黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在三棱錐中，，，面，，，分別為，，的中點(diǎn)，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的圖象如圖，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，則（）A． B．C． D．4．若直線把圓分成面積相等的兩部分，則當(dāng)取得最大值時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離是（）A．4B．C．2D．5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度6．若a|a|＞b|b|，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b|C．a(chǎn)+b＞0 D．以上都有可能7．已知向量，，若與垂直，則（）A．2 B．3 C． D．8．函數(shù)的圖象過原點(diǎn)且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線,則的圖象的頂點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖中的圓弧是半徑為2的半圓），則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．10．在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，其把握性超過99％但不超過99.5％，則的可能值為（）參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．5.424 B．6.765 C．7.897 D．11.89711．已知?jiǎng)ta，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a12．已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)＝x2＋2xf′(2)，則函數(shù)f(x)的解析式為()A．f(x)＝x2＋8x B．f(x)＝x2－8xC．f(x)＝x2＋2x D．f(x)＝x2－2x二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓C1：在矩陣M＝對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了曲線C2，曲線C2在矩陣N＝對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了曲線C3，則曲線C3的方程為__________．14．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布X～N(2,σ2)，若P(X<a)=0.32，則P(a≤X<4-a)15．若對(duì)一切恒成立，則a的取值范圍為________.16．?dāng)?shù)列共有13項(xiàng)，，，且，，滿足這種條件不同的數(shù)列個(gè)數(shù)為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題，按照題目要求獨(dú)立完成.規(guī)定：至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？18．（12分）最新研究發(fā)現(xiàn)，花太多時(shí)間玩手機(jī)游戲的兒童，患多動(dòng)癥的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)加倍．青少年的大腦會(huì)很快習(xí)慣閃爍的屏幕、變幻莫測的手機(jī)游戲，一旦如此，他們在教室等視覺刺激較少的地方，就很難集中注意力．研究人員對(duì)110名年齡在7歲到8歲的兒童隨機(jī)調(diào)查，并在孩子父母的幫助下記錄了他們在1個(gè)月里玩手機(jī)游戲的習(xí)慣．同時(shí)，教師記下這些孩子出現(xiàn)的注意力不集中問題．統(tǒng)計(jì)得到下列數(shù)據(jù)：注意力不集中注意力集中總計(jì)不玩手機(jī)游戲204060玩手機(jī)游戲302050總計(jì)5060110（1）試估計(jì)7歲到8歲不玩手機(jī)游戲的兒童中注意力集中的概率；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為玩手機(jī)游戲與注意力集中有關(guān)系？附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8405.0246.6357.87910.828．19．（12分）在某校科普知識(shí)競賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖.(I)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加該知識(shí)競賽，你會(huì)選哪位？請運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說明理由；(II)若從甲的6次模擬測試成績中隨機(jī)選擇2個(gè)，記選出的成績中超過87分的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和均值.20．（12分）設(shè)命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞減。命題在上有解；若為假，為真，求的取值范圍.21．（12分）隨著人們生活水平的日益提高，人們對(duì)孩子的培養(yǎng)也愈發(fā)重視，各種興趣班如雨后春筍般出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｉ钪?據(jù)調(diào)查，3～6歲的幼兒大部分參加的是藝術(shù)類，其中舞蹈和繪畫比例最大，就參加興趣班的男女比例而言，女生參加興趣班的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過男生.隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)100名3～6歲幼兒在一年內(nèi)參加舞蹈或繪畫興趣班的情況，得到如下表格：不參加舞蹈且不參加繪畫興趣班參加舞蹈不參加繪畫興趣班參加繪畫不參加舞蹈興趣班參加舞蹈且參加繪畫興趣班人數(shù)14352625（Ⅰ）估計(jì)該區(qū)3～6歲幼兒參加舞蹈興趣班的概率；（Ⅱ）通過所調(diào)查的100名3～6歲幼兒參加興趣班的情況，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為參加舞蹈興趣班與性別有關(guān).參加舞蹈興趣班不參加舞蹈興趣班總計(jì)男生10女生70總計(jì)附：.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）若，角，求角的值；（2）若的面積，，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：將復(fù)數(shù)化為最簡形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，判斷其所在象限.詳解：的共軛復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限，故選D.點(diǎn)睛：此題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于送分題，解題時(shí)注意審清題意，切勿不可因簡單導(dǎo)致馬虎丟分.2、B【解題分析】

由題意可知，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)法求角即可.【題目詳解】∵∴，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得∴∴，∴異面直線與所成角的余弦值為故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問題，也考查了推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題．3、D【解題分析】

由題意，分析、、所表示的幾何意義，結(jié)合圖形分析可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義：表示函數(shù)在處切線的斜率，表示函數(shù)在處切線的斜率，，為點(diǎn)和點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖象可得：，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，涉及直線的斜率比較，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】依題意可知直線過圓心，代入直線方程得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)當(dāng)好成立，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離為.5、D【解題分析】

將函數(shù)表示為，結(jié)合三角函數(shù)的變換規(guī)律可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】，因此，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的平移變換，解決三角函數(shù)平移變換需要注意以下兩個(gè)問題：（1）變換前后兩個(gè)函數(shù)名稱要保持一致；（2）平移變換指的是在自變量上變化了多少.6、A【解題分析】

利用已知條件，分類討論化簡可得.【題目詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有，即；當(dāng)時(shí)，則一定成立，而和均不一定成立；當(dāng)時(shí)，有，即；綜上可得選項(xiàng)A正確.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等關(guān)系的判定，不等關(guān)系一般是利用不等式的性質(zhì)或者特值排除法進(jìn)行求解，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).7、B【解題分析】分析：先求出的坐標(biāo)，然后根據(jù)向量垂直的結(jié)論列出等式求出x，再求即可.詳解：由題可得：故選B.點(diǎn)睛：考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直關(guān)系和模長計(jì)算，正確求解x是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

設(shè)，則，由圖可知，從而可得頂點(diǎn)在第一象限.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過原點(diǎn)，所以可設(shè)，，由圖可知,，則函數(shù)的頂點(diǎn)在第一象限，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用，考查了直線與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.9、A【解題分析】

試題分析：由三視圖可知該幾何體的體積等于長方體體積和半個(gè)圓柱體積之和，．考點(diǎn)：三視圖與體積．10、B【解題分析】

根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)表解題【題目詳解】把握性超過99％但不超過99.5％，，選B【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)表，屬于簡單題．11、D【解題分析】

對(duì)于看成冪函數(shù)，對(duì)于與的大小和1比較即可【題目詳解】因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，由因?yàn)?，，，所以，所以選擇D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了指數(shù)、對(duì)數(shù)之間大小的比較，常用的方法：1、通?？闯芍笖?shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)比較．2、和0、1比較．12、B【解題分析】

求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)即可求解.【題目詳解】∵，．令，得，.故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)定義的運(yùn)用.求解在處的導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：先根據(jù)矩陣變換得點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，代入C1可得C3的方程.詳解：設(shè)C1上任一點(diǎn)經(jīng)矩陣M、N變換后為點(diǎn)，則因?yàn)椋砸虼饲€C3的方程為.點(diǎn)睛：（1）矩陣乘法注意對(duì)應(yīng)相乘：（2）矩陣變換注意變化前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)：表示點(diǎn)在矩陣變換下變成點(diǎn)14、0.36【解題分析】P(X<a)=0.32,∴P(X>4-a)=0.32,∴P(a<X≤4-a)=1-2P(X<a)=1-2×0.32=0.36.15、【解題分析】

由題意可得恒成立，設(shè)，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、極值和最值，即有a小于最小值．【題目詳解】對(duì)一切恒成立，可得恒成立，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，，遞增；時(shí)，，遞減，可得處取得極小值，且為最小值4，可得．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16、495【解題分析】

根據(jù)題意，先確定數(shù)列中的個(gè)數(shù)，再利用組合知識(shí)，即可得到結(jié)論．【題目詳解】，或，，設(shè)上式中有個(gè)，則有個(gè)，，解得：，這樣的數(shù)列個(gè)數(shù)有.故答案為：495【題目點(diǎn)撥】本題以數(shù)列遞推關(guān)系為背景，本質(zhì)考查組合知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意確定數(shù)列中的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1)詳見解析；（2)甲獲得面試通過的可能性大【解題分析】試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；（2）確定Dξ＜Dη，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大．試題解析：（1）設(shè)甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為1，2，3；；；應(yīng)聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為123設(shè)乙正確完成面試的題數(shù)為，則取值分別為0，1，2，3，應(yīng)聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為：0123.（或∵∴）（2）因?yàn)?，所以綜上所述，從做對(duì)題數(shù)的數(shù)學(xué)期望考查，兩人水平相當(dāng)；從做對(duì)題數(shù)的方差考查，甲較穩(wěn)定；從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大18、（1）（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為玩手機(jī)游戲與注意力集中有關(guān)系．【解題分析】

（1）利用頻率表示概率即得解；（2）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)計(jì)算的值，對(duì)照表格中的數(shù)據(jù)，可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)，可得7歲到8歲不玩手機(jī)游戲的兒童中注意力集中的概率為．（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，．可見，，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為玩手機(jī)游戲與注意力集中有關(guān)系．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率估計(jì)概率以及列聯(lián)表的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.19、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析.【解題分析】

(1)由題意考查兩人的平均值均為82，方差甲乙分別為，結(jié)合方差可知乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學(xué)生乙參加知識(shí)競賽.(2)由題意可知：ξ的所有可能取值為0，1，2，結(jié)合超幾何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后計(jì)算可得均值為.【題目詳解】(I)學(xué)生甲的平均成績x甲＝＝82，學(xué)生乙的平均成績x乙＝＝82，又s＝×[(68-82)2＋(76-82)2＋(79-82)2＋(86-82)2＋(88-82)2＋(95-82)2]＝77，s＝×[(71-82)2＋(75-82)2＋(82-82)2＋(84-82)2＋(86-82)2＋(94-82)2]＝，則x甲＝x乙，s>s，說明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學(xué)生乙參加知識(shí)競賽.(II)隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為0，1，2，且P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，則ξ的分布列為ξ012P所以均值E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.20、.