四川省廣元市實驗中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

四川省廣元市實驗中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知回歸直線方程中斜率的估計值為，樣本點的中心，則回歸直線方程為（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，，則其導函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.3．有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（）A．34種 B．48種C．96種 D．144種4．從甲、乙等10個同學中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有()（Ａ）種（Ｂ）種（Ｃ）種（Ｄ）種5．若集合，，則()A． B．C． D．6．從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有()種.A．36 B．30 C．12 D．67．已知函數(shù)的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程是+2,則的值等于()A．0 B．1 C． D．38．某學校為解決教師的停車問題，在校內(nèi)規(guī)劃了一塊場地，劃出一排12個停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停車方法有()A．種 B．種 C．種 D．種9．將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個字母隨機排成一排組成一個信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，，若，則()A． B． C． D．11．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A．3 B．4 C． D．12．對于兩個平面和兩條直線，下列命題中真命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知某運動員每次投籃命中的概率都為.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出到之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定，，，表示命中，，，，，，表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了組隨機數(shù)：據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.14．若隨機變量，且，則______.15．在中,角的對邊分別為，若則的面積_______．16．函數(shù)在點處切線方程為，則=______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立的極坐標系中，直線C1:ρsinθ+π4=22（1）求直線C1的直角坐標方程和曲線C（2）曲線C3的極坐標方程為θ=π4(ρ>0)，且曲線C3分別交C1，C2于A18．（12分）的展開式中若有常數(shù)項，求最小值及常數(shù)項．19．（12分）（1）求證：當時，；（2）證明：不可能是同一個等差數(shù)列中的三項.20．（12分）已知函數(shù)在處取到極值.（1）求實數(shù)的值，并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應的的值.21．（12分）已知復數(shù)，求下列各式的值：(Ⅰ)(Ⅱ)22．（10分）設是等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）記的前項和為，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由題意得在線性回歸方程中，然后根據(jù)回歸方程過樣本點的中心得到的值，進而可得所求方程．【題目詳解】設線性回歸方程中，由題意得，∴．又回歸直線過樣本點的中心，∴，∴，∴回歸直線方程為．故選A．【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經(jīng)過樣本點的中心時解題的關鍵，利用這一性質(zhì)可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎題．2、C【解題分析】試題分析：，為偶函數(shù)，當且時，或，所以選擇C。考點：1.導數(shù)運算；2.函數(shù)圖象。3、C【解題分析】試題分析：,故選C.考點：排列組合.4、C【解題分析】∵從10個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；從甲、乙之外的8個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法故選C；【考點】此題重點考察組合的意義和組合數(shù)公式；【突破】從參加“某項”切入，選中的無區(qū)別，從而為組合問題；由“至少”從反面排除易于解決；5、A【解題分析】分析：求出及，即可得到.詳解：則.故選C.點睛：本題考查集合的綜合運算，屬基礎題.6、A【解題分析】從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，因為先從其余3人中選出1人擔任文藝委員，再從4人中選2人擔任學習委員和體育委員，所以不同的選法共有種.本題選擇A選項.7、D【解題分析】

根據(jù)導數(shù)定義，求得的值；根據(jù)點在切線方程上，求得的值，進而求得的值?！绢}目詳解】點M(1,f(1))在切線上，所以根據(jù)導數(shù)幾何意義，所以所以所以選D【題目點撥】本題考查了導數(shù)的幾何意義及點在曲線上的意義，屬于基礎題。8、A【解題分析】根據(jù)題意，要求有4個空車位連在一起，則將4個空車位看成一個整體，將這個整體與8輛不同的車全排列,有種不同的排法，即有種不同的停車方法；故選A.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；②按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．9、C【解題分析】

將A，B，C三個字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【題目詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【題目點撥】本題考查了概率的計算，利用捆綁法可以簡化運算.10、A【解題分析】分析：先求出g（1）=a﹣1，再代入f[g（1）]=1，得到|a﹣1|=0，問題得以解決．詳解：∵f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），f[g（1）]=1，∴g（1）=a﹣1，∴f[g（1）]=f（a﹣1）=5|a﹣1|=1=50，∴|a﹣1|=0，∴a=1，故答案為：A．點睛：本題主要考查了指數(shù)的性質(zhì)，和函數(shù)值的求出，屬于基礎題．11、B【解題分析】

解析：考察均值不等式，整理得即，又，12、D【解題分析】

根據(jù)線面平行垂直的位置關系判斷．【題目詳解】A中可能在內(nèi)，A錯；B中也可能在內(nèi)，B錯；與可能平行，C錯；，則或，若，則由得，若，則內(nèi)有直線，而易知，從而，D正確．故選D．【題目點撥】本題考查線面平行與垂直的關系，在說明一個命題是錯誤時可舉一反例．說明命題是正確時必須證明．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.25【解題分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機數(shù)，∴所求概率為.答案為：0.25.14、4【解題分析】

由隨機變量，且，可得的值，計算出,可得的值.【題目詳解】解：由隨機變量，且，可得，，，.故答案為：4.【題目點撥】本題主要考查離散型隨機變量的期望與方差，熟悉二項分布的期望和方差的性質(zhì)是解題的關鍵.15、【解題分析】

利用正弦定理求得，利用同角三角函數(shù)的基本關系式求得，根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積.【題目詳解】由正弦定理得，由于，所以，所以.【題目點撥】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關系式，考查三角形面積公式，屬于基礎題.16、4【解題分析】分析：因為在點處的切線方程，所以，由此能求出．詳解：因為在點處切線方程為，，

所以從而．

即答案為4.點睛：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x+y=1,ρ2-2ρsin【解題分析】

（1）利用極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化公式直接轉(zhuǎn)化即可；（2）在直角坐標系下求得A點的坐標，可得OB長，即得B的極坐標，代入C2的極坐標方程即可【題目詳解】（1）C1:ρsin由C2:x=acosφy=1+asinφ，消去參數(shù)φ得又x=ρcosθ，y=ρsin即C2的極坐標方程為ρ（2）曲線C3的直角坐標方程為y=x(x>0)，由y=xx+y=1，得OA=22，OB=22.即點B的極坐標為2【題目點撥】本題考查直角坐標方程、極坐標方程、參數(shù)方程的互化等基礎知識，考查曲線的極坐標的應用，是基礎題．18、的最小值為；常數(shù)項為.【解題分析】

求出二項式展開式的通項，由可求出的最小值，并求出對應的值，代入通項即可得出所求的常數(shù)項.【題目詳解】二項式展開式的通項為，令，得，所以，的最小值為，此時.此時，展開式中的常數(shù)項為.【題目點撥】本題考查利用二項式定理求常數(shù)項，一般利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）證明過程詳見試題解析；（2）證明過程詳見試題解析.【解題分析】

（1）利用綜合法證明即可；（2）利用反證法證明，假設是同一個等差數(shù)列中的三項，分別設為am，an，ap，推出為無理數(shù)，又為有理數(shù)，矛盾，即可證明不可能是等差數(shù)列中的三項．【題目詳解】解：（1）∵（）2＝2a+2?，0，0且a+2≠a﹣2，∴，∴2（2）假設是同一個等差數(shù)列中的三項，分別設為am，an，ap，則為無理數(shù)，又為有理數(shù)，矛盾．所以，假設不成立，即不可能是同一個等差數(shù)列中的三項．【題目點撥】反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設而否定結(jié)論，從而導出矛盾推理而得．應用反證法證明的具體步驟是：①反設：作出與求證結(jié)論相反的假設；②歸謬：將反設作為條件，并由此通過一系列的正確推理導出矛盾；③結(jié)論：說明反設成立，從而肯定原命題成立．20、（1），函數(shù)在單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增（2），此時；，此時【解題分析】

（1）先求導，再根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的極值的關系即可求出，（2）根據(jù)導數(shù)和函數(shù)的最值得關系即可求出．【題目詳解】解：（1）由條件得，又在處取到極值，故，解得.此時由，解得或，由，解得，因此，函數(shù)在單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故，此時；此時.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21、(1);(2).【解題分析】

由復數(shù)的平方，復數(shù)的除法，復數(shù)的乘法運算求得下面各式值．【題目詳解】(Ⅰ)因為=所以；(Ⅱ)=.【題目點撥】復數(shù)代數(shù)形式的四則運算設z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.z1±z2＝(a＋bi)±(c＋d