2024屆九師聯(lián)盟商開大聯(lián)考數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆九師聯(lián)盟商開大聯(lián)考數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）.A．1 B．2 C．3 D．2．函數(shù)在處的切線斜率為（）A．1 B． C． D．3．已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．44．已知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）A． B． C． D．5．若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．1 C．2 D．46．高三(1)班需要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目、2個(gè)舞蹈節(jié)目和l個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．800 B．5400 C．4320 D．36007．在區(qū)間[-1,4]內(nèi)取一個(gè)數(shù)x,則≥的概率是（）A． B． C． D．8．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象其中一條對(duì)稱軸方程為（）A． B． C． D．9．某大型聯(lián)歡會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的6個(gè)節(jié)目中選取4個(gè)進(jìn)行演出，要求甲、乙2個(gè)節(jié)目中至少有一個(gè)參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數(shù)為（）A．720 B．520 C．600 D．26410．下列命題中,正確的命題是（）A．若，則B．若，則不成立C．，則或D．，則且11．甲、乙、丙三人每人準(zhǔn)備在3個(gè)旅游景點(diǎn)中各選一處去游玩，則在“至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇”的條件下，恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇的概率是（）A．17 B．18 C．112．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值是______．14．在正方體中，已知為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為______．15．函數(shù)的定義域是_______.16．曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）求上的點(diǎn)到距離的最小值．18．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間的長(zhǎng)度為，所有單調(diào)遞減區(qū)間的長(zhǎng)度為，證明：．（注：區(qū)間長(zhǎng)度指該區(qū)間在軸上所占位置的長(zhǎng)度，與區(qū)間的開閉無關(guān)．）19．（12分）已知數(shù)列滿足，，設(shè)，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）已知點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)．（1）記雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若，求點(diǎn)到軸的距離；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，記，求的取值范圍．21．（12分）如圖，已知是圓錐的底面直徑，是底面圓心，，，是母線的中點(diǎn)，是底面圓周上一點(diǎn)，．（1）求直線與底面所成的角的大??；（2）求異面直線與所成的角．22．（10分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，若，求直線的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求模即可．【題目詳解】解：，，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后代入切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求得本題答案.【題目詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查在曲線上一點(diǎn)的切線斜率，屬基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】畫出函數(shù)的圖像如圖，由可得，則問題化為函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題。結(jié)合圖像可以看出兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)只有兩個(gè)，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)題設(shè)條件，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，借助圖像的直觀將方程的解的個(gè)數(shù)問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的靈活運(yùn)用。4、C【解題分析】

首先把點(diǎn)帶入求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸即可．【題目詳解】把點(diǎn)帶入得，因?yàn)椋?，所以，函?shù)的對(duì)稱軸為．當(dāng)，所以選擇C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶常考三角函數(shù)的性質(zhì)有：?jiǎn)握{(diào)性、周期性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性等．屬于中等題．5、D【解題分析】

已知x，y滿足約束條件，畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x，求出z與y軸截距的最大值，從而進(jìn)行求解；【題目詳解】∵x，y滿足約束條件，畫出可行域，如圖：由目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)﹣2x的幾何意義可知，z在點(diǎn)A出取得最大值，A（﹣3，﹣2），∴zmax＝﹣2﹣2×（﹣3）＝4，故選：D．【題目點(diǎn)撥】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，常用步驟為：①由約束條件畫出可行域?②理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，找出最優(yōu)解的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，求出最值；也可將可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證，求出最值．6、D【解題分析】先排4個(gè)音樂節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目共有種排法，再從5個(gè)節(jié)目的6隔空插入兩個(gè)不同的舞蹈節(jié)目有種排法，∴共有種排法，故選D7、D【解題分析】

先解不等式，確定解集的范圍，然后根據(jù)幾何概型中的長(zhǎng)度模型計(jì)算概率.【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得，所?【題目點(diǎn)撥】幾何概型中長(zhǎng)度模型（區(qū)間長(zhǎng)度）的概率計(jì)算：.8、B【解題分析】試題分析：，向左平移個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為，所以函數(shù)對(duì)稱軸方程為，所以，當(dāng)時(shí)，．考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象及性質(zhì)．9、D【解題分析】

根據(jù)題意，分別討論：甲、乙兩節(jié)目只有一個(gè)參加，甲、乙兩節(jié)目都參加，兩種情況，分別計(jì)算，再求和，即可得出結(jié)果.【題目詳解】若甲、乙兩節(jié)目只有一個(gè)參加，則演出順序的種數(shù)為：，若甲、乙兩節(jié)目都參加，則演出順序的種數(shù)為：；因此不同的演出順序的種數(shù)為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查有限制的排列問題，以及計(jì)數(shù)原理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，熟記計(jì)數(shù)原理的概念，以及有限制的排列問題的計(jì)算方法即可，屬于?？碱}型.10、C【解題分析】

A．根據(jù)復(fù)數(shù)虛部相同，實(shí)部不同時(shí)，舉例可判斷結(jié)論是否正確；B．根據(jù)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)還是其本身判斷是否成立；C．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知是否正確；D．考慮特殊情況：，由此判斷是否正確.【題目詳解】A．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無法比較大小，故錯(cuò)誤；B．當(dāng)時(shí)，，所以，所以此時(shí)成立，故錯(cuò)誤；C．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則可知：或，故正確；D．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)且，故錯(cuò)誤.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的綜合，難度一般.(1)注意實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的子集，因此實(shí)數(shù)是復(fù)數(shù)；(2)若，則有.11、A【解題分析】

設(shè)事件A為：至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇，事件B為：恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇,計(jì)算P(AB)和P(A),再利用條件概率公式得到答案.【題目詳解】設(shè)事件A為：至少有1個(gè)景點(diǎn)未被選擇，事件B為：恰有2個(gè)景點(diǎn)未被選擇P(AB)=P(B故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率，意在考查學(xué)生對(duì)于條件概率的理解和計(jì)算.12、A【解題分析】

首先解這兩個(gè)不等式，然后判斷由題設(shè)能不能推出結(jié)論和由結(jié)論能不能推出題設(shè)，進(jìn)而可以判斷出正確的選項(xiàng).【題目詳解】，，顯然由題設(shè)能推出結(jié)論，但是由結(jié)論不能推出題設(shè)，因此“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分條件、必要條件的判斷，解決本問題的關(guān)鍵是正確求出不等式的解集.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用復(fù)數(shù)模的三角不等式可得出可得出的最大值.【題目詳解】由復(fù)數(shù)模的三角不等式可得，因此，的最大值是.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)模的最值的計(jì)算，可將問題轉(zhuǎn)化為復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡，利用數(shù)形結(jié)合思想求解，同時(shí)也可以利用復(fù)數(shù)模的三角不等式進(jìn)行計(jì)算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、【解題分析】

取中點(diǎn)，連接，根據(jù)四邊形為平行四邊形可得，從而可知所求角為；在中，利用余弦定理可求得，即為所求余弦值.【題目詳解】取中點(diǎn)，連接分別為中點(diǎn)四邊形為平行四邊形與所成角即為與所成角，即設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則，，即異面直線與所成角的余弦值為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是能夠通過平行關(guān)系將異面直線平移為相交直線，轉(zhuǎn)變?yōu)橄嘟恢本€所成角，從而將所求角放入三角形中來求解，屬于常考題型.15、【解題分析】

被開方式大于或等于0，得求解【題目詳解】由題知：，，定義域?yàn)?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的定義域.常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為.(4)的定義域是．(5)且，的定義域均為.(6)且的定義域?yàn)椋?6、【解題分析】

利用切線的斜率是函數(shù)在切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)，求出切線斜率，再利用直線方程的點(diǎn)斜式求出切線方程．【題目詳解】∵y＝lnx，∴，∴函數(shù)y＝lnx在x＝1處的切線斜率為1，又∵切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴切線方程為y＝x﹣1．故答案為：y＝x﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：，曲線的直角坐標(biāo)方程為：（2）【解題分析】

（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的直角坐標(biāo)方程，將代入直線的極坐標(biāo)方程可得出直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值。【題目詳解】（1）由,得,曲線的直角坐標(biāo)方程為：.由，代入曲線的直角坐標(biāo)方程為：；（2）設(shè)曲線上的點(diǎn)為，由點(diǎn)到直線的距離得，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上的點(diǎn)到距離的最小值.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的互化，考查參數(shù)方程的應(yīng)用，解題時(shí)要熟悉參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程所適應(yīng)的基本類型，考查計(jì)算能力，屬于中等題。18、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后求最值；（2）根據(jù)（1）首先求函數(shù)的零點(diǎn)，從而去掉的絕對(duì)值，分段求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后再比較單調(diào)區(qū)間的長(zhǎng)度.【題目詳解】解（1）因?yàn)椋栽趩握{(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以.（2）由（1）可知，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增又，，所以存在，使得，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以，記，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)即在單調(diào)遞增.因?yàn)椋詣t當(dāng)時(shí)，令，有所以當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減綜上，在與單調(diào)遞減，在與單調(diào)遞增.所以，又所以，即【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題型，本題的一個(gè)難點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，其中一個(gè)是，另一個(gè)不確定，只能估算其范圍，設(shè)為，所以再求當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，也需估算比較的范圍，確定時(shí)函數(shù)的減區(qū)間，這種估算零點(diǎn)存在性問題，是導(dǎo)數(shù)?？碱}型.19、（1）詳見解析（2）【解題分析】試題分析：（1）由可得,則數(shù)列為等比數(shù)列且公比為2.可得數(shù)列的通項(xiàng)公式.并將代入用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將其化簡(jiǎn).再證為常數(shù).（2）數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列乘以一個(gè)等比數(shù)列，用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1）由已知可得，，2分3分4分為等差數(shù)列，其中．6分（2）①7分②8分①-②得∴12分考點(diǎn)：1等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式;2等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式;3錯(cuò)位想減法求數(shù)列的和.【方法點(diǎn)睛】本題涉及等差數(shù)列，等比數(shù)列，以及求和的方法，屬于基礎(chǔ)題型，數(shù)列求和的方法主要包括：（1）分組求和法，把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列和的形式；（2）裂項(xiàng)相消法：將數(shù)列寫成的形式，包括，，等形式；（3）錯(cuò)位相減法：一個(gè)等差數(shù)列乘以一個(gè)等比數(shù)列的數(shù)列，采用錯(cuò)位相減法求和；（4）倒序相加法求和：如果一個(gè)數(shù)列與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和時(shí)，可采用倒序相加法；（5）其他法，形如型數(shù)列，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律求和,或有些數(shù)列具有周期性，可利用函數(shù)的周期性求和.20、（1）（2）【解題分析】

(1)利用，結(jié)合向量知識(shí)，可得的軌跡方程，結(jié)合雙曲線方程，即可得到點(diǎn)到軸的距離．(2)用坐標(biāo)表示向量，利用向量的數(shù)量積建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)雙曲線的范圍，可求得的取值范圍．【題目詳解】(1)設(shè)點(diǎn)為，，而，，則，，，．，，即，整理，得①又，在雙曲線上，②聯(lián)立①②，得，即因此點(diǎn)到軸的距離為.(2)設(shè)的坐標(biāo)為，，則的坐標(biāo)為，，．的取值范圍是，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的運(yùn)算，考查雙曲線中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法和