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文檔簡介

2023中考數(shù)學模擬試卷

注意事項:

1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)

1.在直角坐標系中,設一質點M自Po(1,0)處向上運動一個單位至Pi(1,1),然后向左運動2個單位至P2處,

再向下運動3個單位至P3處,再向右運動4個單位至P4處,再向上運動5個單位至P$處....如此繼續(xù)運動下去,

...則X1+X2+.......+X2018+X2019的值為()

C.-1D.2019

2.如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=1.若把矩形

OABC繞著點O逆時針旋轉,使點A恰好落在BC邊上的Ai處,則點C的對應點Ci的坐標為()

①如果三角形三個內(nèi)角的比是1:2:3,那么這個三角形是直角三角形;

②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角,則這么三角形是直角三角形;

③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點,那么這個三角形是直角三角形;

④如果NA=NB=2/C,那么△ABC是直角三角形;

⑤若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差,那么這個三角形是直角三角形;

⑥在AABC中,若NA+NB=NC,則此三角形是直角三角形.

A.3個B.4個C.5個D.6個

5,若實數(shù)m滿足〃,+2(1+2]=0,則下列對m值的估計正確的是()

A.-2VmV-1B.-l<m<0C.0<m<lD.l<m<2

6.在平面直角坐標系中,將點P(-4,2)繞原點O順時針旋轉90°,則其對應點Q的坐標為()

A.(2,4)B.(2,-4)C.(-2,4)D.(-2,-4)

7.若x-2y+l=0,貝!|2'+4"8等于(

8.如圖,邊長為2a的等邊△ABC中,M是高CH所在直線上的一個動點,連接MB,將線段BM繞點B逆時針旋

轉60。得到BN,連接HN.則在點M運動過程中,線段HN長度的最小值是()

9.如圖,在矩形AOBC中,O為坐標原點,OA、OB分別在x軸、y軸上,點B的坐標為(0,36),NABO=30。,

將△ABC沿AB所在直線對折后,點C落在點D處,則點D的坐標為()

X

A3373.R“3百1?,3百3n33^.

A.(一,---)B.(2,-------)C?(-------,-)D.(一,3-------)

2222222

10.如圖,。0是AABC的外接圓,已知NABO=50°,則/ACB的大小為()

A.40B.30°C.45°D.50°

二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)

2x-2,X2-2X

11.化簡:

x+1x2-lx2-2x+l

12.如圖,QABCD中,M、N是BD的三等分點,連接CM并延長交AB于點E,連接EN并延長交CD于點F,以

下結論:

①E為AB的中點;

②FC=4DF;

9

③SAECF=QS?EMN;

④當CEJLBD時,ADFN是等腰三角形.

其中一定正確的是.

13.如圖,在△ABC中,ZA=60°,若剪去NA得到四邊形BCDE,貝1JN1+N2=

A(J

14.如圖,正方形ABCD中,E為AB的中點,AF_LDE于點O,那么——等于()

DO

2

D.

32

15.如圖,小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CO和地面3C上,量得CD=8,BC=20米,C£)與地面

成30。角,且此時測得1米的影長為2米,則電線桿的高度為=米.

16.分解因式:x3y-2x2y+xy=.

三、解答題(共8題,共72分)

17.(8分)如圖,在AABC中,ZACB=90°,ZABC=10°,△CDE是等邊三角形,點D在邊AB上.

(1)如圖1,當點E在邊BC上時,求證DE=EB;

(2)如圖2,當點E在AABC內(nèi)部時,猜想ED和EB數(shù)量關系,并加以證明;

(1)如圖1,當點E在白ABC外部時,EH±AB于點H,過點E作GE〃AB,交線段AC的延長線于點G,AG=5CG,

BH=1.求CG的長.

18.(8分)如圖,分別延長nABCD的邊CD,AB到E,F,使DE=BF,連接EF,分別交AD,BC于G,H,

連結CG,AH.求證:CG//AH.

19.(8分)列方程解應用題:

某市今年進行水網(wǎng)升級,1月1日起調整居民用水價格,每立方米水費上漲!,小麗家去年12月的水費是15元,而

3

今年5月的水費則是30元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求該市今年居民用水的價格.

20.(8分)如圖,拋物線y=x2-2mx(m>0)與x軸的另一個交點為A,過P(1,-m)作PMJ_x軸于點M,交拋

物線于點B,點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C

(1)若m=2,求點A和點C的坐標;

(2)令m>l,連接CA,若AACP為直角三角形,求m的值;

(3)在坐標軸上是否存在點E,使得APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形?若存在,求出點E的坐標;若不

存在,請說明理由.

21.(8分)某小學學生較多,為了便于學生盡快就餐,師生約定:早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個,食堂師傅在

窗口隨機發(fā)放(發(fā)放的食品價格一樣),食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.按約定,“小李

同學在該天早餐得到兩個油餅”是事件;(可能,必然,不可能)請用列表或樹狀圖的方法,求出小張同學該天早

餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.

22.(10分)某中學九年級甲、乙兩班商定舉行一次遠足活動,A、8兩地相距10千米,甲班從A地出發(fā)勻速步行到

8地,乙班從8地出發(fā)勻速步行到A地.兩班同時出發(fā),相向而行.設步行時間為x小時,甲、乙兩班離A地的距離分

別為y千米、內(nèi)千米,耳、%與x的函數(shù)關系圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:直接寫出X、為與x的函數(shù)

關系式;求甲、乙兩班學生出發(fā)后,幾小時相遇?相遇時乙班離A地多少千米?甲、乙兩班相距4千米時所用時間是

多少小時?

23.(12分)一輛高鐵與一輛動車組列車在長為1320千米的京滬高速鐵路上運行,已知高鐵列車比動車組列車平均速

度每小時快99千米,且高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時,求這輛高鐵列車全程運行的時間和平均速度.

24.已知開口向下的拋物線丫=2*2-22*+2與y軸的交點為A,頂點為B,對稱軸與x軸的交點為C,點A與點D關于

對稱軸對稱,直線BD與x軸交于點M,直線AB與直線OD交于點N.

⑴求點D的坐標.

⑵求點M的坐標(用含a的代數(shù)式表示).

⑶當點N在第一象限,且NOMB=NONA時,求a的值.

5-

4-

3-

2-

1-

_i__?__?_?_

-5-4-3-2-10-12345x

-1-

-2-

-3-

-4~

-5L

參考答案

一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)

1、C

【解析】

根據(jù)各點橫坐標數(shù)據(jù)得出規(guī)律,進而得出+X2+...+X,;經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為2,把2019個數(shù)分為505

組,即可得到相應結果.

【詳解】

解:根據(jù)平面坐標系結合各點橫坐標得出:XI、X2、X3、X4、X5、X6、X7>X8的值分別為:1,1,3,3,-3,

-3,5;

?\Xl+X2+???+X7=-1

Vxi+X2+X3+X4=l-1-1+3=2;

Xs+X6+X7+X8=3-3-3+5=2;

X97+X98+X99+X100=2???

;?xi+x2+???+x2oi6=2x(2016+4)=1.

而X2017、X2018、X2019的值分別為:1009、-1009、-1009,

X2017+X2018+X2019=-1009,

X1+X2+.??+X2018+X2019=1-1009=-1,

故選C.

【點睛】

此題主要考查規(guī)律型:點的坐標,解題關鍵在于找到其規(guī)律

2、A

【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質得出△ONG三邊關系,再利用勾股定理得出答案.

【詳解】

過點Ci作CiN±x軸于點N,過點Ai作AiM±x軸于點M,

由題意可得:NGNO=NAiMO=90。,

N1=N2=N1,

則4A1OM<^AOC1N,

VOA=5,OC=1,

.,.OAi=5,AiM=l,

.*.OM=4,

...設NO=lx,則NG=4x,OCi=l,

則(lx)2+(4x)2=9,

3

解得:x=±-(負數(shù)舍去),

912

貝!|NO=g,NCi=y,

912

故點C的對應點Ci的坐標為:,—).

故選A.

【點睛】

此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識,正確得出4AiOM-AOCiN是解題關鍵.

3、C

【解析】

解:A.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意;

B.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意;

C.此圖形是軸對稱圖形,符合題意;

D.此圖形不是軸對稱圖形,不合題意.

故選C.

4、C

【解析】

試題分析:①???三角形三個內(nèi)角的比是1:2:3,

二設三角形的三個內(nèi)角分別為x,2x,3x,

/.x+2x+3x=180°,解得x=30°,

.?.3x=3x30°=90°,

,此三角形是直角三角形,故本小題正確;

②:三角形的一個外角與它相鄰的一個內(nèi)角的和是180°,

若三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角,則此三角形是直角三角形,故本小題正確;

③;直角三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點,

若三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點,那么這個三角形是直角三角形,故本小題正確;

1

④,.,NA=NB=2/C,

...設NA=NB=x,則NC=2x,

二x+x+2x=180°,解得x=45°,

.,.2x=2x45°=90°,

,此三角形是直角三角形,故本小題正確;

⑤?.?三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和,三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角之差,

...三角形一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和,

這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的,且外角與它相鄰的內(nèi)角互補,

,有一個內(nèi)角一定是90。,故這個三角形是直角三角形,故本小題正確;

⑥?.?三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和,又一個內(nèi)角也等于另外兩個內(nèi)角的和,

由此可知這個三角形中有一個內(nèi)角和它相鄰的外角是相等的,且外角與它相鄰的內(nèi)角互補,

,有一個內(nèi)角一定是90。,故這個三角形是直角三角形,故本小題正確.

故選D.

考點:1.三角形內(nèi)角和定理;2.三角形的外角性質.

5、A

【解析】

2

試題解析:???m2+2(1+—)=0,

m

4

m2+2+—=0,

m

4

:.m2+2=,

m

4

,方程的解可以看作是函數(shù)y=m2+2與函數(shù)y=--,

m

作函數(shù)圖象如圖,

4

在第二象限,函數(shù)y=m2+2的y值隨m的增大而減小,函數(shù)y=—的y值隨m的增大而增大,

m

44

當m=-2時y=m2+2=4+2=6,y==--=2,

m—2

V6>2,

?工交點橫坐標大于?2,

44

當m二?1時,y=m2+2=1+2=3,y=----="-=4,

m—1

V3<4,

,交點橫坐標小于

,?2VmV?L

故選A.

考點:1.二次函數(shù)的圖象;2.反比例函數(shù)的圖象.

6、A

【解析】

首先求出NMPO=NQON,利用AAS證明APMOgZ\ONQ,即可得到PM=ON,OM=QN,進而求出Q點坐標.

【詳解】

作圖如下,

■:NMPO+ZPOM=90°,ZQON+NPOM=90°,

...NMPO=NQON,

在4「兇10和4ONQ中,

ZPMO=ZONQ

,:'4MP0=4N0Q,

PO^OQ

/.△PMO^AONQ,

.*.PM=ON,OM=QN,

???P點坐標為(-4,2),

.??Q點坐標為(2,4),

故選A.

【點睛】

此題主要考查了旋轉的性質,以及全等三角形的判定和性質,關鍵是掌握旋轉后對應線段相等.

7、B

【解析】

先把原式化為2XV22>X23的形式,再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法及除法法則進行計算即可.

【詳解】

原式=2,+22yx23,

=2x2+3,

=22,

故選:B.

【點睛】

本題考查的是同底數(shù)幕的乘法及除法運算,根據(jù)題意把原式化為2G24x23的形式是解答此題的關鍵.

8、A

【解析】

取CB的中點G,連接MG,根據(jù)等邊三角形的性質可得BH=BG,再求出NHBN=NMBG,根據(jù)旋轉的性質可得

MB=NB,然后利用“邊角邊”證明...△MBGgZiNBH,再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得HN=MG,然后根據(jù)垂線段

最短可得MGJ_CH時最短,再根據(jù)NBCH=30。求解即可.

【詳解】

連接MG,

...NMBH+NHBN=60°,

XVZMBH+ZMBC=ZABC=60°,

/.ZHBN=ZGBM,

VCH是等邊AABC的對稱軸,

1

2

;.HB=BG,

又TMB旋轉到BN,

在4MBG和ANBH中,

BG=BH

<4MBG=4NBH,

MB=NB

/.△MBG^ANBH(SAS),

/.MG=NH,

根據(jù)垂線段最短,MG_LCH時,MG最短,即HN最短,

此時VZBCH=-x60°=30°,CG=-AB=-x2a=a,

222

11a

??MG=—CG=—xa=—,

222

a

,HN=一,

2

故選A.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質,等邊三角形的性質,全等三角形的判定與性質,垂線段最短的性質,作輔助線構造出全等三

角形是解題的關鍵,也是本題的難點.

9、A

【解析】

解:?四邊形A08C是矩形,N4BO=10。,點8的坐標為(0,36),:.AC=OB=3ZCAB=10°,

.?.8。=4。匕1110。=3&'3=1.;將448(7沿48所在直線對折后,點C落在點。處,,N8AD=10。,AZ)=3百.過

3

?oFy9

點。作OM_Lx軸于點':ZCAB=ZBAD=U)°,:.ZDAM=U)°,:.DM=-AD=^-,:.AM=3J3xcosl0°=-,

222

933RA

.?.MO=巳-1=士,.?.點。的坐標為(士,任).故選A.

2222

【解析】

解:AAOB中,OA=OB,ZABO=30°;

:.ZAOB=180°-2ZABO=120°;

:.ZACB=-ZAOB=60°;故選A.

2

二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)

1

11、一

x

【解析】

先算除法,再算減法,注意把分式的分子分母分解因式

【詳解】

盾十2x-2(x-1)2

x+1(x+D(x-1)x(x-2)

2x—12x—(—x—1)

--------------------=-----------------

x+1x(x+l)x(x+l)

X

【點睛】

此題考查分式的混合運算,掌握運算法則是解題關鍵

12、①(§)④

【解析】

由M、N是BD的三等分點,得到DN=NM=BM,根據(jù)平行四邊形的性質得到AB=CD,AB〃CD,推出△BEM^ACDM,

根據(jù)相似三角形的性質得到黑康力,于是得到BE=2AB,故①正確;根據(jù)相似三角形的性質得到唱賽士,求得

CDDM22BEBN2

DF=《BE,于是得到DF=4AB=[CD,求得CF=3DF,故②錯誤;根據(jù)已知條件得到SABEM=SAEMN=±SACBE,求得

2443

等匹二|,于是得到SAECF=£SAFM『故③正確;根據(jù)線段垂直平分線的性質得到EB=EN,根據(jù)等腰三角形的性質

bACBE22

得至!JNENB=NEBN,等量代換得到NCDN=NDNF,求得△DFN是等腰三角形,故④正確.

【詳解】

解:????/M、N是BD的三等分點,

,DN=NM=BM,

V四邊形ABCD是平行四邊形,

.,.AB=CD,AB〃CD,

/.△BEM^ACDM,

.BEBM1

,"CD^DM^

.*.BE=^CD,

2

.*.BE=^AB,故①正確;

VAB/7CD,

.,.△DFN^ABEN,

.DF=DN=1

/.DF=-BE,

2

.,.DF=-AB=-CD,

44

.,.CF=3DF,故②錯誤;

VBM=MN,CM=2EM,

ABEM=SAEMN=-^SACBE>

VBE=^CD,CF=|CD,

.SAEFC3

.?二,

^ACBE2

■39

:?SAEFC="SACBE=-SAMNE,

22

,,SAECF=9S4E膽f故③正確;

VBM=NM,EM±BD,

EB=EN,

AZENB=ZEBN,

VCD#AB,

.\ZABN=ZCDB,

VZDNF=ZBNE,

AZCDN=ZDNF,

???△DFN是等腰三角形,故④正確;

故答案為①③④.

【點睛】

考點:相似三角形的判定與性質;全等三角形的判定與性質;平行四邊形的性質.

13、240.

【解析】

試題分析:Zl+Z2=180o+60o=240°.

考點:1.三角形的外角性質;2.三角形內(nèi)角和定理.

14、D

【解析】

利用ADAO與△DEA相似,對應邊成比例即可求解.

【詳解】

ZDOA=90°,ZDAE=90°,NADE是公共角,ZDAO=ZDEA

/.△DAO^ADEA

.AODO

"AE-DA

AOAF

即Hn——=——

DODA

VAE=-AD

2

.AO1

??---=—

DO2

故選D.

15、(14+26)米

【解析】

過。作的延長線于E,連接AO并延長交5c的延長線于F,根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊

的一半求出。E,再根據(jù)勾股定理求出CE,然后根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式求出EF,再求出8R再次利用

同時同地物高與影長成正比列式求解即可.

【詳解】

如圖,過。作OE_LBC的延長線于E,連接AO并延長交8c的延長線于F.

':CD=8,。與地面成30。角,

11

:.DE=-CD=-^8=4,

22

根據(jù)勾股定理得:CE=^CD2-DE2=V42-22V82-42=46.

Im桿的影長為2m,

DE1

?-=-9

EF2

.\EF=2DE=2x4=8,

/.BF=BC+CE+EF=20+473+8=(28+4百).

..AB

?=,

BF2

;.AB=:(28+473)=14+2百.

故答案為(14+26).

d

【點睛】

本題考查了相似三角形的應用,主要利用了同時同地物高與影長成正比的性質,作輔助線求出A8的影長若全在水平

地面上的長BF是解題的關鍵.

16,xy(x-1)1

【解析】

原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

解:原式=xy(x'-lx+l)=xy(x-1)

故答案為:xy(x-1)1

【點睛】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

三、解答題(共8題,共72分)

17、(1)證明見解析;(2)ED=EB,證明見解析;(1)CG=2.

【解析】

⑴、根據(jù)等邊三角形的性質得出NCED=60。,從而得出NEDB=10。,從而得出DE=BE;

(2)、取AB的中點O,連接CO、EO,根據(jù)△ACO和ACDE為等邊三角形,從而得出△ACD和△OCE全等,然后

得出ACOE和ABOE全等,從而得出答案;

(1)、取AB的中點O,連接CO、EO、EB,根據(jù)題意得出△COE和ABOE全等,然后得出△CEG和△DCO全等,

設CG=a,則AG=5a,OD=a,根據(jù)題意列出一元一次方程求出a的值得出答案.

【詳解】

(□:△CDE是等邊三角形,

:.ZCED=60°,

AZEDB=60°-ZB=10°,

/.ZEDB=ZB,

ADE=EB;

⑵ED=EB,理由如下:

取AB的中點O,連接CO、EO,

VZACB=90°,ZABC=10°,

ZA=60°,OC=OA,

?二△ACO為等邊三角形,

ACA=CO,

VACDE是等邊三角形,

.\ZACD=ZOCE,

AAACD^AOCE,

AZCOE=ZA=60°,

AZBOE=60°,

/.△COE^ABOE,

EC=EB,

???ED=EB;

⑴、取AB的中點O,連接CO、EO、EB,由(2)ACD^AOCE,

AZCOE=ZA=60°,

AZBOE=60°,△COE^ABOE,

AEC=EB,

.*.ED=EB,

VEH±AB,

ADH=BH=1,

VGE/7AB,

/.ZG=180°-ZA=120°,

/.△CEG^ADCO,

ACG=OD,

設CG=a,則AG=5a,OD=a,

AAC=OC=4a,

VOC=OB,

4a=a+l+l,

解得,a=2,

【解析】

分析:根據(jù)平行四邊形的性質以及已知的條件得出AEGD和AFHB全等,從而得出DG=BH,從而說明AG和CH平

行且相等,得出四邊形AHCG為平行四邊形,從而得出答案.

詳解:證明:在。ABCD中,AB//CD,AD//CB,AD=CB,

..NE=NKNEDG=/DCH=/FBH,XDE=BF>.-.AEGD△FHB(AAS),

,DG=BH,;.AG=HC,又?.?AD〃CB,

四邊形AGCH為平行四邊形,.-.AH//CG.

點睛:本題主要考查的是平行四邊形的性質以及判定定理,屬于基礎題型.解決這個問題的關鍵就是根據(jù)平行四邊形

的性質得出四邊形AHCG為平行四邊形.

19、2.4元/米'

【解析】

利用總水費+單價=用水量,結合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,進而得出等式即可.

【詳解】

解:設去年用水的價格每立方米x元,則今年用水價格為每立方米1.2x元

由題意列方程得:-^--—=5

1.2xx

解得x=2

經(jīng)檢驗,x=2是原方程的解

1.2x-2.4(元/立方米)

答:今年居民用水的價格為每立方米2.4元.

【點睛】

此題主要考查了分式方程的應用,正確表示出用水量是解題關鍵.

34

20、(1)A(4,0),C(3,-3);(2)m=—;(3)E點的坐標為(2,0)或(一,0)或(0,-4);

23

【解析】

方法一:(l)m=2時,函數(shù)解析式為y=V_4x,分別令y=O,x=l,即可求得點A和點B的坐標,進而可得到點C的坐標;

⑵先用m表示出P,AC三點的坐標,分別討論NAPC=90",NACP=90",NPAC=90"三種情況,利用勾股定理即可求

得m的值;

(3)設點F(x,y)是直線PE上任意一點,過點F作FN_LPM于N,可得RtAFNPsRsPBC,

NP:NF=BC:BP求得直線PE的解析式,后利用APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形求得E點坐標.

方法二:(1)同方法一.

(2)由AACP為直角三角形,由相互垂直的兩直線斜率相乘為-1,可得m的值;

(3)利用APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形,分別討論E點再x軸上,y軸上的情況求得E點坐標.

【詳解】

方法一:

(1)若m=2,拋物線y=x2-2mx=x2-4x,

???對稱軸x=2,

令y=0,則x2-4x=0,

解得x=0,x=4,

...A(4,0),

VP(1,-2),令x=l,則y=-3,

AB(1,-3),

AC(3,-3).

(2),拋物線y=x2-2mx(m>l),

A(2m,0)對稱軸x=m,

VP(1,-m)

把x=l代入拋物線y=x2-2mx,貝!jy=l-2m,

AB(1,1-2m),

AC(2m-1,1-2m),

VPA2=(-m)2+(2m-1)2=5m2-4m+l,

PC2=(2m-2)2+(1-m)2=5m2-10m+5,

AC2=1+(1-2m)2=2-4m+4m2,

VAACP為直角三角形,

工當NACP=90。時,PA2=PC2+AC2,

即5m2-4m+l=5m2-10m+5+2-4m+4m2,整理得:4m2-10m+6=0,

解得:m=y,m=l(舍去),

當NAPC=90。時,PA2+PC2=AC2,

即5m2-4m+l+5m2-10m+5=2-4m+4m2,整理得:6m2-10m+4=0>

解得:m=—,m=L5和1都不符合m>L

33

.3

故m=—?

2

(3)設點F(x,y)是直線PE上任意一點,過點F作FNLPM于N,

VZFPN=ZPCB,ZPNF=ZCBP=90°,

RtAFNPsRtAPBC,

ANP:NF=BC:BP,即江—,

x-11

/?y=2x-2-m,

.??直線PE的解析式為y=2x-2-m.

令y=0,則x=l+%

AE(1+—m,0),

2

PE2=(-m)2+(—m)2=5m—,

24

.,.旦5m2Tom+5,解得:m=2,m=—,

43

~4

AE(2,0)或E(y,0),

...在x軸上存在E點,使得APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形,此時E(2,0)或E(段,0);

令x=0,貝IJy=-2-m,

.?.E(0,-2-m)

/.PE2=(-2)2+y=5

.".5m2-10m+5=5?解得m=2,m=0(舍去),

AE(0,-4)

,y軸上存在點E,使得APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形,此時E(0,-4),

_4

???在坐標軸上是存在點E,使得APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形,E點的坐標為(2,0)或(],0)或

(1)略.

(2)VP(1,-m),

AB(1,1-2m),

,對稱軸x=m,

AC(2m-1,1-2m),A(2m,0),

VAACP為直角三角形,

.?.AC±AP,AC±CP,AP±CP,

①ACJ_AP,;.KACXKAP=T,且m>l,

...]-2n

1m=-1(舍)

2m-l-2m2m-l

②ACJ_CP,,KACXKCP=-1,且m>L

.1-2m71_2m+in..

..--------------X-------------=-1,..m=—,

2m-l-2n)2in-l-12

③APJ_CP,.*.KApxKcp=-b且m>l,

.0+m*1-2m+m_m=—(舍)

2m_l2in-l_13

(3)VP(1,-m),C(2m-1,1-2m),

1-2m+m1

KCP=

2m-l-12

APEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形,

APEXPC,.,.KPEXKCP=-1,/.KPE=2,

VP(1,-m),

/.IpE:y=2x-2-m,

??,點E在坐標軸上,

二①當點E在x軸上時,

E(生1,0)且PE=PC,

2

2222

:.(1-J生)+(-m)=(2m-1-1)+(1-2m+m),

2

)±m(xù)2=5(m-1)2

4f

.)2

??mi=2,m2=一,

3

d

AEi(2,0),E2(y,0),

②當點E在y軸上時,E(0,-2-m)且PE=PC,

:.(1-0)2+(-m+2+m)2=(2m-1-1)2+(1-2m+m)2,

/.1=(m-1)2,

/.mi=2,m2=0(舍),

;?E(0,4),

綜上所述,(2,0)或(2,0)或(0,-4).

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質.

擴展:

設坐標系中兩點坐標分別為點A(玉,凹),點BIZ,%),則線段AB的長度為:

AB=J(X]一龍2)2(Xf)2.

設平面內(nèi)直線AB的解析式為:y=匕%+々,直線CD的解析式為:必=k2X+b2

⑴若AB//CD,則有:匕=月;

⑵若AB_LCD,則有:仁?%2-1.

21、(1)不可能事件;(2)

6

【解析】

試題分析:(D根據(jù)隨機事件的概念即可得“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件;(2)根據(jù)題意畫出樹

狀圖,再由概率公式求解即可.

試題解析:(1)小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件;

(2)樹狀圖法

開始

豬肉包

XI\

21

即小張同學得到豬肉包和油餅的概率為一=

126

考點:列表法與樹狀圖法.

、402

22>(1)yi=4x,yz=-5x+l.(2)-~km.(3)—h.

93

【解析】

(1)由圖象直接寫出函數(shù)關系式;

(2)若相遇,甲乙走的總路程之和等于兩地的距離.

【詳解】

(1)根據(jù)圖可以得到甲2.5小時,走1千米,則每小時走4千米,則函數(shù)關系是:》=4x,

乙班從B地出發(fā)勻速步行到A地,2小時走了1千米,則每小時走5千米,則函數(shù)關系式是:A=-5*+1.

(2)由圖象可知甲班速度為4km/h,乙班速度為5km/h,

設甲、乙兩班學生出發(fā)后,x小時相遇,則

4x+5x=l,

當*=午時,2=_5*罕+1=與

二相遇時乙班離A地為一Am.

9

(3)甲、乙兩班首次相距4千米,

即兩班走的路程之和為6km,

故4x+5x=6,

2

解得x=-h.

3

2

...甲、乙兩班首次相距4千米時所用時間是!■瓦

23、這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時,平均速度為264千米/小時.

【解析】

設動車組列車的平均速度為x千米/小時,則高鐵列車的平均速度為(X+99)千米/小時,根據(jù)時間=路程+速度結合高

鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時,即可得出關于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結論.

【詳解】

設動車組列車的平均速度為x千米/小時,則高鐵列車的平均速度為(x+99)千米/小時,

根據(jù)題意得:絲型.-竺篙3,

Xx+99

解得:X1=16LX2=-264(不合題意,舍去),

經(jīng)檢驗,x=161是原方程的解,

.*.x+99=264,13204-(x+99)=1.

答:這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時,平均速度為264千米/小時.

【點睛】

本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用,解答時根據(jù)條件建立方程是關鍵,解答時對求出的

根必須檢驗,這是解分式方程的必要步

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