初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 旋轉(zhuǎn)

5.2旋轉(zhuǎn)

這種轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同的特征？形狀和大小改變嗎？在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。

這個(gè)定點(diǎn)O稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)。AoB轉(zhuǎn)動(dòng)的角∠AOB

稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角圖形旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)要素

如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：⑴旋轉(zhuǎn)中心是什么?

⑵經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？⑶旋轉(zhuǎn)角是什么？⑷AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系？BO與EO呢？⑸∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？議一議旋轉(zhuǎn)中心是O點(diǎn)D和點(diǎn)E的位置AO=DOBO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋轉(zhuǎn)角BACODEF一般地，旋轉(zhuǎn)具有下述性質(zhì)：

一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等.OP′P

鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分.（１）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；（２）經(jīng)過(guò)20分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？例題1.旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法1:

畫(huà)△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°的圖形.ABCB′C′畫(huà)法:45°⑴以A為頂點(diǎn),AB為邊順時(shí)針?lè)较蜃鳌螧AB=45°,′并截取AB=AB;′⑵同樣畫(huà)邊AC,并連結(jié)BC;′′′則△ABC就是所求作的旋轉(zhuǎn)圖形.′′45°你能說(shuō)說(shuō)旋轉(zhuǎn)中有哪些對(duì)應(yīng)元素嗎?例題2.畫(huà)

ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.例題3.旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法2:0ABC·A′B′C′90°畫(huà)法:⑴連結(jié)OA、OB、OC;⑵分別畫(huà)OA、OB、OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的線段OA、OB、OC;′′′⑶順次連結(jié)AB、BC、CA.′′′′′′旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法3:例題4.O·把下列格點(diǎn)圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°AA′B′

這樣旋轉(zhuǎn)幾次可以與原來(lái)的圖形重合?

如圖：

ABC是等邊三角形，D是BC

上一點(diǎn),ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？ＥＤＣＢＡＭ．解:（1）旋轉(zhuǎn)中心是頂點(diǎn)A;（2）旋轉(zhuǎn)了60度;（3）點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位置上.實(shí)踐應(yīng)用1.·旋轉(zhuǎn)角∠BAC

如圖等腰直角

ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到

ADE,使AD⊥BC,垂足為O,試說(shuō)明:。⑴旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)角度是多少?⑵DE與AC的位置關(guān)系有什么特征?解:⑴旋轉(zhuǎn)中心是頂點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)角度是∠BAD=45°;⑵DE⊥AC.實(shí)踐應(yīng)用2.ABCDE┌O因?yàn)椤螩AE=45°,且∠E=45°.2.如圖，正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案,使正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合,你能寫(xiě)出幾種方案?ABCDEF·O實(shí)踐應(yīng)用3.解:方案一:把正方形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.方案二:把正方形ABCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.方案三:把正方形ABCD繞CD的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°.ABCPQRO拓展探索如圖△ABC是等邊三角形,△ACQ和△BCR都是可以由△ABP旋轉(zhuǎn)得到的,⑴分別說(shuō)明旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度;⑵△BCR可以由△ACQ旋轉(zhuǎn)得到嗎?課堂小結(jié)⑴旋轉(zhuǎn)的概念:在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的運(yùn)動(dòng)⑵旋轉(zhuǎn)的要素:旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀,只改變圖形的位置.叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，簡(jiǎn)稱(chēng)旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)中心和旋