2024屆廣東省廣州市番禺區(qū)番禺中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆廣東省廣州市番禺區(qū)番禺中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）2．已知函數(shù)(其中，)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．高三畢業(yè)時(shí)，甲，乙，丙等五位同學(xué)站成一排合影留念，在甲和乙相鄰的條件下，丙和乙也相鄰的概率為（）A． B． C． D．4．方程所表示的曲線是（）A．雙曲線的一部分 B．橢圓的一部分 C．圓的一部分 D．直線的一部分5．設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（）A． B． C． D．6．將1000名學(xué)生的編號(hào)如下：0001，0002，0003，…，1000，若從中抽取50個(gè)學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，…，0020中抽取的號(hào)碼為0015時(shí)，抽取的第40個(gè)號(hào)碼為（）A．0795 B．0780 C．0810 D．08157．已知函數(shù)在處取極值10，則（）A．4或 B．4或 C．4 D．8．某中學(xué)元旦晚會(huì)共由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有()A．720種 B．600種 C．360種 D．300種9．為了弘揚(yáng)我國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)廣播站在春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)五個(gè)中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日來(lái)講解其文化內(nèi)涵，那么春節(jié)和端午節(jié)恰有一個(gè)被選中的概率是（）A． B． C． D．10．下列5個(gè)命題中：①平行于同一直線的兩條不同的直線平行；②平行于同一平面的兩條不同的直線平行；③若直線與平面沒有公共點(diǎn)，則；④用一個(gè)平面截一組平行平面，所得的交線相互平行；⑤若，則過的任意平面與的交線都平行于.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．511．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A．20 B．10 C．30 D．6012．已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為_______．14．已知為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為________.15．記（為正奇數(shù)），則除以88的余數(shù)為______16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知的展開式前兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1．（1）求的值．（2）求出這個(gè)展開式中的常數(shù)項(xiàng)．18．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）如圖，三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為．（Ⅰ）求直線與底面所成的角；（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（12分）已知點(diǎn)為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.（1）證明：直線恒過定點(diǎn)；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）山西省2021年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績(jī)將由3門統(tǒng)一高考科目成績(jī)和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目成績(jī)組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語(yǔ)、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來(lái)劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分。根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分為共8個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)。舉例說(shuō)明1：甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，化學(xué)學(xué)科等級(jí)的原始分分布區(qū)間為，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬等級(jí)，而等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為那么，甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：設(shè)甲同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級(jí)分為，求得.四舍五入后甲同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)?yōu)?6分。舉例說(shuō)明2：乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為69分，化學(xué)學(xué)科等級(jí)的原始分分布區(qū)間為則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬等級(jí).而等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為這時(shí)不用公式，乙同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)直接取下端點(diǎn)70分?，F(xiàn)有復(fù)興中學(xué)高一年級(jí)共3000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布。且等級(jí)為所在原始分分布區(qū)間為，且等級(jí)為所在原始分分布區(qū)間為，且等級(jí)為所在原始分分布區(qū)間為（1）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，小紅同學(xué)在這次考試中物理原始分為72分，求小明和小紅的物理學(xué)科賦分成績(jī)；（精確到整數(shù)）.（2）若以復(fù)興中學(xué)此次考試頻率為依據(jù)，在學(xué)校隨機(jī)抽取4人，記這4人中物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望和方差.（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位數(shù)）.附：若隨機(jī)變量滿足正態(tài)分布，給出以下數(shù)據(jù)，22．（10分）已知二項(xiàng)式，其展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為.若拋物線方程為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點(diǎn).（1）求展開式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段的長(zhǎng)度.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)題意分析的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，即可得到的單調(diào)區(qū)間，利用對(duì)稱性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍?！绢}目詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，有一定綜合性，屬于中檔題。2、D【解題分析】

分類討論a的范圍，根據(jù)真數(shù)的符號(hào)以及單調(diào)性，求出a的范圍．【題目詳解】解：函數(shù)y＝loga（8﹣ax）（其中a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，當(dāng)a＞1時(shí)，由函數(shù)t＝8﹣ax在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減且t＞0，故8﹣4a＞0，求得1＜a＜1．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由函數(shù)t＝8﹣ax在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，可得函數(shù)y＝loga（8﹣ax）在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞增，這不符合條件．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，1），故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．3、B【解題分析】

記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計(jì)算出和，再利用條件概率公式可計(jì)算出所求事件的概率．【題目詳解】記事件甲乙相鄰，事件乙丙相鄰，則事件乙和甲丙都相鄰，所求事件為，甲乙相鄰，則將甲乙兩人捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個(gè)元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相鄰，則將甲乙丙三人捆綁，且乙位置正中間，與其他兩位同學(xué)形成三個(gè)元素，排法種數(shù)為，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式可得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的計(jì)算，解這類問題時(shí)，要弄清各事件事件的關(guān)系，利用排列組合思想以及古典概型的概率公式計(jì)算相應(yīng)事件的概率，并靈活利用條件概率公式計(jì)算出所求事件的概率，考查計(jì)算能力，屬于中等題．4、B【解題分析】

方程兩邊平方后可整理出橢圓的方程，由于的值只能取非負(fù)數(shù)，推斷出方程表示的曲線為一個(gè)橢圓的一部分．【題目詳解】解：兩邊平方，可變?yōu)?，即，表示的曲線為橢圓的一部分；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了曲線與方程．解題的過程中注意的范圍，注意數(shù)形結(jié)合的思想．5、B【解題分析】試題分析：設(shè)，則，若函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點(diǎn)．即有正根，當(dāng)有成立時(shí)，顯然有，此時(shí)．由，得參數(shù)a的范圍為．故選B．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．6、A【解題分析】分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)橄到y(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個(gè)數(shù)為選A.點(diǎn)睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.7、C【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)和極值得到關(guān)于的方程組，解方程組并進(jìn)行驗(yàn)證可得所求．詳解：∵，∴．由題意得，即，解得或．當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)單調(diào)遞增，無(wú)極值．不符合題意．∴．故選C．點(diǎn)睛：（1）導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個(gè)零點(diǎn)是不是函數(shù)的極值點(diǎn)．（2）對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件，因此在根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)或極值求得參數(shù)的值后需要進(jìn)行驗(yàn)證，舍掉不符合題意的值．8、D【解題分析】

根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況，②5人排好后有5個(gè)空位可選，在其中任選1個(gè)，安排丙，有5種情況，則有60×5＝300種不同的順序，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】分析：先根據(jù)組合數(shù)確定隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日總事件數(shù)，再求春節(jié)和端午節(jié)恰有一個(gè)被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)槲鍌€(gè)中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)日共有種，春節(jié)和端午節(jié)恰有一個(gè)被選中的選法有,所以所求概率為選C.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.10、C【解題分析】

根據(jù)平行公理判定①的真假；根據(jù)線線位置關(guān)系，判定②的真假；根據(jù)線面平行的概念，判定③的真假；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，判斷④的真假；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，判斷⑤的真假.【題目詳解】對(duì)于①，根據(jù)平行公理，平行于同一直線的兩條不同的直線平行，①正確；對(duì)于②，平行于同一平面的兩條不同的直線，可能平行、異面或相交；②錯(cuò)誤；對(duì)于③，根據(jù)線面平行的概念，若直線與平面沒有公共點(diǎn)，所以，③正確；對(duì)于④，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，用一個(gè)平面截一組平行平面，所得的交線相互平行，④正確；對(duì)于⑤，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，若，則過的任意平面與的交線都平行于，⑤正確.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的判定，熟記平面的性質(zhì)，平行公理，線面位置關(guān)系，面面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.11、B【解題分析】

根據(jù)三視圖還原幾何體，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可得幾何體直觀圖如下圖所示：可知三棱錐高：；底面面積：三棱錐體積：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過三視圖還原幾何體，從而準(zhǔn)確求解出三棱錐的高和底面面積.12、B【解題分析】∵y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,∴過焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為y=x-,即x=y+,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,∴=p=2,∴拋物線的方程為y2=4x,其準(zhǔn)線方程為x=-1.故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

求解出雙曲線漸近線和拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)，利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，利用雙曲線的關(guān)系和即可求得離心率.【題目詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準(zhǔn)線方程為：可解得漸近線和準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，解得：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角形面積構(gòu)造方程，得到之間關(guān)系，進(jìn)而得到之間的關(guān)系.14、9【解題分析】

設(shè)，代入并利用輔助角公式運(yùn)算即可得到最值.【題目詳解】由已知，設(shè)，則，故.當(dāng)時(shí)，取得最大值9.故答案為：9【題目點(diǎn)撥】本題考查利用橢圓的參數(shù)方程求函數(shù)的最值問題，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道容易題.15、87【解題分析】

由組合數(shù)的性質(zhì)知：，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】解:由組合數(shù)的性質(zhì)知：則除以88的余數(shù)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查余數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意組合數(shù)性質(zhì)及二項(xiàng)式定理的合理運(yùn)用.16、【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以單調(diào)遞增區(qū)間是考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）672【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)式展開式得到前兩項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)系數(shù)和解的n的值，（2）利用展開式的通項(xiàng)，求常數(shù)項(xiàng)，只要使x的次數(shù)為0即可試題解析：（1）即（2）展開式的通項(xiàng)令且得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)，即考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)18、（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是（2）【解題分析】

易知，函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，和的值的變化情況如下表：x10遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是由，得又函數(shù)為上單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立．也即在上恒成立，而在上的最大值為，所以若函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)，在上，沒有最小值所以在上是不可能恒成立的綜上，a的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】本題是一道導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題，著重考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)恒成立等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．19、（1）；（2）．【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示平面的法向量和直線的斜向量，進(jìn)而利用向量的夾角公式得到線面角的求解．（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，然后利用向量的垂直關(guān)系，得到點(diǎn)的坐標(biāo)．解：（1）作于，∵側(cè)面平面，則,,,,,∴,又底面的法向量設(shè)直線與底面所成的角為，則,∴所以，直線與底面所成的角為．（2）設(shè)在線段上存在點(diǎn)，設(shè)=，,則設(shè)平面的法向量令設(shè)平面的法向量令要使平面平面，則考點(diǎn)：本題主要是考查線面角的求解，以及面面垂直的探索性命題的運(yùn)用．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是合理的建立空間直角坐標(biāo)系，正確的表示點(diǎn)的坐標(biāo)，得到平面的法向量和斜向量，進(jìn)而結(jié)合數(shù)量積的知識(shí)來(lái)證明垂直和求解角的問題．20、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）設(shè)，計(jì)算得到，直線的方程為，得到答案.（2）計(jì)算，設(shè)，討論，，三種情況，分別計(jì)算得到答案.【題目詳解】（1）設(shè)，因?yàn)椋?，由三點(diǎn)共線得，化簡(jiǎn)得，即，由此可得，所以直線的方程為，即，因此直線恒過定點(diǎn).（2），，令，如果，則；如果，則