2024屆遼寧省大連市普蘭店市第六中學高二數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆遼寧省大連市普蘭店市第六中學高二數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點的橫坐標為()A．1 B．ln2 C．2 D．e2．隨機變量服從正態(tài)分布，則的最小值為（）A． B． C． D．3．我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為A．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析 B．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析C．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品 D．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開發(fā)4．某校實行選科走班制度，張毅同學的選擇是物理、生物、政治這三科，且物理在A層班級，生物在B層班級，該校周一上午課程安排如下表所示，張毅選擇三個科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習，則他不同的選課方法有第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)地理B層2班化學A層3班地理A層1班化學A層4班生物A層1班化學B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A．8種 B．10種 C．12種 D．14種5．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6＝()A． B． C．. D．16．期末考試結束后，甲、乙、丙、丁四位同學預測數(shù)學成績甲：我不能及格.乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.成績公布后，四人中恰有一人的預測是錯誤的，則預測錯誤的同學是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項活動，則甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為（）A． B． C． D．8．在一組數(shù)據(jù)為，，…，（，不全相等）的散點圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)的相關系數(shù)為，則所有的樣本點滿足的方程可以是（）A． B．C． D．9．下面四個命題：：命題“”的否定是“”；:向量，則是的充分且必要條件；：“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”；：若“”是假命題，則是假命題.其中為真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知向量滿足,且與的夾角為,則()A． B． C． D．11．在一段線路中并聯(lián)著兩個獨立自動控制的開關，只要其中一個開關能夠閉合，線路就可以正常工作.設這兩個開關能夠閉合的概率分別為0.5和0.7，則線路能夠正常工作的概率是（）A．0.35 B．0.65 C．0.85 D．12．定積分的值為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點為，準線為，過的直線與交于，兩點，過作，垂足為，的中點為，若，則__14．已知，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為__________．15．若函數(shù)有且只有一個零點，是上兩個動點（為坐標原點），且，若兩點到直線的距離分別為，則的最大值為__________.16．已知向量滿足：，，當取最大值時，______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)當時，求函數(shù)在處的切線方程；當時，求函數(shù)的最大值。18．（12分）已知.(1)若在上單調遞增,上單調遞減,求的極小值;(2)當時,恒有,求實數(shù)a的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍．20．（12分）設函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.21．（12分）在四棱錐中，側面底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，，，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點．Ⅰ求證：平面BEF；Ⅱ若，求二面角的余弦值．22．（10分）已知函數(shù)(1)若不等式的解集為，求實數(shù)的值；(2)若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

對函數(shù)進行求導，然后讓導函數(shù)等于2，最后求出切點的橫坐標.【題目詳解】，由題意可知，因此切點的橫坐標為e，故選D.【題目點撥】本題考查了導數(shù)的幾何意義，考查了導數(shù)的運算法則，考查了數(shù)學運算能力.2、D【解題分析】

利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出，再將代數(shù)式與相乘，展開后可利用基本不等式求出的最小值．【題目詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可知，，所以，，即，，由基本不等式可得，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選D.【題目點撥】本題考查正態(tài)密度概率以及利用基本不等式求最值，解題關鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出定值，以及對所求代數(shù)式進行配湊，以便利用基本不等式求最值，考查計算能力，屬于中等題．3、B【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結論。【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開發(fā)崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位的平均薪資為（萬元）。故選：B?！绢}目點撥】本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練利用平均數(shù)公式計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是解本題的關鍵，考查計算能力與數(shù)據(jù)分析能力，屬于中等題。4、B【解題分析】

根據(jù)表格進行邏輯推理即可得到結果.【題目詳解】張毅不同的選課方法如下：（1）生物B層1班，政治1班，物理A層2班；（2）生物B層1班，政治1班，物理A層4班；（3）生物B層1班，政治2班，物理A層1班；（4）生物B層1班，政治2班，物理A層4班；（5）生物B層1班，政治3班，物理A層1班；（6）生物B層1班，政治3班，物理A層2班；（7）生物B層2班，政治1班，物理A層3班；（8）生物B層2班，政治1班，物理A層4班；（9）生物B層2班，政治3班，物理A層1班；（10）生物B層2班，政治3班，物理A層3班；共10種，故選B.【題目點撥】本題以實際生活為背景，考查了邏輯推理能力與分類討論思想，屬于中檔題.5、B【解題分析】

設等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化簡整理可得a1，d，即可得出．【題目詳解】設等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0時，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6=．故答案為：B【題目點撥】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項和前n項和，意在考查學生歲這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)本題的關鍵是利用==+d，=+2d求出d.6、A【解題分析】分析：若甲預測正確，顯然導出矛盾．詳解：若甲預測正確，則乙，丙，丁都正確，乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.丁：要是我能及格，大家都能及格.，即四人都及格顯然矛盾，故甲預測錯誤.故選A.點睛：本題考查推理與論證，根據(jù)已知分別假設得出矛盾進而得出是解題關鍵．7、B【解題分析】

算出總的個數(shù)和滿足所求事件的個數(shù)即可【題目詳解】從甲、乙、丙、丁四人中選取兩人參加某項活動，總共有種情況其中滿足甲乙兩人僅有一人入選的有種情況所以甲、乙兩人有且僅有一人入選的概率為故選：B【題目點撥】本題考查了古典概型的求法，組合問題的簡單應用，屬于基礎題8、A【解題分析】

根據(jù)相關系數(shù)的概念即可作出判斷.【題目詳解】∵這組樣本數(shù)據(jù)的相關系數(shù)為，∴這一組數(shù)據(jù)，，…線性相關，且是負相關，∴可排除D，B，C，故選A【題目點撥】本題考查了相關系數(shù)，考查了正相關和負相關，考查了一組數(shù)據(jù)的完全相關性，是基礎的概念題．9、B【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷；根據(jù)向量垂直的坐標表示判斷；根據(jù)逆否命題的定義判斷；由且命題的性質判斷.【題目詳解】：命題“”的否定是“”，不正確；:的充分且必要條件是等價于,即為，正確；：由逆否命題的定義可知，“在中，若，則“”的逆否命題是“在中，若，則“”，正確；：若“”是假命題，則是假命題或是假命題，不正確.所以，真命題的個數(shù)是2，故選B.【題目點撥】本題通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查全稱命題的否定、向量垂直的充要條件、逆否命題的定義、“且”命題的性質，屬于中檔題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.10、A【解題分析】

根據(jù)向量的運算法則展開后利用數(shù)量積的性質即可.【題目詳解】.故選：A.【題目點撥】本題主要考查數(shù)量積的運算，屬于基礎題.11、C【解題分析】試題分析：線路能夠了正常工作的概率=,故選C.考點：獨立事件，事件的關系與概率.12、C【解題分析】

根據(jù)微積分基本定理，可知求解，即可.【題目詳解】故選：C【題目點撥】本題考查微積分基本定理，屬于較易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、16【解題分析】

由題意畫出圖形，利用幾何知識得到直線的斜率，進一步求得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，由弦長公式即可得答案．【題目詳解】由題意畫出圖形如圖，，為的中點，且，，則直線的傾斜角為，斜率為．由拋物線，得，則直線的方程為．聯(lián)立，得．則，．【題目點撥】本題主要考查拋物線的定義，直線與拋物線位置關系的應用，以及弦長的求法．14、.【解題分析】，作出約束條件表示的可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線經(jīng)過點時，取得最小值，且，，故答案為.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.15、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性先求解出的值，然后根據(jù)判斷出中點的軌跡，再根據(jù)轉化關系將的最大值轉化為圓上點到直線的距離最大值，由此求解出結果.【題目詳解】因為的定義域為，且，所以是偶函數(shù)，又因為有唯一零點，所以，所以，所以，因為，所以，所以，所以，設的中點為，，如下圖所示：所以，又因為，所以，所以的軌跡是以坐標原點為圓心，半徑為的圓，所以當取最大值時，為過垂直于的線段與的交點，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性、圓中的軌跡方程、圓上點到直線的距離最值，屬于綜合型題型，難度較難.圓上點到一條與圓相離直線的距離最值求解方法：先計算出圓心到直線的距離，則距離最大值為，距離最小值為.16、【解題分析】

根據(jù)向量模的性質可知當與反向時，取最大值，根據(jù)模長的比例關系可得，整理可求得結果.【題目詳解】當且僅當與反向時取等號又整理得：本題正確結果：【題目點撥】本題考查向量模長的運算性質，關鍵是能夠確定模長取得最大值時，兩個向量之間的關系，從而得到兩個向量之間的關系.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案不唯一，具體見解析【解題分析】

（1）當時，，利用導數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程；（2）求函數(shù)的導數(shù)，討論，，三種情況函數(shù)的單調性，得到函數(shù)的最大值.【題目詳解】解：當時，，，所以切線方程為，即當時，當，，單調遞增，此時，當時，當，，單調遞減，當，，單調遞增，此時,又，所以當時，當時，.當時，當，，單調遞減，此時綜上，當時，，當時，.【題目點撥】本題第二問考查了根據(jù)函數(shù)的導數(shù)求函數(shù)的最值，第二問的難點是當時，根據(jù)函數(shù)的單調性可知函數(shù)的最大值是或，需做差討論得到和的大小關系.18、（1）（2）【解題分析】

（1）先求導，再由題意可得f′（﹣1）＝0，從而求得2a＝1，從而化簡f′（x）＝（x+1）（ex﹣1），從而確定極小值點及極小值．（2）對f（x）的導函數(shù)進行分析，當時，可得f（x）單增，求得f（x）的最小值為0，當a>1時，可得f（x）在（0，lna）上單減，且f（0）=0，不滿足題意，綜合可得實數(shù)a的取值范圍．【題目詳解】（1）因為在上單調遞增,上單調遞減,所以.因為,所以,.所以,所以在上單調遞增,上單調遞減,上單調遞增,所以的極小值為.(2),令,則.若,則時，,為增函數(shù),而,所以當時,,從而.若,則時,,為減函數(shù),,故時,,從而,不符合題意.綜上,實數(shù)a的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了單調性的應用及函數(shù)極值的概念，考查了恒成立問題的轉化，考查了分類討論的數(shù)學思想，屬于難題．19、（1）；（2）【解題分析】

將函數(shù)寫出分段函數(shù)形式，再分段解不等式。不等式的解集非空即?！绢}目詳解】(1)或或無解或或或原不等式的解集為(2)若要的解集非空只要即可故的取值范圍為【題目點撥】本題考查含絕對值的不等式，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于基礎題。20、（1）；（2）【解題分析】

(1)去絕對值,將化為分段函數(shù),解不等式即可;(2)根據(jù)絕對值三角不等式可知,則有,解不等式即可.【題目詳解】(1)當時,,故不等式的解集為;(2),,則或,解得或,故的取值范圍為.【題目點撥】本題考查解絕對值不等式,考查絕對值三角不等式的應用,屬于中檔題.21、(1)見解析;(2).【解題分析】

（1）連接交于，并連接，，由空間幾何關系可證得，利用線面平行的判斷定理可得平面.（2）（法一）取中點，連，，，由二面角的定義結合幾何體的特征可知為二面角的平面角,計算可得二面角的余弦值為.（法二）以為原點，、、分別為、、建立直角坐標系，則平面法向量可取：,平面的法向量,由