2024屆海南省樂東思源高中數學高二第二學期期末聯考試題含解析

2024屆海南省樂東思源高中數學高二第二學期期末聯考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將函數的圖象沿軸向右平移個單位后，得到一個偶函數的圖象，則的取值不可能是（）A． B． C． D．2．正數a、b、c、d滿足，，則（）A． B．C． D．ad與bc的大小關系不定3．有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導函數，若，則是函數的極值點,因為函數滿足，所以是函數的極值點”，結論以上推理A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．沒有錯誤4．設函數在上單調遞增，則實數的取值范圍()A． B． C． D．5．已知集合，則（）A． B． C． D．6．為了弘揚我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學廣播站在春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日來講解其文化內涵，那么春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的概率是（）A． B． C． D．7．執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的結果為，則判斷框中的條件是（）A． B． C． D．8．“已知函數，求證：與中至少有一個不少于.”用反證法證明這個命題時，下列假設正確的是（）A．假設且B．假設且C．假設與中至多有一個不小于D．假設與中至少有一個不大于9．已知命題p：?x∈R，x2-x+1≥1．命題q：若a2＜b2，則a＜b，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．10．設復數滿足，則（）A． B．C． D．211．設隨機變量ξ～N（μ，σ2），函數f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，則μ等于（）A．1 B．4 C．2 D．不能確定12．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數滿足則的最大值為__________．14．在的二項式中，常數項等于_______（結果用數值表示）.15．將函數的圖象向左平移個單位，若所得到圖象關于原點對稱，則的最小值為__________．16．設為實數時，實數的值是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，，且，E為PD中點.（I）求證：平面ABCD；（II）求二面角B-AE-C的正弦值.18．（12分）根據以往的經驗,某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對工期的影響如下表:降水量XX<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延誤天數Y02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求:工期延誤天數Y的均值與方差;19．（12分）已知m是實數，關于x的方程E：x2﹣mx+（2m+1）＝1．（1）若m＝2，求方程E在復數范圍內的解；（2）若方程E有兩個虛數根x1，x2，且滿足|x1﹣x2|＝2，求m的值．20．（12分）已知函數，其中為自然對數的底數.（1）若，求的最小值；（2）若，證明：.21．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，側面為正三角形，且平面平面E為PD中點，AD=2.(1)證明平面AEC丄平面PCD;(2)若二面角的平面角滿足，求四棱錐的體積.22．（10分）已知函數.（1）若函數在其定義域內單調遞增，求實數的最大值；（2）若存在正實數對，使得當時，能成立，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：將其向右平移個單位后得到：，若為偶函數必有：，解得：，當時，D正確，時，B正確，當時，A正確，綜上，C錯誤.考點：1.函數的圖像變換；2.函數的奇偶性.2、C【解題分析】因為a，b，c，d均為正數，又由a+d=b+c得a2+2ad+d2=b2+2bc+c2所以（a2+d2）﹣（b2+c2）=2bc﹣2ad．①又因為|a﹣d|＜|b﹣c可得a2﹣2ad+d2＜b2﹣2bc+c2，②將①代入②得2bc﹣2ad＜﹣2bc+2ad，即4bc＜4ad，所以ad＞bc故選C．3、A【解題分析】

在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析其大前提的形式：“對于可導函數f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數f（x）的極值點”，不難得到結論．【題目詳解】對于可導函數f（x），如果f'（x0）＝0，且滿足當x＞x0時和當x＜x0時的導函數值異號時，那么x＝x0是函數f（x）的極值點，而大前提是：“對于可導函數f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函數f（x）的極值點”，不是真命題，∴大前提錯誤，故選A．【題目點撥】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論．4、A【解題分析】分析：求得函數的導數，令，求得函數的遞增區(qū)間，又由在上單調遞增，列出不等式組，即可求解實數的取值范圍．詳解：由函數，可得，令，即，即，解得，所以函數在上單調遞增，又由函數在上單調遞增，所以，解得，故選A．點睛：本題主要考查了根據函數的單調性利用導數求解參數的取值范圍問題，其中熟記導函數的取值正負與原函數的單調性之間的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．5、D【解題分析】

計算出A集合，則可以比較簡單的判斷四個選項的正誤.【題目詳解】可以排除且故選擇D.【題目點撥】考查集合的包含關系，屬于簡單題.6、C【解題分析】分析：先根據組合數確定隨機選取兩個節(jié)日總事件數，再求春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的事件數，最后根據古典概型概率公式求結果.詳解：因為五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日共有種，春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的選法有,所以所求概率為選C.點睛：古典概型中基本事件數的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.7、C【解題分析】

根據已知的程序語句可得，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，即可得出答案.【題目詳解】解：當時，不滿足輸出結果為，進行循環(huán)后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環(huán)后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環(huán)后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環(huán)后，，；當時，不滿足輸出結果為，進行循環(huán)后，，；當時，滿足輸出結果為，故進行循環(huán)的條件，應為：.故選：C.【題目點撥】本題考查程序框圖的應用，屬于基礎題.8、B【解題分析】分析：因為與中至少有一個不少于的否定是且，所以選B.詳解：因為與中至少有一個不少于的否定是且，故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)兩個數中至少有一個大于等于a的否定是兩個數都小于a.9、B【解題分析】

先判定命題的真假，再結合復合命題的判定方法進行判定.【題目詳解】命題p：?x=1∈R，使x2-x+1≥1成立．故命題p為真命題；當a=1，b=-2時，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命題q為假命題，故命題p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均為假命題；命題p∧￢q為真命題，故選：B．【題目點撥】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，特稱命題，不等式與不等關系，難度中檔．10、A【解題分析】由，得，故選A．11、B【解題分析】試題分析：由題中條件：“函數f（x）=x2+4x+ξ沒有零點”可得ξ＞4，結合正態(tài)分布的圖象的對稱性可得μ值．解：函數f（x）=x2+4x+ξ沒有零點，即二次方程x2+4x+ξ=0無實根得ξ＞4，∵函數f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正態(tài)曲線的對稱性知μ=4，故選B．考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．12、B【解題分析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點定位】三視圖與幾何體的體積二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】分析：畫出不等式組對應的可行域，利用線性規(guī)劃就可以求出的最大值．詳解：可行域如圖所示，由的，當東至縣過時，，故填．點睛：一般地，二元不等式（或等式）條件下二元函數的最值問題可以用線性規(guī)劃或基本不等式求最值．14、140【解題分析】

寫出二項展開式的通項，由的指數為0求得r值，則答案可求．【題目詳解】由得由6-3r=0，得r=1．

∴常數項等于,故答案為140.【題目點撥】本題考查了二項式系數的性質，關鍵是對二項展開式通項的記憶與運用，是基礎題．15、【解題分析】分析：先根據圖像平移得解析式，再根據圖像性質求關系式，解得最小值.詳解：因為函數的圖象向左平移個單位得，所以因為，所以點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.16、3【解題分析】

設為實數，，可得或又因為，故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）見解析（II）【解題分析】

（I）根據題目所給條件，利用直線與平面垂直的判定方法分別證明出平面PAB以及平面，進而得到和，從而推得線面垂直．（II）根據已知條件，以A為原點，AB為軸，AD為軸，AP為軸建立直角坐標系，分別求出平面ABE和平面AEC的法向量，最后利用向量法求出二面角B-AE-C的正弦值．【題目詳解】解：（I）證明：∵底面ABCD為正方形，∴，又，，∴平面PAB，∴．同理，∴平面ABCD（II）建立如圖的空間直角坐標系A-xyz，則，，，，易知設為平面ABE的一個法向量，又，，∴令，，得.設為平面AEC的一個法向量，又∴令，得.∴二面角B-AE-C的正弦值為.【題目點撥】本題主要考查了通過證明直線與平面垂直來推出直線與直線垂直，以及利用向量法求二面角的問題，解題時要注意根據圖形特征或者已知要求確定二面角是銳角或鈍角，從而得出問題的結果．18、見解析【解題分析】分析：先求P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900)，再求工期延誤天數Y的均值與方差.詳解：由已知條件和概率的加法公式有:P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)=0.9-0.7=0.2.P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.所以Y的分布列為:Y02610P0.30.40.20.1于是E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.故工期延誤天數Y的均值為3,方差為9.8.點睛：(1)本題主要考查概率的計算，考查隨機變量的期望和方差的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題解題的關鍵是求出P(X<300)、P(300≤X<700)、P(700≤X<900)、P(X≥900).19、（1）x＝1+2i，或x＝1﹣2i（2）m＝1，或m＝2【解題分析】

（1）根據求根公式可求得結果；（2）根據實系數多項式虛根成對定理，不妨設x1＝a+bi，則x2＝a﹣bi，根據韋達定理以及|x1﹣x2|＝2，可解得結果.【題目詳解】（1）當m＝2時，x2﹣mx+（2m+1）＝x2﹣2x+5＝1，∴x，∴x＝1+2i，或x＝1﹣2i．∴方程E在復數范圍內的解為x＝1+2i，或x＝1﹣2i；（2）方程E有兩個虛數根x1，x2，根據實系數多項式虛根成對定理，不妨設x1＝a+bi，則x2＝a﹣bi，∴x1+x2＝2a＝m，，∴∵|x1﹣x2|＝|2bi|＝2，∴b2＝1，∴，∴m＝1，或m＝2．【題目點撥】本題考查了求根公式，考查了實系數多項式虛根成對定理，考查了韋達定理，屬于中檔題.20、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】分析：（1）先利用導數求函數的單調區(qū)間，再求的最小值.(2)先求的最小值為,再證明＞0.詳解：（1）若，,所以,設，則所以在上為增函數，又，所以當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.所以的最小值為.（2）由題意知當時，顯然成立.當時，由（1）知在上為增函數，因為,所以存在唯一的使得，即,所以當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.所以的最小值為,,,當且僅當，即時取等號.代入得，矛盾，所以等號不能成立.所以，所以.點睛：（1）本題主要考查利用導數求函數的單調區(qū)間和最值，考查利用導數證明不等式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理轉化能力.(2)解答本題有兩個難點，其一是求得的最小值為,其二是證明＞0，用到了基本不等式，同時要注意取等的問題.21、（1）見解析；（2）2【解題分析】

(1)要證平