2024屆陜西省渭南市蒲城縣數學高二下期末調研模擬試題含解析

2024屆陜西省渭南市蒲城縣數學高二下期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“⊥”是“⊥”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．函數，，若，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．為得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有的點（）A．橫坐標縮短到原來的倍B．橫坐標伸長到原來的倍C．橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位D．橫坐標伸長到原來的倍，再向右平移個單位4．已知復數z=2i1-i，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知命題在上遞減；命題，且是的充分不必要條件，則m的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為A． B． C． D．7．若某校研究性學習小組共6人，計劃同時參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個展廳，6人各自隨機地確定參觀順序，在每個展廳參觀一小時后去其他展廳，所有展廳參觀結束后集合返回，設事件A為：在參觀的第一小時時間內，甲，乙，丙三個展廳恰好分別有該小組的2個人；事件B為：在參觀的第二個小時時間內，該小組在甲展廳人數恰好為2人，則（）．A． B． C． D．8．若（為虛數單位），則=（）A．1 B． C．2 D．49．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是（）A． B． C． D．10．將個不同的小球放入個盒子中，則不同放法種數有（）A． B． C． D．11．某班上午有五節(jié)課，計劃安排語文、數學、英語、物理、化學各一節(jié)，要求語文與化學相鄰，且數學不排第一節(jié)，則不同排法的種數為（）A． B． C． D．12．復數=A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直角坐標系下點的極坐標為______.14．集合,集合,若,則實數_________.15．“”是“函數是上的奇函數”的__________條件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一個）16．已知一組數據為2，3，4，5，6，則這組數據的方差為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數f(x)＝alnx＋(a∈R)．(1)當a＝1時，求f(x)在x∈[1，＋∞)內的最小值；(2)若f(x)存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍；(3)求證ln(n＋1)>(n∈N*)．18．（12分）某學習小組在研究性學習中,對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內出芽數之間的關系進行研究.該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當天內的出芽數(如圖2).根據上述數據作出散點圖,可知綠豆種子出芽數(顆)和溫差()具有線性相關關系.(1)求綠豆種子出芽數(顆)關于溫差()的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內的出芽數.附：，19．（12分）（選修4-5.不等式選講）已知函數的最小值為.(1)求實數的值；(2)若,且,求證:.20．（12分）如今我們的互聯(lián)網生活日益豐富，除了可以很方便地網購，網上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，為了解網絡外賣在A市的普及情況，A市某調查機構借助網絡進行了關于網絡外賣的問卷調查，并從參與調查的網民中抽取了200人進行抽樣分析，得到如表：（單位：人）經常使用網絡外賣偶爾或不用網絡外賣合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為A市使用網絡外賣的情況與性別有關？（2）將頻率視為概率，從A市所有參與調查的網民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常使用網絡外賣的人數為X，求X的數學期望和方差．參考公式：K2=n參考數據：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）設函數．(1)當時，求函數的值域；(2)若，求實數的取值范圍．22．（10分）某球員是當今國內最好的球員之一，在賽季常規(guī)賽中，場均得分達分。分球和分球命中率分別為和，罰球命中率為.一場比賽分為一、二、三、四節(jié)，在某場比賽中該球員每節(jié)出手投分的次數分別是，，，，每節(jié)出手投三分的次數分別是，，，，罰球次數分別是，，，（罰球一次命中記分）。（1）估計該球員在這場比賽中的得分（精確到整數）；（2）求該球員這場比賽四節(jié)都能投中三分球的概率；（3）設該球員這場比賽中最后一節(jié)的得分為，求的分布列和數學期望。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】當α⊥β時，平面α內的直線m不一定和平面β垂直，但當直線m垂直于平面β時，根據面面垂直的判定定理，知兩個平面一定垂直，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．2、C【解題分析】分析：利用均值定理可得≥2，中的，即≤2，所以a≤0詳解：由均值不等式得≥2，當且僅當x=0取得≤2，，當a≤0時，≥2，≤2故本題選C點晴：本題是一道恒成立問題，恒成立問題即最值問題，本題結合均值，三角函數有界性等綜合出題，也可以嘗試特殊值方法進行解答3、A【解題分析】分析：先將三角函數化為同名函數然后根據三角函數伸縮規(guī)則即可.詳解：由題可得：，故只需橫坐標縮短到原來的倍即可得，故選A.點睛：考查三角函數的誘導公式，伸縮變換，對公式的正確運用是解題關鍵，屬于中檔題.4、C【解題分析】分析：根據復數的運算，求得復數z，再利用復數的表示，即可得到復數對應的點，得到答案．詳解：由題意，復數z=2i1-i所以復數z在復平面內對應的點的坐標為(-1,-1)，位于復平面內的第三象限，故選C．點睛：本題主要考查了復數的四則運算及復數的表示，其中根據復數的四則運算求解復數z是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．5、A【解題分析】

由題意可得當時不成立，當時，滿足求出的范圍，從而求出，再求出，根據是的充分不必要條件，即可求解.【題目詳解】由命題在上遞減，當時，，不滿足題意，當時，則，所以：，由命題，則：，由因為是的充分不必要條件，所以.故選：A【題目點撥】本題考查了由充分不必要條件求參數的取值范圍以及考查了二次函數的圖像與性質，同時考查了學生的邏輯推理能力，屬于中檔題.6、D【解題分析】試題分析：設的中點為，連接，易知即為異面直線與所成的角，設三棱柱的側棱與底面邊長為，則，由余弦定理，得，故選D.考點：異面直線所成的角.7、A【解題分析】

先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【題目詳解】由于6人各自隨機地確定參觀順序，在參觀的第一小時時間內，總的基本事件有個；事件A包含的基本事件有個；在事件A發(fā)生的條件下，在參觀的第二個小時時間內，該小組在甲展廳人數恰好為2人的基本事件為個，而總的基本事件為，故所求概率為,故選A.【題目點撥】本題主要考查條件概率的求解，注意使用縮小事件空間的方法求解.8、A【解題分析】

根據復數的除法運算，化簡得到，再由復數模的計算公式，即可求解.【題目詳解】由題意，復數滿足，則，所以，故選A.【題目點撥】本題主要考查了復數的運算，以及復數模的求解，其中解答中熟記復數的運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9、B【解題分析】

模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件．【題目詳解】程序運行中，變量值變化如下：，判斷循環(huán)條件，滿足，，判斷循環(huán)條件，滿足，……，，判斷循環(huán)條件，滿足，，，判斷循環(huán)條件，這里應不滿足，輸出．故條件為．判斷框中填入，故選：B.【題目點撥】本題考查程序框圖，解題時可模擬程序運行，根據輸出結論確定循環(huán)條件．10、B【解題分析】試題分析：采用分步計數原理來求解：分3步，每一步4種方法，不同方法種數有種考點：分步計數原理11、B【解題分析】

先用捆綁法將語文與化學看成一個整體，考慮其順序；將這個整體與英語，物理全排列，分析排好后的空位數目，再在空位中安排數學，最后由分步計數原理計算可得.【題目詳解】由題得語文和化學相鄰有種順序；將語文和化學看成整體與英語物理全排列有種順序，排好后有4個空位，數學不在第一節(jié)有3個空位可選，則不同的排課法的種數是，故選B.【題目點撥】本題考查分步計數原理，屬于典型題.12、A【解題分析】

根據復數的除法運算得到結果.【題目詳解】復數=故答案為：A.【題目點撥】本題考查了復數的運算法則,考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題,復數問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數的對應關系，點的象限和復數的對應關系，復數的加減乘除運算，復數的模長的計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由，將直角坐標化為極坐標?！绢}目詳解】，，又因為位于第三象限且，所以，所以極坐標為【題目點撥】本題考查直角坐標與極坐標的互化，解題的關鍵是注意角的取值范圍，屬于基礎題。14、【解題分析】

解一元二次方程化簡集合的表示,再根據可以分類求出實數的值.【題目詳解】.因為,所以.當時,這時說明方程無實根,所以；當時,這時說明是方程的實根,故；當時,這時說明是方程的實根,故；因為方程最多有一個實數根,故不可能成立.故答案為：15、必要不充分【解題分析】分析：先舉反例說明充分性不成立，再根據奇函數性質推導，說明必要性成立.詳解：因為滿足，但不是奇函數，所以充分性不成立，因為函數是上的奇函數，所以必要性成立.因此“”是“函數是上的奇函數”的必要不充分條件.，點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．16、2【解題分析】分析：根據方差的計算公式，先算出數據的平均數，然后代入公式計算即可得到結果．詳解：平均數為：即答案為2.點睛：本題考查了方差的計算，解題的關鍵是方差的計算公式的識記．它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小值為f(1)＝1.（2）a<.（3）見解析【解題分析】試題分析：（1）可先求f′（x），從而判斷f（x）在x∈[1，+∞）上的單調性，利用其單調性求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（2）求h′（x），可得，若f（x）存在單調遞減區(qū)間，需h′（x）＜0有正數解．從而轉化為：有x＞0的解．通過對a分a=0，a＜0與當a＞0三種情況討論解得a的取值范圍；（3）可用數學歸納法予以證明．當n=1時，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln8＞1?，即時命題成立；設當n=k時，命題成立，即成立，再去證明n=k+1時，成立即可（需用好歸納假設）．試題解析：（1），定義域為．在上是增函數．．（2）因為因為若存在單調遞減區(qū)間，所以有正數解．即有的解當時，明顯成立．②當時，開口向下的拋物線，總有的解；③當時，開口向上的拋物線，即方程有正根．因為，所以方程有兩正根．當時，；，解得．綜合①②③知：．或：有的解即有的解，即有的解，的最大值，（3）（法一）根據（Ⅰ）的結論，當時，，即．令，則有，．，．(法二)當時，．，，即時命題成立．設當時，命題成立，即．時，．根據（Ⅰ）的結論，當時，，即．令，則有，則有，即時命題也成立．因此，由數學歸納法可知不等式成立．考點：1．利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；2．利用導數研究函數的單調性；3．數學歸納法．18、(1)(2)5125顆.【解題分析】

（1）根據題中信息，作出溫差與出芽數（顆）之間數據表，計算出、，并將表格中的數據代入最小二乘法公式計算出和，即可得出回歸直線方程；（2）將月日至日的日平均溫差代入回歸直線方程，可得出顆綠豆種子的發(fā)芽數，于是可計算出顆綠豆種子在一天內的發(fā)芽數?！绢}目詳解】（1）依照最高(低)溫度折線圖和出芽數條形圖可得如下數據表：日期1日2日3日4日5日6日溫差781291311出芽數232637314035故，，-3-22-131-9-65-183，，所以，所以，所以綠豆種子出芽數(顆)關于溫差()的回歸方程為；（2）因為4月1日至7日的日溫差的平均值為，所以4月7日的溫差，所以，所以4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內的出芽數約為5125顆.【題目點撥】本題主要考查回歸分析及其應用等基礎知識，解題的關鍵就是理解和應用最小二乘法公式，考査數據處理能力和運算求解能力，考查學生數學建模和應用意識，屬于中等題。19、（1）3（2）見解析【解題分析】試題分析：(1)利用絕對值的三角不等式，即可求解函數的最小值，從而得到實數的值；(2)由(1)知,且,利用柯西不等式作出證明即可.試題解析：(1)因為,當且僅當,即時取等號,所以的最小值為3,于是(2)由(1)知,且,由柯西不等式得.20、（1）不能；（2）112【解題分析】

（1）把表格中的數據依次代入公式，算出K2與2.072（2）X服從二項分布X～【題目詳解】（1）由列聯(lián)表中的數據，可得K2故不能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為A市使用網絡外賣情況與性別有關．（2）由2×2列聯(lián)表，可知抽到經常使用網絡外賣的網民的頻率為110200將頻率視為概率，即從A市市民中任意抽取1人，恰好抽到經常使用網絡外賣的市民的概率為1120由題意得X～故隨機變量X的期望E(X)=10×11∴方差為D(X)=1