2024屆江西省等三省十校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆江西省等三省十校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．給出以下四個(gè)說(shuō)法：①殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越?、谠诳坍?huà)回歸模型的擬合效果時(shí)，相關(guān)指數(shù)的值越大，說(shuō)明擬合的效果越好；③在回歸直線(xiàn)方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位；④對(duì)分類(lèi)變量與，若它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說(shuō)法是A．①④ B．②④ C．①③ D．②③2．設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3A．-i B．i C．1 D．-13．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成的角的余弦值為A． B． C． D．4．在等比數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，若q＝2，且a2與2a4的等差中項(xiàng)為18，則S5＝()A．－62 B．62 C．32 D．－325．函數(shù)是（）A．偶函數(shù)且最小正周期為2 B．奇函數(shù)且最小正周期為2C．偶函數(shù)且最小正周期為 D．奇函數(shù)且最小正周期為6．“b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．若集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．8．函數(shù)的極大值為（）A．3 B． C． D．29．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．11．如圖，在直角梯形中，，是的中點(diǎn)，若在直角梯形中投擲一點(diǎn)，則以，，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形的概率為（）A． B． C． D．12．一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與另一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較（）A．標(biāo)準(zhǔn)差一定相同 B．中位數(shù)一定相同C．平均數(shù)一定相同 D．以上都不一定相同二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____.14．函數(shù)f（x）＝sinx+aex的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），則曲線(xiàn)y＝f（x）在（0，2）處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_15．若則的值為_(kāi)______．16．已知函數(shù)（），若對(duì)任意，總存在滿(mǎn)足，則正數(shù)a的最小值是_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足：Sn＝＋－1，且an>0，n∈N*.（1）求a1，a2，a3，并猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明（1）中的猜想.18．（12分）己知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，，其中，為虛數(shù)單位.（l）求：（2）若.求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于的不等式的解集為．（1）求集合；（2）已知，，若是的必要不充分條件，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）在長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值.21．（12分）某市交通管理有關(guān)部門(mén)對(duì)年參加駕照考試的歲以下的學(xué)員隨機(jī)抽取名學(xué)員，對(duì)他們的科目三（道路駕駛）和科目四（安全文明相關(guān)知識(shí)）進(jìn)行兩輪測(cè)試，并把兩輪成績(jī)的平均分作為該學(xué)員的抽測(cè)成績(jī)，記錄數(shù)據(jù)如下：學(xué)員編號(hào)科目三成績(jī)科目四成績(jī)（1）從年參加駕照考試的歲以下學(xué)員中隨機(jī)抽取一名學(xué)員，估計(jì)這名學(xué)員抽測(cè)成績(jī)大于或等于分的概率；（2）根據(jù)規(guī)定，科目三和科目四測(cè)試成績(jī)均達(dá)到分以上（含分）才算合格，從抽測(cè)的到號(hào)學(xué)員中任意抽取兩名學(xué)員，記為抽取學(xué)員不合格的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn),其參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；已知曲線(xiàn)和曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)殘差點(diǎn)分布和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系判斷①是否正確，根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷②是否正確，根據(jù)回歸直線(xiàn)的知識(shí)判斷③是否正確，根據(jù)聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)判斷④是否正確.【題目詳解】殘差點(diǎn)分布寬度越窄，相關(guān)指數(shù)越大，故①錯(cuò)誤.相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，故②正確.回歸直線(xiàn)方程斜率為故解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位，即③正確.越大，有把握程度越大，故④錯(cuò)誤.故正確的是②③，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查殘差分析、相關(guān)指數(shù)、回歸直線(xiàn)方程和獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】分析：由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果．詳解：i3∴復(fù)數(shù)i3故選C點(diǎn)睛：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】試題分析：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，易知即為異面直線(xiàn)與所成的角，設(shè)三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)為，則，由余弦定理，得，故選D.考點(diǎn)：異面直線(xiàn)所成的角.4、B【解題分析】

先根據(jù)a2與2a4的等差中項(xiàng)為18求出，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求S5.【題目詳解】因?yàn)閍2與2a4的等差中項(xiàng)為18，所以，所以.故答案為：B【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，考查等差中項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：.5、C【解題分析】

首先化簡(jiǎn)為，再求函數(shù)的性質(zhì).【題目詳解】，是偶函數(shù)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題型.6、B【解題分析】7、D【解題分析】

本題需要考慮兩種情況，，通過(guò)二次函數(shù)性質(zhì)以及即集合性質(zhì)來(lái)確定實(shí)數(shù)的取值范圍?！绢}目詳解】設(shè)當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意當(dāng)時(shí)，時(shí)二次函數(shù)因?yàn)樗院愦笥?，即所以，解得?！绢}目點(diǎn)撥】本題考察的是集合和帶有未知數(shù)的函數(shù)的綜合題，需要對(duì)未知數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論。8、B【解題分析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)集合的定義，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即，解得或，令，即，解得，即函數(shù)在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及求解函數(shù)的極值問(wèn)題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，以及極值的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得恒成立，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可．【題目詳解】由函數(shù)，得，故據(jù)題意可得問(wèn)題等價(jià)于時(shí)，恒成立，即恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減，故而，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，函數(shù)恒成立的等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.10、D【解題分析】分析：通過(guò)計(jì)算前幾項(xiàng)，可得n=3，4，…，2018，數(shù)列以3為周期的數(shù)列，計(jì)算可得所求和．詳解：定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），可得f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，滿(mǎn)足，可得x＞時(shí)，f（x）=f（x﹣3），則f（1）=﹣log25，f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=log25，f（3）=f（0）=0，f（4）=f（1）=﹣log25，f（5）=f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=log25，f（6）=f（3）=f（0）=0，f（7）=f（4）=f（1）=﹣log25，f（8）=f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=log25，…f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）=﹣log25+log25+（0﹣log25+log25）×672=0，故選：D．點(diǎn)睛：歸納推理的一般步驟:一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類(lèi)：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.11、C【解題分析】

根據(jù)，，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形建立不等式，其幾何意義為以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓在第一象限的部分，用此部分去掉即為符合條件的的運(yùn)動(dòng)區(qū)域，作出面積比即可【題目詳解】由題，，，故設(shè)為最長(zhǎng)邊長(zhǎng)，以，，2為三邊構(gòu)成的三角形為鈍角三角形，即以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，，故選【題目點(diǎn)撥】本題考查鈍角三角形的三邊關(guān)系，幾何意義轉(zhuǎn)化的能力及幾何概型12、D【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律確定平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)變化情況，即可判斷選擇.【題目詳解】設(shè)數(shù)據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)分別為因?yàn)椋詳?shù)據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)分別為，即平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)與原來(lái)不一定相同，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)據(jù)變化對(duì)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)的影響規(guī)律，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由二項(xiàng)式定理可得展開(kāi)式通項(xiàng)公式，令冪指數(shù)等于可求得，代入通項(xiàng)公式可確定所求項(xiàng)的系數(shù).【題目詳解】展開(kāi)式通項(xiàng)公式為：令，解得：項(xiàng)的系數(shù)為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式的形式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

先根據(jù)求得的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求得切線(xiàn)的斜率，由此求得切線(xiàn)方程.【題目詳解】由可得，從而，，故在處的切線(xiàn)方程為，即切線(xiàn)方程為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法，考查在函數(shù)圖像上一點(diǎn)處切線(xiàn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

由排列數(shù)和組合數(shù)展開(kāi)可解得n=6.【題目詳解】由排列數(shù)和組合數(shù)可知，化簡(jiǎn)得，所以n=6,經(jīng)檢驗(yàn)符合，所以填6.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列數(shù)組合數(shù)方程，一般用公式展開(kāi)或用排列數(shù)組合公式化簡(jiǎn)，求得n,注意n取正整數(shù)且有范圍限制。16、【解題分析】

對(duì)任意，總存在滿(mǎn)足，只需函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集.【題目詳解】函數(shù)（）是對(duì)勾函數(shù)，對(duì)任意，在時(shí)，即取得最小值，值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，若，即時(shí)在上是單減函數(shù)，在上是單增函數(shù)，此時(shí)值域?yàn)橛深}得，函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集.顯然成立當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)是單增函數(shù)，此時(shí)值域?yàn)橛深}得，函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的值域的子集.，解得綜上正數(shù)a的最小值是故答案為：【題目點(diǎn)撥】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，函數(shù)的零點(diǎn)、方程根的問(wèn)題，有關(guān)不等式的問(wèn)題等.解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）a1＝－1；a2＝－；a3＝－；猜想an＝－（n∈N*）（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）分別令n＝1、2，通過(guò)解一元二次方程結(jié)合已知的遞推公式可以求出a1，a2，同理求出a3，根據(jù)它們的值的特征猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用數(shù)學(xué)歸納法，通過(guò)解一元二次方程可以證明即可.【題目詳解】（1）當(dāng)n＝1時(shí)，由已知得a1＝＋－1，即∴當(dāng)n＝2時(shí)，由已知得a1＋a2＝＋－1，將a1＝－1代入并整理得＋2a2－2＝0.∴a2＝－（a2>0）.同理可得a3＝－.猜想an＝－（n∈N*）.（2）【證明】①由（1）知，當(dāng)n＝1，2，3時(shí)，通項(xiàng)公式成立.②假設(shè)當(dāng)n＝k（k≥3，k∈N*）時(shí)，通項(xiàng)公式成立，即ak＝－.由于ak＋1＝Sk＋1－Sk＝＋－－，將ak＝－代入上式，整理得＋2ak＋1－2＝0，∴ak+1＝－，即n＝k＋1時(shí)通項(xiàng)公式成立.根據(jù)①②可知，對(duì)所有n∈N*，an＝－成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查了通過(guò)數(shù)列前幾項(xiàng)的值，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解.【題目詳解】解：（1）（2）∴，解得：；【題目點(diǎn)撥】本題考查共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（2）【解題分析】

（1）由含參二次不等式的解法可得，只需，，即可得解；（2）由函數(shù)定義域的求法求得，再結(jié)合命題間的充要性求解即可.【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（2）解不等式，即，即，解得，即，由，，若是的必要不充分條件，可得是的真子集，則當(dāng)時(shí)，則，即；當(dāng)時(shí)，顯然滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，則，即，綜上可知：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)定義域的求法、含參二次不等式的解法及充要條件，重點(diǎn)考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法及簡(jiǎn)易邏輯，屬中檔題.20、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）由于長(zhǎng)方體中，因此只要證，這由中位線(xiàn)定理可得，從而可得線(xiàn)面平行；（2）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面和平面的法向量，由法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)可得．【題目詳解】（1）證明：連接，∵分別為的中點(diǎn)，∴∵長(zhǎng)方體中，，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：在長(zhǎng)方體中，分別以為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，∴，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，取，則同樣可求出平面的一個(gè)法向量∴∴二面角的正弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線(xiàn)面平行的證明，考查用空間向量法求二面角．本題屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出個(gè)學(xué)員中抽測(cè)成績(jī)中大于或等于分的人數(shù)，然后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出到號(hào)學(xué)員合格與不合格的人數(shù)，可得知隨機(jī)變量的可能取值有、、，然后再根據(jù)超幾何分布的概率公式計(jì)算出隨機(jī)變量在相應(yīng)取值時(shí)的概率，并列出分布列，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算出的值.【題目詳解