初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 復(fù)習(xí)題8 全國(guó)一等獎(jiǎng)

復(fù)習(xí)題8

列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：

審：

設(shè)：

列：

解：答：審清題目中的等量關(guān)系．

設(shè)未知數(shù)．根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組．

解方程組，求出未知數(shù)．

檢驗(yàn)所求出未知數(shù)是否符合題意，寫出答案．一.行程問題:1.相遇問題:甲的路程+乙的路程=總的路程

(環(huán)形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈長(zhǎng)2.追及問題:快者的路程-慢者的路程=原來相距路程(環(huán)形跑道):快者的路程-慢者的路程=一圈長(zhǎng)3.順逆問題:順?biāo)?靜速+水(風(fēng))速逆速=靜速-水(風(fēng))速1.甲乙兩人相距6千米，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，1小時(shí)相遇；同時(shí)出發(fā)同向而行，甲3小時(shí)可追上乙。兩人的平均速度各是多少？2.甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時(shí)同地出發(fā),相向而行,每隔2分鐘相遇一次;如果同向而行,每隔6分鐘相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分鐘各跑多少圈?解：設(shè)甲、乙二人每分鐘各跑x、y圈，根據(jù)題意得方程組解得答:甲、乙二人每分鐘各跑、圈，3.A市至B市的航線長(zhǎng)1200km，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市需2小時(shí)30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需3小時(shí)20分。求飛機(jī)的平均速度與風(fēng)速。二.銷售問題:標(biāo)價(jià)×折扣=售價(jià)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率（盈利百分?jǐn)?shù)）

利潤(rùn)率=1、一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價(jià)和進(jìn)價(jià)各是多少？分析：商品的利潤(rùn)涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣出價(jià)，因此，設(shè)此商品的定價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為y元，則打九折時(shí)的賣出價(jià)為0.9x元，獲利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折時(shí)的賣出價(jià)為0.8x元，獲利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解：設(shè)此商品的定價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為y元，由題意，得解得答：商品定價(jià)為200元，進(jìn)價(jià)為150元。0.9x-y=20%y

0.8x-y=10x=200y=1501、一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價(jià)和進(jìn)價(jià)各是多少？點(diǎn)評(píng)：商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言．利潤(rùn)的計(jì)算一般有兩種方法，一是：利潤(rùn)=賣出價(jià)-進(jìn)價(jià)；二是：利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率（盈利百分?jǐn)?shù)）．注意“利潤(rùn)”和“利潤(rùn)率”是不同的兩個(gè)概念．2.已知甲.乙兩種商品的標(biāo)價(jià)和為100元,因市場(chǎng)變化,甲商品打9折,乙商品提價(jià)5﹪,調(diào)價(jià)后,甲.乙兩種商品的售價(jià)和比標(biāo)價(jià)和提高了2﹪,求甲.乙兩種商品的標(biāo)價(jià)各是多少?2.已知甲.乙兩種商品的標(biāo)價(jià)和為100元,因市場(chǎng)變化,甲商品打9折,乙商品提價(jià)5﹪,調(diào)價(jià)后,甲.乙兩種商品的售價(jià)和比標(biāo)價(jià)和提高了2﹪,求甲.乙兩種商品的標(biāo)價(jià)各是多少?

答：甲種商品的標(biāo)價(jià)是20元，乙種商品的標(biāo)價(jià)是80元.解：設(shè)甲、乙兩種商品的標(biāo)價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得3、某工廠去年的利潤(rùn)為200萬(wàn)，今年總收入比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn).去年的總收入、總支出各是多少?解：設(shè)去年的總收入為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，則有總收入/萬(wàn)元總支出/萬(wàn)元利潤(rùn)/萬(wàn)元去年xy200今年（1+20%）x（1－10%）y780x－y=200（1+20%）x－（1－10%）y=780

{x=2000y=1800{解得：答：去年的總收入為2000萬(wàn)元、總支出是1800萬(wàn)元。實(shí)際問題

設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程（組）

數(shù)學(xué)問題

[方程（組）]解方程（組）數(shù)學(xué)問題的解雙檢驗(yàn)實(shí)際問題的答案

小結(jié)1.張翔從學(xué)校出發(fā)騎自行車去縣城，中途因道路施工步行一段路，1.5小時(shí)后到達(dá)縣城。他騎自行車的平均速度為15千米/時(shí)，步行的平均速度為5千米，路程全長(zhǎng)20千米，他騎自行車與步行各用多少時(shí)間？候補(bǔ)練習(xí)2.打折前,買60件A商品和30件B商品用了1080元,買50件A商