陜西省渭南市富平縣2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

陜西省渭南市富平縣2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面說法正確的是()A．在上是增函數(shù)B．在上是減函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，取極大值D．當(dāng)時(shí)，取極大值2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支與焦點(diǎn)為FA．y=±22x B．y=±23．已知集合A={x|x2>x,x∈R}，A．{x|12≤x≤1} B．{x|12<x<2} C．{x|x≤14．已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示則的值等于A．1 B．2 C．3 D．45．設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（）A．i B． C． D．6．下列命題中正確的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是7．已知曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C．3 D．8．下列5個(gè)命題中：①平行于同一直線的兩條不同的直線平行；②平行于同一平面的兩條不同的直線平行；③若直線與平面沒有公共點(diǎn)，則；④用一個(gè)平面截一組平行平面，所得的交線相互平行；⑤若，則過的任意平面與的交線都平行于.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．59．已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且滿足，其中為的導(dǎo)數(shù)，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是A． B． C． D．10．下列說法錯誤的是A．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1C．在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位D．對分類變量X與Y，隨機(jī)變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小11．已知函數(shù)f(x)=ex(3x-1)-ax+a（a<1），若有且僅有兩個(gè)整數(shù)xi(i=1，A．[-2e，1） B．[73e2，112．命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某市有A、B、C三所學(xué)校，各校有高三文科學(xué)生分別為650人，500人，350人，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取______人14．已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，滿足,則的解集為_________．15．曲線的參數(shù)方程，化成普通方程為_____________.16．已知，且的實(shí)部為，則的虛部是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率.求橢圓的方程；設(shè)、分別是橢圓的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓在第三象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線、分別交軸、軸于點(diǎn)、，求四邊形的面積.18．（12分）甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；（2）用X表示比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和均值.19．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知分別為內(nèi)角的對邊，且．（1）求角A；（2）若，求的面積．21．（12分）如圖，直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.22．（10分）如圖所示是豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”，圖中豎直線段和斜線都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇．若有一條豎直線段的為第一層，第二條豎直線段的為第二層，以此類推，現(xiàn)有一顆小球從第一層的通道向下運(yùn)動，在通道的交叉處，小球可以落入左右兩個(gè)通道中的任意一個(gè)，記小球落入第層的第個(gè)豎直通道（從左向右計(jì)）的不同路徑數(shù)為．（1）求，，的值；（2）猜想的表達(dá)式（不必證明），并求不等式的解集．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：先由圖象得出函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得出.詳解：由圖象可知上恒有，在上恒有，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減則當(dāng)時(shí)，取極大值故選：D.點(diǎn)睛：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

根據(jù)拋物線定義得到y(tǒng)A+y【題目詳解】由拋物線定義可得：|AF|+|BF|=y因?yàn)閤2所以y漸近線方程為y=±2故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線，雙曲線的漸近線，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、C【解題分析】

求出集合A中的不等式的解集確定出A，找出A，B的交集后直接取補(bǔ)集計(jì)算【題目詳解】∵A=B={x|∴A∩B={x|1<x<2則CR(A∩B)={x|x≤1故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的解法及集合的交集，補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【題目詳解】由題得，所以所以.故答案為：A【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)若(a、b是常數(shù))，是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量，，.5、D【解題分析】

先化簡，結(jié)合二項(xiàng)式定理化簡可求.【題目詳解】，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，逆用二項(xiàng)式定理要注意配湊出定理的結(jié)構(gòu)形式.6、C【解題分析】因?yàn)锳.的最小值是2，只有x>0成立。B.的最小值是2，取不到最小值。C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。故選C7、A【解題分析】

將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程，由此求得的值，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【題目詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，將點(diǎn)代入雙曲線的漸近線方程得，，故，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，考查雙曲線的離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

根據(jù)平行公理判定①的真假；根據(jù)線線位置關(guān)系，判定②的真假；根據(jù)線面平行的概念，判定③的真假；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，判斷④的真假；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，判斷⑤的真假.【題目詳解】對于①，根據(jù)平行公理，平行于同一直線的兩條不同的直線平行，①正確；對于②，平行于同一平面的兩條不同的直線，可能平行、異面或相交；②錯誤；對于③，根據(jù)線面平行的概念，若直線與平面沒有公共點(diǎn)，所以，③正確；對于④，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，用一個(gè)平面截一組平行平面，所得的交線相互平行，④正確；對于⑤，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，若，則過的任意平面與的交線都平行于，⑤正確.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的判定，熟記平面的性質(zhì)，平行公理，線面位置關(guān)系，面面位置關(guān)系即可，屬于常考題型.9、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性得出結(jié)論．【題目詳解】解：令，則，在上單調(diào)遞增，又，，即，即故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．10、D【解題分析】

分析：A.兩個(gè)變量是線性相關(guān)的，則回歸直線過樣本點(diǎn)的中心B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)線越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D.正確.詳解：A.兩個(gè)變量是線性相關(guān)的，則回歸直線過樣本點(diǎn)的中心；B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)線越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位D.錯誤，隨機(jī)變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大故選：D.點(diǎn)睛：本題考查了兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系的意義，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)等，是概念辨析問題．11、D【解題分析】

設(shè)g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，對g（x）求導(dǎo)，將問題轉(zhuǎn)化為存在2個(gè)整數(shù)xi使得g（xi）在直線h（x）=ax﹣a的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，解g（﹣1）﹣h（﹣1）＜0，g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，求得a的取值范圍．【題目詳解】設(shè)g（x）=ex（3x﹣1），h（x）=ax﹣a，則g′（x）=ex（3x+2），∴x∈（﹣∞，﹣23），g′（x）＜0，g（xx∈（﹣23，+∞），g′（x）＞0，g（x∴x=﹣23，取最小值-∴g（0）=﹣1＜﹣a=h（0），g（1）﹣h（1）=2e＞0，直線h（x）=ax﹣a恒過定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，∴g（﹣1）﹣h（﹣1）=﹣4e﹣1+2a＜0，∴a＜2eg（﹣2）=﹣7e由g（﹣2）﹣h（﹣2）≥0，解得：a≥73故答案為[73故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值問題，涉及轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)．12、A【解題分析】

根據(jù)，成立，求得，再根據(jù)集合法，選其子集即可.【題目詳解】因?yàn)?，成立，所以，成立，所以，命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式恒成立及邏輯關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

設(shè)應(yīng)從B校抽取n人，利用分層抽樣的性質(zhì)列出方程組，能求出結(jié)果．【題目詳解】設(shè)應(yīng)從B校抽取n人，某市有A、B、C三所學(xué)校，各校有高三文科學(xué)生分別為650人，500人，350人，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，，解得．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查應(yīng)從B校學(xué)生中抽取人數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

令，對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)條件可得單調(diào)遞增，且單調(diào)遞增，進(jìn)而利用單調(diào)性和奇偶性求解．【題目詳解】的解集為的解集，令，則，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)有，所以，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，所以的解集為的解集，由單調(diào)性可知，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以解集為【題目點(diǎn)撥】本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)性，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解．15、．【解題分析】

用代入法或消元法可化參數(shù)方程為普通方程．【題目詳解】在中，由得，代入得，整理得．又，∴所求普通方程為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，在轉(zhuǎn)化時(shí)要注意變量的取值范圍有沒有發(fā)生變化，如果有變化必須加上變量的范圍，如本題中，如果答案是，則其為直線，如果答案是，則其為射線，圖形發(fā)生了變化．16、【解題分析】

根據(jù)的實(shí)部為，設(shè)，然后根據(jù)求解.【題目詳解】因?yàn)榈膶?shí)部為，設(shè)，又因?yàn)?，所以，解得，故的虛部?故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；.【解題分析】

運(yùn)用橢圓的離心率公式和滿足橢圓方程，解方程可得，的值，即可得到所求橢圓方程；求得，的坐標(biāo)，設(shè)，求得直線，的方程，可得，的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算四邊形的面積.【題目詳解】由橢圓的離心率為得，，.又橢圓C經(jīng)過點(diǎn)，，解得，橢圓C的方程為.由可知，，.設(shè)，則直線，從而；直線，從而.四邊形的面積.，.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓方程的求法，考查四邊形面積的求法，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）分布列見解析，.【解題分析】

（1）根據(jù)概率的乘法公式，求出對應(yīng)的概率，即可得到結(jié)論．（2）利用離散型隨機(jī)變量分別求出對應(yīng)的概率，即可求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】用A表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第k局甲獲勝”，表示“第k局乙獲勝”則，，.（1）.（2）X的所有可能取值為.，，，.∴X的分布列為X2345P∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）先求導(dǎo)，再對a分和兩種情況討論，求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）原命題等價(jià)于，對a分三種情況討論分析得解.【題目詳解】（1）當(dāng)即時(shí)，恒成立在上單調(diào)遞增當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增綜上所述：時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無解.當(dāng)時(shí)，由（1）知在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，整理得記.則恒成立故在上單調(diào)遞增綜上所述：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20、(1)；(2).【解題分析】

由正弦定理可得，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求．由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．【題目詳解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由