2024屆廣西賀州市桂梧高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆廣西賀州市桂梧高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，則等于()A． B． C． D．2．已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．3．某同學(xué)家門前有一筆直公路直通長(zhǎng)城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進(jìn)了，覺(jué)得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了,當(dāng)他記起詩(shī)句“不到長(zhǎng)城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn).則該同學(xué)離起點(diǎn)的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）A． B．C． D．4．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，則a的值為()A．1 B． C． D．5．（）A． B． C． D．6．下面命題正確的有（）①a，b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；②任何兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小；③若，且，則.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．已知雙曲線my2－x2＝1(m∈R)與橢圓＋x2＝1有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為()A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±3x8．某大學(xué)安排5名學(xué)生去3個(gè)公司參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)公司至少1名同學(xué)，安排方法共有()種A．60 B．90 C．120 D．1509．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．16 B．(10＋)π C．4＋(5＋)π D．6＋(5＋)π10．已知是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn)，且滿足，則實(shí)數(shù)的最小值是（）.A．-1 B． C． D．11．函數(shù)導(dǎo)數(shù)是()A． B． C． D．12．已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中能被5整除的數(shù)共有______個(gè)．14．在中，是邊上的中線，，若，則_____15．在極坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,則切線的極坐標(biāo)方程是__________.16．已知函數(shù)，給出以下結(jié)論：①曲線在點(diǎn)處的切線方程為；②在曲線上任一點(diǎn)處的切線中有且只有兩條與軸平行；③若方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則；④若方程恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則或.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則實(shí)驗(yàn)結(jié)束(1)求第一次實(shí)驗(yàn)恰好摸到1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率；(2)記實(shí)驗(yàn)次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．18．（12分）已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，斜率為k的動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）若直線l與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，求這兩個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)P的軌跡關(guān)于參數(shù)k的參數(shù)方程；（2）在條件（1）下，求曲線的長(zhǎng)度.20．（12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)和3.(1)求，的值；(2)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)的切線為，切線與軸和軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.22．（10分）某啤酒廠要將一批鮮啤酒用汽車從所在城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，運(yùn)費(fèi)由廠家承擔(dān)．若廠家恰能在約定日期（×月×日）將啤酒送到，則城市乙的銷售商一次性支付給廠家40萬(wàn)元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給廠家2萬(wàn)；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給廠家2萬(wàn)元．為保證啤酒新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送．已知下表內(nèi)的信息：汽車行駛路線在不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）在堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車的概率運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元）公路1142公路2231（1）記汽車選擇公路1運(yùn)送啤酒時(shí)廠家獲得的毛收入為X（單位：萬(wàn)元），求X的分布列和EX；（2）若，，選擇哪條公路運(yùn)送啤酒廠家獲得的毛收人更多？（注：毛收入=銷售商支付給廠家的費(fèi)用-運(yùn)費(fèi)）．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)余弦的半角公式化簡(jiǎn)、運(yùn)算，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，可知，則，又由半角公式可得，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用余弦函數(shù)的半角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

設(shè)，，，，代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，，利用斜率計(jì)算公式可得．于是得到，化為，再利用，即可解得，．進(jìn)而得到橢圓的方程．【題目詳解】解：設(shè)，，，，代入橢圓方程得，相減得，．，，．，化為，又，解得，．橢圓的方程為．故選：．【題目點(diǎn)撥】熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

分析：本題根據(jù)運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律即可選出答案．依據(jù)該同學(xué)出門后一系列的動(dòng)作，勻速前往對(duì)應(yīng)的圖象是上升的直線，勻速返回對(duì)應(yīng)的圖象是下降的直線，等等，從而選出答案．解答：解：根據(jù)他先前進(jìn)了akm，得圖象是一段上升的直線，由覺(jué)得有點(diǎn)累，就休息了一段時(shí)間，得圖象是一段平行于t軸的直線，由想想路途遙遠(yuǎn)，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm（b＜a），得圖象是一段下降的直線，由記起詩(shī)句“不到長(zhǎng)城非好漢”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進(jìn)，得圖象是一段上升的直線，綜合，得圖象是C，故選C．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的圖象、運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

根據(jù)分布列中所有概率和為1求a的值.【題目詳解】因?yàn)镻(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，所以，選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查分布列的性質(zhì)，考查基本求解能力.5、C【解題分析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，即可得到答案．【題目詳解】由，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

對(duì)于找出反例即可判斷，根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)可判斷．【題目詳解】若，則是0，為實(shí)數(shù)，即錯(cuò)誤；

復(fù)數(shù)分為實(shí)數(shù)和虛數(shù)，而任意實(shí)數(shù)都可以比較大小，虛數(shù)是不可以比較大小的，即錯(cuò)誤；

若，，則，但，即錯(cuò)誤；故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】試題分析：由于的焦點(diǎn)為.雙曲線可化為.由題意可得.依題意得.所以雙曲線方程為.所以漸近線方程為.故選A.考點(diǎn)：1.橢圓的性質(zhì).2.雙曲線的性質(zhì).3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.8、D【解題分析】分析：由題意結(jié)合排列組合公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可知，5人的安排方案為或，結(jié)合平均分組計(jì)算公式可知，方案為時(shí)的方法有種，方案為時(shí)的方法有種，結(jié)合加法公式可知安排方法共有種.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步．具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配．在分組時(shí)，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．9、C【解題分析】分析：由該幾何體的三視圖判斷出組合體各部分的幾何特征，以及各部分的幾何體相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，由面積公式求出該幾何體的表面積.詳解：該幾何體是兩個(gè)相同的半圓錐與一個(gè)半圓柱的組合體，其表面積為：S＝π＋4π＋4＋π＝4＋(5＋)π.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù).10、A【解題分析】

先根據(jù)的單調(diào)性確定出最小值從而確定出的值，再由不等式即可得到的范圍，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求解出的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以，又因?yàn)椋?，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的，且有零點(diǎn)，（1）當(dāng)時(shí)，或，所以，所以，所以，（2）當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)，所以，綜上可知：，所以.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點(diǎn)以及根據(jù)二次函數(shù)的零點(diǎn)分布求解參數(shù)范圍，屬于綜合性問(wèn)題，難度較難.其中處理二次函數(shù)的零點(diǎn)分布問(wèn)題，除了直接分析還可以采用畫(huà)圖象的方法進(jìn)行輔助分析.11、A【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則求導(dǎo)即可．【題目詳解】，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】

先根據(jù)對(duì)稱性將自變量轉(zhuǎn)化到上，再根據(jù)時(shí)單調(diào)遞減，判斷大小.【題目詳解】∵定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，∴函數(shù)為偶函數(shù)，∵，∴，∴，，．∵當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴，故選A．【題目點(diǎn)撥】比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大?。菏紫雀鶕?jù)函數(shù)的性質(zhì)把兩個(gè)函數(shù)值中自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、216【解題分析】

分個(gè)位是0或者5兩種情況利用排列知識(shí)討論得解.【題目詳解】當(dāng)個(gè)位是0時(shí)，前面四位有種排法，此時(shí)共有120個(gè)五位數(shù)滿足題意；當(dāng)個(gè)位是5時(shí)，首位不能是0，所以首位有4種排法，中間三位有種排法，所以此時(shí)共有個(gè)五位數(shù)滿足題意.所以滿足題意的五位數(shù)共有個(gè).故答案為：216【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.14、【解題分析】

先設(shè)，根據(jù)余弦定理得到，，進(jìn)而可判斷出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)，則，在中，所以，，在中，，所以，，而，所以，三角形為等邊三角形，所以，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.15、.【解題分析】試題分析：點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，將圓的方程化為直角坐標(biāo)方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)式得，圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)為，而點(diǎn)在圓上，圓心與點(diǎn)之間連線平行于軸，故所求的切線方程為，其極坐標(biāo)方程為.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化；2.圓的切線方程16、②④【解題分析】分析：對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)從而得到答案．詳解：，①則曲線在點(diǎn)處的切線方程為即，故①不正確；②令或，即在曲線上任一點(diǎn)處的切線中有且只有兩條與軸平行；正確；③由②知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)函數(shù)的極小值極大值故若方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則或，③不正確；④若方程恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則或.正確點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）的分布列為

1

2

3

4

【解題分析】

（I）（II）；；；；X的分布列為X

1

2

3

4

P

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于古典概型的問(wèn)題，主要是理解試驗(yàn)的基本事件空間，以及事件發(fā)生的基本事件空間利用比值來(lái)求解概率，結(jié)合排列組合的知識(shí)得到．而分布列的求解關(guān)鍵是對(duì)于各個(gè)概率值的求解，屬于中檔題．18、（1）函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，對(duì)k合理取值求出單調(diào)遞增區(qū)間（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象，先向左平移，再圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，，即得到函數(shù)y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T==4π．令z=，函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]，k∈Z．由≤≤，得+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z．取k=0，得≤x≤，而[，]?[﹣2π，2π]函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）把函數(shù)y=sinx圖象向左平移，得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再把函數(shù)y=sin（x+）的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=sin（）的圖象，然后再把每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變，即得到函數(shù)y=2sin（）的圖象．考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）把兩邊同時(shí)乘以，然后結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程，設(shè)直線的方程為，與曲線聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得兩個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)的軌跡關(guān)于參數(shù)的參數(shù)方程；（2）化參數(shù)方程為普通方程，作出圖形，數(shù)形結(jié)合即可求得曲線的長(zhǎng)度．【題目詳解】解：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為.設(shè)直線l的方程為，設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)為，，聯(lián)立直線l與曲線C的方程得解得，，，，設(shè)P的坐標(biāo)為，則，代入l的方程得.故的參數(shù)方程為.（2）由的參數(shù)方程得即.如圖，圓C：圓心為，半徑為2，圓D：圓心為，半徑為2，曲線為劣弧，顯然，所以的長(zhǎng)度為.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查參數(shù)方程化普通方程，考查圓與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（I）將已知條件轉(zhuǎn)化為，由此求得的值，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式.（II）利用求得的表達(dá)式，由此求得的表達(dá)式，利用分組求和法求的值.【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比即，解得：或，又的各項(xiàng)為正，，故（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為.由解得..,.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，考查分組求和法，所以中檔題.21、(1)