河南駐許昌市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題含解析

河南駐許昌市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，，則（）A． B．C． D．2．我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為A．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析 B．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析C．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品 D．?dāng)?shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開發(fā)3．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．4．某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取人參加某種測試，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為，抽到的人中，編號落在區(qū)間的人做試卷，編號落在的人做試卷，其余的人做試卷，則做試卷的人數(shù)為()A． B． C． D．5．若，則實數(shù)的值為（）A．1 B．-2 C．2 D．-2或16．已知關(guān)于的實系數(shù)一元二次方程的一個根在復(fù)平面上對應(yīng)點是，則這個方程可以是（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)的定義域為，集合，則()A． B． C． D．8．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．2509．一個停車場有5個排成一排的空車位，現(xiàn)有2輛不同的車停進這個停車場，若停好后恰有2個相鄰的停車位空著，則不同的停車方法共有A．6種 B．12種 C．36種 D．72種10．函數(shù)的極值點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．11．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π＋2 B．4π＋2C．2π＋ D．4π＋12．已知：，且，，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準(zhǔn)線方程是________.14．若函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為______．15．已知，，則向量，的夾角為________.16．已知.經(jīng)計算，，，，則根據(jù)以上式子得到第個式子為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某市房地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示，3月至7月房價上漲過快，政府從8月采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房價得到很好的抑制.（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價（萬元/平方米）與月份之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，試求關(guān)于的回歸直線方程；（2）若政府不調(diào)控，按照3月份至7月份房價的變化趨勢預(yù)測12月份該市新建住宅的銷售均價.參考數(shù)據(jù)：參考公式：.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段的長.19．（12分）（1）解不等式：.（2）己知均為正數(shù).求證：20．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．(1)解不等式；(2)若函數(shù)的最小值為，且，求的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù).(1)解關(guān)于的不等式；(2)設(shè)，，試比較與的大小.22．（10分）一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與一定范圍內(nèi)的溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表：溫度x/℃212324272932產(chǎn)卵數(shù)y/個61120275777經(jīng)計算得：，，線性回歸模型的殘差平方和，，其中分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，（1）若用線性回歸模型，求y關(guān)于x的回歸方程（精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得y關(guān)于x的回歸方程為，且相關(guān)指數(shù).①試與1中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.②用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為35℃時該用哪種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）附：一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為，；相關(guān)指數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=，這樣便知道f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上：，，，然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大?。斀猓骸遞（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）.∴，∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|，∴（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2，∴mx=0，∴m=0.∴f（x）=∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，并且,,c=f（0）,∵0＜log21.5＜1∴,故答案為C點睛：（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析出函數(shù)f（x）=的單調(diào)性，此處利用了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)x>0時，是增函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)是上的減函數(shù).2、B【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結(jié)論?！绢}目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開發(fā)崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位的平均薪資為（萬元）。故選：B?！绢}目點撥】本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練利用平均數(shù)公式計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是解本題的關(guān)鍵，考查計算能力與數(shù)據(jù)分析能力，屬于中等題。3、B【解題分析】分析：首先求得A,B，然后進行交集運算即可.詳解：求解函數(shù)的定義域可得：，由函數(shù)的定義域可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查函數(shù)定義域的求解，交集的運算法則及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4、B【解題分析】，由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以為首項，以為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項公式為，落入?yún)^(qū)間的人做問卷，由，即，解得，再由為正整數(shù)可得，做問卷的人數(shù)為，故選B.5、A【解題分析】分析：據(jù)積分的定義計算即可．詳解：解得或（舍）.故選A點睛：本題考查的知識點是定積分，根據(jù)已知確定原函數(shù)是解答的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

先由題意得到方程的兩復(fù)數(shù)根為，(為虛數(shù)單位)，求出，，根據(jù)選項，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為方程的根在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是，可設(shè)根為：，(為虛數(shù)單位)，所以方程必有另一根，又，，根據(jù)選項可得，該方程為.故選A【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的方程，熟記復(fù)數(shù)的運算法則即可，屬于常考題型.7、D【解題分析】,解得，即，，所以，故選D.8、A【解題分析】試題分析：根據(jù)已知可得：，故選擇A考點：分層抽樣9、B【解題分析】

分類討論,利用捆綁法、插空法,即可得出結(jié)論.【題目詳解】把空著的2個相鄰的停車位看成一個整體，即2輛不同的車可以停進4個停車場，由題意,若2輛不同的車相鄰,則有種方法

若2輛不同的車不相鄰,則利用插空法,2個相鄰的停車位空著,利用捆綁法,所以有種方法，不同的停車方法共有：種，

綜上,共有12種方法，

所以B選項是正確的.本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用,注意空位是相同的,是關(guān)鍵.10、A【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，然后運用函數(shù)零點存在性定理進行驗證可得所求區(qū)間．【題目詳解】∵，∴，且函數(shù)單調(diào)遞增．又，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點，即函數(shù)的極值點在區(qū)間內(nèi)．故選A．【題目點撥】本題考查函數(shù)零點存在性定理的應(yīng)用，解答本題時要弄清函數(shù)的極值點即為導(dǎo)函數(shù)的零點，同時還應(yīng)注意只有在導(dǎo)函數(shù)零點左右兩側(cè)的函數(shù)值變號時，該零點才為極值點，否則導(dǎo)函數(shù)的零點就不是極值點．11、C【解題分析】

試題分析：由三視圖知幾何體是一個簡單的組合體，上面是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，對角線長是，側(cè)棱長，高是，下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是，高是，所以組合體的體積是，故選C.考點：幾何體的三視圖及體積的計算.【方法點晴】本題主要考查了幾何體的三視圖及其體積的計算，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答中根據(jù)三視圖得出上面一個四棱錐、下面是一個圓柱組成的組合體，得到幾何體的數(shù)量關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】分析：由題目條件，得隨機變量x的均值和方差的值，利用即可得出結(jié)論．．詳解：由題意，

故選：C．點睛：本題主要考查正態(tài)分布的參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題，正態(tài)分布涉及到連續(xù)型隨機變量的分布密度，是概率統(tǒng)計中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：利用拋物線的準(zhǔn)線方程為，可得拋物線的準(zhǔn)線方程.詳解：因為拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，故答案為.點睛：本題考查拋物線的準(zhǔn)線方程和簡單性質(zhì)，意在考查對基本性質(zhì)的掌握情況，屬于簡單題.14、2.【解題分析】分析：因為函數(shù)是偶函數(shù)，先根據(jù)得出第二段函數(shù)表達式，然后再計算即可.詳解：由題可得：當(dāng)時，-x>0，故所以=0+2=2，故答案為2.點睛：考查偶函數(shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)偶函數(shù)定義求出第二段表達式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.15、【解題分析】

根據(jù)條件即可求出,利用,根據(jù)向量的夾角范圍即可得出夾角.【題目詳解】,.,故答案為:.【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積公式,向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題,難度容易.16、【解題分析】

我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案.【題目詳解】觀察已知中等式：，，，，…，則，故答案為：.【題目點撥】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)銷售均價約為1.52萬元/平方米【解題分析】分析：（1）由題意，計算，，求出，，即可寫出回歸方程；（2）利用（1）中回歸方程，計算時的值即可.詳解：（1）月份34567均價0.950.981.111.121.20計算可得，，，所以，，所以關(guān)于的回歸直線方程為.（2）將代入回歸直線方程得，所以預(yù)測12月份該市新建住宅的銷售均價約為1.52萬元/平方米.點睛：本題考查了回歸直線方程的求法與應(yīng)用問題，正確計算是解題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）2【解題分析】

（1）首先利用對圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）進行消參數(shù)運算，化為普通方程，再根據(jù)普通方程化極坐標(biāo)方程的公式得到圓C的極坐標(biāo)方程．（2）設(shè)，聯(lián)立直線與圓的極坐標(biāo)方程，解得；設(shè)，聯(lián)立直線與直線的極坐標(biāo)方程，解得，可得．【題目詳解】（1）圓C的普通方程為，又，所以圓C的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，則由解得，，得；設(shè)，則由解得，，得；所以【題目點撥】本題考查圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，考查圓的極坐標(biāo)方程，考查極坐標(biāo)方程的求解運算，考查了學(xué)生的計算能力以及轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）證明見解析【解題分析】

（1）分別在、、三個范圍內(nèi)去掉絕對值符號得到不等式，解不等式求得結(jié)果；（2）將所證結(jié)論變?yōu)樽C明，利用基本不等式可證得結(jié)論.【題目詳解】（1）當(dāng)時，，解得：當(dāng)時，，無解當(dāng)時，，解得：不等式的解集為：（2）均為正數(shù)要證，只需證：即證：，，三式相加可得：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）成立【題目點撥】本題考查絕對值不等式的求解、利用基本不等式證明不等關(guān)系的問題，考查分類討論的思想、分析法證明不等式和基本不等式的應(yīng)用，屬于?？碱}型.20、（1）；（2）【解題分析】分析：(1)由知，分類討論即可求解不等式的解集；(2)由條件，根據(jù)絕對值的三角不等式，求得其最小值，即，再利用均值不等式，求得的最小值，進而得到的取值范圍．詳解：(1)由知，解集為．（過程略）……5分(2)由條件得，當(dāng)且僅當(dāng)時，其最小值，即．又，所以，此時，．故的取值范圍為．……10分點睛：本題主要考查了含絕對值不等式的求解，以及均值不等式的應(yīng)用求最值，其中熟記含絕對值不等式的解法以及絕對值三角不等式、均值不等式的合理應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．21、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）討論的范圍，去掉絕對值符號，分段求出不等式的解，取并集即得原不等式的解集；（2）由（1）易知，所以，作差并因式分解判斷出差的符號即可得到與的大小.試題解析：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分從面得或或，解之得或或，所以不等式的解集為．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）易知，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由于．．．．．．．．．．．8分且，所以，即，所以．．．．．．．．．．．．