重難點5數列中奇偶項分段問題（4類題型3類考向）（原卷版）

2024XINSIWEISHUXUEJINGPINCHAOSHI高考數學重難點新思維數學XINSIWEI2024XINSIWEISHUXUEJINGPINCHAOSHI高考數學重難點新思維數學XINSIWEI重難點5數列中奇偶項、分段問題重難點5數列中奇偶項、分段問題統(tǒng)計近幾年高考試題，明確命題規(guī)律多角度切入，多方向解析，總結解題思維策略以高考真題為載體，科學備考不走彎路針對高考中的高頻難點，精心設計，助你沖擊數學巔峰重難點5數列中奇偶項、分段問題因為數列是一種特殊的函數，所以數列與分段函數的結合就成為一種必然，高考題中關于數列奇偶項、分段通項問題頻頻出現，特別是新高考地區(qū)，更是成為一個熱點問題，并受到各地模擬試題的追捧，下面是對其在高考題中的統(tǒng)計。年份試卷類型考題考察內容題型2023新課標Ⅱ卷18求通項、求和解答題2021新高考Ⅰ卷17求和解答題全國乙卷理科19求通項解答題2020新課標Ⅰ卷16求數列的項填空題天津卷19求和解答題2015天津卷18求和解答題2014新課標Ⅰ卷17求和解答題山東卷19求和解答題數列中的此類問題主要有四種形式：一是遞推式是分段函數的形式；二是遞推式中含有的形式；三是遞推式是“跳躍式”，即型；四是遞推（通項）式含有三角函數。考查方向主要有求和、求項和最值問題三種，解決此類問題的關鍵在于分類討論，根據的不同取值確定通項公式的形式，然后再確定解題的方向搞。題型一：數列的遞推式為分段型例1(2023年新課標全國Ⅱ卷·第18題)已知為等差數列，，記，分別為數列，前n項和，，．(1)求的通項公式；(2)證明：當時，．例2．（2021·新高考1卷T17）已知數列滿足，（1）記，寫出，，并求數列的通項公式；（2）求的前20項和.例3．（廣東省惠州市惠東縣2024屆高三上學期第二次教學質量檢測數學試題）已知是等比數列，滿足，且成等差數列，數列滿足.(1)求和的通項公式；(2)設，求數列的前n項和.【對點練1】（2024年重慶第一中學月考試題）已知數列滿足，(1)記，求證：為等比數列；(2)若，求.【對點練2】（2024年廣東省廣州實驗中學?？迹┮阎獢盗袧M足，且的前100項和(1)求的首項；(2)記，數列的前項和為，求證：.【對點練3】（湖南省邵陽市雙清區(qū)昭陵實驗學校等多校聯(lián)考2024屆高三上學期11月月考數學試題）已知數列的前n項和為，且，．(1)求數列的通項公式；(2)若，求數列的前項和．題型二遞推（通項）公式中含有型例4．(2020·高考數學課標Ⅰ卷)數列滿足，前16項和為540，則______________．例5．(2014高考數學山東理科·第19題)已知等差數列的公差為2，前項和為，且成等比數列．(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ)令，求數列的前項和．【對點練1】（2024·全國專題訓練）已知數列和滿足，，.(1)求與；(2)設的前n項和為，若不等式，對一切都成立，求實數的最小值.【對點練2】（2024·山東部分重點中學聯(lián)考）已知數列的前項和為，數列滿足，(1)求數列與的通項公式；(2)若，對恒成立，求實數的取值范圍.題型三遞推式為隔項的關系例6．（2024年全國高考名校名師聯(lián)席命制型數學信息卷（七））設數列的前n項和為，且．若對恒成立，則的取值范圍為．【對點練】已知數列滿足：，當時，，（1）求，數列的通項公式；（2）記，求證．題型四含三角函數型例7．（2023上·福建莆田·高三莆田第十中學校考階段練習）已知數列的前項和為，滿足.(1)求數列的通項公式；(2)記，求數列的前100項的和.【對點練1】（2023上·湖北·高三校聯(lián)考階段練習）已知數列滿足，.(1)求的通項公式；(2)若，記數列的前99項和為，求.1．（2024·全國·高三專題練習）已知數列的通項公式為，前項和為，若實數滿足對任意正整數恒成立，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（多選）（2022·江蘇·蘇州中學高三開學考試）在數列中，，前n項的和為Sn，則（

）A．的最大值為1 B．數列是等差數列C．數列是等差數列 D．3．（多選）（2024甘肅省臨洮中學上學期第三次質量檢測）已知數列的前n項和為，，.則下列選項正確的為（

）A．B．數列是以2為公比的等比數列C．對任意的，D．的最小正整數n的值為154．（上海市復旦大學附屬中學20232024學年高二上學期階段性學業(yè)水平檢測2（暨拓展考試6）數學試題）數列滿足，則數列的第2023項為.5.已知數列滿足，，，則數列的前20項和為.6．已知是等差數列，，，設，數列的前n項的和為，則．7．（2024·湖南·長沙一中高三階段練習）已知數列滿足，其前n項和為，且，則的最大值為________．8．（北京市第一七一中學20232024學年高二上學期12月月考數學試題）已知數列的各項均為正整數，其前項和為.若且，則；.9．（河南省TOP二十名校2024屆高三上學期調研考試九數學試卷）已知為數列的前項和，，則；令，數列的前項和為，若存在，使得，則實數的取值范圍為.10．（2024屆高三上學期一輪復習聯(lián)考（四）數學試題）已知數列的前項和為，，等比數列的公比為，．(1)求數列的通項公式；(2)令，求數列的前10項和．11．（黑龍江省哈爾濱市第三中學2024屆高三上學期期末數學試題）已知是公差不為零的等差數列，，且成等比數列．(1)求數列的通項公式；(2)若，求的前1012項和．12．（陜西省名校協(xié)作體2024屆高三上學期一輪復習聯(lián)考（四）數學（文）試題）設數列的前項和為，滿足，且對任意正整數m，均有．(1)求數列的通項公式；(2)令，求數列的前20項和．13．（全國20232024學年高二上學期期末考試考前沖刺模擬數學試題（02））已知數列滿足，，(1)求；(2)當為奇數時，求數列的前項和14．（廣西2024屆高三高考桂柳鴻圖數學模擬金卷試題（四））已知為等差數列的前項和，，.(1)求的通項公式；(2)若，求數列的前項和.15．（江蘇省無錫市四校20232024學年高三上學期12月學情調研數學試卷）已知數列的前項和為，且.(1)求數列的通項公式；(2)求數列的前項和.16．（2024·吉林·統(tǒng)考二模）已知數列,(1)求.(2)求的通項公式；(3)設的前項和為,若,求.17．（2023上·廣東汕頭·高三汕頭市潮陽實驗學校校考階段練習）已知數列滿足，，為參數且.(1)求、的值（用表示），并探究是否存在使得數列成等比數列，若存在，求的值，無需證明.(2)當時，求的前項和；試給出