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基本不等式求最值為什么一定要“定”？1老師們都說：一正二定三相等童鞋們都知道，用基本不等式求最值的七字訣——一正二定三相等.市面上的資料基本圍繞如何滿足“一正二定三相等”的條件來求最值.但是卻很少講，為什么一定要這三個(gè)條件呢？“正”字不必多說，大家好理解，這是推導(dǎo)基本不等式的前提條件.再來看“定”：a*b為定值，則a+b有最小值；a+b為定值，則a*b有最大值.即“積定和最小，和定積最大”.2為什么求最值一定要“定”？為什么一定要“定值”呢？看栗子.這樣解雖然使用了基本不等式，但是右邊的式子并不是定值，結(jié)果正確嗎？顯然，當(dāng)x=2時(shí)，（9-2x）x的值等于10>9，所以上面的解法錯(cuò)誤.3錯(cuò)誤是如何發(fā)生的呢？我們分別畫出兩個(gè)函數(shù)f(x)=(9-2x)x，g(x)=[(9-x)/2]^2的圖象.從上圖我們能看出：隨著x的變化，(9-2x)x、[(9-x)/2]^2也都在變化，而且(9-2x)x始終小于等于[(9-x)/2]^2.而且，當(dāng)9-2x=x即x=3時(shí)，(9-2x)x等于[(9-x)/2]^2.這些都沒有錯(cuò).但是問題來了.問題就是：取等號(hào)時(shí)的位置并不是取最值的位置.4怎樣能保證取等號(hào)時(shí)就是最值呢？答案是：必須定值！看正確解法.再看圖象，我們畫出函數(shù)兩個(gè)函數(shù)f(x)=(9-2x)x，g(x)=81/8的圖象.看出定值的好處來了嗎？因?yàn)槭嵌ㄖ担膱D象是一條平行于x軸的直線，這樣就保證了——f(x)的圖象都在直線的下方，取等號(hào)的位置就是最值的問題.最后就到了“等”的要求了.無需多言，如果等號(hào)取不到，最值顯然也取不到.5可以多步到達(dá)“定”，只要多個(gè)等號(hào)能同時(shí)取得從上面的分析我們能看出，用基本不等式求最值不僅要求“一正二定三相等”，而且順序都不能變——先要求"正"，再要求"定"，最后研究取等的條件是否滿足.另外，也可以多步使用不等式，最后一步為定值即可.當(dāng)然，中間的每個(gè)不等式取等的條件都必須滿足.畫出圖來，是這樣的感覺.只要中間的兩個(gè)等號(hào)能夠同時(shí)取得，f(x)也能取得最小值.6如果中間的幾個(gè)等號(hào)不能同時(shí)取得呢？那就說明，這個(gè)解法行不通，要換別的思路.畫出圖來，

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