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文檔簡介
2023中考數(shù)學模擬試卷
注意事項:
1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。
3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。
4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.在直角坐標系中,設一質點M自Po(1,0)處向上運動一個單位至Pi(1,1),然后向左運動2個單位至P2處,
再向下運動3個單位至P3處,再向右運動4個單位至P4處,再向上運動5個單位至P$處....如此繼續(xù)運動下去,
...則X1+X2+.......+X2018+X2019的值為()
C.-1D.2019
2.如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=1.若把矩形
OABC繞著點O逆時針旋轉,使點A恰好落在BC邊上的Ai處,則點C的對應點Ci的坐標為()
①如果三角形三個內(nèi)角的比是1:2:3,那么這個三角形是直角三角形;
②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角,則這么三角形是直角三角形;
③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點,那么這個三角形是直角三角形;
④如果NA=NB=2/C,那么△ABC是直角三角形;
⑤若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差,那么這個三角形是直角三角形;
⑥在AABC中,若NA+NB=NC,則此三角形是直角三角形.
A.3個B.4個C.5個D.6個
5,若實數(shù)m滿足〃,+2(1+2]=0,則下列對m值的估計正確的是()
A.-2VmV-1B.-l<m<0C.0<m<lD.l<m<2
6.在平面直角坐標系中,將點P(-4,2)繞原點O順時針旋轉90°,則其對應點Q的坐標為()
A.(2,4)B.(2,-4)C.(-2,4)D.(-2,-4)
7.若x-2y+l=0,貝!|2'+4"8等于(
8.如圖,邊長為2a的等邊△ABC中,M是高CH所在直線上的一個動點,連接MB,將線段BM繞點B逆時針旋
轉60。得到BN,連接HN.則在點M運動過程中,線段HN長度的最小值是()
9.如圖,在矩形AOBC中,O為坐標原點,OA、OB分別在x軸、y軸上,點B的坐標為(0,36),NABO=30。,
將△ABC沿AB所在直線對折后,點C落在點D處,則點D的坐標為()
X
A3373.R“3百1?,3百3n33^.
A.(一,---)B.(2,-------)C?(-------,-)D.(一,3-------)
2222222
10.如圖,。0是AABC的外接圓,已知NABO=50°,則/ACB的大小為()
A.40B.30°C.45°D.50°
二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)
2x-2,X2-2X
11.化簡:
x+1x2-lx2-2x+l
12.如圖,QABCD中,M、N是BD的三等分點,連接CM并延長交AB于點E,連接EN并延長交CD于點F,以
下結論:
①E為AB的中點;
②FC=4DF;
9
③SAECF=QS?EMN;
④當CEJLBD時,ADFN是等腰三角形.
其中一定正確的是.
13.如圖,在△ABC中,ZA=60°,若剪去NA得到四邊形BCDE,貝1JN1+N2=
A(J
14.如圖,正方形ABCD中,E為AB的中點,AF_LDE于點O,那么——等于()
DO
2
D.
32
15.如圖,小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CO和地面3C上,量得CD=8,BC=20米,C£)與地面
成30。角,且此時測得1米的影長為2米,則電線桿的高度為=米.
16.分解因式:x3y-2x2y+xy=.
三、解答題(共8題,共72分)
17.(8分)如圖,在AABC中,ZACB=90°,ZABC=10°,△CDE是等邊三角形,點D在邊AB上.
(1)如圖1,當點E在邊BC上時,求證DE=EB;
(2)如圖2,當點E在AABC內(nèi)部時,猜想ED和EB數(shù)量關系,并加以證明;
(1)如圖1,當點E在白ABC外部時,EH±AB于點H,過點E作GE〃AB,交線段AC的延長線于點G,AG=5CG,
BH=1.求CG的長.
18.(8分)如圖,分別延長nABCD的邊CD,AB到E,F,使DE=BF,連接EF,分別交AD,BC于G,H,
連結CG,AH.求證:CG//AH.
19.(8分)列方程解應用題:
某市今年進行水網(wǎng)升級,1月1日起調整居民用水價格,每立方米水費上漲!,小麗家去年12月的水費是15元,而
3
今年5月的水費則是30元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求該市今年居民用水的價格.
20.(8分)如圖,拋物線y=x2-2mx(m>0)與x軸的另一個交點為A,過P(1,-m)作PMJ_x軸于點M,交拋
物線于點B,點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C
(1)若m=2,求點A和點C的坐標;
(2)令m>l,連接CA,若AACP為直角三角形,求m的值;
(3)在坐標軸上是否存在點E,使得APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,求出點E的坐標;若不
存在,請說明理由.
21.(8分)某小學學生較多,為了便于學生盡快就餐,師生約定:早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個,食堂師傅在
窗口隨機發(fā)放(發(fā)放的食品價格一樣),食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.按約定,“小李
同學在該天早餐得到兩個油餅”是事件;(可能,必然,不可能)請用列表或樹狀圖的方法,求出小張同學該天早
餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.
22.(10分)某中學九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠足活動,A、8兩地相距10千米,甲班從A地出發(fā)勻速步行到
8地,乙班從8地出發(fā)勻速步行到A地.兩班同時出發(fā),相向而行.設步行時間為x小時,甲、乙兩班離A地的距離分
別為y千米、內(nèi)千米,耳、%與x的函數(shù)關系圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:直接寫出X、為與x的函數(shù)
關系式;求甲、乙兩班學生出發(fā)后,幾小時相遇?相遇時乙班離A地多少千米?甲、乙兩班相距4千米時所用時間是
多少小時?
23.(12分)一輛高鐵與一輛動車組列車在長為1320千米的京滬高速鐵路上運行,已知高鐵列車比動車組列車平均速
度每小時快99千米,且高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時,求這輛高鐵列車全程運行的時間和平均速度.
24.已知開口向下的拋物線丫=2*2-22*+2與y軸的交點為A,頂點為B,對稱軸與x軸的交點為C,點A與點D關于
對稱軸對稱,直線BD與x軸交于點M,直線AB與直線OD交于點N.
⑴求點D的坐標.
⑵求點M的坐標(用含a的代數(shù)式表示).
⑶當點N在第一象限,且NOMB=NONA時,求a的值.
5-
4-
3-
2-
1-
_i__?__?_?_
-5-4-3-2-10-12345x
-1-
-2-
-3-
-4~
-5L
參考答案
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1、C
【解析】
根據(jù)各點橫坐標數(shù)據(jù)得出規(guī)律,進而得出+X2+...+X,;經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為2,把2019個數(shù)分為505
組,即可得到相應結果.
【詳解】
解:根據(jù)平面坐標系結合各點橫坐標得出:XI、X2、X3、X4、X5、X6、X7>X8的值分別為:1,1,3,3,-3,
-3,5;
?\Xl+X2+???+X7=-1
Vxi+X2+X3+X4=l-1-1+3=2;
Xs+X6+X7+X8=3-3-3+5=2;
X97+X98+X99+X100=2???
;?xi+x2+???+x2oi6=2x(2016+4)=1.
而X2017、X2018、X2019的值分別為:1009、-1009、-1009,
X2017+X2018+X2019=-1009,
X1+X2+.??+X2018+X2019=1-1009=-1,
故選C.
【點睛】
此題主要考查規(guī)律型:點的坐標,解題關鍵在于找到其規(guī)律
2、A
【解析】
直接利用相似三角形的判定與性質得出△ONG三邊關系,再利用勾股定理得出答案.
【詳解】
過點Ci作CiN±x軸于點N,過點Ai作AiM±x軸于點M,
由題意可得:NGNO=NAiMO=90。,
N1=N2=N1,
則4A1OM<^AOC1N,
VOA=5,OC=1,
.,.OAi=5,AiM=l,
.*.OM=4,
...設NO=lx,則NG=4x,OCi=l,
則(lx)2+(4x)2=9,
3
解得:x=±-(負數(shù)舍去),
912
貝!|NO=g,NCi=y,
912
故點C的對應點Ci的坐標為:,—).
故選A.
【點睛】
此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識,正確得出4AiOM-AOCiN是解題關鍵.
3、C
【解析】
解:A.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意;
B.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意;
C.此圖形是軸對稱圖形,符合題意;
D.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意.
故選C.
4、C
【解析】
試題分析:①???三角形三個內(nèi)角的比是1:2:3,
二設三角形的三個內(nèi)角分別為x,2x,3x,
/.x+2x+3x=180°,解得x=30°,
.?.3x=3x30°=90°,
,此三角形是直角三角形,故本小題正確;
②:三角形的一個外角與它相鄰的一個內(nèi)角的和是180°,
若三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角,則此三角形是直角三角形,故本小題正確;
③;直角三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點,
若三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點,那么這個三角形是直角三角形,故本小題正確;
1
④,.,NA=NB=2/C,
...設NA=NB=x,則NC=2x,
二x+x+2x=180°,解得x=45°,
.,.2x=2x45°=90°,
,此三角形是直角三角形,故本小題正確;
⑤?.?三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和,三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差,
...三角形一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和,
這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的,且外角與它相鄰的內(nèi)角互補,
,有一個內(nèi)角一定是90。,故這個三角形是直角三角形,故本小題正確;
⑥?.?三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和,又一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和,
由此可知這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的,且外角與它相鄰的內(nèi)角互補,
,有一個內(nèi)角一定是90。,故這個三角形是直角三角形,故本小題正確.
故選D.
考點:1.三角形內(nèi)角和定理;2.三角形的外角性質.
5、A
【解析】
2
試題解析:???m2+2(1+—)=0,
m
4
m2+2+—=0,
m
4
:.m2+2=,
m
4
,方程的解可以看作是函數(shù)y=m2+2與函數(shù)y=--,
m
作函數(shù)圖象如圖,
4
在第二象限,函數(shù)y=m2+2的y值隨m的增大而減小,函數(shù)y=—的y值隨m的增大而增大,
m
44
當m=-2時y=m2+2=4+2=6,y==--=2,
m—2
V6>2,
?工交點橫坐標大于?2,
44
當m二?1時,y=m2+2=1+2=3,y=----="-=4,
m—1
V3<4,
,交點橫坐標小于
,?2VmV?L
故選A.
考點:1.二次函數(shù)的圖象;2.反比例函數(shù)的圖象.
6、A
【解析】
首先求出NMPO=NQON,利用AAS證明APMOgZ\ONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,進而求出Q點坐標.
【詳解】
作圖如下,
■:NMPO+ZPOM=90°,ZQON+NPOM=90°,
...NMPO=NQON,
在4「兇10和4ONQ中,
ZPMO=ZONQ
,:'4MP0=4N0Q,
PO^OQ
/.△PMO^AONQ,
.*.PM=ON,OM=QN,
???P點坐標為(-4,2),
.??Q點坐標為(2,4),
故選A.
【點睛】
此題主要考查了旋轉的性質,以及全等三角形的判定和性質,關鍵是掌握旋轉后對應線段相等.
7、B
【解析】
先把原式化為2XV22>X23的形式,再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法及除法法則進行計算即可.
【詳解】
原式=2,+22yx23,
=2x2+3,
=22,
故選:B.
【點睛】
本題考查的是同底數(shù)幕的乘法及除法運算,根據(jù)題意把原式化為2G24x23的形式是解答此題的關鍵.
8、A
【解析】
取CB的中點G,連接MG,根據(jù)等邊三角形的性質可得BH=BG,再求出NHBN=NMBG,根據(jù)旋轉的性質可得
MB=NB,然后利用“邊角邊”證明...△MBGgZiNBH,再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得HN=MG,然后根據(jù)垂線段
最短可得MGJ_CH時最短,再根據(jù)NBCH=30。求解即可.
【詳解】
連接MG,
...NMBH+NHBN=60°,
XVZMBH+ZMBC=ZABC=60°,
/.ZHBN=ZGBM,
VCH是等邊AABC的對稱軸,
1
2
;.HB=BG,
又TMB旋轉到BN,
在4MBG和ANBH中,
BG=BH
<4MBG=4NBH,
MB=NB
/.△MBG^ANBH(SAS),
/.MG=NH,
根據(jù)垂線段最短,MG_LCH時,MG最短,即HN最短,
此時VZBCH=-x60°=30°,CG=-AB=-x2a=a,
222
11a
??MG=—CG=—xa=—,
222
a
,HN=一,
2
故選A.
【點睛】
本題考查了旋轉的性質,等邊三角形的性質,全等三角形的判定與性質,垂線段最短的性質,作輔助線構造出全等三
角形是解題的關鍵,也是本題的難點.
9、A
【解析】
解:?四邊形A08C是矩形,N4BO=10。,點8的坐標為(0,36),:.AC=OB=3ZCAB=10°,
.?.8。=4。匕1110。=3&'3=1.;將448(7沿48所在直線對折后,點C落在點。處,,N8AD=10。,AZ)=3百.過
3
?oFy9
點。作OM_Lx軸于點':ZCAB=ZBAD=U)°,:.ZDAM=U)°,:.DM=-AD=^-,:.AM=3J3xcosl0°=-,
222
933RA
.?.MO=巳-1=士,.?.點。的坐標為(士,任).故選A.
2222
【解析】
解:AAOB中,OA=OB,ZABO=30°;
:.ZAOB=180°-2ZABO=120°;
:.ZACB=-ZAOB=60°;故選A.
2
二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)
1
11、一
x
【解析】
先算除法,再算減法,注意把分式的分子分母分解因式
【詳解】
盾十2x-2(x-1)2
x+1(x+D(x-1)x(x-2)
2x—12x—(—x—1)
--------------------=-----------------
x+1x(x+l)x(x+l)
X
【點睛】
此題考查分式的混合運算,掌握運算法則是解題關鍵
12、①(§)④
【解析】
由M、N是BD的三等分點,得到DN=NM=BM,根據(jù)平行四邊形的性質得到AB=CD,AB〃CD,推出△BEM^ACDM,
根據(jù)相似三角形的性質得到黑康力,于是得到BE=2AB,故①正確;根據(jù)相似三角形的性質得到唱賽士,求得
CDDM22BEBN2
DF=《BE,于是得到DF=4AB=[CD,求得CF=3DF,故②錯誤;根據(jù)已知條件得到SABEM=SAEMN=±SACBE,求得
2443
等匹二|,于是得到SAECF=£SAFM『故③正確;根據(jù)線段垂直平分線的性質得到EB=EN,根據(jù)等腰三角形的性質
bACBE22
得至!JNENB=NEBN,等量代換得到NCDN=NDNF,求得△DFN是等腰三角形,故④正確.
【詳解】
解:????/M、N是BD的三等分點,
,DN=NM=BM,
V四邊形ABCD是平行四邊形,
.,.AB=CD,AB〃CD,
/.△BEM^ACDM,
.BEBM1
,"CD^DM^
.*.BE=^CD,
2
.*.BE=^AB,故①正確;
VAB/7CD,
.,.△DFN^ABEN,
.DF=DN=1
/.DF=-BE,
2
.,.DF=-AB=-CD,
44
.,.CF=3DF,故②錯誤;
VBM=MN,CM=2EM,
ABEM=SAEMN=-^SACBE>
VBE=^CD,CF=|CD,
.SAEFC3
.?二,
^ACBE2
■39
:?SAEFC="SACBE=-SAMNE,
22
,,SAECF=9S4E膽f故③正確;
VBM=NM,EM±BD,
EB=EN,
AZENB=ZEBN,
VCD#AB,
.\ZABN=ZCDB,
VZDNF=ZBNE,
AZCDN=ZDNF,
???△DFN是等腰三角形,故④正確;
故答案為①③④.
【點睛】
考點:相似三角形的判定與性質;全等三角形的判定與性質;平行四邊形的性質.
13、240.
【解析】
試題分析:Zl+Z2=180o+60o=240°.
考點:1.三角形的外角性質;2.三角形內(nèi)角和定理.
14、D
【解析】
利用ADAO與△DEA相似,對應邊成比例即可求解.
【詳解】
ZDOA=90°,ZDAE=90°,NADE是公共角,ZDAO=ZDEA
/.△DAO^ADEA
.AODO
"AE-DA
AOAF
即Hn——=——
DODA
VAE=-AD
2
.AO1
??---=—
DO2
故選D.
15、(14+26)米
【解析】
過。作的延長線于E,連接AO并延長交5c的延長線于F,根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊
的一半求出。E,再根據(jù)勾股定理求出CE,然后根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式求出EF,再求出8R再次利用
同時同地物高與影長成正比列式求解即可.
【詳解】
如圖,過。作OE_LBC的延長線于E,連接AO并延長交8c的延長線于F.
':CD=8,。與地面成30。角,
11
:.DE=-CD=-^8=4,
22
根據(jù)勾股定理得:CE=^CD2-DE2=V42-22V82-42=46.
Im桿的影長為2m,
DE1
?-=-9
EF2
.\EF=2DE=2x4=8,
/.BF=BC+CE+EF=20+473+8=(28+4百).
..AB
?=,
BF2
;.AB=:(28+473)=14+2百.
故答案為(14+26).
d
【點睛】
本題考查了相似三角形的應用,主要利用了同時同地物高與影長成正比的性質,作輔助線求出A8的影長若全在水平
地面上的長BF是解題的關鍵.
16,xy(x-1)1
【解析】
原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.
【詳解】
解:原式=xy(x'-lx+l)=xy(x-1)
故答案為:xy(x-1)1
【點睛】
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.
三、解答題(共8題,共72分)
17、(1)證明見解析;(2)ED=EB,證明見解析;(1)CG=2.
【解析】
⑴、根據(jù)等邊三角形的性質得出NCED=60。,從而得出NEDB=10。,從而得出DE=BE;
(2)、取AB的中點O,連接CO、EO,根據(jù)△ACO和ACDE為等邊三角形,從而得出△ACD和△OCE全等,然后
得出ACOE和ABOE全等,從而得出答案;
(1)、取AB的中點O,連接CO、EO、EB,根據(jù)題意得出△COE和ABOE全等,然后得出△CEG和△DCO全等,
設CG=a,則AG=5a,OD=a,根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案.
【詳解】
(□:△CDE是等邊三角形,
:.ZCED=60°,
AZEDB=60°-ZB=10°,
/.ZEDB=ZB,
ADE=EB;
⑵ED=EB,理由如下:
取AB的中點O,連接CO、EO,
VZACB=90°,ZABC=10°,
ZA=60°,OC=OA,
?二△ACO為等邊三角形,
ACA=CO,
VACDE是等邊三角形,
.\ZACD=ZOCE,
AAACD^AOCE,
AZCOE=ZA=60°,
AZBOE=60°,
/.△COE^ABOE,
EC=EB,
???ED=EB;
⑴、取AB的中點O,連接CO、EO、EB,由(2)ACD^AOCE,
AZCOE=ZA=60°,
AZBOE=60°,△COE^ABOE,
AEC=EB,
.*.ED=EB,
VEH±AB,
ADH=BH=1,
VGE/7AB,
/.ZG=180°-ZA=120°,
/.△CEG^ADCO,
ACG=OD,
設CG=a,則AG=5a,OD=a,
AAC=OC=4a,
VOC=OB,
4a=a+l+l,
解得,a=2,
【解析】
分析:根據(jù)平行四邊形的性質以及已知的條件得出AEGD和AFHB全等,從而得出DG=BH,從而說明AG和CH平
行且相等,得出四邊形AHCG為平行四邊形,從而得出答案.
詳解:證明:在。ABCD中,AB//CD,AD//CB,AD=CB,
..NE=NKNEDG=/DCH=/FBH,XDE=BF>.-.AEGD△FHB(AAS),
,DG=BH,;.AG=HC,又?.?AD〃CB,
四邊形AGCH為平行四邊形,.-.AH//CG.
點睛:本題主要考查的是平行四邊形的性質以及判定定理,屬于基礎題型.解決這個問題的關鍵就是根據(jù)平行四邊形
的性質得出四邊形AHCG為平行四邊形.
19、2.4元/米'
【解析】
利用總水費+單價=用水量,結合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,進而得出等式即可.
【詳解】
解:設去年用水的價格每立方米x元,則今年用水價格為每立方米1.2x元
由題意列方程得:-^--—=5
1.2xx
解得x=2
經(jīng)檢驗,x=2是原方程的解
1.2x-2.4(元/立方米)
答:今年居民用水的價格為每立方米2.4元.
【點睛】
此題主要考查了分式方程的應用,正確表示出用水量是解題關鍵.
34
20、(1)A(4,0),C(3,-3);(2)m=—;(3)E點的坐標為(2,0)或(一,0)或(0,-4);
23
【解析】
方法一:(l)m=2時,函數(shù)解析式為y=V_4x,分別令y=O,x=l,即可求得點A和點B的坐標,進而可得到點C的坐標;
⑵先用m表示出P,AC三點的坐標,分別討論NAPC=90",NACP=90",NPAC=90"三種情況,利用勾股定理即可求
得m的值;
(3)設點F(x,y)是直線PE上任意一點,過點F作FN_LPM于N,可得RtAFNPsRsPBC,
NP:NF=BC:BP求得直線PE的解析式,后利用APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形求得E點坐標.
方法二:(1)同方法一.
(2)由AACP為直角三角形,由相互垂直的兩直線斜率相乘為-1,可得m的值;
(3)利用APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形,分別討論E點再x軸上,y軸上的情況求得E點坐標.
【詳解】
方法一:
(1)若m=2,拋物線y=x2-2mx=x2-4x,
???對稱軸x=2,
令y=0,則x2-4x=0,
解得x=0,x=4,
...A(4,0),
VP(1,-2),令x=l,則y=-3,
AB(1,-3),
AC(3,-3).
(2),拋物線y=x2-2mx(m>l),
A(2m,0)對稱軸x=m,
VP(1,-m)
把x=l代入拋物線y=x2-2mx,貝!jy=l-2m,
AB(1,1-2m),
AC(2m-1,1-2m),
VPA2=(-m)2+(2m-1)2=5m2-4m+l,
PC2=(2m-2)2+(1-m)2=5m2-10m+5,
AC2=1+(1-2m)2=2-4m+4m2,
VAACP為直角三角形,
工當NACP=90。時,PA2=PC2+AC2,
即5m2-4m+l=5m2-10m+5+2-4m+4m2,整理得:4m2-10m+6=0,
解得:m=y,m=l(舍去),
當NAPC=90。時,PA2+PC2=AC2,
即5m2-4m+l+5m2-10m+5=2-4m+4m2,整理得:6m2-10m+4=0>
解得:m=—,m=L5和1都不符合m>L
33
.3
故m=—?
2
(3)設點F(x,y)是直線PE上任意一點,過點F作FNLPM于N,
VZFPN=ZPCB,ZPNF=ZCBP=90°,
RtAFNPsRtAPBC,
ANP:NF=BC:BP,即江—,
x-11
/?y=2x-2-m,
.??直線PE的解析式為y=2x-2-m.
令y=0,則x=l+%
AE(1+—m,0),
2
PE2=(-m)2+(—m)2=5m—,
24
.,.旦5m2Tom+5,解得:m=2,m=—,
43
~4
AE(2,0)或E(y,0),
...在x軸上存在E點,使得APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形,此時E(2,0)或E(段,0);
令x=0,貝IJy=-2-m,
.?.E(0,-2-m)
/.PE2=(-2)2+y=5
.".5m2-10m+5=5?解得m=2,m=0(舍去),
AE(0,-4)
,y軸上存在點E,使得APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形,此時E(0,-4),
_4
???在坐標軸上是存在點E,使得APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形,E點的坐標為(2,0)或(],0)或
(1)略.
(2)VP(1,-m),
AB(1,1-2m),
,對稱軸x=m,
AC(2m-1,1-2m),A(2m,0),
VAACP為直角三角形,
.?.AC±AP,AC±CP,AP±CP,
①ACJ_AP,;.KACXKAP=T,且m>l,
...]-2n
1m=-1(舍)
2m-l-2m2m-l
②ACJ_CP,,KACXKCP=-1,且m>L
.1-2m71_2m+in..
..--------------X-------------=-1,..m=—,
2m-l-2n)2in-l-12
③APJ_CP,.*.KApxKcp=-b且m>l,
.0+m*1-2m+m_m=—(舍)
2m_l2in-l_13
(3)VP(1,-m),C(2m-1,1-2m),
1-2m+m1
KCP=
2m-l-12
APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形,
APEXPC,.,.KPEXKCP=-1,/.KPE=2,
VP(1,-m),
/.IpE:y=2x-2-m,
??,點E在坐標軸上,
二①當點E在x軸上時,
E(生1,0)且PE=PC,
2
2222
:.(1-J生)+(-m)=(2m-1-1)+(1-2m+m),
2
)±m(xù)2=5(m-1)2
4f
.)2
??mi=2,m2=一,
3
d
AEi(2,0),E2(y,0),
②當點E在y軸上時,E(0,-2-m)且PE=PC,
:.(1-0)2+(-m+2+m)2=(2m-1-1)2+(1-2m+m)2,
/.1=(m-1)2,
/.mi=2,m2=0(舍),
;?E(0,4),
綜上所述,(2,0)或(2,0)或(0,-4).
【點睛】
本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質.
擴展:
設坐標系中兩點坐標分別為點A(玉,凹),點BIZ,%),則線段AB的長度為:
AB=J(X]一龍2)2(Xf)2.
設平面內(nèi)直線AB的解析式為:y=匕%+々,直線CD的解析式為:必=k2X+b2
⑴若AB//CD,則有:匕=月;
⑵若AB_LCD,則有:仁?%2-1.
21、(1)不可能事件;(2)
6
【解析】
試題分析:(D根據(jù)隨機事件的概念即可得“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件;(2)根據(jù)題意畫出樹
狀圖,再由概率公式求解即可.
試題解析:(1)小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件;
(2)樹狀圖法
開始
豬肉包
XI\
雞
竄
21
即小張同學得到豬肉包和油餅的概率為一=
126
考點:列表法與樹狀圖法.
、402
22>(1)yi=4x,yz=-5x+l.(2)-~km.(3)—h.
93
【解析】
(1)由圖象直接寫出函數(shù)關系式;
(2)若相遇,甲乙走的總路程之和等于兩地的距離.
【詳解】
(1)根據(jù)圖可以得到甲2.5小時,走1千米,則每小時走4千米,則函數(shù)關系是:》=4x,
乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地,2小時走了1千米,則每小時走5千米,則函數(shù)關系式是:A=-5*+1.
(2)由圖象可知甲班速度為4km/h,乙班速度為5km/h,
設甲、乙兩班學生出發(fā)后,x小時相遇,則
4x+5x=l,
當*=午時,2=_5*罕+1=與
二相遇時乙班離A地為一Am.
9
(3)甲、乙兩班首次相距4千米,
即兩班走的路程之和為6km,
故4x+5x=6,
2
解得x=-h.
3
2
...甲、乙兩班首次相距4千米時所用時間是!■瓦
23、這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時,平均速度為264千米/小時.
【解析】
設動車組列車的平均速度為x千米/小時,則高鐵列車的平均速度為(X+99)千米/小時,根據(jù)時間=路程+速度結合高
鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時,即可得出關于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結論.
【詳解】
設動車組列車的平均速度為x千米/小時,則高鐵列車的平均速度為(x+99)千米/小時,
根據(jù)題意得:絲型.-竺篙3,
Xx+99
解得:X1=16LX2=-264(不合題意,舍去),
經(jīng)檢驗,x=161是原方程的解,
.*.x+99=264,13204-(x+99)=1.
答:這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時,平均速度為264千米/小時.
【點睛】
本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用,解答時根據(jù)條件建立方程是關鍵,解答時對求出的
根必須檢驗,這是解分式方程的必要步
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