廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時訓(xùn)練21-30

廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時訓(xùn)練2116．〔12分〕函數(shù)．〔I〕求函數(shù)的最小值和最小正周期；〔II〕設(shè)的內(nèi)角的對邊分別，且，求的外接圓面積．17．〔14分〕甲和乙參加有獎競猜闖關(guān)活動，活動規(guī)那么如下：①闖關(guān)過程中，假設(shè)闖關(guān)成功那么繼續(xù)答題；假設(shè)沒通關(guān)那么被淘汰；②每人最多闖3關(guān)；③闖過第一關(guān)得10萬獎金，闖過第二關(guān)得20萬獎金，闖過第三關(guān)得30萬獎金，一關(guān)都沒過那么沒有獎金．甲每次闖關(guān)成功的概率為，乙每次闖關(guān)成功的概率為．〔1〕設(shè)乙的獎金為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；〔2〕求甲恰好比乙多30萬元獎金的概率．18．〔14分〕如圖，棱柱的所有棱長都等于2，平面平面，，，是的中點，在上，．〔1〕證明：平面；〔2〕求二面角的大小．MMNA1D1C1B1ABCD19．〔14分〕如圖，在中，是直角，，有一個橢圓以為一個焦點，另一個焦點在上，且橢圓經(jīng)過點．〔1〕求橢圓的離心率；〔2〕假設(shè)以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，求橢圓的方程；〔3〕在〔2〕的條件下，假設(shè)經(jīng)過點的直線將的面積分為相等的兩局部，求直線的方程．QQBAP廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時訓(xùn)練2216．〔12分〕．〔1〕求函數(shù)的最小正周期和最大值；〔2〕求在上的單調(diào)區(qū)間．17．〔12分〕設(shè)函數(shù)在及時取極值．〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)對于任意的，都有成立，求的取值范圍．18．〔14分〕如圖，在直三棱柱中，，，，，點是的中點．〔1〕求證：；〔2〕求證：平面；〔3〕求異面直線與所成角的余弦值．AA1C1B1ABCD19．〔14分〕A、B兩個投資工程的利潤率分別為隨機變量和．根據(jù)市場分析，和的分布列分別為：5%10%2%8%12%P0.80.2P0.20.50.3〔1〕在A、B兩個工程上各投資100萬元，和分別表示投資工程A和B所獲得的利潤，求方差、；〔2〕將萬元投資A工程，萬元投資B工程，表示投資A工程所得利潤的方差與投資B工程所得利潤的方差的和．求的最小值，并指出為何值時，取到最小值．〔注：〕廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時訓(xùn)練2316．〔12分〕向量，，函數(shù)．〔1〕求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔2〕如果的三邊滿足，且邊所對的角為，試求的范圍及函數(shù)的值域．17．〔12分〕四個大小相同的小球分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、2，把它們放在一個盒子里，從中任意摸出兩個小球，它們所標(biāo)有的數(shù)字分別為，記．〔1〕求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；〔2〕設(shè)“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點〞為事件，求事件發(fā)生的概率．18．(14分)幾何體的三視圖如下圖，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．〔1〕求此幾何體的體積；〔2〕求異面直線與所成角的余弦值；正視圖414側(cè)視圖4俯視圖〔正視圖414側(cè)視圖4俯視圖EEDBCA19．〔14分〕某商場以100元/件的價格購進一批襯衣，以高于進價的價格出售，銷售期有淡季與旺季之分，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：①銷售量〔件〕與襯衣標(biāo)價〔元/件〕在銷售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系：；在銷售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系：，其中，且為常數(shù)；②在銷售旺季，商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤；③假設(shè)稱①中時的標(biāo)價為襯衣的“臨界價格〞，那么銷售旺季的“臨界價格〞是銷售淡季的“臨界價格〞的1.5倍．請根據(jù)上述信息，完成下面問題：〔1〕填出表格中空格的內(nèi)容；〔2〕在銷售淡季，該商場要獲得最大銷售利潤，襯衣的標(biāo)價應(yīng)定為多少元/件？數(shù)量關(guān)系銷售關(guān)系數(shù)量關(guān)系銷售關(guān)系旺季淡季標(biāo)價〔元/件〕銷售量〔件〕〔含、或〕銷售總利潤〔元〕與標(biāo)價〔元/件〕的函數(shù)關(guān)系式廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時訓(xùn)練2416．〔12分〕在中，角所對的邊分別是，且．〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)，，求的值．17．〔12分〕某公司對工廠A的一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測．右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重〔單位：克〕數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是：[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為：[96，98〕，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]．〔1〕求圖中的值；〔2〕假設(shè)將頻率視為概率，從這批產(chǎn)品中有放回地隨機抽取3件，求至多有2件產(chǎn)品的凈重在的概率；〔3〕經(jīng)過考察后，該公司決定在2023年年初投資到工廠A50萬元，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為合格產(chǎn)品和不合格產(chǎn)品的概率〔假設(shè)產(chǎn)品凈重在為合格產(chǎn)品，其余為不合格產(chǎn)品〕．設(shè)2023年底公司的投資總資產(chǎn)為〔本金+利潤〕，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．xx克頻率/組距96981001021041060.1500.1250.1000.07518．〔14分〕如圖，△ABC的外接圓的半徑為，圓所在的平面，，，，且，．〔1〕求證：平面平面；〔2〕求幾何體的體積；〔3〕試問線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為？假設(shè)存在，確定點的位置，假設(shè)不存在，請說明理由．EEOABCD19．〔14分〕．〔1〕求函數(shù)在上的最小值；〔2〕對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；〔3〕證明：對一切，都有成立．廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時訓(xùn)練2516．〔12分〕的局部圖象如下圖：〔1〕求的值；〔2〕設(shè)，Oxy當(dāng)時，求函數(shù)的值域．Oxy17．〔12分〕有5個大小重量相同的球，其中有3個紅球2個藍球，現(xiàn)在有放回地每次抽取一球，抽到一個紅球記1分，抽到一個藍球記分．〔1〕表示某人抽取3次的得分?jǐn)?shù)，寫出的分布列，并計算的期望和方差；〔2〕假設(shè)甲乙兩人各抽取3次，求甲得分?jǐn)?shù)恰好領(lǐng)先乙2分的概率．18．(14分〕在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，的垂直平分線交于，當(dāng)點動點時，點的軌跡圖形設(shè)為．〔1〕求的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕點為上一動點，點為坐標(biāo)原點，設(shè)，求的最大值．OOxyCAB1D－119．(14分〕如圖〔1〕，是直徑的圓上一點，為圓的切線，為切點，為等邊三角形，連接交于，以為折痕將翻折到圖〔2〕的位置．〔1〕求證異面直線和互相垂直；CAOBDE圖(1)CAOBDE圖(1)的正弦值．BBCAOPE圖(2)廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時訓(xùn)練2616.〔12分〕函數(shù)．〔1〕當(dāng)取什么值時，函數(shù)取得最大值，并求其最大值；〔2〕假設(shè)為銳角，且，求的值．17．〔12分〕某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中有一、二、三等品及次品共四個等級，1件不同等級產(chǎn)品的利潤〔單位：元〕如表1，等級一等品二等品三等品次品利潤654－1從這批產(chǎn)品中隨機抽取出1件產(chǎn)品，該件產(chǎn)品為不同等級的概率如表2．等級一等品二等品三等品次品假設(shè)從這批產(chǎn)品中隨機抽取出的1件產(chǎn)品的平均利潤(即數(shù)學(xué)期望)為元．表1〔1〕求的值；表1〔2〕從這批產(chǎn)品中隨機取出3件產(chǎn)品，求這3件產(chǎn)品的總利潤不低于17元的概率．18．〔14分〕如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點，．〔1〕求證：平面；〔2〕假設(shè)四棱錐的體積為3，求二面角的正切值．AA1C1B1ABCD19．〔14分〕直線上有一個動點，過點作直線垂直于軸，動點在上，且滿足(為坐標(biāo)原點)，記點的軌跡為．〔1〕求曲線的方程；〔2〕假設(shè)直線是曲線的一條切線，當(dāng)點到直線的距離最短時，求直線的方程．廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時訓(xùn)練2716．〔12分〕函數(shù)．〔1〕求的最小正周期；〔2〕假設(shè)將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．17．〔12分〕第26屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2023年8月12日至23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖〔單位：cm〕，這30名志愿者的身高如下：男女9157789998161245898650172345674211801119假設(shè)身高在175cm以上〔包括175cm〕定義為“高個子〞，身高在175cm以下定義為“非高個子〞，且只有“女高個子〞才能擔(dān)任“禮儀小姐〞．〔1〕如果用分層抽樣的方法從“高個子〞和“非高個子〞中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子〞的概率是多少？〔2〕假設(shè)從所有“高個子〞中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐〞的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．18．〔14分〕如圖，是圓的直徑，點在圓上，，交于點，平面，，，，．〔1〕證明：；〔2〕求平面與平面所成的銳二面角的ABCABCEFMO19．〔14分〕點是橢圓1的右焦點，點分別是軸、軸上的動點，且滿足．假設(shè)點滿足：．〔1〕求點的軌跡的方程；〔2〕設(shè)過點任作一直線與點的軌跡交于兩點，直線與直線分別交于點〔為坐標(biāo)原點〕，試判斷是否為定值？假設(shè)是，求出這個定值；假設(shè)不是，請說明理由．廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時訓(xùn)練28ABC東南西北16．〔12分〕如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，假設(shè)漁船甲同時從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．ABC東南西北〔1〕求漁船甲的速度；〔2〕求的值．17．〔12分〕某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調(diào)查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力．某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人．視覺聽覺視覺聽覺視覺記憶能力偏低中等偏高超常聽覺記憶能力偏低0751中等183偏高201超常0211由于局部數(shù)據(jù)喪失，只知道從這40位學(xué)生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為．〔1〕試確定的值；〔2〕從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率；〔3〕從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學(xué)期望．18．〔14分〕一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點在圓的圓周上，其正視圖、側(cè)視圖的面積分別為10和12，如下圖，其中，，，．〔1〕求證：；〔2〕求二面角的平面角的大?。瓻AEA側(cè)視圖AOEA1D1正視圖DAAD11A11EBCOD19．〔14分〕數(shù)列的前項和，且．〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕令，是否存在〔〕，使得、、成等比數(shù)列．假設(shè)存在，求出所有符合條件的值；假設(shè)不存在，請說明理由．廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時訓(xùn)練2916．〔12分〕函數(shù)的圖象的一局部如下列圖所示．〔1〕求函數(shù)的解析式；－112yxO1234－1－112yxO1234－15－217．〔12分〕某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)那么如下：消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．假設(shè)指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費218元，可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．〔1〕假設(shè)某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；〔2〕假設(shè)某位顧客恰好消費280元，并按規(guī)那么參與了活動，他獲得返券的金額記為〔元〕，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．〔14分〕是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且是方程的兩根，數(shù)列的前項和為，且．〔1〕求數(shù)列，的通項公式；〔2〕記，求數(shù)列的前項和．19．〔14分〕梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF〔如圖〕．〔1〕當(dāng)x=2時，求證：BD⊥EG；〔2〕假設(shè)以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；ABCEFD〔3〕當(dāng)取得最大值時，求二面角D－ABCEFDCCGABEFD廣東高考理科數(shù)學(xué)前四道解答題限時訓(xùn)練3016．〔12分〕．〔1〕求的值；〔2〕設(shè)，，，求的值．17．〔13分〕為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量〔單位：毫克〕．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號12345x169178166175180y758077