重難點(diǎn)5數(shù)列中奇偶項(xiàng)分段問(wèn)題（4類題型3類考向）（原卷版）

2024XINSIWEISHUXUEJINGPINCHAOSHI高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)新思維數(shù)學(xué)XINSIWEI2024XINSIWEISHUXUEJINGPINCHAOSHI高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)新思維數(shù)學(xué)XINSIWEI重難點(diǎn)5數(shù)列中奇偶項(xiàng)、分段問(wèn)題重難點(diǎn)5數(shù)列中奇偶項(xiàng)、分段問(wèn)題統(tǒng)計(jì)近幾年高考試題，明確命題規(guī)律多角度切入，多方向解析，總結(jié)解題思維策略以高考真題為載體，科學(xué)備考不走彎路針對(duì)高考中的高頻難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)，助你沖擊數(shù)學(xué)巔峰重難點(diǎn)5數(shù)列中奇偶項(xiàng)、分段問(wèn)題因?yàn)閿?shù)列是一種特殊的函數(shù)，所以數(shù)列與分段函數(shù)的結(jié)合就成為一種必然，高考題中關(guān)于數(shù)列奇偶項(xiàng)、分段通項(xiàng)問(wèn)題頻頻出現(xiàn)，特別是新高考地區(qū)，更是成為一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，并受到各地模擬試題的追捧，下面是對(duì)其在高考題中的統(tǒng)計(jì)。年份試卷類型考題考察內(nèi)容題型2023新課標(biāo)Ⅱ卷18求通項(xiàng)、求和解答題2021新高考Ⅰ卷17求和解答題全國(guó)乙卷理科19求通項(xiàng)解答題2020新課標(biāo)Ⅰ卷16求數(shù)列的項(xiàng)填空題天津卷19求和解答題2015天津卷18求和解答題2014新課標(biāo)Ⅰ卷17求和解答題山東卷19求和解答題數(shù)列中的此類問(wèn)題主要有四種形式：一是遞推式是分段函數(shù)的形式；二是遞推式中含有的形式；三是遞推式是“跳躍式”，即型；四是遞推（通項(xiàng)）式含有三角函數(shù)?？疾榉较蛑饕星蠛?、求項(xiàng)和最值問(wèn)題三種，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于分類討論，根據(jù)的不同取值確定通項(xiàng)公式的形式，然后再確定解題的方向搞。題型一：數(shù)列的遞推式為分段型例1(2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷·第18題)已知為等差數(shù)列，，記，分別為數(shù)列，前n項(xiàng)和，，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．例2．（2021·新高考1卷T17）已知數(shù)列滿足，（1）記，寫(xiě)出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前20項(xiàng)和.例3．（廣東省惠州市惠東縣2024屆高三上學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知是等比數(shù)列，滿足，且成等差數(shù)列，數(shù)列滿足.(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【對(duì)點(diǎn)練1】（2024年重慶第一中學(xué)月考試題）已知數(shù)列滿足，(1)記，求證：為等比數(shù)列；(2)若，求.【對(duì)點(diǎn)練2】（2024年廣東省廣州實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？迹┮阎獢?shù)列滿足，且的前100項(xiàng)和(1)求的首項(xiàng)；(2)記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.【對(duì)點(diǎn)練3】（湖南省邵陽(yáng)市雙清區(qū)昭陵實(shí)驗(yàn)學(xué)校等多校聯(lián)考2024屆高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．題型二遞推（通項(xiàng)）公式中含有型例4．(2020·高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷)數(shù)列滿足，前16項(xiàng)和為540，則______________．例5．(2014高考數(shù)學(xué)山東理科·第19題)已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【對(duì)點(diǎn)練1】（2024·全國(guó)專題訓(xùn)練）已知數(shù)列和滿足，，.(1)求與；(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為，若不等式，對(duì)一切都成立，求實(shí)數(shù)的最小值.【對(duì)點(diǎn)練2】（2024·山東部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；(2)若，對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.題型三遞推式為隔項(xiàng)的關(guān)系例6．（2024年全國(guó)高考名校名師聯(lián)席命制型數(shù)學(xué)信息卷（七））設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．若對(duì)恒成立，則的取值范圍為．【對(duì)點(diǎn)練】已知數(shù)列滿足：，當(dāng)時(shí)，，（1）求，數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求證．題型四含三角函數(shù)型例7．（2023上·福建莆田·高三莆田第十中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前100項(xiàng)的和.【對(duì)點(diǎn)練1】（2023上·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，記數(shù)列的前99項(xiàng)和為，求.1．（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和為，若實(shí)數(shù)滿足對(duì)任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（多選）（2022·江蘇·蘇州中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）在數(shù)列中，，前n項(xiàng)的和為Sn，則（

）A．的最大值為1 B．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．3．（多選）（2024甘肅省臨洮中學(xué)上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，.則下列選項(xiàng)正確的為（

）A．B．?dāng)?shù)列是以2為公比的等比數(shù)列C．對(duì)任意的，D．的最小正整數(shù)n的值為154．（上海市復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)20232024學(xué)年高二上學(xué)期階段性學(xué)業(yè)水平檢測(cè)2（暨拓展考試6）數(shù)學(xué)試題）數(shù)列滿足，則數(shù)列的第2023項(xiàng)為.5.已知數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為.6．已知是等差數(shù)列，，，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，則．7．（2024·湖南·長(zhǎng)沙一中高三階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為，且，則的最大值為_(kāi)_______．8．（北京市第一七一中學(xué)20232024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，其前項(xiàng)和為.若且，則；.9．（河南省TOP二十名校2024屆高三上學(xué)期調(diào)研考試九數(shù)學(xué)試卷）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則；令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.10．（2024屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（四）數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，等比數(shù)列的公比為，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前10項(xiàng)和．11．（黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2024屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求的前1012項(xiàng)和．12．（陜西省名校協(xié)作體2024屆高三上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（四）數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且對(duì)任意正整數(shù)m，均有．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前20項(xiàng)和．13．（全國(guó)20232024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試考前沖刺模擬數(shù)學(xué)試題（02））已知數(shù)列滿足，，(1)求；(2)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和14．（廣西2024屆高三高考桂柳鴻圖數(shù)學(xué)模擬金卷試題（四））已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.15．（江蘇省無(wú)錫市四校20232024學(xué)年高三上學(xué)期12月學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.16．（2024·吉林·統(tǒng)考二模）已知數(shù)列,(1)求.(2)求的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)的前項(xiàng)和為,若,求.17．（2023上·廣東汕頭·高三汕頭市潮陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，為參數(shù)且.(1)求、的值（用表示），并探究是否存在使得數(shù)列成等比數(shù)列，若存在，求的值，無(wú)需證明.(2)當(dāng)時(shí)，求的前項(xiàng)和；試給出