2024屆新疆克拉瑪依市北師大克拉瑪依附中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆新疆克拉瑪依市北師大克拉瑪依附中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點為雙曲線上一點，則它的離心率為（）A． B． C． D．2．—個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在5秒末的瞬時速度是（）A．6米秒 B．7米秒 C．8米秒 D．9米秒3．的展開式中常數(shù)項為()A．-240 B．-160 C．240 D．1604．若1-2x2019=a0+A．2017 B．2018 C．2019 D．20205．若集合，，則()A． B．C． D．6．一個盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個球，其中黃球5個，藍(lán)球4個，綠球3個.現(xiàn)從盒子中隨機取出兩個球，記事件為“取出的兩個球顏色不同”，事件為“取出一個黃球，一個綠球”，則A． B．C． D．7．如圖，設(shè)D是邊長為l的正方形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)與所構(gòu)成(陰影部分)的區(qū)域，在D中任取一點，則該點在E中的概率是（）A．B．C．D．8．展開式中的系數(shù)為（）A．30 B．15 C．0 D．-159．已知正三角形的邊長是，若是內(nèi)任意一點，那么到三角形三邊的距離之和是定值.若把該結(jié)論推廣到空間，則有：在棱長都等于的正四面體中，若是正四面體內(nèi)任意一點，那么到正四面體各面的距離之和等于（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），，若對于任意的，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．11．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．12．若滿足，則的最大值為()A．8 B．7 C．2 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與圓相交的弦長為__________．14．設(shè)是數(shù)列的前n項和，且，，則________．15．已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點與橢圓的兩個焦點、組成的三角形的周長為，且，則橢圓的方程為________.16．某超市國慶大酬賓，購物滿100元可參加一次游戲抽獎活動，游戲抽獎規(guī)則如下：顧客將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器正上方的入口處，小球自由落下過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得獎金4元，落入B袋得獎金8元，已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左向右下落的概率都為.已知李女士當(dāng)天在該超市購物消費128元，按照活動要求，李女士的活動獎金期望值為_____元.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓滿足：過橢圓C的右焦點且經(jīng)過短軸端點的直線的傾斜角為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點，若點在直線上，點在橢圓C上，且，求線段長度的最小值.18．（12分）已知函數(shù)f(x)=x2(x-a)，x∈R（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)g(x)=f'(x),f(x)≥19．（12分）已知函數(shù).（1）若在點處的切線方程為,求的值;（2）若是函數(shù)的兩個極值點,試比較與的大小.20．（12分）已知直線：(為參數(shù))，曲線：（為參數(shù)）．(1)設(shè)與相交于兩點，求；(2)若把曲線上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點P是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．21．（12分）如圖,在四棱錐中,已知平面,且四邊形為直角梯形,，是中點。(1)求異面直線與所成角的大??；(2)求與平面所成角的大小。22．（10分）為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，某市教育局要求本市所有學(xué)校重視社團文化建設(shè)，2014年該市某中學(xué)的某新生想通過考核選撥進(jìn)入該校的“電影社”和“心理社”，已知該同學(xué)通過考核選撥進(jìn)入這兩個社團成功與否相互獨立根據(jù)報名情況和他本人的才藝能力，兩個社團都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個社團的概率為，并且進(jìn)入“電影社”的概率小于進(jìn)入“心理社”的概率（Ⅰ）求該同學(xué)分別通過選撥進(jìn)入“電影社”的概率和進(jìn)入心理社的概率；（Ⅱ）學(xué)校根據(jù)這兩個社團的活動安排情況，對進(jìn)入“電影社”的同學(xué)增加1個校本選修課學(xué)分，對進(jìn)入“心理社”的同學(xué)增加0.5個校本選修課學(xué)分．求該同學(xué)在社團方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于1分的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

將點P帶入求出a的值，再利用公式計算離心率?！绢}目詳解】將點P帶入得，解得所以【題目點撥】本題考查雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題。2、D【解題分析】分析：求出運動方程的導(dǎo)數(shù)，據(jù)對位移求導(dǎo)即得到物體的瞬時速度，求出導(dǎo)函數(shù)在t=3時的值，即為物體在3秒末的瞬時速度詳解：∵物體的運動方程為s=1﹣t+t2s′=﹣1+2ts′|t=5=9.故答案為：D.點睛：求物體的瞬時速度，只要對位移求導(dǎo)數(shù)即可．3、C【解題分析】

求得二項式的通項，令，代入即可求解展開式的常數(shù)項，即可求解.【題目詳解】由題意，二項式展開式的通項為，當(dāng)時，，即展開式的常數(shù)項為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了二項式的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的通項，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

通過對等式中的x分別賦0，1，求出常數(shù)項和各項系數(shù)和得到要求的值.【題目詳解】令x=0，得a0令x=1，得-1=a所以a0故選A.【題目點撥】該題考查的是有二項展開式中系數(shù)和的有關(guān)運算問題，涉及到的知識點有應(yīng)用賦值法求二項式系數(shù)和與常數(shù)項，屬于簡單題目.5、A【解題分析】分析：求出及，即可得到.詳解：則.故選C.點睛：本題考查集合的綜合運算，屬基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】分析：先求取出的兩個球顏色不同得概率，再求取出一個黃球，一個綠球得概率可，最后根據(jù)條件概率公式求結(jié)果.詳解：因為所以,選D.點睛：本題考查條件概率計算公式，考查基本求解能力.7、A【解題分析】試題分析：正方形面積為1，陰影部分的面積為，所以由幾何概型概率的計算公式得，點在E中的概率是，選A.考點：定積分的應(yīng)用，幾何概型.8、C【解題分析】

根據(jù)的展開式的通項公式找出中函數(shù)含項的系數(shù)和項的系數(shù)做差即可．【題目詳解】的展開式的通項公式為，故中函數(shù)含項的系數(shù)是和項的系數(shù)是所以展開式中的系數(shù)為-=0【題目點撥】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，熟練掌握二項式定理是解本題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和，計算得到答案.【題目詳解】棱長都等于的正四面體：每個面面積為：正四面體的高為：體積為：正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和故答案選B【題目點撥】本題考查了體積的計算，將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和是解題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，，又，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.依題意有，則有，得.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，不符合題意.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.依題意有，則有，得.綜合有實數(shù)的取值范圍為.選A.點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.11、C【解題分析】

由題意結(jié)合正態(tài)分布的對稱性得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得實數(shù)a的值.【題目詳解】隨機變量服從正態(tài)分布，則正態(tài)分布的圖象關(guān)于直線對稱，結(jié)合有，解得：.本題選擇C選項.【題目點撥】關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法：①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.12、B【解題分析】試題分析：作出題設(shè)約束條件可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，把直線向上平移，增加，當(dāng)過點時，為最大值．故選B．考點：簡單的線性規(guī)劃問題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程是常用方法．【題目詳解】將直線化為普通方程為：，∵，∴，化為普通方程為：，即，聯(lián)立得，解得，∴直線與圓相交的弦長為，故答案為．考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．14、【解題分析】分析：把換成，可得的遞推式，從而得通項．詳解：，，∴，∴數(shù)列是首項和公差都為－1的等差數(shù)列，∴，從而．故答案為．點睛：在已知項和前項和的關(guān)系中，常常得用得出的遞推式，從而求得數(shù)列的通項公式，但有時也可轉(zhuǎn)化為的遞推式，得出與有關(guān)的數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，先求得，然后再去求．解題時要注意的求法．15、或【解題分析】

先假設(shè)橢圓的焦點在軸上，通過直角三角形△推出，的關(guān)系，利用周長得到第二個關(guān)系，求出，然后求出，求出橢圓的方程，最后考慮焦點在軸上的橢圓也成立，從而得到問題的答案.【題目詳解】設(shè)橢圓的焦點在軸上，長軸長為，焦距為，如圖所示，則在△中，由得：，所以△的周長為，，，；故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．當(dāng)橢圓的焦點落在軸上，同理可得方程為：.故答案為：或【題目點撥】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，要求先定位、再定量，考查運算求解能力，求解的關(guān)鍵是求出，的值，易錯點是沒有判斷焦點位置．16、5【解題分析】

先記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，分別求出其對應(yīng)概率，再由題意得到抽取活動獎金的可能取值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，由題意可得，所以.因為李女士當(dāng)天在該超市購物消費128元，按照活動要求，李女士可參加一次抽獎，抽取活動獎金的可能取值為，所以期望為.故答案為5【題目點撥】本題主要考查離散型隨機變量的期望，熟記概念即可，屬于?？碱}型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)出短軸端點的坐標(biāo)，根據(jù)過右焦點與短軸端點的直線的傾斜角為，可以求出斜率，這樣就可以求出，再根據(jù)右焦點，可求出，最后利用求出，最后寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)點的坐標(biāo)分別為，其中，由，可得出等式，求出線段長度的表達(dá)式，結(jié)合求出的等式和基本不等式，可以求出線段長度的最小值.【題目詳解】（I）設(shè)橢圓的短軸端點為（若為上端點則傾斜角為鈍角），則過右焦點與短軸端點的直線的斜率，（Ⅱ）設(shè)點的坐標(biāo)分別為，其中,即就是，解得.又，且當(dāng)時等號成立，所以長度的最小值為【題目點撥】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了利用基本不等式求線段長最小值問題，考查了數(shù)學(xué)運算能力.18、（Ⅰ）y=x-1（Ⅱ）g【解題分析】

（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)a=1時，利用點斜式可求曲線y=f(x)在點(1，f（1）)處的切線方程；（Ⅱ）分別討論a，利用數(shù)形結(jié)合法，求函數(shù)g(x)=f【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)a=1時，f(x)=x2(x-1)，∴f'(1)=1，又∴曲線(1,f(1))在點(1,f(1))處的切線方程為：y=x-1．（Ⅱ）f(x)=x3-a由f(x)=fx1=a+3-a2-2a+9得當(dāng)-2≤a≤2，x2a=0時，g(x)=x3，g(x)在-2,2單調(diào)遞增，∴g②當(dāng)-2≤a<0時，可得-2≤a<x1<∴g(x)在-2,x1單調(diào)遞增，x1g(x)min③當(dāng)0<a≤2時，可得0<a∵f(x)∴g(x)=f(x),x∈[-2,0]∴g(x)在-2,0單調(diào)遞增，0,a3單調(diào)遞減，a3,x∴g(x)綜上，g(x)【題目點撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，函數(shù)曲線的切線，函數(shù)的最值，屬于難題．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先求得切點的坐標(biāo)，然后利用切點和斜率列方程組，解方程組求得的值.（2）將轉(zhuǎn)化為只含有的式子.對函數(shù)求導(dǎo)，利用二次函數(shù)零點分布的知識求得的取值范圍并利用韋達(dá)定理寫出的關(guān)系式.化簡的表達(dá)式，并利用構(gòu)造函數(shù)法求得.用差比較法比較出與的大小關(guān)系.【題目詳解】（1）根據(jù)題意可求得切點為,由題意可得,,∴,即,解得.（2）∵,∴,則.根據(jù)題意可得在上有兩個不同的根.即,解得,且.∴.令,則,令,則當(dāng)時,,∴在上為減函數(shù),即,∴在上為減函數(shù),即,∴,又∵,∴,即,∴.【題目點撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解有關(guān)切線方程的問題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點問題，難度較大.20、(1)；(2)【解題分析】

（1）消去直線參數(shù)方程的參數(shù)，求得直線的普通方程.消去曲線參數(shù)方程的參數(shù)，求得曲線的普通方程，聯(lián)立直線和曲線的方程求得交點的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間的距離公式求得.（2）根據(jù)坐標(biāo)變換求得曲線的參數(shù)方程，由此設(shè)出點坐標(biāo)，利用點到直線距離公式列式，結(jié)合三角函數(shù)最值的求法，求得到直線的距離的最大值.【題目詳解】（1）的普通方程為，的普通方程為，聯(lián)立方程組，解得交點為,所以=；（2）曲線：（為參數(shù)）．設(shè)所求的點為，則到直線的距離.當(dāng)時，取得最大值．【題目點撥】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，考查直線和圓相交所得弦長的求法，考查坐標(biāo)變換以及點到直線距