2024屆河北唐山市數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆河北唐山市數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，則等于（）A． B． C． D．12．已知點為雙曲線上一點，則它的離心率為（）A． B． C． D．3．下面四個命題：：命題“”的否定是“”；:向量，則是的充分且必要條件；：“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”；：若“”是假命題，則是假命題.其中為真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕.通過隨機調(diào)查某小區(qū)100名性別不同的居民是否觀看世界杯比賽，得到以下列聯(lián)表：觀看世界杯不觀看世界杯總計男402060女152540總計5545100經(jīng)計算的觀測值.附表：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828參照附表，所得結(jié)論正確的是（）A．有以上的把握認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”B．有以上的把握認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別無關(guān)”5．隨機變量的分布列為12340.20.30.4則（）A．4.8 B．5 C．6 D．8.46．設(shè)全集U＝R，集合，，則集合()A． B．C． D．7．下列說法中正確的個數(shù)是（）①命題：“、，若，則”，用反證法證明時應(yīng)假設(shè)或；②若，則、中至少有一個大于；③若、、、、成等比數(shù)列，則；④命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.A． B． C． D．8．雙曲線經(jīng)過點，且離心率為3，則它的虛軸長是（）A． B． C．2 D．49．已知等差數(shù)列前9項的和為27，，則A．100 B．99 C．98 D．9710．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個11．設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，，則（）A．-5 B．5 C．-4+i D．-4-i12．已知一列數(shù)按如下規(guī)律排列：,則第9個數(shù)是()A．-50 B．50 C．42 D．—42二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線上的點到的距離與到其準線距離之和的最小值是_____.14．某單位招聘員工，有２００名應(yīng)聘者參加筆試，隨機抽查了其中２０名應(yīng)聘者筆試試卷，統(tǒng)計他們的成績?nèi)缦卤恚悍謹?shù)段

人數(shù)

１

３

６

６

２

１

１

若按筆試成績擇優(yōu)錄取４０名參加面試，由此可預(yù)測參加面試的分數(shù)線為分15．若實數(shù)、滿足，則的取值范圍是_________.16．設(shè)，函數(shù)f

是偶函數(shù)，若曲線

的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)f(x)=(ax-x（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)f(x)的兩個極值點為x1,?x2?(18．（12分）近年來，網(wǎng)絡(luò)電商已經(jīng)悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的消費方式為了更好地服務(wù)民眾，某電商在其官方APP中設(shè)置了用戶評價反饋系統(tǒng)，以了解用戶對商品狀況和優(yōu)惠活動的評價現(xiàn)從評價系統(tǒng)中隨機抽出200條較為詳細的評價信息進行統(tǒng)計，商品狀況和優(yōu)惠活動評價的2×2列聯(lián)表如下：對優(yōu)惠活動好評對優(yōu)惠活動不滿意合計對商品狀況好評10020120對商品狀況不滿意503080合計15050200（I）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為優(yōu)惠活動好評與商品狀況好評之間有關(guān)系？（Ⅱ）為了回饋用戶，公司通過APP向用戶隨機派送每張面額為0元，1元，2元的三種優(yōu)惠券用戶每次使用APP購物后，都可獲得一張優(yōu)惠券，且購物一次獲得1元優(yōu)惠券，2元優(yōu)惠券的概率分別是，，各次獲取優(yōu)惠券的結(jié)果相互獨立若某用戶一天使用了APP購物兩次，記該用戶當天獲得的優(yōu)惠券面額之和為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．參考數(shù)據(jù)P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2，其中n＝a+b+c+d19．（12分）如圖，在底邊為等邊三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1AB，四邊形B1C1CB為矩形，過A1C作與直線BC1平行的平面A1CD交AB于點D．（Ⅰ）證明：CD⊥AB；（Ⅱ）若AA1與底面A1B1C1所成角為60°，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．20．（12分）隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：經(jīng)常使用偶爾或不用合計30歲及以下703010030歲以上6040100合計13070200（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.（1）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；（2）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63521．（12分）在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓的普通方程；（2）直線的極坐標方程是，射線：與圓的交點為、，與直線的交點為,求線段的長.22．（10分）已知函數(shù).（1）當時，求的解集；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)和角的范圍可求出=—，再根據(jù)兩角和與差的正弦求出的值，進而求出，代入求出結(jié)果即可.【題目詳解】因為，，=—，所以==，所以，所以=.故選A.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)給值求角，兩角和與差的正弦，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

將點P帶入求出a的值，再利用公式計算離心率。【題目詳解】將點P帶入得，解得所以【題目點撥】本題考查雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題。3、B【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷；根據(jù)向量垂直的坐標表示判斷；根據(jù)逆否命題的定義判斷；由且命題的性質(zhì)判斷.【題目詳解】：命題“”的否定是“”，不正確；:的充分且必要條件是等價于,即為，正確；：由逆否命題的定義可知，“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”，正確；：若“”是假命題，則是假命題或是假命題，不正確.所以，真命題的個數(shù)是2，故選B.【題目點撥】本題通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查全稱命題的否定、向量垂直的充要條件、逆否命題的定義、“且”命題的性質(zhì)，屬于中檔題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.4、C【解題分析】分析：根據(jù)題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測值，把所給的觀測值同節(jié)選的觀測值表進行比較，發(fā)現(xiàn)它大于7.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”．詳解：由題意算得，，參照附表，可得

在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為“該小區(qū)居民是否觀看世界杯與性別有關(guān)”．

故選：A．點睛：本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】分析：先求出a,再求,再利用公式求.詳解：由題得a=1-0.2-0.3-0.4=0.1.由題得.所以所以.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查概率的計算和隨機變量的期望的計算，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)若(a、b是常數(shù))，是隨機變量，則也是隨機變量，.6、A【解題分析】

求出，然后求解即可.【題目詳解】全集，集合，則集合，所以，故選A.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)集合的運算，屬于簡單題目.7、C【解題分析】

根據(jù)命題的否定形式可判斷出命題①的正誤；利用反證法可得出命題②的真假；設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列的定義和等比中項的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤；利用特稱命題的否定可判斷出命題④的正誤.【題目詳解】對于命題①，由于可表示為且，該結(jié)論的否定為“或”，所以，命題①正確；對于命題②，假設(shè)且，由不等式的性質(zhì)得，這與題設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，故命題②正確；對于命題③，設(shè)等比數(shù)列、、、、的公比為，則，.由等比中項的性質(zhì)得，則，命題③錯誤；對于命題④，由特稱命題的否定可知，命題④為真命題，故選：C.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，涉及反證法、等比中項以及特稱命題的否定，理解這些知識點是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

根據(jù)雙曲線經(jīng)過的點和離心率，結(jié)合列方程組，解方程組求得的值，進而求得虛軸長.【題目詳解】將點代入雙曲線方程及離心率為得，解得，故虛軸長，故本小題選A.【題目點撥】本小題主要考查雙曲線的離心率，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.解題過程中要注意：虛軸長是而不是.9、C【解題分析】試題分析：由已知，所以故選C.【考點】等差數(shù)列及其運算【名師點睛】等差、等比數(shù)列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基本量的方程（組）,因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.10、D【解題分析】

試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個月，所以不正確．故選D．【考點】統(tǒng)計圖【易錯警示】解答本題時易錯可能有兩種：（1）對圖形中的線條認識不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計平均溫差時易出現(xiàn)錯誤，錯選B．11、A【解題分析】試題分析：由題意，得，則，故選A．考點：1、復(fù)數(shù)的運算；2、復(fù)數(shù)的幾何意義．12、A【解題分析】分析：根據(jù)規(guī)律從第3個數(shù)起，每一個數(shù)等于前兩個數(shù)之差，確定第9個數(shù).詳解：因為從第3個數(shù)起，每一個數(shù)等于前兩個數(shù)之差，所以第9個數(shù)是，選A.點睛：由前幾項歸納數(shù)列通項的常用方法為：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先求出拋物線的焦點坐標，根據(jù)定義把p到準線的距離轉(zhuǎn)化為p到焦點的距離，再由拋物線的定義可得d＝|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值．【題目詳解】解：∵拋物線y2＝4x，∴F（1，0），如圖：設(shè)p在準線上的射影A″，依拋物線的定義知P到該拋物線準線的距離為|PA″|＝|PF|，則點P到點A（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和d＝|PF|+|PA|≥|AF|＝．故答案為：．【題目點撥】本題考查拋物線定義的轉(zhuǎn)化，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.14、80【解題分析】解：∵×20=4，∴隨機抽查了20名筆試者中的前4名進入面試，觀察成績統(tǒng)計表，預(yù)測參加面試所畫的分數(shù)線是80分，故答案為8015、.【解題分析】

利用橢圓的參數(shù)方程，設(shè)，，代入所求代數(shù)式，換元，可得出，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)在區(qū)間上的值域來處理.【題目詳解】設(shè)，，則，設(shè)，則，，，其中，由于二次函數(shù)，，當時，；當時，.因此，的取值范圍是，故答案為.【題目點撥】本題考查橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的值域問題以及二次函數(shù)的值域，本題用到了兩次換元，同時要注意關(guān)系式的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解題分析】

先根據(jù)f(x)為偶函數(shù)求得，再由，解得．【題目詳解】由題意可得f(x)=f(-x),即，變形為為任意x時都成立，所以，所以，設(shè)切點為，，由于是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且．所以．填．【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性及由曲線的斜率求切點橫坐標．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0,8【解題分析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求出f(x)=(ax-x2)ex??(a≥0)的遞減區(qū)間，令[2,+∞)是其子集，利用包含關(guān)系列不等式求解即可；（2）f'x=-x2+a-2x+aex,?則x1【題目詳解】（1）由f(x)=(ax-x2)Δ=(a-2)2-4(-a)=a2+4>0，所以函數(shù)f(x)在(-∞,x1]上單調(diào)遞減，在(所以要f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞減，只需x2=a-2+∴a2+4≤所以所求a的取值范圍是0,8（2）f'x=-x∴x1,?x2是關(guān)于又f(xx1x2∴f(x又f(x令t=x2-從而只需-(t+2)+(t-2)et>0令h(t)=-(t+2)+(t-2)et，而h'∴h又ln11≈2.398<2.4=【題目點撥】本題是以導(dǎo)數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設(shè)計綜合題.18、（Ⅰ）在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為優(yōu)惠活動好評與商品狀況好評之間有關(guān)系．（Ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)獨立性檢驗的公式，求得K3的值，利用附表即可得到結(jié)論；（Ⅱ）求得X的取值分別為，利用相互對立事件的計算公式，求得相應(yīng)的概率，得出隨機變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）由題意，根據(jù)獨立性檢驗的公式，可得K311.1＞10.1．∴在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為優(yōu)惠活動好評與商品狀況好評之間有關(guān)系．（Ⅱ）由題意可得：X的取值分別為0，1，3，3，3．則P（X＝0），P（X＝1）3，P（X＝3）3，P（X＝3）3，P（X＝3）．可得X的分布列為：X01333P（X）可得數(shù)學期望E（X）0+13333．【題目點撥】本題主要考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，以及離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求解，對于求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可能取值，計算得出概率，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數(shù)學期望公式計算出數(shù)學期望，其中列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學期望是理科高考數(shù)學必考問題.19、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）連接AC3交A3C于點E，連接DE．推導(dǎo)出BC3∥DE，由四邊形ACC3A3為平行四邊形，得ED為△AC3B的中位線，從而D為AB的中點，由此能證明CD⊥AB．（Ⅱ）過A作AO⊥平面A3B3C3垂足為O，連接A3O，以O(shè)為原點，以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B﹣A3C﹣C3的余弦值．【題目詳解】（Ⅰ）連接AC3交A3C于點E，連接DE．因為BC3∥平面A3CD，BC3?平面ABC3，平面ABC3∩平面A3CD＝DE，所以BC3∥DE．又因為四邊形ACC3A3為平行四邊形，所以E為AC3的中點，所以ED為△AC3B的中位線，所以D為AB的中點．又因為△ABC為等邊三角形，所以CD⊥AB．（Ⅱ）過A作AO⊥平面A3B3C3垂足為O，連接A3O，設(shè)AB＝3．因為AA3與底面A3B3C3所成角為60°，所以∠AA3O＝60°．在Rt△AA3O中，因為，所以，AO＝2．因為AO⊥平面A3B3C3，B3C3?平面A3B3C3，所以AO⊥B3C3．又因為四邊形B3C3CB為矩形，所以BB3⊥B3C3，因為BB3∥AA3，所以B3C3⊥AA3．因為AA3∩AO＝A，AA3?平面AA3O，AO?平面AA3O，所以B3C3⊥平面AA3O．因為A3O?平面AA3O，所以B3C3⊥A3O．又因為，所以O(shè)為B3C3的中點．以O(shè)為原點，以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖．則，C3（0，﹣3，0），A（0，0，2），B3（0，3，0）．因為，所以，，因為，所以，，，，．設(shè)平面BA3C的法向量為＝（x，y，z），由得令，得z＝3，所以平面BA3C的一個法向量為．設(shè)平面A3CC3的法向量為＝（a，b，c），由得令，得b＝﹣2，c＝3，所以平面A3CC3的一個法向量為．所以，因為所求二面角為鈍角，所以二面角B﹣A3C﹣C3的余弦值為．【題目點撥】本題考查線線垂直的證明，考查二面角、空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間思維能力，考查數(shù)數(shù)結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．20、（1）能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)；（2）選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.【解題分析】試題分析：（1）計算k2，與2.027比較大小得出結(jié)論，（2）（i）根據(jù)分層抽樣即可求出，（ii）設(shè)這5人中，經(jīng)常使用共享單車的3人分別為a，b，c；偶爾或不用共享單車的2人分別為d，e，根據(jù)