個(gè)容量為的樣木,從樣本中任取個(gè)紀(jì)念品,求至少有個(gè)精品型紀(jì)念品的概率.18.(12分)在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求圓的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為圓上一點(diǎn),且點(diǎn)的極坐標(biāo)為,射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得射線,其中也在圓上,求的最大值.19.(12分)已知函數(shù),.(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù),且在和處取得極值.(I)求函數(shù)的解析式.(II)設(shè)函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn),若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.21.(12分)已知四邊形是矩形,平面,,點(diǎn)在線段上(不為端點(diǎn)),且滿足,其中.(1)若,求直線與平面所成的角的大小;(2)是否存在,使是的公垂線,即同時(shí)垂直?說明理由.22.(10分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,(1)求,,,并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析:先化簡已知條件,再利用充分條件必要條件的定義判斷.詳解:由題得,所以,所以或或,所以或或.因?yàn)榛蚧蚴堑谋匾浅浞謼l件,所以“”是“”的必要非充分條件.故答案是:B.點(diǎn)睛:(1)本題主要考查充分條件和必要條件,考查向量的數(shù)量積,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)判定充要條件常用的方法有定義法、集合法、轉(zhuǎn)化法,本題利用的是集合法.2、B【解題分析】

直接利用補(bǔ)集與交集的運(yùn)算法則求解即可.【題目詳解】解:∵集合,,,由全集,.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,是基礎(chǔ)知識的考查.3、D【解題分析】因?yàn)閤f′(x)-f(x)=xlnx,所以,所以,所以f(x)=xln2x+cx.因?yàn)閒()=ln2+c×=,所以c=,所以f′(x)=ln2x+lnx+=(lnx+1)2≥0,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(0,+∞)上既無極大值,也無極小值,故選D.點(diǎn)睛:根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù),常常需構(gòu)造輔助函數(shù),一般根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行:如構(gòu)造,構(gòu)造,構(gòu)造,構(gòu)造等4、B【解題分析】試題分析:由題意得:對任意x∈R,都有,即f(x)=f(2-x)成立,所以函數(shù)的對稱軸為x=1,所以f(3)=f(-1).因?yàn)楫?dāng)x∈(-∞,1)時(shí),(x-1)f′(x)<0,所以f′(x)>0,所以函數(shù)f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞增.因?yàn)?1<0<,所以f(-1)<f(0)<f(),即f(3)<f(0)<f(),所以c<a<b.故選B.考點(diǎn):本題主要考查熟練函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性等,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。點(diǎn)評:中檔題,熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等,在給定區(qū)間,導(dǎo)數(shù)值非負(fù),函數(shù)是增函數(shù),導(dǎo)數(shù)值為非正,函數(shù)為減函數(shù)。自左向右看,函數(shù)圖象上升,函數(shù)增;函數(shù)圖象下降,函數(shù)減。5、B【解題分析】

先對函數(shù)求導(dǎo),令導(dǎo)函數(shù)等于0,在上有小于的極值點(diǎn)等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)有小于0的根.【題目詳解】由因?yàn)樵谏嫌行∮诘臉O值點(diǎn),所以有小于0的根,由的圖像如圖:可知有小于0的根需要,所以選擇B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值的問題.屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

由題意利用等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式,求出首項(xiàng)和公差的值,可得結(jié)論.【題目詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,.再根據(jù),可得,,則,故選.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】分析兩數(shù)可以是滿足,任意數(shù),利用特殊值法即可得到正確選項(xiàng).詳解:若,不妨設(shè)a代入各個(gè)選項(xiàng),錯(cuò)誤的是A、B,

當(dāng)時(shí),C錯(cuò).

故選D.點(diǎn)睛:利用特殊值法驗(yàn)證一些式子錯(cuò)誤是有效的方法,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

根據(jù)條件,構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可判斷出該函數(shù)在上為減函數(shù),然后將所求不等式轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)值的關(guān)系,根據(jù)單調(diào)性得出自變量值的關(guān)系從而解出不等式即可.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù),;當(dāng)時(shí),,;;在上單調(diào)遞減;,;由不等式得:;,且;;原不等式的解集為.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查利用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、A【解題分析】

將動(dòng)圓的軌跡方程表示出來:,利用橢圓的性質(zhì)將距離轉(zhuǎn)化,最后利用距離關(guān)系得到最值.【題目詳解】定圓,,動(dòng)圓滿足與外切且與內(nèi)切設(shè)動(dòng)圓半徑為,則表示橢圓,軌跡方程為:故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了軌跡方程,橢圓的性質(zhì),利用橢圓性質(zhì)變換長度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】

由條件求出z,可得復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).【題目詳解】∵z(1+i)=1﹣i,∴zi,∴z的共軛復(fù)數(shù)為i,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的基本概念,兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】

先將方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根,轉(zhuǎn)化為與的圖象交點(diǎn)問題,得到的范圍,再用表示,令,利用導(dǎo)數(shù)法求的取值范圍即可.【題目詳解】已知函數(shù),其圖象如圖所示:因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)實(shí)數(shù)根,所以,令,得,令,所以,所以,令,所以,令,得,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),取得極小值.又,所以的取值范圍是:.即的取值范圍為.故選:B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)與方程,導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值最值,還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于難題.12、B【解題分析】

利用特稱命題的否定是全稱命題,寫出結(jié)果即可.【題目詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題,所以命題p:,則¬p為:?x∈Z,ex≥1,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查特稱命題與全稱命題的否定,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】

試題分析:由題意得,,所以直角坐標(biāo)為故答案為:考點(diǎn):極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.14、【解題分析】

利用定積分的幾何意義及其計(jì)算公式,可得結(jié)論.【題目詳解】由題意,可得.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了定積分的計(jì)算公式,以及定積分的幾何意義的應(yīng)用,其中解答中熟記定積分的計(jì)算公式,合理使用定積分的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、1【解題分析】

由即可求得【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】利用和或差的極限等于極限的和或差,此題是一道基礎(chǔ)題。16、【解題分析】

根據(jù)反函數(shù)的解析式,求得函數(shù)的解析式,代入即可求得的值.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)為,且令則所以即函數(shù)()所以故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了反函數(shù)的求法,求函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2);(3).【解題分析】

(1)根據(jù)分層抽樣的原理建立關(guān)于的方程,解出即可;(2)先根據(jù)平均數(shù)建立關(guān)系式,然后根據(jù)方差建立關(guān)于、的等量關(guān)系,然后將用前面的關(guān)系式表示,即可求出的值;(3)設(shè)所抽樣本中有個(gè)精品型紀(jì)念品,則,求出,然后利用古典概型的概率公式求出事件“至少有個(gè)精品型紀(jì)念品”的概率.【題目詳解】(1)由題意可知,該工廠一天所生產(chǎn)的紀(jì)念品數(shù)為.現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取個(gè),其中種紀(jì)念品有個(gè),則,解得;(2)由題意可得,得.由于總體的方差為,則,可得,所以,;(3)設(shè)所抽取的樣本中有個(gè)精品型紀(jì)念品,則,解得,所以,容量為的樣本中,有個(gè)精品型紀(jì)念品,個(gè)普通型紀(jì)念品.因此,至少有個(gè)精品型紀(jì)念品的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣、平均數(shù)與方差的計(jì)算,同時(shí)也考查了古典概型概率的計(jì)算,考查計(jì)算能力,屬于中等題.18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解題分析】

(Ⅰ)先求出圓的普通方程,再,由求得極坐標(biāo)方程。(Ⅱ)設(shè),則由都在圓上知且,借助兩角和的余弦公式與輔助角公式化簡可得,再結(jié)合角的取值范圍得到答案?!绢}目詳解】(Ⅰ)由題意知圓的普通方程為,由得,,即圓的極坐標(biāo)方程為;(Ⅱ)設(shè),則由都在圓上知且,于是,又,所以,所以當(dāng),即時(shí),.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,以及通過三角函數(shù)求最值問題,屬于一般題。19、(1)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是(2)【解題分析】

1利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間;2先分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為在恒成立利用導(dǎo)數(shù)求最值即可求解.【題目詳解】(1),,所以當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.綜上,的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.(2).令,則在恒成立.,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增.所以的最大值在時(shí)取得,.所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)恒成立問題,分離參數(shù),屬于基礎(chǔ)問題基礎(chǔ)方法.20、(1)(2)存在,且或時(shí),使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn).【解題分析】試題分析:解:(1),因?yàn)樵诤吞幦〉脴O值,所以和是=0的兩個(gè)根,則解得經(jīng)檢驗(yàn)符合已知條件故(2)由題意知,令得,或,隨著變化情況如下表所示:

1

(1,3)

3

0

+

0

遞減

極小值

遞增

極大值

遞減

由上表可知:極大值=,又取足夠大的正數(shù)時(shí),;取足夠小的負(fù)數(shù)時(shí),,因此,為使曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn),結(jié)合的單調(diào)性,得:,∴或,即存在,且或時(shí),使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn).考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵,同時(shí)能利用其極值于x軸的關(guān)系的求解交點(diǎn)問題,屬于中檔題.21、(1);(2)不存在滿足條件,理由見詳解.【解題分析】

(1)建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)直線的方向向量與平面法向量的夾角余弦值得到線面角的正弦值,從而計(jì)算出線面角的大小;(2)假設(shè)存在滿足,根據(jù)表示出的坐標(biāo),即可求解出的坐標(biāo)表示,根據(jù)、求解出的值.【題目詳解】(1)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示:當(dāng)時(shí),為中點(diǎn),因?yàn)椋?,所以,取平面一個(gè)法向量,設(shè)直線與平面所成的角的大小為,所以,所以,所以,所以直線與平面所成的角的大小為;(2)設(shè)存在滿足條件,因?yàn)?,所以,所以,又因?yàn)?,?dāng)是的公垂線時(shí),所以,所以無解即假設(shè)不成立,所以不存在滿足條件.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用空間向量求解線面角、公垂線問題,難度一般.(1)利用直線的方向向量以及平面的法向量求解線面角時(shí),要注意求出的直線方向向量與平面法向量夾角余弦的絕對值即為線面角的正弦;(2)公垂線的存在性問題可先假設(shè)成立,然后根據(jù)垂直關(guān)系得到向量的數(shù)量積為零,由此判斷存在性是否成立.2

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