2024屆安徽省長豐縣二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆安徽省長豐縣二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．展開式的常數(shù)項為（）A．112 B．48 C．-112 D．-482．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．設(shè)，則等于（）A． B． C． D．4．某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為（）人．參考數(shù)據(jù)：，）A．261 B．341 C．477 D．6835．已知函數(shù)f(x)=2x3+ax+a.過點M(-1,0)引曲線C:y=f(x)的兩條切線，這兩條切線與y軸分別交于A，B兩點，若|MA|=|MB|，則f(x)A．-324 B．-36．拋物線y＝上一點M到x軸的距離為d1，到直線＝1的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）A． B． C．3 D．27．復(fù)數(shù)z滿足z?i=1+2i(iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若圓關(guān)于直線：對稱，則直線在軸上的截距為（）A．-l B．l C．3 D．-39．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式解集為（）A． B． C． D．10．5人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數(shù)為（）A．18 B．24 C．36 D．4811．冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為（）A． B．64 C． D．12．已知函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，以長方體的頂?shù)诪樽鴺嗽c，過的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，若的坐標為，則的坐標為________14．已知數(shù)列{2n－1·an}的前n項和Sn＝9－6n，則數(shù)列{an}的通項公式是________．15．，，，，……則根據(jù)以上四個等式，猜想第個等式是__________．16．某市有A、B、C三所學(xué)校，各校有高三文科學(xué)生分別為650人，500人，350人，在三月進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進行成績分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取______人三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）的內(nèi)角所對的邊分別為，已知.（1）證明：；（2）當(dāng)取得最小值時，求的值.18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式有實數(shù)解，求的取值范圍.19．（12分）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”，將四個面都為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”.如圖，在“陽馬”中，側(cè)棱底面，且，過棱的中點，作交于點，連接.（1）證明：平面.試判斷四面體是否為“鱉臑”，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，說明理由；（2）若，求直線與平面所成角的正切值.20．（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說明理由.21．（12分）某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中,對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進行研究.該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點圖,可知綠豆種子出芽數(shù)(顆)和溫差()具有線性相關(guān)關(guān)系.(1)求綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差()的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).附：，22．（10分）設(shè)是數(shù)列的前項的和，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，數(shù)列的前項和為，求使時的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

把按照二項式定理展開，可得的展開式的常數(shù)項．【題目詳解】由于故展開式的常數(shù)項為，故選D．【題目點撥】本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查了二項式展開式，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，寫出原命題的否定，得到答案.【題目詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A.【題目點撥】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于簡單題.3、C【解題分析】

利用計算出定積分的值.【題目詳解】依題意得，故選C.【題目點撥】本小題主要考查定積分的計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個范圍中的個數(shù)，根據(jù)對稱性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是，則估計數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點睛：題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)對稱，利用對稱寫出要用的一段分數(shù)的頻數(shù)，題目得解．5、A【解題分析】

設(shè)切點的橫坐標為t，利用切點與點M連線的斜率等于曲線C在切點處切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)建立有關(guān)t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出兩切線的斜率之和為零，于此得出a的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)【題目詳解】設(shè)切點坐標為(t,2t3+at+a)，∵y'=6解得t=0或t=-32.∵|MA|=|MB|，∴y'則a=-274，f'(x)=6x2-274.當(dāng)x<-324或x>【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點，在處理過點作函數(shù)的切線時，一般要設(shè)切點坐標，利用切線與點連線的斜率等于切線的斜率，考查計算能力，屬于中等題。6、D【解題分析】

根據(jù)拋物線的定義，將的最小值轉(zhuǎn)化為拋物線焦點到直線的距離減1來求解.【題目詳解】根據(jù)題意的最小值等于拋物線焦點到直線的距離減1，而焦點為故，故選D.【題目點撥】本小題主要考查拋物線的定義，考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的四則運算法則，可求出z=1+2ii【題目詳解】由題意，z=1+2ii=1+2【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運算，考查了學(xué)生對復(fù)數(shù)知識的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

圓關(guān)于直線：對稱,等價于圓心在直線：上,由此可解出.然后令,得,即為所求.【題目詳解】因為圓關(guān)于直線：對稱,所以圓心在直線：上,即,解得.所以直線,令,得.故直線在軸上的截距為.故選A.【題目點撥】本題考查了圓關(guān)于直線對稱,屬基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

由題可得為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式求解即可?！绢}目詳解】函數(shù)的定義域為，，所以在上為偶函數(shù)；當(dāng)時，，則，由于當(dāng)時，，，則在上恒大于零，即在單調(diào)遞增；由在上為偶函數(shù)，則在單調(diào)遞減；故不等式等價于，解得;;所以不等式解集為；故答案選A【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解函數(shù)不等式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題。10、D【解題分析】

將甲、乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答案.【題目詳解】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數(shù)為：故答案選D【題目點撥】本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡單題.11、A【解題分析】

設(shè)冪函數(shù)的解析式為∵冪函數(shù)的圖象過點.選A12、A【解題分析】

兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為方程有兩個不同的根，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題，設(shè)出函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間，分類討論，求出符合題意的范圍即可．【題目詳解】解：函數(shù)的圖象與直線有兩個交點可轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個零點，導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，不可能有兩個零點；當(dāng)時，令，可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為.令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以.所以的最小值，則m的取值范圍是.故選：【題目點撥】本題考查函數(shù)零點問題，利用方程思想轉(zhuǎn)化與導(dǎo)數(shù)求解是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔偏難題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)的坐標，求的坐標，確定長方體的各邊長度，再求的坐標.【題目詳解】點的坐標是，，，，，故答案為:.【題目點撥】本題考查向量坐標的求法，意在考查基本概念和基礎(chǔ)知識，屬于簡單題型.14、an＝【解題分析】當(dāng)n＝1時，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3.當(dāng)n≥2時，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6.∴an＝－.∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝.15、.【解題分析】分析：根據(jù)已知的四個等式知；等式左邊自然對數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個正整數(shù)的和，右邊都是．詳解：，，，，……由上邊的式子，我們可以發(fā)現(xiàn)：等式左邊自然對數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個正整數(shù)的和，右邊都是，可猜想，.故答案為.點睛：本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.16、1【解題分析】

設(shè)應(yīng)從B校抽取n人，利用分層抽樣的性質(zhì)列出方程組，能求出結(jié)果．【題目詳解】設(shè)應(yīng)從B校抽取n人，某市有A、B、C三所學(xué)校，各校有高三文科學(xué)生分別為650人，500人，350人，在三月進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，，解得．故答案為：1．【題目點撥】本題考查應(yīng)從B校學(xué)生中抽取人數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解題分析】分析：（1）由正弦定理和余弦定理化簡即可；（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.從而即可得到答案.詳解：（1）∵，∴即∵，∴.（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.∵，∴點睛：解三角形時，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．18、（1）；（2）或.【解題分析】分析：（1）利用零點分類討論法解不等式.(2)先求的最小值為,再解不等式得的取值范圍.詳解：（1）由題意的：,兩邊平方得：,即，解得或，所以原不等式的解集為.（2）,所以的最小值為,所以，即或,亦即或.點睛：（1）本題主要考查絕對值不等式的解法和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分類討論思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是求的最小值，這里利用了三角絕對值不等式求最值.19、（1）證明見解析，是“鱉臑”，四個直角分別為，，，；（2）【解題分析】

（1）先證明面，可得，然后結(jié)合即可證明面，然后再證明面，即可得出四面體的四個面都是直角三角形（2）如圖所示建立空間直角坐標系，是面的一個法向量，然后利用算出即可.【題目詳解】（1）由面，面得，又，從而面，因為面所以由得面由面，面得，又，從而面可知四面體的四個面都是直角三角形，即四面體是“鱉臑”，四個直角分別為，，，（2）如圖所示建立空間直角坐標系，，，，由面可知，是面的一個法向量，設(shè)直線與面所成角為，，，即直線與平面所成角的正切值為【題目點撥】向量法是求立體幾何中的線線角、線面角、面面角常用的方法.20、（1）；（2）不存在.【解題分析】

（1）由已知，利用基本不等式的和積轉(zhuǎn)化可求，利用基本不等式可將轉(zhuǎn)化為，由不等式的傳遞性，可求的最小值；（2）由基本不等式可求的最小值為，而，故不存在．【題目詳解】（1）由，得，且當(dāng)時取等號．故，且當(dāng)時取等號．所以的最小值為；（2）由（1）知，．由于，從而不存在，使得成立．【考點定位】基本不等式．21、(1)(2)5125顆.【解題分析】

（1）根據(jù)題中信息，作出溫差與出芽數(shù)（顆）之間數(shù)據(jù)表，計算出、，并將表格中的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式計算出和，即可得出回歸直線方程；（2）將月日至日的日平均溫差代入回歸直線方程，可得出顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)，于是可計算出顆綠豆種子在一天內(nèi)的發(fā)芽數(shù)?！绢}目詳解】（1）依照最高(低)溫度折線圖和出芽數(shù)條形圖可得如下數(shù)據(jù)表：日期1日2日3日4日5日6日溫差781291311出芽數(shù)232637314035故，，-3-22-131-9-65-183，，所以，所以，所以綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差()的回歸方程為；（2）因為4月1日至7日的日溫差的平均值為，所以4月7日的溫差