2024屆河北省邯鄲市雞澤縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆河北省邯鄲市雞澤縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．5名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是（）A． B． C． D．2．一位母親根據(jù)兒子歲身高的數(shù)據(jù)建立了身高與年齡(歲)的回歸模型，用這個模型預(yù)測這個孩子歲時的身高，則正確的敘述是（）A．身高在左右 B．身高一定是C．身高在以上 D．身高在以下3．下圖是一個算法流程圖，則輸出的x值為A．95 B．47 C．23 D．114．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．5．已知，分別為雙曲線：的左，右焦點，點是右支上一點，若，且，則的離心率為（）A． B．4 C．5 D．6．通過隨機(jī)詢問111名性別不同的中學(xué)生是否愛好運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好412131不愛好212151總計3151111由得，1．1511．1111．1112．8413．32511．828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯誤的概率不超過1.111的前提下，認(rèn)為“愛好運(yùn)動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下，認(rèn)為“愛好運(yùn)動與性別有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過1.111的前提下，認(rèn)為“愛好運(yùn)動與性別無關(guān)”D．有以上的把握認(rèn)為“愛好運(yùn)動與性別無關(guān)”7．已知隨機(jī)變量的分布如下表所示，則等于（）A．0 B．－0.2 C．－1 D．－0.38．甲乙兩隊進(jìn)行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊獲勝的概率是23A．2027B．49C．89．已知函數(shù)，則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．10．若,則()A． B． C． D．11．的二項式系數(shù)之和為（）．A． B． C． D．12．雙曲線x2A．23 B．2 C．3 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i)=(i=1,2,3),則P(X=2)=_____.14．在中，，，分別是角，，所對的邊，且，則的最大值為_________．15．雙曲線上一點到點的距離為9，則點到點的距離______.16．已知全集,集合,,則______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大?。唬?）若，，求的面積.18．（12分）已知橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)M為橢圓C的右頂點，過點N(6,0)且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，記直線PM，QM的斜率分別為k1，k2，求證:19．（12分）設(shè)，且.(1)求的值；(2)求在區(qū)間上的最大值.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，動點滿足，記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）若直線與交于兩點，且，求的值.21．（12分）橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的方程（2）過F1作不垂直x軸的直線交橢圓于A,B兩點弦AB的垂直平分線交x軸于M點，求證：AB22．（10分）如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG=4，AG=13GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E(1)求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；(2)求點D到平面PBG的距離；(3)若F點是棱PC上一點，且DF⊥GC，求PFFC

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)乘法原理得到答案.【題目詳解】5名同學(xué)在“五一”的4天假期中，隨便選擇一天參加社會實踐，不同的選法種數(shù)是答案為D【題目點撥】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.2、A【解題分析】

由線性回歸方程的意義得解.【題目詳解】將代入線性回歸方程求得由線性回歸方程的意義可知是預(yù)測值，故選．【題目點撥】本題考查線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】運(yùn)行程序，，判斷是，，，判斷是，，判斷是，，判斷是，，判斷否，輸出.4、B【解題分析】

本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角．【題目詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【題目點撥】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．5、C【解題分析】

在中，求出，，然后利用雙曲線的定義列式求解．【題目詳解】在中，因為，所以，，，則由雙曲線的定義可得所以離心率，故選C.【題目點撥】本題考查雙曲線的定義和離心率，解題的關(guān)鍵是求出，，屬于一般題．6、B【解題分析】

試題分析：根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)得到7.8，發(fā)現(xiàn)它大于3.325，得到有99%以上的把握認(rèn)為“愛好這項運(yùn)動與性別有關(guān)”，從而可得結(jié)論．解：∵7.8＞3.325，∴有1.11=1%的機(jī)會錯誤，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好這項運(yùn)動與性別有關(guān)”故選B．點評：本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查利用臨界值，進(jìn)行判斷，是一個基礎(chǔ)題7、B【解題分析】

先根據(jù)題目條件求出值，再由離散型隨機(jī)變量的期望公式得到答案。【題目詳解】由題可得得，則由離散型隨機(jī)變量的期望公式得故選B【題目點撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望公式，屬于一般題。8、A【解題分析】試題分析：“甲隊獲勝”包括兩種情況，一是2:0獲勝，二是2:1獲勝.根據(jù)題意若是甲隊2:0獲勝，則比賽只有2局，其概率為(23)2=49；若是甲隊2:1獲勝，則比賽3局，其中第3考點：相互獨立事件的概率及n次獨立重復(fù)試驗.【方法點晴】本題主要考查了相互獨立事件的概率及n次獨立重復(fù)試驗，屬于中檔題.本題解答的關(guān)鍵是讀懂比賽的規(guī)則，尤其是根據(jù)“采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束”把整個比賽所有的可能情況分成兩類，甲隊以2:0獲勝或2:1獲勝，據(jù)此分析整個比賽過程中的每一局的比賽結(jié)果，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復(fù)試驗概率公式求得每種情況的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.9、B【解題分析】

先求，再求.【題目詳解】由已知，得：所以故選：B【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

由于兩個對數(shù)值均為正，故m和n一定都小于1，再利用對數(shù)換底公式，將不等式等價變形為以10為底的對數(shù)不等式，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較m、n的大小即可【題目詳解】∵∴0＜n＜1，0＜m＜1且即lg0.5（）>0?lg0.5（）>0∵lg0.5<0，lgm＜0，lgn＜0∴l(xiāng)gn﹣lgm<0即lgn<lgm?n<m∴1＞m＞n＞0故選D．【題目點撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)的運(yùn)算法則及其換底公式的應(yīng)用，利用圖象和性質(zhì)比較大小的方法11、B【解題分析】由題意得二項式系數(shù)和為．選．12、A【解題分析】試題分析：雙曲線焦點到漸近線的距離為b，所以距離為b=23考點：雙曲線與漸近線．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)所給的隨機(jī)變量的分布列，寫出各個變量對應(yīng)的概率，根據(jù)分布列中各個概率之和是1，把所有的概率表示出來相加等于1，得到關(guān)于a的方程，解方程求得a的值，最后求出P（X=2）．詳解：∵P（X=i）=(i=1,2,3)，∴a=3，∴P（X=2）=.故答案選：C．點睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)分布列的兩個性質(zhì)：①Pi≥0，i＝1，2，…；②P1+P2+…=1．14、【解題分析】

利用正弦定理邊化角化簡可求得,則有,則借助正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)即可求出.【題目詳解】因為，所以，所以．所以，因為，所以當(dāng)時，取得最小值．故答案為:.【題目點撥】本題考查正弦定理,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于?？碱}.15、或【解題分析】

先根據(jù)雙曲線方程求出焦點坐標(biāo)，再結(jié)合雙曲線的定義可得到，進(jìn)而可求出的值，得到答案.【題目詳解】雙曲線，，，，和為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上，，解或，，或，故答案為：或.【題目點撥】本題主要考查的是雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.求雙曲線上一點到某一焦點的距離時，若已知該點的橫、縱坐標(biāo)，則根據(jù)兩點間距離公式可求結(jié)果；若已知該點到另一焦點的距離，則根據(jù)求解，注意對所求結(jié)果進(jìn)行必要的驗證，負(fù)數(shù)應(yīng)該舍去，且所求距離應(yīng)該不小于.16、【解題分析】

利用集合補(bǔ)集和交集的定義直接求解即可.【題目詳解】因為全集,集合,,所以.故答案為：【題目點撥】本題考查了集合的補(bǔ)集、交集的定義,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

(1)直接由正弦定理可得，從而可得答案.

(2)由余弦定理可得，再由面積公式可求答案.【題目詳解】解：（1）由，得，，∴，又因為為銳角三角形，∴.（2）由余弦定理可知，，即，解得，∴.【題目點撥】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用以及三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）x2【解題分析】

（1）由題意可得e=ca=222ab=4【題目詳解】（1）由題意有e=ca=222ab=42（2）由（1）可知M(2,0)，依題意得直線l的斜率存在，設(shè)其方程為y=k(x-6)(k≠0)，設(shè)Px1,y1，Q消去y并整理可得(1+2kx1+x2=k2【題目點撥】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，考查了直線的斜率及韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）2【解題分析】

（1）直接由求得的值；

（2）由對數(shù)的真數(shù)大于0求得的定義域，判定在上的增減性，求出在上的最值，即得值域．【題目詳解】解：(1)∵，∴，∴；(2)由得，∴函數(shù)的定義域為，，∴當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)，∴函數(shù)在上的最大值是．【題目點撥】本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的問題，利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0可求得定義域，利用函數(shù)的單調(diào)性可求得值域．20、（1）（2）【解題分析】分析：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則結(jié)合題意可得的方程為.（2）由（1）知為圓心是，半徑是的圓，利用點到直線距離公式結(jié)合圓的弦長公式可得，解得.詳解：（1）設(shè)點的坐標(biāo)為，則，所以，即，所以的方程為.（2）由（1）知為圓心是，半徑是的圓，設(shè)到直線的距離為，則，因為，所以，由點到直線的距離公式得，解得.點睛：處理直線與圓的位置關(guān)系時，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法．21、(1)x2【解題分析】分析：⑴由橢圓過點1，32⑵設(shè)直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，算長度詳解：(1)∴(2)y=k(x+1)x|AB|=yAB令|點睛：本題主要考查了解析幾何中橢圓的定值問題，在解答此類問題時要設(shè)點坐標(biāo)和直線方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出長度表達(dá)式，然后再求定值，需要一定的計算量，理解方法并能運(yùn)用，本題有一定的難度．22、（1）1010；（2）32；（3）【解題分析】

(1)以G點為原點，GB、GC、GP為x軸、(2)計算點到面的距離，需要先做出面的法向量，在法向量與點到面的一個點所成的向量之間的運(yùn)算，得到結(jié)果。(3)設(shè)出點的坐標(biāo)，根據(jù)兩條線段