安徽定遠重點中學2024屆數學高二第二學期期末調研模擬試題含解析

安徽定遠重點中學2024屆數學高二第二學期期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列結論中正確的是（）A．導數為零的點一定是極值點B．如果在附近的左側，右端，那么是極大值C．如果在附近的左側，右端，那么是極小值D．如果在附近的左側，右端，那么是極大值2．已知函數(其中，)在區(qū)間上單調遞減，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A．3 B．5 C．7 D．94．設集合，，則A． B． C． D．5．已知，橢圓的方程，雙曲線的方程為，和的離心率之積為，則的漸近線方程為（）A． B． C． D．6．已知，，的實部與虛部相等，則（）A．2 B． C．2 D．7．已知，且，則等于()A． B． C． D．8．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A． B． C． D．9．與復數相等的復數是（）A． B． C． D．10．若函數在區(qū)間上是單調函數，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知中，，，，則B等于（）A． B．或 C． D．或12．過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線,交雙曲線于,是另一焦點,若,則雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開式中常數項為30，則實數的值是____．14．已知變量，滿足約束條件，設的最大值和最小值分別是和，則__________.15．已知不等式對任意恒成立，其中，是與無關的實數，則的最小值是________.16．已知拋物線的準線與圓相切，則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知定義域為R的函數f（x）＝是奇函數，且a∈R．（1）求a的值；（2）設函數g（x）＝，若將函數g（x）的圖象向右平移一個單位得到函數h（x）的圖象，求函數h（x）的值域．18．（12分）已知函數，且在和處取得極值.（I）求函數的解析式.（II）設函數，是否存在實數，使得曲線與軸有兩個交點，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.19．（12分）已知等比數列的前項和為，且滿足.（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求數列的前項和.20．（12分）(本小題滿分12分)某校為了解高一期末數學考試的情況，從高一的所有學生數學試卷中隨機抽取份試卷進行成績分析，得到數學成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在，的學生人數為1．頻率/組距頻率/組距0.0120.0160.018分8060507090100x0.024（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）試估計所抽取的數學成績的平均數；（Ⅲ）試根據樣本估計“該校高一學生期末數學考試成績”的概率．21．（12分）在10件產品中,有3件一等品,7件二等品,.從這10件產品中任取3件,求：取出的3件產品中一等品件數X的分布列和數學期望.22．（10分）已知的內角A的大小為，面積為.(1)若，求的另外兩條邊長；(2)設O為的外心，當時，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據極值點的判斷方法進行判斷.【題目詳解】若，則，，但是上的增函數，故不是函數的極值點.因為在的左側附近，有，在的右側附近，有，故的左側附近，有為增函數，在的右側附近，有為減函數，故是極大值.故選B.【題目點撥】函數的極值刻畫了函數局部性質，它可以理解為函數圖像具有“局部最低（高）”的特性，用數學語言描述則是：“在的附近的任意，有（）”．另外如果在附近可導且的左右兩側導數的符號發(fā)生變化，則必為函數的極值點，具體如下．（1）在的左側附近，有，在的右側附近，有，則為函數的極大值點；（1）在的左側附近，有，在的右側附近，有，則為函數的極小值點；2、D【解題分析】

分類討論a的范圍，根據真數的符號以及單調性，求出a的范圍．【題目詳解】解：函數y＝loga（8﹣ax）（其中a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，4]上單調遞減，當a＞1時，由函數t＝8﹣ax在區(qū)間[1，4]上單調遞減且t＞0，故8﹣4a＞0，求得1＜a＜1．當0＜a＜1時，由函數t＝8﹣ax在區(qū)間[1，4]上單調遞減，可得函數y＝loga（8﹣ax）在區(qū)間[1，4]上單調遞增，這不符合條件．綜上，實數a的取值范圍為（1，1），故選：D．【題目點撥】本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、一次函數的性質，屬于中檔題．3、D【解題分析】

由已知的框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算輸出變量n的值，模擬程序運行的過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案，本題中在計算S時，還需要結合數列中的裂項求和法解決問題，即：.【題目詳解】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)：初始值為0，不滿足，故，；第二次循環(huán)：當，不滿足，故，；第三次循環(huán)：當，不滿足，故，；第四次循環(huán)：當，不滿足，故，；此時，，滿足，退出循環(huán)，輸出，故選D.【題目點撥】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時模擬程序框圖的運行過程，便可得出正確的結論，這類題型往往會和其他知識綜合，解題需結合其他知識加以解決.4、C【解題分析】由，得：∴；∵，∴∴故選C5、A【解題分析】

根據橢圓與雙曲線離心率的表示形式，結合和的離心率之積為，即可得的關系，進而得雙曲線的離心率方程.【題目詳解】橢圓的方程，雙曲線的方程為，則橢圓離心率，雙曲線的離心率，由和的離心率之積為，即，解得，所以漸近線方程為，化簡可得，故選：A.【題目點撥】本題考查了橢圓與雙曲線簡單幾何性質應用，橢圓與雙曲線離心率表示形式，雙曲線漸近線方程求法，屬于基礎題.6、C【解題分析】

利用待定系數法設復數z，再運用復數的相等求得b.【題目詳解】設（），則即.故選C.【題目點撥】本題考查用待定系數法，借助復數相等建立等量關系，是基礎題.7、A【解題分析】

令，即可求出，由即可求出【題目詳解】令，得，所以，故選A。【題目點撥】本題主要考查賦值法的應用。8、B【解題分析】由題意，該幾何體是由高為6的圓柱截取一半后的圖形加上高為4的圓柱，故其體積為，故選B.點睛:（1）解答此類題目的關鍵是由多面體的三視圖想象出空間幾何體的形狀并畫出其直觀圖．（2）三視圖中“正側一樣高、正俯一樣長、俯側一樣寬”，因此，可以根據三視圖的形狀及相關數據推斷出原幾何圖形中的點、線、面之間的位置關系及相關數據．9、C【解題分析】

根據復數運算，化簡復數，即可求得結果.【題目詳解】因為.故選：C.【題目點撥】本題考查復數的運算，屬基礎題.10、B【解題分析】

求導，計算函數的單調區(qū)間，根據區(qū)間上是單調函數得到答案.【題目詳解】單調遞增，單調遞減.函數在區(qū)間上是單調函數區(qū)間上是單調遞減不滿足只能區(qū)間上是單調遞增.故故答案選B【題目點撥】本題考查了函數的單調性，排除單調遞減的情況是解題的關鍵.11、D【解題分析】

根據題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關系、內角的范圍、特殊角的三角函數值求出B．【題目詳解】由題意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，則B＝60°或B＝120°，故選：D．【題目點撥】本題考查正弦定理，以及邊角關系的應用，注意內角的范圍，屬于基礎題．12、B【解題分析】

根據對稱性知是以點為直角頂點，且，可得，利用雙曲線的定義得出，再利用銳角三角函數的定義可求出雙曲線的離心率的值.【題目詳解】由雙曲線的對稱性可知，是以點為直角頂點，且，則，由雙曲線的定義可得，在中，，，故選B.【題目點撥】本題考查雙曲線的離心率的求解，要充分研究雙曲線的幾何性質，在遇到焦點時，善于利用雙曲線的定義來求解，考查邏輯推理能力和計算能力，屬于中等題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2；【解題分析】

利用二項展開式的通項，當的次冪為時，求得，再由展開式中常數項為30，得到關于的方程.【題目詳解】因為，當時，，解得：.【題目點撥】本題考查二項式定理中的展開式，考查基本運算求解能力，運算過程中要特別注意符號的正負問題.14、【解題分析】

在平面直角坐標系內，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，可以發(fā)現變量，都是正數，故令，這樣根據的幾何意義，可以求出的取值范圍，利用表示出，利用函數的性質，可以求出的最值，最后計算出的值.【題目詳解】在平面直角坐標系內，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖所示：從圖中可知：變量，都是正數，令，它表示不等式組所表示的平面區(qū)域內的點與原點的連線的斜率，解方程組：，可得點，解方程組：，可得點，所以有，因此，，，故.【題目點撥】本題考查了不等式所表示的平面區(qū)域，考查了斜率模型，考查了數形結合思想.15、1【解題分析】

設，其中，求出的取值范圍，即可得出的最小值．【題目詳解】設，其中；；，，，，即；令，，則的最小值是．故答案為：1．【題目點撥】本題考查不等式恒成立應用問題，可轉化為求函數的最值，結合單調性是解題的關鍵．16、2【解題分析】拋物線的準線為，與圓相切，則，．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題意可得，解方程可得的值，即可求得的值；（2）求得，由圖象平移可得，再由指數函數的值域，即可求解，得到答案．【題目詳解】(1)由題意，函數是定義域為R的奇函數，所以，即，所以，經檢驗時，是奇函數.(2)由于，所以，即，所以，將的圖象向右平移一個單位得到的圖象，得，所以函數的值域為．【題目點撥】本題主要考查了函數的奇偶性的應用，指數函數的圖象與性質的應用，以及圖象的變換，著重考查了變形能力，以及推理與運算能力，屬于基礎題．18、(1)（2）存在，且或時，使得曲線與軸有兩個交點.【解題分析】試題分析：解：（1），因為在和處取得極值，所以和是＝0的兩個根，則解得經檢驗符合已知條件故（2）由題意知，令得，或，隨著變化情況如下表所示：

1

（1，3）

3

－

0

+

0

－

遞減

極小值

遞增

極大值

遞減

由上表可知：極大值＝，又取足夠大的正數時，；取足夠小的負數時，，因此，為使曲線與軸有兩個交點，結合的單調性，得：，∴或，即存在，且或時，使得曲線與軸有兩個交點.考點：導數的運用點評：根據導數的符號判定函數的單調性是解題的關鍵，同時能利用其極值于x軸的關系的求解交點問題，屬于中檔題．19、（1）（2）【解題分析】分析：（1）利用項和公式求出數列的通項公式.(2)先化簡得，再利用裂項相消法求數列的前項和.詳解：(1)由得，當時，，即，又，當時符合上式，所以通項公式為.(2)由（1）可知.點睛：（1）本題主要考查數列通項的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)類似（其中是各項不為零的等差數列，為常數）的數列、部分無理數列等.用裂項相消法求和.20、（1）；（2）；（3）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖中小長方形的面積為概率，且所有概率和為1，列出等量關系：，解得；（Ⅱ）根據組中值估計平均數：（Ⅲ）根據頻率分布直方圖中小長方形的面積為概率，所以“該校高一學生期末數學考試成績”的概率為試題解析：（Ⅰ）由題意得：，解得；（Ⅱ）所抽取的數學成績的平均數為（Ⅲ）“該校高一學生期末數學考試成績”的概率為考點：頻率分布直方圖21、見解析【解題分析】

由題意可知，可能取值為0，1，2，3，且服從超幾何分布，由此能求出的分布列和數學期望.【題目詳解】解：由于從10件產品中任取3件的結果為，從10件產品中任取3件，其中恰有k件一等品的結果數為，那么從10件產品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以隨機變量X的分布列是X0123PX的數學期望EX=【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，解題時要認真審