云南省昭通市魯?shù)榭h一中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

云南省昭通市魯?shù)榭h一中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．2．一個(gè)盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的條件下，第二次也取到好的概率（）A． B． C． D．3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．4．某品牌小汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時(shí)）的函數(shù)解析式為.若要使該汽車行駛200千米時(shí)的油耗最低，則汽車勻速行駛的速度應(yīng)為（）A．60千米/時(shí) B．80千米/時(shí) C．90千米/時(shí) D．100千米/時(shí)5．在極坐標(biāo)系中，由三條直線，，圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．6．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．已知命題，命題，若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．或 C． D．8．若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A．1 B． C．2 D．9．若的展開式中含有項(xiàng)的系數(shù)為8，則（）A．2 B． C． D．10．若函數(shù)是奇函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．11．袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對立的兩個(gè)事件是A．至少有一個(gè)白球；都是白球 B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C．至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè) D．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球12．已知橢圓的右焦點(diǎn)為．短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，點(diǎn)到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)集合，選擇的兩個(gè)非空子集和，要使中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有________種.14．如圖所示，在三棱錐中，若，，是的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是_______(填序號(hào))．①平面平面；②平面平面；③平面平面，且平面平面；④平面平面，且平面平面.15．若向量與平行．則__．16．直線：，：.則“”是“與相交”的__________條件.(選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.(1)當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；(2)當(dāng)，時(shí)，的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求的取值范圍．18．（12分）在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，且.(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)求證:當(dāng)時(shí)，.19．（12分）已知拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與圓的圓心重合.（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)定點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在C上何處時(shí)，的值最小，并求最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若弦過焦點(diǎn)，求證：為定值.20．（12分）已知的展開式中，第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是.（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).21．（12分）已知圓圓心為，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓上，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)．求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；若點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，且，求的面積．22．（10分）若．（1）討論的單調(diào)性；（2）若對任意，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】，選C.2、C【解題分析】

第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計(jì)算得到答案.【題目詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關(guān)鍵，也可以用條件概率公式計(jì)算.3、B【解題分析】

先求出的定義域,再利用同增異減以及二次函數(shù)的圖像判斷單調(diào)區(qū)間即可.【題目詳解】令,得f(x)的定義域?yàn)?根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律,即求函數(shù)在上的減區(qū)間,根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知為函數(shù)的減區(qū)間.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等,屬于基礎(chǔ)題型.4、C【解題分析】分析：先設(shè)速度為x千米/小時(shí)，再求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.詳解：當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，時(shí)間為小時(shí)，所以f(x)=所以令當(dāng)x∈（0,90）時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（90,120）時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.所以x=90時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值.故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和解決實(shí)際問題的能力.(2)如果求函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的最值，則必須通過求導(dǎo)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后確定函數(shù)的最值．5、B【解題分析】

求出直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，則，得.設(shè)直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，則，即，得.因此，三條直線所圍成的三角形的面積為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算，主要確定出交點(diǎn)的極坐標(biāo)，并利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.6、B【解題分析】

因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，那么不等式轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性，解不等式.【題目詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，，即.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了偶函數(shù)利用單調(diào)性解抽象不等式，關(guān)鍵是利用公式轉(zhuǎn)化不等式，利用的單調(diào)性解抽象不等式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.7、D【解題分析】試題分析：由，可得，由，可得，解得.因?yàn)闉榧倜}，所以與都是假命題，若是假命題，則有，若是假命題，則由或，所以符合條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選D.考點(diǎn)：命題真假的判定及應(yīng)用.8、B【解題分析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組，計(jì)算即可得到結(jié)果【題目詳解】，則，在點(diǎn)處的切線與直線垂直則，，將點(diǎn)代入曲線中有，即，故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，兩條直線垂直與斜率的關(guān)系，同時(shí)要求學(xué)生掌握求導(dǎo)法以及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的條件。9、A【解題分析】展開式中含有項(xiàng)的系數(shù),,故選A.10、C【解題分析】的定義域?yàn)?，它?yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，又時(shí)，，，為奇函數(shù).又原不等式可以化為，所以，所以，選C.點(diǎn)睛：如果一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么它的定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱，我們可以利用這個(gè)性質(zhì)去求奇函數(shù)或偶函數(shù)中的參數(shù)的值.11、C【解題分析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對立即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，逐一分析所給的選項(xiàng)：在A中，至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個(gè)事件，故C成立；在D中，恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】“互斥事件”與“對立事件”的區(qū)別：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件．12、A【解題分析】試題分析：設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，由于直線過原點(diǎn)，因此兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而是平行四邊形，所以，即，，設(shè)，則，所以，，即，又，所以，．故選A．考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的離心率的范圍，因此要求得關(guān)系或范圍，解題的關(guān)鍵是利用對稱性得出就是，從而得，于是只有由點(diǎn)到直線的距離得出的范圍，就得出的取值范圍，從而得出結(jié)論．在涉及到橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，需要聯(lián)想到橢圓的定義．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：若集合中分別有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個(gè)元素，集合中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個(gè)元素，集合中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個(gè)元素，集合中有四個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個(gè)元素，集合中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個(gè)元素，集合中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個(gè)元素，集合中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個(gè)元素，集合中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個(gè)元素，集合中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有四個(gè)元素，集合中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有種；總計(jì)有種．故答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：組合及組合數(shù)公式．【方法點(diǎn)睛】解法二：集合中沒有相同的元素，且都不是空集，從個(gè)元素中選出個(gè)元素，有種選法，小的給集合，大的給集合；從個(gè)元素中選出個(gè)元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個(gè)元素中選出個(gè)元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個(gè)元素中選出個(gè)元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；總計(jì)為種方法．根據(jù)題意，中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則集合中沒有相同的元素，且都不是空集，按中元素?cái)?shù)目這和的情況，分種情況討論，分別計(jì)算其選法種數(shù)，進(jìn)而相加可得答案．本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，注意組合與排列的不同，進(jìn)而區(qū)別運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于壓軸題．14、③【解題分析】

由AB=BC，AD=CD，說明對棱垂直，推出平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE，即可得出結(jié)論．【題目詳解】因?yàn)锳B＝CB，且E是AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE．因?yàn)锳C在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC⊥平面BDE．又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，故答案為：③．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

由題意利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求得的值．【題目詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、必要不充分【解題分析】分析：先根據(jù)直線相交得條件，再根據(jù)兩個(gè)條件關(guān)系確定充要性.詳解：因?yàn)榕c相交，所以所以“”是“與相交”的必要不充分條件.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，利用零點(diǎn)分段法，將絕對值不等式轉(zhuǎn)化為若干個(gè)不等式組，最后求并集得到原不等式的解集；(2)結(jié)合的條件，將函數(shù)解析式化簡，化為分段函數(shù)的形式，求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積公式，得到參數(shù)所滿足的不等關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：(1)當(dāng)時(shí),.不等式等價(jià)于或或解得或，即.所以不等式的解集是.(2)由題設(shè)可得,所以函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，.所以三角形的面積為.由題設(shè)知,解得.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的問題，一是需要明確采用零點(diǎn)分段法求解絕對值不等式，二是會(huì)應(yīng)用題的條件，尋找參數(shù)所滿足的對應(yīng)的式子，最后求解即可得結(jié)果.18、(1)；(2)證明見解析.【解題分析】

（1）推導(dǎo)出，解得，從而，由此能求出的值；（2）利用分析法，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式即可得到結(jié)果．【題目詳解】(1)∵，∴，∴，解得，同理解得即；(2)要證時(shí)，，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，根據(jù)基本不等式得，所以原不等式成立．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查數(shù)列的遞推公式、遞推思想等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19、（1）（2）4（3）1，【解題分析】

分析：（1）化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線方程；（2）設(shè)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，根據(jù)拋物線定義知,要使的值最小，必三點(diǎn)共線，從而可得結(jié)果；（3），設(shè)，，根據(jù)焦半徑公式可得，利用韋達(dá)定理化簡可得結(jié)果.詳解：（1）由已知易得，則求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程C為.（2）設(shè)點(diǎn)P在拋物線C的準(zhǔn)線上的攝影為點(diǎn)B，根據(jù)拋物線定義知要使的值最小，必三點(diǎn)共線.可得，.即此時(shí).（3），設(shè)所以.點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單性質(zhì)及利用拋物線的定義求最值，屬于難題.與拋物線的定義有關(guān)的最值問題常常實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：(1)將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，利用“點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”原理解決.本題是將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，再根據(jù)幾何意義解題的.20、（1）1;（2）180;（3）.【解題分析】

（1）利用條件、組合數(shù)公式，求得的值，可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和．（2）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．（3）由題意利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．【題目詳解】解：（1）由題意知，，即，求得，故令，可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)