2024屆甘肅省白銀市靖遠縣數(shù)學高二第二學期期末達標檢測試題含解析

2024屆甘肅省白銀市靖遠縣數(shù)學高二第二學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意的恒成立，則下列不等式均成立的是（）A． B．C． D．2．設，若是的等比中項，則的最小值為（）A．8 B． C．1 D．43．已知某隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．4．設，則“”是“”的()A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件5．設三次函數(shù)的導函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（）A．的極大值為，極小值為B．的極大值為，極小值為C．的極大值為，極小值為D．的極大值為，極小值為6．如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為（）A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.5767．己知O為坐標原點，設F1、F2分別是雙曲線x24-y2=1的左、右焦點，P為雙曲線左支上任一點，過點A．12 B．1 C．2 D．8．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f'(x)，若f(x)+fA．(-∞,0) B．(0,+∞) C．(-∞,1) D．(1,+∞)9．在去年的足球甲聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1；二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個數(shù)的標準差是0.4，你認為下列說法中正確的個數(shù)有（）①平均來說一隊比二隊防守技術好；②二隊比一隊防守技術水平更穩(wěn)定；③一隊防守有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好；④二隊很少不失球.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．在復平面內(nèi)，復數(shù)（是虛數(shù)單位）對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若曲線y＝x3﹣2x2+2在點A處的切線方程為y＝4x﹣6，且點A在直線mx+ny﹣2＝0（其中m＞0，n＞0）上，則（）A．m+7n﹣1＝0 B．m+n﹣1＝0C．m+13n﹣3＝0 D．m+n﹣1＝0或m+13n﹣3＝012．在中，若，，，則此三角形解的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知表示兩個不同的平面,為平面內(nèi)的一條直線,則“構成直二面角”是“”的______條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“或”“既不充分也不必要”）.14．已知復數(shù)，則z的虛部為_____________；15．如圖，設是棱長為的正方體的一個頂點，過從此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則關于此多面體有以下結論：①有個頂點；②有條棱；③有個面；④表面積為；⑤體積為．其中正確的結論是____________．（要求填上所有正確結論的序號）16．為了了解學校(共三個年級)的數(shù)學學習情況，教導處計算高一、高二、高三三個年級的平均成績分別為，并進行數(shù)據(jù)分析，其中三個年級數(shù)學平均成績的標準差為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知二項式的展開式的第項為常數(shù)項（1）求的值；（2）求的值19．（12分）某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準備投入適當?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)，預計年銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數(shù)關系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件此產(chǎn)品仍需要投入萬元，若年銷售額為“年生產(chǎn)成本的”與“年廣告費的”之和，而當年產(chǎn)銷量相等：（1）試將年利潤（萬元）表示為年廣告費（萬元）的函數(shù)；（2）求當年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)利潤最大?20．（12分）已知（其中且，是自然對數(shù)的底）.（1）當，時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)在上的最小值；（3）若且關于的不等式在上恒成立，求證：.21．（12分）有名學生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數(shù)，要求列式并給出計算結果.（1）甲不在兩端；（2）甲、乙相鄰；（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；（4）甲不在排頭，乙不在排尾。22．（10分）在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.（1）當時，求及l(fā)的極坐標方程；（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

構造函數(shù)，求出函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出結果.【題目詳解】令，則.，，是減函數(shù)，則有，，即，所以.選.【題目點撥】本題考查函數(shù)與導數(shù)中利用函數(shù)單調(diào)性比較大小.其中構造函數(shù)是解題的難點.一般可通過題設已知條件結合選項進行構造.對考生綜合能力要求較高.2、D【解題分析】∵是的等比中項，∴3=3a?3b=3a+b，∴a+b=1．a(chǎn)＞2，b＞2．∴==2．當且僅當a=b=時取等號．故選D．點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤3、A【解題分析】

直接利用正態(tài)分布曲線的對稱性求解．【題目詳解】，且，．．故選：A．【題目點撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性，屬于基礎題．4、A【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進行求解；【題目詳解】∵可得或，

∴由“”能推出“”，但由“”推不出“”，

∴“”是“”的充分非必要條件，

故選A.【題目點撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和充分必要條件，屬于基礎題.5、C【解題分析】

由的圖象可以得出在各區(qū)間的正負，然后可得在各區(qū)間的單調(diào)性，進而可得極值.【題目詳解】由圖象可知：當和時，，則；當時，，則；當時，，則；當時，，則；當時，，則.所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.所以的極小值為，極大值為.故選C.【題目點撥】本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關系，解題的突破點是由已知函數(shù)的圖象得出的正負性.6、B【解題分析】A1、A2同時不能工作的概率為0.2×0.2＝0.04，所以A1、A2至少有一個正常工作的概率為1－0.04＝0.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96＝0.864.故選B.考點：相互獨立事件的概率.7、C【解題分析】

根據(jù)中位線性質(zhì)得到OH=12【題目詳解】如圖所示：延長F1H交PF∠F1PF2的平分線為PA在ΔF1F2B中，O是F1?OH=故答案選C【題目點撥】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，利用中位線性質(zhì)將OH=128、B【解題分析】

不等式的exfx<1的解集等價于函數(shù)g(x)=exf(x)圖像在y=1下方的部分對應的x的取值集合，那就需要對函數(shù)g(x)=exf(x)的性質(zhì)進行研究，將fx+f'x【題目詳解】解：令g(x)=因為f所以，(故g故gx在R又因為f所以，g所以當x>0，gx<1，即e故選B.【題目點撥】不等式問題往往可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像問題求解，函數(shù)圖像問題有時借助函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性等）進行研究，有時還需要構造新的函數(shù).9、D【解題分析】在（1）中，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，

∴平均說來一隊比二隊防守技術好，故（1）正確；

在（2）中，一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，

∴二隊比一隊技術水平更穩(wěn)定，故（2）正確；

在（3）中，一隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，

∴一隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好，故（3）正確；

在（4）中，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標準差為0.4，

∴二隊很少不失球，故（4）正確.故選：D．10、B【解題分析】,復數(shù)對應點為:.點在第二象限,所以B選項是正確的.11、B【解題分析】

設的導數(shù)，可得切線的斜率為，然后根據(jù)切線方程盡量關于的方程組，再結合條件，即可求得的關系，得到答案．【題目詳解】設的導數(shù)，可得切線的斜率為，又由切線方程為，所以，解得，因為點在直線上，所以，故選B．【題目點撥】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，利用切線方程列出相應的方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．12、C【解題分析】

判斷的大小關系，即可得到三角形解的個數(shù).【題目詳解】,,即，有兩個三角形.故選C.【題目點撥】本題考查判斷三角形解的個數(shù)問題，屬于簡單題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、必要不充分【解題分析】

根據(jù)直二面角的定義、面面垂直的判定理、充分性、必要性的定義可以直接判斷.【題目詳解】構成直二面角,說明平面互相垂直,但是不一定成立,比如這兩個相交平面的交線顯然是平面內(nèi)的一條直線,它就不垂直于平面；當時,為平面內(nèi)的一條直線,由面面垂直的判定定理可知：互相垂直,因此構成直二面角,故由可以推出構成直二面角,故“構成直二面角”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分【題目點撥】本題考查了必要不充分條件的判斷,考查了面面垂直的判定定理.14、-3【解題分析】

先由除法法則計算出，再寫出它的虛部【題目詳解】，其虛部為-3。故答案為：-3?！绢}目點撥】本題考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)的概念，屬于基礎題。15、①②⑤【解題分析】解：如圖，原來的六個面還在只不過是變成了一個小正方形，再添了八個頂點各對應的一個三角形的面，所以總計6+8=14個面，故③錯；每個正方形4條邊，每個三角形3條邊，4×6+3×8=48，考慮到每條邊對應兩個面，所以實際只有×48=24條棱．②正確；所有的頂點都出現(xiàn)在原來正方體的棱的中點位置，原來的棱的數(shù)目是1，所以現(xiàn)在的頂點的數(shù)目是1．或者從圖片上可以看出每個頂點對應4條棱，每條棱很明顯對應兩個頂點，所以頂點數(shù)是棱數(shù)的一半即1個．①正確；三角形和四邊形的邊長都是a，所以正方形總面積為6××a2=3a2，三角形總面積為8××a2sin60°=a2，表面積（3+）a2，故④錯；體積為原正方形體積減去8個三棱錐體積，每個三棱錐體積為8×（）3=a2，剩余總體積為a3-a3=a3⑤正確．故答案為①②⑤．16、【解題分析】

根據(jù)方差公式計算方差，然后再得標準差．【題目詳解】三個數(shù)的平均值為115，方差為，∴標準差為．故答案為：．【題目點撥】本題考查標準差，注意到方差是標準差的平方，因此可先計算方差．方差公式為：數(shù)據(jù)的方差為．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為；（2）【解題分析】試題分析：（1）由已知得x＞1，，對ｋ分類討論，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）由得，即求的最大值．試題解析：解：（1）函數(shù)的定義域為，，當時，，函數(shù)的遞增區(qū)間為，當時，，當時，，當時，，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為.（2）由得，令，則，當時，，當時，，所以的最大值為，故.點睛：導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立，轉(zhuǎn)化為;（3）若恒成立，可轉(zhuǎn)化為.18、(1).(2)0.【解題分析】

分析：（1）利用二項式展開式的通項公式求出展開式的通項，令的指數(shù)為零，即可求出的值；（2）結合（1）化為.詳解：（1）二項式通式因為第項為常數(shù)項，所以，解得（2）因為，所以當時，所以原式點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)以及二項式的應用，屬于中檔題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.19、（1）；（2）當年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大【解題分析】

（1）用年銷售額減去廣告費用和投入成本得出利潤；

（2）利用基本不等式求出利潤最大值及其對應的的值．【題目詳解】解：（1），即

（2），

當且僅當時，即時取等號，

答：當年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大，最大值為萬元．【題目點撥】本題考查了基本不等式在求函數(shù)最值中的應用，屬于中檔題．20、（1）;（2）當或時，最小值為，當時，最小值為;（3）見解析.【解題分析】

（1）利用導數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，再寫出切點坐標，就可以寫出切線方程．（2）當時，，求導得單調(diào)性時需要分類討論,,，再求最值．（3）將恒成立問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，設，，求出，再令設，，求最大值小于，進而得出結論．【題目詳解】解：（1），時，，，，，函數(shù)在處的切線方程為，即.（2）當時，，，令，解得或，當時，即時，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，；當時，即時，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，；③當時，即時，當時，，當時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，．綜上所述：當或時，最小值為；當時，最小值為.（3）證明：由題意知，當時，在上恒成立，在上恒成立，設，，，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，，，存在使得，即，因為，所以.當時，，當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，設，，，在恒成立，在上單調(diào)遞增，，在單調(diào)遞增，，．【題目點撥】本題考查導數(shù)的綜合應用，考查了最值問題，考查了不等式恒成立問題.若要證明，一般地，只需說明即可；若要證明恒成立，一般只需說明即可，即將不等式問題轉(zhuǎn)化為最值問題.21、（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960【