云南省昭通市魯?shù)榭h一中2024屆數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題含解析

云南省昭通市魯?shù)榭h一中2024屆數(shù)學高二第二學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復數(shù)為虛數(shù)單位，是的共軛復數(shù)，則（）A． B． C． D．2．一個盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的條件下，第二次也取到好的概率（）A． B． C． D．3．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．4．某品牌小汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/時）的函數(shù)解析式為.若要使該汽車行駛200千米時的油耗最低，則汽車勻速行駛的速度應為（）A．60千米/時 B．80千米/時 C．90千米/時 D．100千米/時5．在極坐標系中，由三條直線，，圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．6．已知偶函數(shù)在單調遞減，則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．已知命題，命題，若為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或 C． D．8．若曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A．1 B． C．2 D．9．若的展開式中含有項的系數(shù)為8，則（）A．2 B． C． D．10．若函數(shù)是奇函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．11．袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是A．至少有一個白球；都是白球 B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．至少有一個白球；紅、黑球各一個 D．恰有一個白球；一個白球一個黑球12．已知橢圓的右焦點為．短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點．若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設集合，選擇的兩個非空子集和，要使中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有________種.14．如圖所示，在三棱錐中，若，，是的中點，則下列命題中正確的是_______(填序號)．①平面平面；②平面平面；③平面平面，且平面平面；④平面平面，且平面平面.15．若向量與平行．則__．16．直線：，：.則“”是“與相交”的__________條件.(選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.(1)當，時，求不等式的解集；(2)當，時，的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求的取值范圍．18．（12分）在各項均為正數(shù)的數(shù)列中，且.(1)當時，求的值；(2)求證:當時，.19．（12分）已知拋物線C的頂點為原點，焦點F與圓的圓心重合.（1）求拋物線C的標準方程；（2）設定點，當P點在C上何處時，的值最小，并求最小值及點P的坐標；（3）若弦過焦點，求證：為定值.20．（12分）已知的展開式中，第項與第項的二項式系數(shù)之比是.（1）求展開式中各項系數(shù)的和；（2）求展開式中的常數(shù)項；（3）求展開式中二項式系數(shù)最大的項.21．（12分）已知圓圓心為，定點，動點在圓上，線段的垂直平分線交線段于點．求動點的軌跡的方程；若點是曲線上一點，且，求的面積．22．（10分）若．（1）討論的單調性；（2）若對任意，關于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】，選C.2、C【解題分析】

第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計算得到答案.【題目詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率故答案選C【題目點撥】本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關鍵，也可以用條件概率公式計算.3、B【解題分析】

先求出的定義域,再利用同增異減以及二次函數(shù)的圖像判斷單調區(qū)間即可.【題目詳解】令,得f(x)的定義域為,根據(jù)復合函數(shù)的單調性規(guī)律,即求函數(shù)在上的減區(qū)間,根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知為函數(shù)的減區(qū)間.故選：B【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域以及復合函數(shù)的單調區(qū)間等,屬于基礎題型.4、C【解題分析】分析：先設速度為x千米/小時，再求出函數(shù)f(x)的表達式，再利用導數(shù)求其最小值.詳解：當速度為x千米/小時時，時間為小時，所以f(x)=所以令當x∈（0,90）時，函數(shù)f(x)單調遞減，當x∈（90,120）時，函數(shù)f(x)單調遞增.所以x=90時，函數(shù)f(x)取得最小值.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查導數(shù)的應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和解決實際問題的能力.(2)如果求函數(shù)在開區(qū)間內的最值，則必須通過求導，求函數(shù)的單調區(qū)間，最后確定函數(shù)的最值．5、B【解題分析】

求出直線與直線交點的極坐標，直線與直線交點的極坐標，然后利用三角形的面積公式可得出結果.【題目詳解】設直線與直線交點的極坐標，則，得.設直線與直線交點的極坐標，則，即，得.因此，三條直線所圍成的三角形的面積為，故選：B.【題目點撥】本題考查極坐標系中三角形面積的計算，主要確定出交點的極坐標，并利用三角形的面積公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.6、B【解題分析】

因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，那么不等式轉化為，利用單調性，解不等式.【題目詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，在單調遞減，，即.故選B.【題目點撥】本題考查了偶函數(shù)利用單調性解抽象不等式，關鍵是利用公式轉化不等式，利用的單調性解抽象不等式，考查了轉化與化歸的思想.7、D【解題分析】試題分析：由，可得，由，可得，解得.因為為假命題，所以與都是假命題，若是假命題，則有，若是假命題，則由或，所以符合條件的實數(shù)的取值范圍為，故選D.考點：命題真假的判定及應用.8、B【解題分析】

求出原函數(shù)的導函數(shù)，根據(jù)題意列出關于的方程組，計算即可得到結果【題目詳解】，則，在點處的切線與直線垂直則，，將點代入曲線中有，即，故選【題目點撥】本題主要考查的是利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，兩條直線垂直與斜率的關系，同時要求學生掌握求導法以及兩直線垂直時斜率滿足的條件。9、A【解題分析】展開式中含有項的系數(shù),,故選A.10、C【解題分析】的定義域為，它應該關于原點對稱，所以，又時，，，為奇函數(shù).又原不等式可以化為，所以，所以，選C.點睛：如果一個函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么它的定義域必須關于原點對稱，我們可以利用這個性質去求奇函數(shù)或偶函數(shù)中的參數(shù)的值.11、C【解題分析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對立即可求得最終結果.【題目詳解】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，逐一分析所給的選項：在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C成立；在D中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項.【題目點撥】“互斥事件”與“對立事件”的區(qū)別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．12、A【解題分析】試題分析：設是橢圓的左焦點，由于直線過原點，因此兩點關于原點對稱，從而是平行四邊形，所以，即，，設，則，所以，，即，又，所以，．故選A．考點：橢圓的幾何性質．【名師點睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關系或范圍，解題的關鍵是利用對稱性得出就是，從而得，于是只有由點到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結論．在涉及到橢圓上的點到焦點的距離時，需要聯(lián)想到橢圓的定義．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：若集合中分別有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有四個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有四個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；總計有種．故答案應填：．考點：組合及組合數(shù)公式．【方法點睛】解法二：集合中沒有相同的元素，且都不是空集，從個元素中選出個元素，有種選法，小的給集合，大的給集合；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；總計為種方法．根據(jù)題意，中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則集合中沒有相同的元素，且都不是空集，按中元素數(shù)目這和的情況，分種情況討論，分別計算其選法種數(shù)，進而相加可得答案．本題考查組合數(shù)公式的運用，注意組合與排列的不同，進而區(qū)別運用，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于壓軸題．14、③【解題分析】

由AB=BC，AD=CD，說明對棱垂直，推出平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE，即可得出結論．【題目詳解】因為AB＝CB，且E是AC的中點，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE．因為AC在平面ABC內，所以平面ABC⊥平面BDE．又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，故答案為：③．【題目點撥】本題考查了平面與平面垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．15、【解題分析】

由題意利用兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算法則，求得的值．【題目詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【題目點撥】本題主要考查了兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．16、必要不充分【解題分析】分析：先根據(jù)直線相交得條件，再根據(jù)兩個條件關系確定充要性.詳解：因為與相交，所以所以“”是“與相交”的必要不充分條件.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關系，對于條件或結論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，利用零點分段法，將絕對值不等式轉化為若干個不等式組，最后求并集得到原不等式的解集；(2)結合的條件，將函數(shù)解析式化簡，化為分段函數(shù)的形式，求得相關點的坐標，利用面積公式，得到參數(shù)所滿足的不等關系式，從而求得結果.詳解：(1)當時,.不等式等價于或或解得或，即.所以不等式的解集是.(2)由題設可得,所以函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的三個頂點分別為，，.所以三角形的面積為.由題設知,解得.點睛：該題考查的是有關絕對值不等式的問題，一是需要明確采用零點分段法求解絕對值不等式，二是會應用題的條件，尋找參數(shù)所滿足的對應的式子，最后求解即可得結果.18、(1)；(2)證明見解析.【解題分析】

（1）推導出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結果．【題目詳解】(1)∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2)要證時，，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式得，所以原不等式成立．【題目點撥】本題考查實數(shù)值的求法，考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．19、（1）（2）4（3）1，【解題分析】

分析：（1）化圓的一般方程為標準方程，求出圓心坐標，可得拋物線的焦點坐標，從而可得拋物線方程；（2）設點在拋物線的準線上的射影為點，根據(jù)拋物線定義知,要使的值最小，必三點共線，從而可得結果；（3），設，，根據(jù)焦半徑公式可得，利用韋達定理化簡可得結果.詳解：（1）由已知易得，則求拋物線的標準方程C為.（2）設點P在拋物線C的準線上的攝影為點B，根據(jù)拋物線定義知要使的值最小，必三點共線.可得，.即此時.（3），設所以.點睛：本題主要考查拋物線的標準方程和拋物線的簡單性質及利用拋物線的定義求最值，屬于難題.與拋物線的定義有關的最值問題常常實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉化：(1)將拋物線上的點到準線的距化為該點到焦點的距離，構造出“兩點之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，利用“點與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決.本題是將到焦點的距離轉化為到準線的距離，再根據(jù)幾何意義解題的.20、（1）1;（2）180;（3）.【解題分析】

（1）利用條件、組合數(shù)公式，求得的值，可得展開式中各項系數(shù)的和．（2）利用二項展開式的通項公式，求得展開式中的常數(shù)項．（3）由題意利用二項式系數(shù)的性質，求出二項式系數(shù)最大的項．【題目詳解】解：（1）由題意知，，即，求得，故令，可得展開式中各項系數(shù)