山西省大同市鐵路一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

山西省大同市鐵路一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某家具廠的原材料費(fèi)支出與銷售量（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A．5 B．10 C．12 D．202．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，且，則（）A．2 B．1 C． D．3．已知復(fù)數(shù)z=2+i，則A． B． C．3 D．54．若函數(shù)在上可導(dǎo)，，則（）A．2 B．4 C．-2 D．-45．的展開(kāi)式中，的系數(shù)是（）A．160 B．-120 C．40 D．-2006．已知的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集（）A． B．C． D．7．箱子中有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6且大小、形狀完全相同的6個(gè)球，從箱子中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)．若有4人參與摸獎(jiǎng)，則恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率為()A．16625 B．96625 C．6248．觀察下列各式：，則的末尾兩位數(shù)字為（）A．49 B．43 C．07 D．019．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．3 C．4 D．610．已知函數(shù)，若且，則n-m的最小值為()A．2ln2-1 B．2-ln2 C．1+ln2 D．211．已知函數(shù)，的圖象過(guò)點(diǎn)，且在上單調(diào)，的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，滿足，則（）A． B． C． D．12．已知集合，集合中至少有3個(gè)元素，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，應(yīng)假設(shè)__________.14．若展開(kāi)式中的第7項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n的值為_(kāi)_____．15．如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成．若,，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．16．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知a>0，設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0，q（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，圓：與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，圓的圓心為，為等邊三角形.求拋物線的方程；設(shè)圓與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上介于兩點(diǎn)之間的一點(diǎn)，設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線與圓交于兩點(diǎn)，在圓上是否存在點(diǎn)，使得直線均為拋物線的切線，若存在求出點(diǎn)坐標(biāo)（用表示）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和，滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.21．（12分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.（2）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點(diǎn)，求.22．（10分）已知向量，設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（3）求在上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：先求樣本中心，代入方程求解即可。詳解：，，代入方程，解得，故選B點(diǎn)睛：回歸直線方程必過(guò)樣本中心。2、C【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性可得函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，由函數(shù)的奇偶性可得f（﹣2）＝8，結(jié)合函數(shù)的解析式求出a的值，進(jìn)而求出f（﹣1）的值，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性分析可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）＝﹣f（x），若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（2﹣x），則有f（﹣x）＝f（x+4），則有f（x+4）＝﹣f（x），變形可得f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），則函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）＝﹣8，則f（﹣2）＝8，若當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，f（x）＝ax﹣1（a＞0），且f（﹣2）＝a﹣2﹣1＝8，解可得a，則f（﹣1）＝（）﹣1﹣1＝2，則f（1）＝﹣2，又由函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，則f（2019）＝f（3+2016）＝f（3）＝f（1）＝﹣2；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)的周期性，屬于中檔題．3、D【解題分析】

題先求得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則即得.【題目詳解】∵故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，共軛復(fù)數(shù)的定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題..4、D【解題分析】由題設(shè)可得，令可得，所以，則，應(yīng)選答案D．5、D【解題分析】

將已知多項(xiàng)式展開(kāi),將求展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為求二項(xiàng)式展開(kāi)式的項(xiàng)的系數(shù);利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng),令通項(xiàng)中的分別取求出二項(xiàng)式的含和含的系數(shù)．【題目詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令得展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)是,令得展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)是,的展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)是.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,其中解答中熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,難度較易.6、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，不等式，構(gòu)造為，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，設(shè)，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，因?yàn)椋?，所以，所以，解得．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對(duì)不等式進(jìn)行判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．7、B【解題分析】獲獎(jiǎng)的概率為p=6C62=25，記獲獎(jiǎng)的人數(shù)為ξ，ξ~B(4,8、B【解題分析】

通過(guò)觀察前幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)末尾兩位數(shù)分別為49、43、01、07，以4為周期重復(fù)出現(xiàn)，由此即可推出的末尾兩位數(shù)字。【題目詳解】根據(jù)題意，得，發(fā)現(xiàn)的末尾兩位數(shù)為49，的末尾兩位數(shù)為43，的末尾兩位數(shù)為01，的末尾兩位數(shù)為07，（）；由于，所以的末兩位數(shù)字為43；故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題以求的末尾兩位數(shù)的規(guī)律為載體，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和歸納推理的一般方法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解題分析】

令,可得,解方程,結(jié)合函數(shù)的圖象,可求出答案.【題目詳解】令,則,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函數(shù)的圖象,如下圖,時(shí),;時(shí),;時(shí),.結(jié)合圖象,若,有3個(gè)解;若,無(wú)解;若,有1個(gè)解.所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè).故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì),考查了函數(shù)的零點(diǎn),考查了學(xué)生的推理能力,屬于中檔題.10、C【解題分析】

作出函數(shù)的圖象，由題意可得，求得，可得，，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極小值，且為最小值，即可得解．【題目詳解】解：作出函數(shù)的圖象如下，，且，可得，，即為，可得，，，令，則當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增．則在處取得極小值，也為最小值，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．11、A【解題分析】

由圖像過(guò)點(diǎn)可得，由的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結(jié)合在上單調(diào)，從而得到，由此得到的解析式，結(jié)合圖像，即可得到答案。【題目詳解】因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)，則，又，所以.一方面，的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合，則，即，化簡(jiǎn)可知．另一方面，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即，化簡(jiǎn)可知.綜合兩方面可知．則函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)圖形，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可知?jiǎng)t，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。12、C【解題分析】試題分析：因?yàn)橹械缴儆袀€(gè)元素，即集合中一定有三個(gè)元素，所以，故選C.考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：【題目詳解】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反證法的證明過(guò)程，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解題分析】

利用二項(xiàng)展開(kāi)式得出第七項(xiàng)x的指數(shù)，利用指數(shù)為零，求出的值．【題目詳解】解：的展開(kāi)式的第七項(xiàng)為，由于第七項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則，解得，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理，考查對(duì)公式的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】試題分析：由已知可得且，若，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，其中解答中涉及函數(shù)的圖象及其簡(jiǎn)答的性質(zhì)，全稱命題、函數(shù)的恒成立問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，其中解答中根據(jù)已知條件和函數(shù)的圖象，列出相應(yīng)的不等式組是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬于中檔試題.16、-5【解題分析】分析：畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，把目標(biāo)函數(shù)平移到點(diǎn)A處，求得函數(shù)的最小值，即可．詳解：由題意，畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，即，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)在軸上的截距最大，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，代入可得目標(biāo)函數(shù)的最小值為．點(diǎn)睛：線性規(guī)劃問(wèn)題有三類:（1）簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，包括畫(huà)出可行域和考查截距型目標(biāo)函數(shù)的最值，有時(shí)考查斜率型或距離型目標(biāo)函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問(wèn)題，給出最值或最優(yōu)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍；（3）線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，本題就是第三類實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2<x<3；（2）4【解題分析】

（1）先解出命題p、q的不等式，由p∧q為真，得知命題p與q均為真命題，再將兩個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的范圍取交集可得出答案；（2）解出命題p中的不等式，由題中條件得知命題q中的不等式對(duì)應(yīng)的集合是命題p中不等式對(duì)應(yīng)集合的真子集，因此得出兩個(gè)集合的包含關(guān)系，列不等式組解出實(shí)數(shù)a的取值范圍?！绢}目詳解】（1）由x2-4ax+3a2>0當(dāng)a=1時(shí)，1<x<3，即p為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是1<x<3.由x-3<1，得2<x<4，即q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x<4因?yàn)閜∧q為真，所以p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是2<x<3；（2）由x2-4ax+3a所以，p為真時(shí)實(shí)數(shù)x的取值范圍是a<x<3a.因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以a≤2且4≤3a所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為：43【題目點(diǎn)撥】本題考查第（1）問(wèn)考查利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)的取值范圍，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)命題為真假時(shí)參數(shù)取值范圍的交集，第（2）問(wèn)考查由命題的充分必要性求參數(shù)的取值范圍，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題。18、；存在,.【解題分析】

(1)由題意，從而求得拋物線方程；（2）設(shè)，可設(shè)出切線方程及，并設(shè)出過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相切，從而聯(lián)立拋物線知，同理，可表示過(guò)點(diǎn)N的切線，從而計(jì)算兩直線相交的交點(diǎn)，于是可得答案.【題目詳解】是等邊三角形，原點(diǎn)為中點(diǎn)，半徑圓，半徑，拋物線設(shè)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線（異于直線）交于點(diǎn)，并設(shè)切線，由替換法則，拋物線在點(diǎn)處的切線方程為即記①設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相切，代入拋物線方程得，即根據(jù)韋達(dá)定理，由①可得，②同理可得，切線③④聯(lián)立與圓可得，韋達(dá)定理可得，聯(lián)立③、④并代入可求得，代入③可求得.所以即切線的交點(diǎn)在圓上，故存在圓上一點(diǎn)滿足均為拋物線的切線.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，分析能力，轉(zhuǎn)化能力，難度較大.19、（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（2）【解題分析】

(1)將參數(shù)值代入得到函數(shù)的表達(dá)式，將原函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2），因?yàn)槭堑臉O小值點(diǎn)，所以，得到；分情況討論，每種情況下是否滿足x=1是函數(shù)的極值，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】（1）由題由，得由，得；由，得的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（2），因?yàn)槭堑臉O小值點(diǎn)，所以，即，所以1°當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極小值點(diǎn)，符合題意；2°當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極小值點(diǎn)，符合題意；3°當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)，不合題意4°當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極大值點(diǎn)，不符合題意；綜上知，所求的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的極值和單調(diào)性中的應(yīng)用，極值點(diǎn)即導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，但是必須是變號(hào)零點(diǎn)，即在零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值正負(fù)相反；極值即將極值點(diǎn)代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念，再者對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后如果出現(xiàn)二次，則極值點(diǎn)就是導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)根，可以結(jié)合韋達(dá)定理應(yīng)用解答．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)得到，再得到，兩式作差，判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用錯(cuò)位相減法，即可求出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）由條件得：,