2023年山東省濱州市中考數(shù)學真題試卷(解析版)

2023年山東省濱州市中考數(shù)學真題試卷及答案溫馨提示：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分120分，考試用時120分鐘．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．2．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試題卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答案不能答在試題卷上；4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本大題共8個小題；在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．每小題涂對得3分，滿分24分．1.﹣3的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3，故選D．【點撥】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關鍵．2.下列計算，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可判斷A，根據(jù)冪的乘方可判斷B，根據(jù)積的乘方可判斷C，根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運算可判斷D，從而可得答案．解：，運算正確，故A符合題意；，原運算錯誤，故B不符合題意；，原運算錯誤，故C不符合題意；，原運算錯誤，故D不符合題意；故選A．【點撥】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法運算，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，整數(shù)指數(shù)冪的運算，熟記運算法則是解本題的關鍵．3.如圖所示擺放的水杯，其俯視圖為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．解：俯視圖是從上面看到的圖形，應該是：故選：D．【點撥】本題主要考查簡單幾何體的三視圖，掌握俯視圖是從上邊看得到的圖形是解題的關鍵．4.一元二次方程根的情況為（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根 C.沒有實數(shù)根 D.不能判定【答案】A【解析】根據(jù)題意，求得，根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，即可求解．解：∵一元二次方程中，，∴，∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A．【點撥】本題考查了一元二次方程的根的判別式的意義，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義是解題的關鍵．5.由化學知識可知，用表示溶液酸堿性的強弱程度，當時溶液呈堿性，當時溶液呈酸性．若將給定的溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映溶液的與所加水的體積之間對應關系的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題意，溶液呈堿性，隨著加入水的體積的增加，溶液的濃度越來越低，的值則接近7，據(jù)此即可求解．解：∵溶液呈堿性，則，隨著加入水的體積的增加，溶液的濃度越來越低，的值則接近7，故選：B．【點撥】本題考查了函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．6.在某次射擊訓練過程中，小明打靶次的成績（環(huán)）如下表所示：靶次第次第次第次第次第次第次第次第次第次第次成績（環(huán)）則小明射擊成績的眾數(shù)和方差分別為（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】D【解析】根據(jù)眾數(shù)的定義，以及方差的定義，即可求解．解：這組數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了4次，故眾數(shù)為4，平均數(shù)為：，方差為，故選：D．【點撥】本題考查了眾數(shù)的定義，以及方差的定義，熟練掌握眾數(shù)的定義，以及方差的定義是解題的關鍵．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．方差：一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差．．7.如圖，某玩具品牌的標志由半徑為的三個等圓構成，且三個等圓相互經(jīng)過彼此的圓心，則圖中三個陰影部分的面積之和為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)圓的對稱性可知：圖中三個陰影部分的面積相等，只要計算出一個陰影部分的面積即可，如圖，連接，陰影的面積＝扇形的面積，據(jù)此即可解答.解：根據(jù)圓的對稱性可知：圖中三個陰影部分的面積相等；如圖，連接，則，是等邊三角形，∴，弓形的面積相等，∴陰影的面積＝扇形的面積，∴圖中三個陰影部分的面積之和；故選：C.【點撥】本題考查了不規(guī)則圖形面積的計算，正確添加輔助線、掌握求解的方法是解題關鍵.8.已知點是等邊的邊上的一點，若，則在以線段為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，可得以線段為邊的三角形，即，最小的銳角為，根據(jù)鄰補角以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，進而即可求解．解：如圖所示，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴是等邊三角形，∴，∴以線段為邊的三角形，即，最小的銳角為，∵，∴∴∴，故選：B．【點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．9.計算結(jié)果為___________．【答案】【解析】化簡絕對值，根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算即可．，故答案為：．【點撥】本題考查有理數(shù)的加減法則，熟練掌握有理數(shù)的加減法則是解題的關鍵．10.一塊面積為正方形桌布，其邊長為___________．【答案】##米【解析】由正方形的邊長是其面積的算術平方根可得答案．解：一塊面積為的正方形桌布，其邊長為，故答案為：【點撥】本題考查的是算術平方根的含義，理解題意，利用算術平方根的含義表示正方形的邊長是解本題的關鍵．11.不等式組的解集為___________．【答案】【解析】分別解兩個不等式，再取兩個解集的公共部分即可．解：，由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：；故答案為：【點撥】本題考查的是一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式組的解法步驟與方法是解本題的關鍵．12.如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點坐標分別為．若將向左平移3個單位長度得到，則點A的對應點的坐標是___________．【答案】【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出答案．將向左平移3個單位長度得到，，，故答案為：．【點撥】本題考查平移的性質(zhì)，熟知左右平移縱坐標不變是解題的關鍵．13.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子點數(shù)之和等于7的概率是___________．【答案】【解析】利用表格或樹狀圖列示出所有可能結(jié)果，找出滿足條件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算即可．所有可能結(jié)果如下表，所有結(jié)果共有36種，其中，點數(shù)之和等于7的結(jié)果有6種，概率為故答案為：．【點撥】本題考查概率的計算，運用列表或樹狀圖列示出所有可能結(jié)果是解題的關鍵．14.如圖，分別與相切于兩點，且．若點是上異于點的一點，則的大小為___________．【答案】或【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為，得出，然后根據(jù)圓周角定理即可求解．解：如圖所示，連接，當點在優(yōu)弧上時，∵分別與相切于兩點∴，∵．∴∵，∴，當點在上時，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，故答案為：或．【點撥】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，多邊形內(nèi)角和，熟練掌握切線的性質(zhì)與圓周角定理是解題的關鍵．15.要修一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為處達到最高，高度為，水柱落地處離池中心，水管長度應為____________．【答案】##2.25米##米##m##米##m【解析】以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標系，設拋物線的解析式為，將代入求得a值，則時得的y值即為水管的長．解：以池中心為原點，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標系．由于在距池中心的水平距離為時達到最高，高度為，則設拋物線的解析式為：，代入求得：．將值代入得到拋物線的解析式為：，令，則．故水管長為．故答案為：．【點撥】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用，重點是二次函數(shù)解析式的求法，正確建立平面直角坐標系是解題的關鍵．16.如圖，矩形的對角線相交于點，點分別是線段上的點．若，則的長為___________．【答案】【解析】過點分別作的垂線，垂足分別為，等面積法證明，進而證明，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)已知條件求得，進而勾股定理求得，進而即可求解．解：如圖所示，過點分別作的垂線，垂足分別為，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴∴設在中，∴∴，∴∴解得：∴在中，，在中，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．三、解答題：本大題共6個小題，滿分72分．解答時請寫出必要的演推過程．17.中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發(fā)的《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》中，對學生每天的作業(yè)時間提出明確要求：“初中書面作業(yè)平均完成時間不超過90分鐘”．為了更好地落實文件精神，某縣對轄區(qū)內(nèi)部分初中學生就“每天完成書面作業(yè)的時間”進行了隨機調(diào)查，為便于統(tǒng)計學生每天完成書面作業(yè)的時間（用t表示，單位h）狀況設置了如下四個選項，分別為A：，B：，C：，D：，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）此次調(diào)查，選項A中的學生人數(shù)是多少？（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選項D所對應的扇形圓心角的大小為多少？（3）如果該縣有15000名初中學生，那么請估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時間不超過90分鐘”的初中學生約有多少人？（4）請回答你每天完成書面作業(yè)的時間屬于哪個選項，并對老師的書面作業(yè)布置提出合理化建議．【答案】（1）8人（2）（3）9600人（4）見解析【解析】（1）用選項C中的學生人數(shù)除以其所占比例求出總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去其它三個組的人數(shù)即可求出選項A的人數(shù)；（2）用乘以其所占比例即可求出答案；（3）利用樣本估計總體的思想解答即可；（4）答案不唯一，合理即可；如可以結(jié)合（3）小題的結(jié)果分析．【小問1詳解】解：此次調(diào)查總?cè)藬?shù)是人，所以選項A中的學生人數(shù)是（人）；【小問2詳解】，選項D所對應的扇形圓心角的大小為；【小問3詳解】；所以估算該縣“每天完成書面作業(yè)的時間不超過90分鐘”的初中學生約有9600人；【小問4詳解】我的作業(yè)時間屬于B選項；從調(diào)查結(jié)果來看：僅有的學生符合“初中書面作業(yè)平均完成時間不超過90分鐘”，還有的學生每天完成書面作業(yè)的時間超過了90分鐘，所以布置的作業(yè)應該精簡量少．（答案不唯一，合理即可）．【點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及利用樣本估計總體等知識，正確理解題意、從統(tǒng)計圖中獲取解題所需要的信息是解題的關鍵．18.先化簡，再求值：，其中滿足．【答案】；【解析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，求得的值，最后將代入化簡結(jié)果即可求解．解：；∵，即，∴原式．【點撥】本題考查了分式化簡求值，解題關鍵是熟練運用分式運算法則以及負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值進行求解．19.如圖，直線為常數(shù)與雙曲線（為常數(shù)）相交于，兩點．（1）求直線的解析式；（2）在雙曲線上任取兩點和，若，試確定和的大小關系，并寫出判斷過程；（3）請直接寫出關于不等式的解集．【答案】（1）（2）當或時，；當時，（3）或【解析】（1）將點代入反比例函數(shù)，求得，將點代入，得出，進而待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)在第二四象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，進而分類討論即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．【小問1詳解】解：將點代入反比例函數(shù)，∴，∴將點代入∴，將，代入，得解得：，∴【小問2詳解】∵，，∴反比例函數(shù)在第二四象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，∴當或時，，當時，根據(jù)圖象可得，綜上所述，當或時，；當時，，【小問3詳解】根據(jù)圖象可知，，，當時，或．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關鍵．20.（1）已知線段，求作，使得；（請用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（請借助上一小題所作圖形，在完善的基礎上，寫出已知、求證與證明．）【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）作射線，在上截取，過點作的垂線，在上截取，連接，則，即為所求；（2）先根據(jù)題意畫出圖形，再證明．延長至使，連接、，因為是的中點，所以，因為，所以四邊形是平行四邊形，因為，所以四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出結(jié)論．（1）如圖所示，即為所求；（2）已知：如圖，為中斜邊上的中線，，求證：.證明：延長并截取.∵為邊中線，∴，∴四邊形為平行四邊形.∵，∴平行四邊形為矩形，∴，∴【點撥】本題考查了作直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出矩形，利用矩形的性質(zhì)解答．21.如圖，在平面直角坐標系中，菱形的一邊在軸正半軸上，頂點的坐標為，點是邊上的動點，過點作交邊于點，作交邊于點，連接．設的面積為．（1）求關于的函數(shù)解析式；（2）當取何值時，的值最大？請求出最大值．【答案】（1）（2）當時，的最大值為【解析】（1）過點作于點，連接，證明是等邊三角形，可得，進而證明，得出，根據(jù)三角形面積公式即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，過點作于點，連接，∵頂點的坐標為，∴，，∴，∴∵四邊形是菱形，∴，,，∴是等邊三角形，∴，∵，∴,∴