山西省大同市鐵路一中2024屆數(shù)學高二下期末考試模擬試題含解析

山西省大同市鐵路一中2024屆數(shù)學高二下期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某家具廠的原材料費支出與銷售量（單位：萬元）之間有如下數(shù)據，根據表中提供的全部數(shù)據，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A．5 B．10 C．12 D．202．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當時，，且，則（）A．2 B．1 C． D．3．已知復數(shù)z=2+i，則A． B． C．3 D．54．若函數(shù)在上可導，，則（）A．2 B．4 C．-2 D．-45．的展開式中，的系數(shù)是（）A．160 B．-120 C．40 D．-2006．已知的定義域為，為的導函數(shù)，且滿足，則不等式的解集（）A． B．C． D．7．箱子中有標號為1，2，3，4，5，6且大小、形狀完全相同的6個球，從箱子中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，如果兩球號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．若有4人參與摸獎，則恰好有3人獲獎的概率為()A．16625 B．96625 C．6248．觀察下列各式：，則的末尾兩位數(shù)字為（）A．49 B．43 C．07 D．019．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．1 B．3 C．4 D．610．已知函數(shù)，若且，則n-m的最小值為()A．2ln2-1 B．2-ln2 C．1+ln2 D．211．已知函數(shù)，的圖象過點，且在上單調，的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個不相等的實數(shù)，滿足，則（）A． B． C． D．12．已知集合，集合中至少有3個元素，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用反證法證明命題“如果，那么”時，應假設__________.14．若展開式中的第7項是常數(shù)項，則n的值為______．15．如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成．若,，則正實數(shù)a的取值范圍是_________．16．已知實數(shù)滿足，則的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知a>0，設p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，q（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知拋物線的焦點為，圓：與軸的一個交點為，圓的圓心為，為等邊三角形.求拋物線的方程；設圓與拋物線交于兩點，點為拋物線上介于兩點之間的一點，設拋物線在點處的切線與圓交于兩點，在圓上是否存在點，使得直線均為拋物線的切線，若存在求出點坐標（用表示）；若不存在，請說明理由.19．（12分）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)若的極小值點，求實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）已知數(shù)列的前項的和，滿足，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項的和.21．（12分）以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為，點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程.（2）設直線l與圓C相交于AB兩點，求.22．（10分）已知向量，設函數(shù)（1）求的最小正周期（2）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間（3）求在上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：先求樣本中心，代入方程求解即可。詳解：，，代入方程，解得，故選B點睛：回歸直線方程必過樣本中心。2、C【解題分析】

根據題意，結合函數(shù)的奇偶性與對稱性可得函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，由函數(shù)的奇偶性可得f（﹣2）＝8，結合函數(shù)的解析式求出a的值，進而求出f（﹣1）的值，進而結合函數(shù)的奇偶性與對稱性分析可得答案．【題目詳解】根據題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）＝﹣f（x），若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（2﹣x），則有f（﹣x）＝f（x+4），則有f（x+4）＝﹣f（x），變形可得f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），則函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）＝﹣8，則f（﹣2）＝8，若當﹣2≤x＜0時，f（x）＝ax﹣1（a＞0），且f（﹣2）＝a﹣2﹣1＝8，解可得a，則f（﹣1）＝（）﹣1﹣1＝2，則f（1）＝﹣2，又由函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，則f（2019）＝f（3+2016）＝f（3）＝f（1）＝﹣2；故選：C．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應用，關鍵是分析函數(shù)的周期性，屬于中檔題．3、D【解題分析】

題先求得，然后根據復數(shù)的乘法運算法則即得.【題目詳解】∵故選D.【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的運算法則，共軛復數(shù)的定義等知識，屬于基礎題..4、D【解題分析】由題設可得，令可得，所以，則，應選答案D．5、D【解題分析】

將已知多項式展開,將求展開式中的項的系數(shù)轉化為求二項式展開式的項的系數(shù);利用二項展開式的通項公式求出通項,令通項中的分別取求出二項式的含和含的系數(shù)．【題目詳解】的展開式的通項為，令得展開式中的項的系數(shù)是,令得展開式中的項的系數(shù)是,的展開式中的項的系數(shù)是.故選:.【題目點撥】本題主要考查了二項式定理的應用,其中解答中熟記二項展開式的通項,準確運算是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,難度較易.6、D【解題分析】

構造函數(shù)，再由導函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調性，不等式，構造為，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，設，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因為，所以，所以，所以，解得．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了導數(shù)的綜合應用，其中解答中根據條件構造函數(shù)和用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性，利用函數(shù)的單調性的關系對不等式進行判斷是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．7、B【解題分析】獲獎的概率為p=6C62=25，記獲獎的人數(shù)為ξ，ξ~B(4,8、B【解題分析】

通過觀察前幾項，發(fā)現(xiàn)末尾兩位數(shù)分別為49、43、01、07，以4為周期重復出現(xiàn)，由此即可推出的末尾兩位數(shù)字?！绢}目詳解】根據題意，得，發(fā)現(xiàn)的末尾兩位數(shù)為49，的末尾兩位數(shù)為43，的末尾兩位數(shù)為01，的末尾兩位數(shù)為07，（）；由于，所以的末兩位數(shù)字為43；故答案選B【題目點撥】本題以求的末尾兩位數(shù)的規(guī)律為載體，考查數(shù)列的通項公式和歸納推理的一般方法的知識，屬于基礎題。9、C【解題分析】

令,可得,解方程,結合函數(shù)的圖象,可求出答案.【題目詳解】令,則,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函數(shù)的圖象,如下圖,時,;時,;時,.結合圖象,若,有3個解;若,無解;若,有1個解.所以函數(shù)的零點個數(shù)為4個.故選:C.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的性質,考查了函數(shù)的零點,考查了學生的推理能力,屬于中檔題.10、C【解題分析】

作出函數(shù)的圖象，由題意可得，求得，可得，，求出導數(shù)和單調區(qū)間，可得極小值，且為最小值，即可得解．【題目詳解】解：作出函數(shù)的圖象如下，，且，可得，，即為，可得，，，令，則當時，，遞減；當時，，遞增．則在處取得極小值，也為最小值，故選C．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)及應用，注意運用轉化思想和數(shù)形結合思想，運用導數(shù)求單調區(qū)間和極值、最值，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．11、A【解題分析】

由圖像過點可得，由的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結合在上單調，從而得到，由此得到的解析式，結合圖像，即可得到答案?！绢}目詳解】因為的圖象過點，則，又，所以.一方面，的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合，則，即，化簡可知．另一方面，因為在上單調，所以，即，化簡可知.綜合兩方面可知．則函數(shù)的解析式為，結合函數(shù)圖形，因為，當時，，結合圖象可知則，故選A．【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)圖像的應用，考查學生的轉化能力，屬于中檔題。12、C【解題分析】試題分析：因為中到少有個元素，即集合中一定有三個元素，所以，故選C.考點：1.集合的運算；2.對數(shù)函數(shù)的性質.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由反證法的定義得應假設：【題目詳解】由反證法的定義得應假設：故答案為：【題目點撥】本題主要考查反證法的證明過程，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解題分析】

利用二項展開式得出第七項x的指數(shù)，利用指數(shù)為零，求出的值．【題目詳解】解：的展開式的第七項為，由于第七項為常數(shù)項，則，解得，故答案為：1．【題目點撥】本題考查二項式定理，考查對公式的理解與應用，屬于基礎題．15、【解題分析】試題分析：由已知可得且，若，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.考點：函數(shù)圖象的應用.【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的圖象及其應用，其中解答中涉及函數(shù)的圖象及其簡答的性質，全稱命題、函數(shù)的恒成立問題等知識點的綜合考查，其中解答中根據已知條件和函數(shù)的圖象，列出相應的不等式組是解答本題的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及轉化與化歸思想的應用，屬于中檔試題.16、-5【解題分析】分析：畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結合圖象，把目標函數(shù)平移到點A處，求得函數(shù)的最小值，即可．詳解：由題意，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標函數(shù)，即，結合圖象可知，當直線過點在軸上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最小值，又由，解得，代入可得目標函數(shù)的最小值為．點睛：線性規(guī)劃問題有三類:（1）簡單線性規(guī)劃，包括畫出可行域和考查截距型目標函數(shù)的最值，有時考查斜率型或距離型目標函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問題，給出最值或最優(yōu)解個數(shù)求參數(shù)取值范圍；（3）線性規(guī)劃的實際應用，本題就是第三類實際應用問題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2<x<3；（2）4【解題分析】

（1）先解出命題p、q的不等式，由p∧q為真，得知命題p與q均為真命題，再將兩個不等式對應的范圍取交集可得出答案；（2）解出命題p中的不等式，由題中條件得知命題q中的不等式對應的集合是命題p中不等式對應集合的真子集，因此得出兩個集合的包含關系，列不等式組解出實數(shù)a的取值范圍。【題目詳解】（1）由x2-4ax+3a2>0當a=1時，1<x<3，即p為真時，實數(shù)x的取值范圍是1<x<3.由x-3<1，得2<x<4，即q為真時，實數(shù)x的取值范圍是2<x<4因為p∧q為真，所以p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是2<x<3；（2）由x2-4ax+3a所以，p為真時實數(shù)x的取值范圍是a<x<3a.因為p是q的必要不充分條件，所以a≤2且4≤3a所以實數(shù)a的取值范圍為：43【題目點撥】本題考查第（1）問考查利用復合命題的真假求參數(shù)的取值范圍，轉化為兩個命題為真假時參數(shù)取值范圍的交集，第（2）問考查由命題的充分必要性求參數(shù)的取值范圍，轉化為集合的包含關系，考查轉化與化歸的數(shù)學思想的應用，屬于中等題。18、；存在,.【解題分析】

(1)由題意，從而求得拋物線方程；（2）設，可設出切線方程及，并設出過點的直線與拋物線相切，從而聯(lián)立拋物線知，同理，可表示過點N的切線，從而計算兩直線相交的交點，于是可得答案.【題目詳解】是等邊三角形，原點為中點，半徑圓，半徑，拋物線設，過點作拋物線的兩條切線（異于直線）交于點，并設切線，由替換法則，拋物線在點處的切線方程為即記①設過點的直線與拋物線相切，代入拋物線方程得，即根據韋達定理，由①可得，②同理可得，切線③④聯(lián)立與圓可得，韋達定理可得，聯(lián)立③、④并代入可求得，代入③可求得.所以即切線的交點在圓上，故存在圓上一點滿足均為拋物線的切線.【題目點撥】本題主要考查直線與拋物線的位置關系，意在考查學生的計算能力，分析能力，轉化能力，難度較大.19、（1）單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為（2）【解題分析】

(1)將參數(shù)值代入得到函數(shù)的表達式，將原函數(shù)求導得到導函數(shù)，根據導函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調區(qū)間；（2），因為是的極小值點，所以，得到；分情況討論，每種情況下是否滿足x=1是函數(shù)的極值，進而得到結果.【題目詳解】（1）由題由，得由，得；由，得的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為（2），因為是的極小值點，所以，即，所以1°當時，在上單調遞減；在上單調遞增；所以是的極小值點，符合題意；2°當時，在上單調遞增；在上單調遞減；在上單調遞增；所以是的極小值點，符合題意；3°當時，在上單調遞增，無極值點，不合題意4°當時，在上單調遞增；在上單調遞減；在上單調遞增；所以是的極大值點，不符合題意；綜上知，所求的取值范圍為【題目點撥】這個題目考查了導數(shù)在研究函數(shù)的極值和單調性中的應用，極值點即導函數(shù)的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側導數(shù)值正負相反；極值即將極值點代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念，再者對函數(shù)求導后如果出現(xiàn)二次，則極值點就是導函數(shù)的兩個根，可以結合韋達定理應用解答．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據得到，再得到，兩式作差，判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進而可得出結果；（2）根據（1）的結果，利用錯位相減法，即可求出結果.【題目詳解】解：（1）由條件得：,