2024屆云南省賓川縣第四高級中學數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆云南省賓川縣第四高級中學數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，輸出的S=（）A． B． C． D．2．命題：，成立的一個充分但不必要條件為（）A． B．C． D．3．若，，則（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)f（x）＝2x－1，（a∈R），若對任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)對應復平面上的點在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四6．下列命題不正確的是（）A．研究兩個變量相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)系數(shù)r為負數(shù)，說明兩個變量線性負相關(guān)B．研究兩個變量相關(guān)關(guān)系時，相關(guān)指數(shù)R2越大，說明回歸方程擬合效果越好．C．命題“?x∈R，cosx≤1”的否定命題為“?x0∈R，cosx0＞1”D．實數(shù)a，b，a＞b成立的一個充分不必要條件是a3＞b37．已知等差數(shù)列前9項的和為27，，則A．100 B．99 C．98 D．978．已知x1+i=1-yi，其中x,y是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則x+yiA．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i9．設(shè)，則二項式展開式的常數(shù)項是（）A．1120 B．140 C．-140 D．-112010．曲線與直線圍成的平面圖形的面積為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．z是z的共軛復數(shù)，若z+z=2,(z-zA．1+i B．-1-i C．-1+i D．1-i二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)可導，若，則__________．14．在四面體中，，已知，，且，則四面體的體積的最大值為_______.15．已知，為銳角，，，則的值為________.16．5本不同的書全部分給4個學生，每個學生至少一本，不同的分法種數(shù)為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）總書記在十九大報告中指出，必須樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，某城市選用某種植物進行綠化，設(shè)其中一株幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測得一些數(shù)據(jù)圖如下表所示：第x度y/cm0479111213作出這組數(shù)的散點圖如下(1)請根據(jù)散點圖判斷，與中哪一個更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時間x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預測第144天這株幼苗的高度(結(jié)果保留1位小數(shù)).附：，參考數(shù)據(jù)：140285628318．（12分）已知函數(shù)（a∈R）．（1）討論y＝f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）有兩個不同零點x1，x2，求實數(shù)a的范圍并證明．19．（12分）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，分別是的中點.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準上面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼醒?從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球.（Ⅰ）理論上，小球落入4號容器的概率是多少？（Ⅱ）一數(shù)學興趣小組取3個小球進行試驗，設(shè)其中落入4號容器的小球個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.21．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)點分別在，上運動，若的最小值為2，求的值.22．（10分）[選修4-4：坐標系及參數(shù)方程]已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點到坐標原點的距離的最大值；（2）若曲線與曲線相交于，兩點，且與軸相交于點，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

試題分析：由題意得，輸出的為數(shù)列的前三項和，而，∴，故選B.考點：1程序框圖；2.裂項相消法求數(shù)列的和.【名師點睛】本題主要考查了數(shù)列求和背景下的程序框圖問題，屬于容易題，解題過程中首先要弄清程序框圖所表達的含義，解決循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖問題關(guān)鍵是列出每次循環(huán)后的變量取值情況，循環(huán)次數(shù)較多時，需總結(jié)規(guī)律，若循環(huán)次數(shù)較少可以全部列出.2、A【解題分析】

命題p的充分不必要條件是命題p所成立的集合的真子集，利用二次函數(shù)的性質(zhì)先求出p成立所對應的集合，即可求解．【題目詳解】由題意，令是一個開口向上的二次函數(shù)，所以對x恒成立，只需要，解得，其中只有選項A是的真子集．故選A．【題目點撥】本題主要考查了充分不必要條件的應用，以及二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，其中解答中根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得實數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】分析：利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，然后利用復數(shù)相等的性質(zhì)列方程求解即可.詳解：因為，所以，解得，故選A.點睛：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.4、C【解題分析】

對a分a=0,a＜0和a＞0討論，a＞0時分兩種情況討論，比較兩個函數(shù)的值域的關(guān)系，即得實數(shù)a的取值范圍.【題目詳解】當a=0時，函數(shù)f（x）＝2x－1的值域為[1,+∞），函數(shù)的值域為[0,++∞），滿足題意.當a＜0時，y=的值域為（2a,+∞）,y=的值域為[a+2,-a+2],因為a+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a,所以此時函數(shù)g(x)的值域為（2a,+∞）,由題得2a＜1，即a＜，即a＜0.當a＞0時，y=的值域為（2a,+∞）,y=的值域為[-a+2,a+2],當a≥時，-a+2≤2a,由題得.當0＜a＜時，-a+2＞2a，由題得2a＜1，所以a＜.所以0＜a＜.綜合得a的范圍為a＜或1≤a≤2，故選C.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、D【解題分析】分析：首先化簡所給的復數(shù)，然后確定復數(shù)所在的象限即可.詳解：由題意可得：，則復數(shù)對應的點為，該點位于第四象限，即復數(shù)對應復平面上的點在第四象限.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查復數(shù)的運算法則及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.6、D【解題分析】

根據(jù)相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識、全稱命題的否定的知識，充分、必要條件的知識對四個選項逐一分析，由此得出命題不正確的選項.【題目詳解】相關(guān)系數(shù)為負數(shù)，說明兩個變量線性負相關(guān)，A選項正確.相關(guān)指數(shù)越大，回歸方程擬合效果越好，B選項正確.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識可知C選項正確.對于D選項，由于，所以是的充分必要條件，故D選項錯誤.所以選D.【題目點撥】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識，考查全稱命題的否定是特稱命題，考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】試題分析：由已知，所以故選C.【考點】等差數(shù)列及其運算【名師點睛】等差、等比數(shù)列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基本量的方程（組）,因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.8、D【解題分析】∵x1+i=x(1-i)9、A【解題分析】

分析：利用微積分基本定理求得，先求出二項式的展開式的通項公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式的常數(shù)項.詳解：由題意，二項式為，設(shè)展開式中第項為，，令，解得，代入得展開式中可得常數(shù)項為，故選A.點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.10、D【解題分析】

先作出直線與曲線圍成的平面圖形的簡圖，聯(lián)立直線與曲線方程，求出交點橫坐標，根據(jù)定積分即可求出結(jié)果.【題目詳解】作出曲線與直線圍成的平面圖形如下：由解得：或，所以曲線與直線圍成的平面圖形的面積為.故選D【題目點撥】本題主要考查定積分的應用，求圍成圖形的面積只需轉(zhuǎn)化為對應的定積分問題求解即可，屬于?？碱}型.11、A【解題分析】

等價于在上恒成立，即在上恒成立，再構(gòu)造函數(shù)并求g(x)的最大值得解.【題目詳解】在上恒成立，則在上恒成立，令，，所以在單調(diào)遞增，故g(x)的最大值為g(3)=.故.故選A【題目點撥】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導數(shù)研究不等式的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】試題分析：設(shè)z=a+bi,z=a-bi，依題意有2a=2,-2b=2，故考點：復數(shù)概念及運算．【易錯點晴】在復數(shù)的四則運算上,經(jīng)常由于疏忽而導致計算結(jié)果出錯.除了加減乘除運算外,有時要結(jié)合共軛復數(shù)的特征性質(zhì)和復數(shù)模的相關(guān)知識,綜合起來加以分析.在復數(shù)的四則運算中,只對加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運算.復數(shù)代數(shù)形式的運算類似多項式的運算,加法類似合并同類項;復數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律,復數(shù)代數(shù)形式的乘法類似多項式乘以多項式,除法類似分母有理化;用類比的思想學習復數(shù)中的運算問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】

根據(jù)導數(shù)的定義求解.【題目詳解】因為，所以，即，故.【題目點撥】本題考查導數(shù)的定義.14、【解題分析】

作與，連接，說明與都在以為焦點的橢球上，且都垂直與焦距，，取BC的中點F，推出當是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，求解即可.【題目詳解】解：作與，連接，則平面，，由題意，與都在以為焦點的橢球上，且都垂直與焦距且垂足為同一點E，顯然與全等，所以，取BC的中點F，，要四面體ABCD的體積最大，因為AD是定值，只需三角形EBC面積最大，因為BC是定值，所以只需EF最大即可，當是等腰直角三角形時幾何體的體積最大，，，，所以幾何體的體積為：,故答案為：.【題目點撥】本題考查棱錐的體積，考查空間想象能力以及計算能力，是中檔題.15、【解題分析】試題分析：依題意，所以，所以.考點：三角恒等變換．16、240.【解題分析】

先把5本書取出兩本看做一個元素，這一元素和其他的三個元素分給四個同學，相當于在四個位置全排列，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理即可得出結(jié)果.【題目詳解】從5本書中取出兩本看做一個元素共有種不同的取法，這一元素與其他三個元素分給四個同學共有種不同的分法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種不同的分法.故答案為：240【題目點撥】本題主要考查了排列組合的綜合應用，分步乘法計數(shù)原理，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時間x的回歸方程類型；(2)；預測第144天幼苗的高度大約為24.9cm.【解題分析】

（1）根據(jù)散點圖，可直接判斷出結(jié)果；（2）先令，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，得到與的數(shù)據(jù)對，根據(jù)新的數(shù)據(jù)對，求出，，再由最小二乘法求出，即可得出回歸方程，從而可求出預測值.【題目詳解】解：(1)根據(jù)散點圖，更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時間x的回歸方程類型；(2)令，則構(gòu)造新的成對數(shù)據(jù)，如下表所示：x149162536491234567y0479111213容易計算，，.通過上表計算可得：因此∵回歸直線過點(，)，∴，故y關(guān)于的回歸直線方程為從而可得：y關(guān)于x的回歸方程為令x=144，則，所以預測第144天幼苗的高度大約為24.9cm.【題目點撥】本題主要考查非線性回歸方程，先將問題轉(zhuǎn)化為線性回歸方程，根據(jù)最小二乘法求出參數(shù)的估計值，即可得出結(jié)果，屬于常考題型.18、（1）見解析；（2），證明見解析【解題分析】

（1）先求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后求函數(shù)的導數(shù)，對分成兩種情況，分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）令，分離常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間和最大值，結(jié)合圖像求得的取值范圍.構(gòu)造函數(shù)（），利用導數(shù)證得在成立，從而證得在上成立.根據(jù)的單調(diào)性證得.【題目詳解】函數(shù)的定義域為當時，，函數(shù)在上為增函數(shù)；當時，，，有，在有，即，綜上：當時，函數(shù)在上為增函數(shù)；當時，.（2）有兩個不同的零點，即有兩個不同的根，即即有兩個不同的交點；，，，當時，故.由上設(shè)令（）當時，，故在上為增函數(shù)，，從而有，即，而則，又因為所以，又，，故，即證.【題目點撥】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，考查利用導數(shù)研究零點問題，考查利用導數(shù)證明不等式，綜合性很強，屬于難題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）以分別為軸建立空間直角坐標系，計算直線對應向量，根據(jù)向量夾角公式得到答案.（2）分別計算兩個平面的法向量，利用法向量的夾角計算二面角余弦值.【題目詳解】（1）如圖，以分別為軸建立空間直角坐標系，則，,異面直線與所成角的余弦值為.（2）平面的一個法向量為．設(shè)平面的一個法向量為,由得,，不妨取則，,,二面角的余弦值為.【題目點撥】本題考查了空間直角坐標系的應用，求異面直線夾角和二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）的分布列見解析，數(shù)學期望是【解題分析】

（Ⅰ）若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左