人教版四年級數學奧數競賽試卷及答案圖文(一)

人教版四年級數學奧數競賽試卷及答案圖文(1)

一、拓展提優(yōu)試題

1.甲、乙、丙三校合辦畫展，參展的畫中，有41幅不是甲校的，有38幅不是

乙校的，甲、乙兩校參展的畫共43幅，那么，丙校參展的畫有幅.

2.100只老虎和100只狐貍分別為100組，每組兩只動物，老虎總說真話，狐

貍總說假話.當問及“組內另一只動物是狐貍嗎？”結果這200只動物中恰有

128只回答“是"，其它的都回答“不是”.那么同組2只動物都是狐貍的共

有組.

3.一輛公共汽車有78個座位，空車出發(fā)，第一站上一位乘客，第二站上二位

乘客，第三站上三位乘客，依次下去，多少站以后，車上坐滿乘客？

4.如圖，小明從A走到3再到C再到。，走了38米，小馬從3到。再到。再

到A,走了31米，此間長方形A3CO的周長多少米？

5.一個三位數A的三個數字所組成的最大三位數與最小三位數的差仍是A,那

么，這個數A等于幾？

6.豆豆全家有4口人.今年豆豆哥哥比豆豆大3歲，豆豆媽媽比豆豆爸爸小2

歲.5年前，全家年齡為59歲，5年后，全家年齡和為97歲，豆豆媽媽今年

歲.

7.過元旦時，班委會用730元為全班同學每人買了一份價值17元的紀念品，

剩余16元，那么，這個班共有學生名.

8.買5斤黃瓜用了11元8角，比買4斤西紅柿少用1元4角，那么，每斤西

紅柿的價格是元角.

9.一列火車身長90米，火車以每分鐘160米的速度通過山洞，用了3分鐘，

山洞長390米.

10.甲、乙兩個油桶中共有100千克油，將乙桶中的15千克油注入甲桶，此時

甲桶中的油是乙桶中的油的4倍.那么，原來甲桶中油比乙桶中的油多

千克.

11.一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少10

米，第三次用去15米，最后還剩7米.這捆電線原來有多少米？

12.一個正方形的面積與一個長方形的面積相等，若長方形的長是1024,寬是

1,則正方形的周長是.

13.四年級的兩個班共有學生72人，其中有女生35人，四(1)班有學生36

人，四(2)班有男生19人，則四(1)班有女生人.

14.有白棋子和黑棋子共2014個，按照如圖的規(guī)律從左到右排成一行，其中黑

棋子的個數是.

15.（15分）水果店用三種水果搭配果籃，每個果籃里有2個哈密瓜，4個火

龍果，10個狒猴桃，店里現有的火龍果的數量比哈密瓜的3倍多10個，狒猴桃

的數量是火龍果的2倍，當用完所有的哈密瓜后，還剩130個火龍果.問：

（1）水果店原有多少個火龍果？

（2）用完所有的哈密瓜后，還剩多少個獅猴桃？

16.若2臺收割機3天可以收割小麥450畝，則用7臺收割機收割2100畝小麥

需要一天.

17.甲、乙二人從同一天開始工作，公司規(guī)定：甲每工作3天后休息1天，乙

每工作7天后連續(xù)休息3天，則在開始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日

子有天.

18.（8分）2015年1月1日是星期四，那么2015年6月1日是星

期.

19.甲、乙、丙、丁四人參加了一次考試，甲、乙的成績比丙、丁的成績和高

17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分.四人中最高分比最低分高分.

20.小東和小榮同時從甲地出發(fā)到乙地，小東每分鐘行50米，小榮每分鐘行

60米，小榮到達乙地后立即返回，若兩人從出發(fā)到相遇用了10分鐘，則甲、

乙兩地相距米.

21.小慧從開始站立的A點向西走了15米，到達8點，接著從8點向東走了

23米，到達C點，那么從C點到A點的距離是米.

22.（8分）傳說，能在三葉草中找到四葉草的人，都是幸運之人.一天，佳

佳在大森林中摘取三葉草，當她摘到第一顆四葉草時，發(fā)現摘到的草剛好共有

100片葉子，那么，她已經有顆三葉草.

23.定義新運算：a/\b=（a+b）Xh,a\Jb=aXb+h,如：1Z\4=（1+4）X4

=20,104=1X4+4=8,按從左到右的順序計算：1/\2口3=.

24.三個連續(xù)自然數的乘積是120,它們的和是.

25.今年，小軍5歲，爸爸31歲，再過一年，爸爸的年齡是小軍的3倍.

26.甲，乙兩人分別從A,8兩地同時出發(fā)，相向而行，甲到達A,B中點C

時，乙距C點還有240米，乙到達C點時，甲己經超過C點360米，則兩人在

。點相遇時，。。的距離是米.

27.（8分）小紅去買水果，如果買5千克蘋果則少4元，如果買6千克梨則少

3元，已知蘋果比梨每500克貴5角5分，那么小紅買水果共帶了一元.

28.有一個學生在做計算題時，最后一步應當除以20,但卻錯誤地加上20,因

而得到錯誤的結果是180.請問這道計算題的正確得數應是.

29.在一個停車場，共有24輛車，其中汽車是4個輪子，摩托車是3個輪子，

這些車共有86個輪子，那么三輪摩托車有輛.

30.空心圓和實心圓排成一行如下圖所示：

在前200個圓中有個空心圓.

31.（8分）如圖，已知正方形的面積是100加2,圖中灰色部分的面積是

m2.

32.如果a表示一個三位數，b表示一個兩位數，那么，a+b最小是

a+b最大是,a-b最小是,a-b最大是.

33.某冷飲店推出“夏日冰飲第二杯半價”活動，小剛買了2杯飲料共花了13

元5角.那么一杯飲料的原價是元.

34.學校有足球和籃球共20個，恰好可供96名同學同時活動，足球每6人玩

一個，籃球每3人玩一個，其中足球有個.

35.A說：“我10歲，比8小2歲，比。大1歲3說：“我不是年齡最小

的，C和我差3歲，C是13歲."C說："我比A年齡小，A是11歲，8比A

大3歲.”以上每人所說的三句話中都有一句是錯誤的，請確定其中A的年齡

是歲.

36.（7分）后羿朝三個箭靶分別射了三支箭，如圖：他在第一個箭靶上得了

29分，第二個箭靶上得了43分.請問他在第三個箭靶上得了分.

37.（7分）有一行數：1,1,2,3,5,8,13,21,…，從第三個數開始,

每個數都是前兩個數的和，問在前2007個數中，有是偶數.

38.（7分）將偶數按下圖進行排列，問：2008排在第列.

2468

16141210

18202224

32302826

39.一個兩位數除723,余數是30,滿足條件的兩位數共有個，分別

是.

40.將一張長11厘米，寬7厘米的長方形紙沿直線剪開，每次必須剪出正方

形，這樣最多能剪出個正方形.

【參考答案】

一、拓展提優(yōu)試題

1.【分析】41幅不是甲校的，就是乙校和丙校的，38幅不是乙校的，就是甲

校和丙校，其中丙校的數量同時包含在41與38中，所以41+38=79（幅）是

甲校、乙校和丙校的2倍的總和，減去甲乙兩校一共展出的數量，得出丙校的

2倍，再除以2就是丙校參展的畫的數量.

解：（41+38-43）4-2

=（79-43）4-2

=364-2

=18（幅）

答：丙校參展的畫有18幅.

故答案為：18.

【點評】解決本題的關鍵是明確其丙校的數量同時包含在41與38中，所以，

41與38的和是甲校、乙校和丙校的2倍的總和，減去甲乙兩校一共展出的數

量，再除以2就是丙校參展的畫的數量.

2.解：128+2=64（組）

100-64=36（組）

364-2=18（組）

答：那么同組2只動物都是狐貍的共有18組.

故答案為：18.

3.解：設第〃站以后車上坐滿了乘客，可得：

[1+1+（72-1）Xl]X?4-2=78

[2+n-l]Xn4-2=78,

〃+2=78,

（l+o）X〃=156,

由于12X13=156,

即n=12.

答：12站以后，車上坐滿乘客.

4.解:長方形長比寬多：38-31=7（米），

長方形寬：（38-7X2）4-3,

=244-3,

=8（米），

長：8+7=15（米）,

（15+8）X2,

=23X2,

=46（米），

答：長方形ABC。的周長46米.

5.解：設組成三位數A的三個數字是a,b,c,且a>b>c,則最大的三位數

是aX100+力X10+c,最小的三位數是cX100+/?X10+a,

所以差是（?X100+Z?X10+c）-（cX100+/?X10+?）=99X（a-c）.

所以原來的三位數是99的倍數，可能的取值有198,297,396,495,594,

693,792,891,

其中只有495符合要求，954-459=495.

答：這個三位數A是495..

6.解:10X4-（97-59）

=40-38

=2（歲）

所以豆豆是3年前出生的，即今年豆豆應該是3歲，

今年豆豆的哥哥的年齡為：3+3=6（歲），

今年全家的年齡和為：97-5X4=77（歲），

今年爸爸媽媽的年齡和為：77-3-6=68（歲），

豆豆的媽媽今年的年齡為：（68-2）4-2=33（歲）.

答：豆豆媽媽今年33歲.

故答案為：33.

7.【分析】根據題意，由減法的意義，用730元減去16元，求出全班同學每

人買一份紀念品的總錢數，再根據數量=總價+單價，代入數據解答即可.

解：（730-16）+17

=7144-17

=42（名）；

答：這個班共有學生42名.

故答案為：42.

【點評】解答此題的關鍵是求出全班同學每人買一份紀念品的總錢數，再根據

單價、數量和總價之間的關系進行解答.

8.【分析】先根據買5斤黃瓜用了11元8角，比買4斤西紅柿少用1元4

角，求出西紅柿買需要的錢數，再根據單價=總價?數量即可解答.

解：11元8角=11.8元，1元4角=1.4元

（11.8+1.4）4-4

=13.24-4

=3.3（元）；

3.3元=3元3角；

答：每斤西紅柿的價格是3元3角.

故答案為：3,3.

【點評】本題主要考查學生依據單價，數量以及總價之間數量關系解決問題的

能力.

9.解:160X3-90,

=480-90,

=390（米），

答:山洞長390米.

故答案為：390.

10.【分析】根據題意，把甲乙兩個油桶的共存油看作5份，可以計算出每份

是多少千克油，將乙桶中的15千克油注入甲桶后，甲桶占了其中的4份，乙桶

占了其中的1份，1份即100+5=20千克，可以計算出注入后各個油桶的千

克，再用乙桶的油減去15千克，甲桶的油加上15千克，即是甲乙兩桶原存油

的數量，再用甲桶原存油的數量減去一桶原存油的數量，列式解答即可

解：1004-（1+4）=20（千克）

注入后的甲桶：4X20=80（千克）

倒出后的乙桶：1X20=20（千克）

原甲桶存油：80-15=65（千克）

原乙桶存油:20+15=35（千克）

甲桶中油比乙桶中的油多:65-35=30（千克）

答：原來甲桶中油比乙桶中的油多30千克.

故答案為：30.

【點評】解答此題的關鍵是分清注入后甲乙兩桶油的關系，即甲桶存油等于乙

桶存油的4倍，然后可計算出注入后甲乙兩桶油的存量，再計算出注入前兩桶

油的重量，二者相減即可.

11.解:[（15+7-10）X2+3]X2

=[12X2+3]X2

=[24+3]X2

=27X2

=54（米）

答：這捆電線原來長54米.

12.【分析】若長方形的長是1024,寬是1,根據長方形的面積=長乂寬，可

求出長方形的面積，再根據正方形的面積公式可求出正方形的邊長，然后再根

據正方形的周長=邊長X4可求出它的周長.

解：1024X1=1024

1024=2X2X2X2X2X2X2X2X2X2=32X32,所以正方形的邊長是32.

32X4=128

答：正方形的周長是128.

【點評】本題主要考查了學生對長方形面積和正方形面積與周長公式的掌握.

13.【分析】先用兩個班的總人數減去四（1）班的人數，求出四（2）班的人

數，再用四（2）班的人數減去四（2）班男生的人數，求出四（2）班女生的人

數，再用女生的總人數35人，減去四（2）班的女生人數，就是四（1）班的女

生人數.

解:35-（72-36-19）

=35-17

=18（人）

答：四（1）班有女生18人.

故答案為：18.

【點評】解決本題注意理解題意，把總人數按照兩種方法進行分類：總人數=

四（1）班人數+四（2）班人數=男生人數+女生人數.

14,【分析】根據每9個棋子是一個循環(huán)，用2014除以9,用得到的商乘以一

個循環(huán)中黑棋子的個數，再根據余數的情況判斷最后需加上幾個黑棋子即可.

解：2014+9=223…7,

循環(huán)了223次后，還剩7個，里面有4個黑棋子，

223X6+4

=1338+4=1342（個）

答：其中黑棋子的個數是1342個.

故答案為：1342.

【點評】答此類問題的關鍵是找出每幾個數或每幾個圖形是一個循環(huán).

15.【分析】（1）所有的果籃用掉2個哈密瓜，4個火龍果，8個獅猴桃.當

哈密瓜全部用完時，用掉火龍果的數量是哈密瓜的2倍，依題意，可畫出線段

圖幫助理解：

哈密瓜?---1-------1

13。

火龍果?---1-------1------1------1------i??

10

剩下的130個對應著箭頭部分，然后列式解答；

（2）先求出水果店原有的跺猴桃，即370X2=740（個）；再求用完所有的哈

密瓜后，還剩下的耨猴桃數即可.

解：⑴（130-10）4-2

=1204-2

=60（個）

60X6+10

=360+10

=370（個）

答：水果店原有370個火龍果.

（2）370X2=740（個）

740-60X10

=740-600

=140（個）

答:還剩140個獅猴桃.

【點評】此題屬于比較難的題目，解答的關鍵在于畫出線段圖來理解，找出數

量關系式，列式解答.

16.【分析】首先求出每臺每天的工作效率，再求出7臺1天的工作效率，因

為工作量+工作效率=工作時間，據此解答即可.

解：21004-（4504-34-2X7）

=21004-（75X7）

=21004-525

=4（天），

答：用7臺收割機收割2100畝小麥需要4天.

故答案為:4.

【點評】此題屬于二次反歸一問題，首先用連除求出單一量，再用除法求出部

分量.

17,【分析】甲的休息天數為4的倍數，即4,8,12,…1000；乙的休息日

為：8,9,10,18,19,20,…，那么甲只要在4的倍數天休息就行了，

每三個數中有一個數是4的倍數，那么也就是說，乙每工作10天才會有1天與

喜羊羊的重合，那么以10為周期，共有1000+10=100個周期，

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合解：甲的休息天數為4的

倍數，即4,8,12,-1000；

乙的休息日為：8,9,10,18,19,20,…，那么乙只要在4的倍數天休息就

行了，

每三個數中有一個數是4的倍數，那么也就是說，乙每工作10天才會有1天與

喜羊羊的重合，那么以10為周期，共有1000-10=100個周期

每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合.

故答案為：100.

【點評】本題主要考查了公約數與公倍數問題.關鍵是乙每工作10天才會有1

天與甲的重合.

18.解:因為2015+4=503…3,

所以2015年是平年，2月有28天，

(31X3+30+28)4-7

=1514-7

=21(個)—4(天)

因為2015年1月1日是星期四，

4+4-7=1

所以2015年6月1日是星期一.

故答案為：一.

19.解：設乙得了x分，則甲得了九-4分，丙得了y分，則丁得了y-5分，

所以(尤+x-4)-(y+y-5)=17,

整理，可得：2x-2y+l=l7,

所以2x-2y=16,

所以尤-y=8,

所以乙比丙得分高；

因為x-y=8,

所以(%-4)-(y-5)=9,

所以甲比丁得分高，

所以乙得分最高，丁得分最低，

所以四人中最高分比最低分高：

x-(y-5)

=x-y+5

=8+5

=13（分）

答：四人中最高分比最低分高13分.

故答案為：13.

20.【分析】兩人從出發(fā)到相遇用了10分鐘，也就是二人相遇時都行了10分

鐘，行了兩個單程，因此先求出兩人的速度和，再乘上相遇時間，再除以2,

解決問題.

解：（50+60）X104-2

=110X104-2

=11004-2

=550（米）

答：甲、乙兩地相距550米.

故答案為:550.

【點評】此題根據關系式：速度和X相遇時間=路程，進而解決問題.

21.【分析】我們通過畫圖進行解決，向西走15米，然后再向東走23米其

實，從。點到A點的距離是就是23米與15米的差.

解：畫圖如下：

1^.多少米、「

?v1——i

23米

從。點到A點的距離是：

23-15=8（米），

答：從。點到A點的距離是8米.

22.解：（100-4）4-3

=964-3

=32（棵）

答：她已經有了32棵三葉草.

故答案為：32.

23.【分析】定義新運算需要理解題中給出的運算過程，△的運算是兩數和再

乘以第二個數的積運算.□的運算是兩數的積與第二個數的和運算.

解：依題意可知：

a/\b=（a+b）Xb得1A2=（1+2）X2=6

得61113=3X6+3=21

故答案為：21

【點評】本題的關鍵是找到新定義的符號的意義和運用.同時注意做題時的順

序是從左向右的順序計算，那么代表他們是同級運算.問題解決.

24.【分析】首先把120分解質因數，把質因數分作三組，使各組數字相乘后

的結果是三個連續(xù)的自然數，即可得解.

解：120=2X2X2X3X5=（2X2）X（2X3）X5,

2X2=4,2X3=6,5,

即，三個連續(xù)自然數的乘積是120,這三個數是4、5、6,

所以，和是：4+5+6=15.

故答案為：15.

【點評】本題考查了靈活應用合數分解質因數來解決較復雜問題.

25.【分析】根據“今年，小軍5歲，爸爸31歲”求出父子的年齡差是（31-

5）歲，由于此年齡差不會改變，倍數差是3-1=2,所以利用差倍公式，求出

當父親年齡是兒子年齡的3倍時兒子的年齡，由此進一步解決問題.

解：父子年齡差是：31-5=26（歲），

爸爸的年齡是小軍的3倍時，

小軍的年齡是：264-（3-1）

=26+2

=13（歲），

13-5=8（年）,

答：再過8年，爸爸的年齡是小軍的3倍.

故答案為：8.

【點評】解答此題的關鍵是根據兩人的年齡差不會隨著時間的改變而變化，利

用差倍公式求出兒子相應的年齡，由此解決問題.差倍問題的關系式：數量差

+（倍數-1）=1倍數（較小數），1倍數（較小數）X倍數=幾倍數（較大

數）.

26.【分析】由題目中的已知條件，得出甲乙的速度比，進而又得出他們的路

程比，這樣求出甲到達中點后再與乙共行240米，甲行的路程即CO之間的距

離.

解：由題意知''甲走360米時乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：240

=3：2

相同時間內，甲、乙的路程比等于他們的速度比即3：2

甲乙共行240米，甲行的路程是240X3+（2+3）=144（米）

故：C。的距離是144米.

【點評】解此題的突破口就是能得出他們的速度比，之后就可輕松解答了.

27.解：設梨每千克x元，則每千克蘋果x+0.55X2=(x+1.1)元

6x-3=5X(x+1.1)-4

6x-3=5尤+5.5-4

6x-5尤=1.5+3

%=4.5

6X4.5-3

=27-3

=24(元)

答：小紅買水果共帶了24元.

故答案為：24.

28.解：設最后一步之前運算的結果是a,

a+20=180,

那么：?=180-20=160；

正確的計算結果是：a4-20=1604-20=8；

故答案為：8.

29.解：假設24輛全是4個輪子的汽車，則三輪車有：

(24X4-86)4-(4-3),

=104-1,

=10(輛)，

答：三輪車有10輛.

故答案為：10.

30.解:200+9=22…2,

所以22X3+1=67(個)，

答：前200個圓中有67個空心圓.

故答案為：67.

31.解：根據分析可得，

1004-2=50(平方米)

答：圖中灰色部分的面積是50〃落

故答案為：50.

32.【分析】兩個數越大，和就大，越小和就小，兩個數越接近差越小，反之

差就大，所以根據條件找出最大與最小的三位數與二位數，計算即可解答.

解：a+b最小是10+100=110,

a+匕最大是99+999=1098,

a-b最小是100-99=1,

a-b最大是999-10=989.

故答案為：110,1098,1,989.

【點評】本題主要考查最大與最小問題，解題關鍵是知道最小的三位數是

100,最大的三位數是999,最小的二位數是10,最大的二位數是99.

33.【分析】把第一杯飲料的原價看作單位“1”，則第二杯飲料的價錢是第一

杯的工，由題意可知：第一杯飲料價錢的（1+工）是13.5元，根據已知一個數

22

的幾分之幾是多少，求這個數，用除法解答.

解：13.5+（1+1）,

2

=13.54-1.5,

=9（元）；

答：一杯飲料的原價是9元；

故答案為：9.

【點評】解答此題的關鍵是：判斷出單位“1”，進而根據已知一個數的幾分之

幾是多少，求這個數，用除法解答.

34.解：假設全是足球，

964-6=16（個），4X6=24（人），

籃球:244-（6-3）,

=24+3,

=8（個）；

足球：20-8=12（個）；

答：其中足球有12個.

故答案為：12.

35.解：根據題干分析，將討論分析的過程利用表格的形式進行統(tǒng)計如下：X

V

第一句第二句第三句

A說我10歲X比B小2歲J比。大1歲J

B說我不是最小的C和我差3歲C是13歲